Finite Group Databasebeta

← #27404906

Subgroups — #27404906

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810807C211yesmaximal, characteristic
2#20283561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283249C211yesmaximal, characteristic
5#20283244C211yesmaximal, characteristic
6#20275535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274950C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274559C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2211yescharacteristic
18C2×#13133247C2211yescharacteristic
19C2×#13133223C2211yescharacteristic
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21#16811106C2211yescharacteristic
22#16811103C2211yescharacteristic
23#16811100C2211yescharacteristic
24#16810807C418yescomplemented
25#16810731—21no—
26#16810727—21no—
27#16810725—21no—
28#16810720—21no—
29C4×Dic212—21no—
30#16810715—21no—
31#16810714—21no—
32C4×#11719913—21no—
33#16810666C2211yescharacteristic
34#16810665C2211yescharacteristic
35C2×#13133145C2211yescharacteristic
36#16810633—21no—
37#16810633C2211yescharacteristic
38#16810631C2211yescharacteristic
39#16810630—21no—
40#16810625—21no—
41#16810625C2211yescharacteristic
42#16810624C2211yescharacteristic
43#16810621—21no—
44#16810620—21no—
45#16810620C2211yescharacteristic
46#16810616—21no—
47C2×#13133142—21no—
48C2×#13133142C2211yescharacteristic
49C2×#13133142C2211yescharacteristic
50C2×#13133142C2211yescharacteristic
51C2×#13133142C2211yescharacteristic
52#103×D53—21no—
53C2×#13133135C2211yescharacteristic
54C2×#13133135C2211yescharacteristic
55#16810578C2211yescharacteristic
56#16810489C2211yescharacteristic
57#16810391C2211yescharacteristic
58#16810391C2211yescharacteristic
59#16810388C2211yescharacteristic
60#16810383C2211yescharacteristic
61C2×#131×C53C2211yescharacteristic
62C2×#104×C53C2211yescharacteristic
63C53×#416C2211yescharacteristic
64C53×#405C2211yescharacteristic
65C2×#97×C53C2211yescharacteristic
66C53×#341C2211yescharacteristic
67C53×#339C2211yescharacteristic
68#13133264—22no—
69#13133264—22no—
70#13133264—41no—
71#13133264C2×C414yes—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945C2311yescharacteristic
74C2×#11719947—21no—
75C2×#11719947—41no—
76C22×Dic106—21no—
77C22×Dic106C2311yescharacteristic
78C22×Dic106C2311yescharacteristic
79C2×Q8×D53—21no—
80#13133250—22no—
81#13133250C2×C414yescomplemented
82#13133247—22no—
83#13133247C2×C414yescomplemented
84C2×Dic212—21no—
85C2×#11719925—21no—
86C2×#11719913—21no—
87C2×#11719923—21no—
88#13133223—22no—
89#13133223—41no—
90C2×#11719917C2311yescharacteristic
91C2×#11719917C2311yescharacteristic
92C2×#11719912—21no—
93C2×C8×D53—21no—
94#13133217—41no—
95#13133217C2×C414yescomplemented
96Q8×Dic53—21no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106—21no—
100#13133182—21no—
101#13133182—21no—
102C4×D212—21no—
103D4×Dic53—21no—
104D4×Dic53—41no—
105#13133177—41no—
106#13133176—21no—
107#13133176C2311yescharacteristic
108#13133175—21no—
109#13133173—41no—
110C2×C4⋊Dic53—21no—
111C2×C4⋊Dic53—41no—
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×D53—21no—
115#13133151—21no—
116#13133150—21no—
117#13133149—21no—
118#13133148—21no—
119#13133145C2×C414yescomplemented
120#13133142—21no—
121#13133142—21no—
122#13133142—21no—
123#13133142—21no—
124#13133142—21no—
125#13133142—21no—
126#13133142—21no—
127#13133142—21no—
128#13133142—21no—
129#13133142—21no—
130#13133142—21no—
131#13133142D411yescharacteristic
132#13133142D411yescharacteristic
133#13133141—21no—
134#13133140—21no—
135#13133140—21no—
