Subgroups — #27404889

Order 13568.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283240	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20275532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133262	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811103	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810800	C₄	1	8	yes	complemented
15	#16810728	—	2	2	no	—
16	#16810721	—	2	2	no	—
17	C₄×#11719925	—	2	2	no	—
18	C₄×#11719924	—	2	2	no	—
19	#16810666	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810626	—	2	2	no	—
22	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810621	—	2	2	no	—
24	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810616	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
28	#102×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133134	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810579	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810391	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810387	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅₃×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#13133262	—	2	4	no	—
41	#13133262	—	4	1	no	—
42	#13133262	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	#13133248	—	2	4	no	—
48	#13133248	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
51	#13133225	—	2	4	no	—
52	#13133225	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	#13133177	—	4	2	no	—
60	#13133175	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	#13133150	—	2	2	no	—
65	#13133148	—	2	2	no	—
66	#13133145	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#13133142	—	2	2	no	—
68	#13133141	—	2	2	no	—
69	#13133141	—	2	2	no	—
70	#13133140	D₄	1	2	yes	—
71	#13133140	D₄	1	2	yes	—
72	#13133139	—	2	2	no	—
73	#13133138	—	2	2	no	—
74	#13133138	—	2	2	no	—
75	#13133137	D₄	1	2	yes	—
76	#13133137	D₄	1	2	yes	—
77	#13133134	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#13133128	—	2	2	no	—
79	#13133128	—	4	1	no	—
80	C₄×#88322	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	#124×C₅₃	—	4	1	no	—
85	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#117×C₅₃	—	4	1	no	—
89	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#101×C₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
114	#11719947	—	2	8	no	—
115	#11719947	—	4	4	no	—
116	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
117	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
118	#11719945	—	2	2	no	—
119	#11719945	—	2	2	no	—
120	#11719945	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	#11719945	#41	1	4	yes	—
122	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
127	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	#11719925	—	2	8	no	—
140	#11719924	—	2	8	no	—
141	#11719921	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
145	#11719919	—	4	2	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	#11719917	—	2	2	no	—
148	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#11719912	—	4	4	no	—
155	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	16	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	16	1	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
168	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
189	D₂₁₂	—	2	2	no	—
190	D₂₁₂	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×D₅₃	—	16	2	no	—
194	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
195	Dic₁₀₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
197	#88322	—	2	4	no	—
198	#88322	—	2	2	no	—
199	#88322	—	2	2	no	—
200	#22890	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	16	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#551	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
221	Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	Dic₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂×#455	—	53	1	no	—
224	#2947	—	53	2	no	—
225	#2897	—	53	2	no	—
226	#1959	—	53	1	no	—
227	#1931	—	53	2	no	—
228	#1908	—	53	2	no	—
229	#1888	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#1859	—	53	2	no	—
231	#1765	—	53	2	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂×C₅₃	#2358	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#3288	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3289	1	1	yes	characteristic
238	D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
240	C₂×#137	—	53	2	no	—
241	C₂×#131	—	53	2	no	—
242	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	#520	—	53	2	no	—
244	#519	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#455	—	53	8	no	—
246	#441	—	106	2	no	—
247	#440	—	106	2	no	—
248	C₄×Q₁₆	—	106	2	no	—
249	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
250	#428	—	53	2	no	—
251	C₂×#104	—	53	2	no	—
252	#418	—	106	2	no	—
253	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	#417	—	53	2	no	—
255	#417	—	106	2	no	—
256	#416	—	53	2	no	—
257	#416	—	106	2	no	—
258	C₂×#103	—	53	2	no	—
259	C₂×#102	—	53	2	no	—
260	C₂×#102	—	106	2	no	—
261	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×#100	—	53	1	no	—
263	#405	—	53	2	no	—
264	C₂×#97	—	53	1	no	—
265	#384	—	53	1	no	—
266	#343	—	53	2	no	—
267	#341	—	53	2	no	—
268	#339	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
269	C₅₃	#22890	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
271	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
272	H(5,𝔽₂)	—	212	1	no	—
273	C₂×#41	—	53	2	no	—
274	C₂×#41	—	106	2	no	—
275	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
278	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#137	—	53	8	no	—
280	#137	—	106	4	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
283	#131	—	106	4	no	—
284	#131	—	212	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
287	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
290	#124	—	4	1	no	—
291	#124	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
295	C₄×D₄	—	106	2	no	—
296	C₄×D₄	—	212	2	no	—
297	#117	—	4	1	no	—
298	#117	—	106	2	no	—
299	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#107	—	106	2	no	—
306	#106	—	106	2	no	—
307	#104	—	53	8	no	—
308	#103	—	53	2	no	—
309	#103	—	53	2	no	—
310	#103	—	106	2	no	—
311	#103	—	106	2	no	—
312	#103	—	106	2	no	—
313	#102	—	2	2	no	—
314	#102	—	2	2	no	—
315	#102	—	53	2	no	—
316	#102	—	53	2	no	—
317	#102	—	106	2	no	—
318	#102	—	106	2	no	—
319	#102	—	106	2	no	—
320	#101	—	4	1	no	—
321	#100	—	53	4	no	—
322	#97	—	106	2	no	—
323	#97	—	212	1	no	—
324	C₄×C₈	—	106	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	1	no	—
326	C₂⁴	—	212	1	no	—
327	#41	—	53	4	no	—
328	#41	—	53	4	no	—
329	#41	—	106	2	no	—
330	#41	—	106	2	no	—
331	#41	—	106	8	no	—
332	#41	—	212	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
337	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂×D₄	—	53	2	no	—
342	C₂×D₄	—	106	8	no	—
343	C₂×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂×D₄	—	212	4	no	—
345	C₂×D₄	—	212	2	no	—
346	C₂×D₄	—	212	4	no	—
347	C₂×D₄	—	212	4	no	—
348	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	Q₁₆	—	106	8	no	—
357	SD₁₆	—	106	8	no	—
358	M₁₆	—	2	2	no	—
359	M₁₆	—	2	2	no	—
360	M₁₆	—	53	4	no	—
361	M₁₆	—	106	2	no	—
362	M₁₆	—	212	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	53	2	no	—
365	C₂×C₈	—	53	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	2	no	—
367	C₂×C₈	—	106	2	no	—
368	C₂×C₈	—	106	2	no	—
369	C₂×C₈	—	212	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
376	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	1	no	—
383	C₄²	—	4	2	no	—
384	C₄²	—	212	2	no	—
385	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	4	1	no	—
389	C₂³	—	8	1	no	—
390	C₂³	—	8	1	no	—
391	C₂³	—	848	1	no	—
392	C₂³	—	848	1	no	—
393	C₂³	—	106	2	no	—
394	C₂³	—	212	4	no	—
395	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	2	4	no	—
397	Q₈	—	4	2	no	—
398	Q₈	—	53	4	no	—
399	Q₈	—	106	2	no	—
400	D₄	—	2	4	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	D₄	—	53	4	no	—
403	D₄	—	106	4	no	—
404	D₄	—	106	4	no	—
405	D₄	—	106	2	no	—
406	D₄	—	212	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	848	2	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	424	2	no	—
420	C₂×C₄	—	212	4	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	4	2	no	—
427	C₈	—	106	2	no	—
428	C₈	—	106	2	no	—
429	C₈	—	106	4	no	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	8	2	no	—
434	C₂²	—	8	1	no	—
435	C₂²	—	8	1	no	—
436	C₂²	—	16	1	no	—
437	C₂²	—	848	4	no	—
438	C₂²	—	106	4	no	—
439	C₂²	—	212	2	no	—
440	C₂²	—	212	2	no	—
441	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16811255	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16811301	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	106	4	no	—
449	C₄	—	424	2	no	—
450	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₄	#16811270	1	2	yes	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	2	1	no	—
454	C₂	—	8	2	no	—
455	C₂	—	212	4	no	—
456	C₂	#20277698	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#20286483	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20286492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811255
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1888	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
prime radical	C₂×#13133262	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1888	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22890
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283558	C₂	semidirect
4. #20275532	C₂	semidirect
5. #20275380	C₂	semidirect
6. #20275227	C₂	semidirect
7. #20274942	C₂	semidirect
8. #20274556	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1888	C₂	semidirect
14. #16810800	C₄	semidirect
19. #16810666	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
30. #16810579	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
32. #16810493	C₂²	semidirect
33. #16810391	C₂²	semidirect
34. #16810387	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#519	C₂²	semidirect
38. C₂×#101×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#339	C₂²	semidirect
48. #13133248	C₂×C₄	semidirect
66. #13133145	C₂×C₄	semidirect
77. #13133134	C₂×C₄	semidirect
85. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
229. #1888	D₅₃	semidirect
244. #519	C₂×D₅₃	semidirect
261. C₂×#101	C₂×D₅₃	semidirect
268. #339	C₂×D₅₃	semidirect
269. C₅₃	#22890	semidirect
291. #124	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810800	2
#20283558	2
#20283240	2
#20275532	2
#20275380	2
#20275227	2
#20274942	2
#20274556	2
C₅₃×#1888	2
#22890	53