136#13133139—21no—
137#13133139D411yescharacteristic
138#13133139D411yescharacteristic
139#13133138—21no—
140#13133135—41no—
141#13133135C2×C414yescomplemented
142#13133127—21no—
143C8×Dic53—21no—
144#13133124—41no—
145C2×#41×C53C2311yescharacteristic
146#131×C53—22no—
147#131×C53—41no—
148C2×M16×C53—21no—
149C2×M16×C53C2311yescharacteristic
150C2×M16×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53—21no—
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154#117×C53C2311yescharacteristic
155C2×C42×C53C2311yescharacteristic
156#104×C53C2×C414yescomplemented
157#103×C53D411yescharacteristic
158#103×C53D411yescharacteristic
159#102×C53D411yescharacteristic
160#102×C53D411yescharacteristic
161#97×C53—21no—
162#97×C53—41no—
163C4×C8×C53—21no—
164#41×C53—21no—
165#41×C53—21no—
166#41×C53C22×C412yes—
167#41×C53#4112yes—
168C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D53—21no—
175C2×C22⋊D53—41no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—41no—
181C22×Dic53—41no—
182Q8×D53—24no—
183Q8×D53—42no—
184#11719947—24no—
185#11719947—42no—
186#11719947—44no—
187#11719947—44no—
188#11719945—21no—
189#11719945—21no—
190#11719945—24no—
191#11719945—42no—
192#11719945C22×C412yes—
193#11719945#4112yes—
194C2×D212C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—41no—
197C2×C4×D53—41no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—24no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—42no—
210C2×Dic106—41no—
211C2×Dic106C22×C412yes—
212C2×Dic106C22×C412yes—
213C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
214M16×C53—21no—
215M16×C53—21no—
216M16×C53—21no—
217M16×C53—42no—
218M16×C53C22×C412yes—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—42no—
226C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C53—21no—
233C42×C53—21no—
234C42×C53—21no—
235C42×C53C22×C412yes—
236C22⋊Dic53—21no—
237C22⋊Dic53—41no—
238#11719925—24no—
239#11719923—24no—
240#11719921—41no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—44no—
246C4⋊Dic53—41no—
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249#11719919—41no—
250#11719919—41no—
251#11719919—41no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—41no—
254C4×Dic53—41no—
255C4×Dic53—41no—
256C4×Dic53—41no—
257#11719917—21no—
258#11719917—21no—
259#11719917—21no—
260#11719917C22×C412yes—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263Dic212—24no—
264#11719913—24no—
265#11719912—42no—
266C8×D53—42no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22×D53—21no—
270Q8×C53—21no—
271Q8×C53C4×D412yes—
272D4×C53—22no—
273D4×C53—22no—
274D4×C53—21no—
275D4×C53C4×D412yes—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D53—22no—
291C22⋊D53—22no—
292C22⋊D53—44no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—44no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—81no—
306C2×Dic53—81no—
307C2×Dic53—161no—
308D212—21no—
309D212C4×D412yes—
310C4×D53—22no—
311C4×D53—22no—
312C4×D53—44no—
313C4×D53—161no—
314Dic106—21no—
315Dic106—22no—
316Dic106—22no—
317Dic106—22no—
318Dic106—22no—
319Dic106—44no—
320Dic106—41no—
321Dic106—41no—
322Dic106—41no—
323Dic106—41no—
324Dic106C4×D412yes—
325C8×C53—22no—
326C8×C53—21no—
327C8×C53—21no—
328C8×C53—21no—
329C8×C53—21no—
330C8×C53—41no—
331#88322—22no—
332#88322—41no—
333#22892—531nomaximal, Sylow
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—22no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53#51811yescharacteristic
340C22×C53D4211yescharacteristic
341C22×C53#55111yescharacteristic
342C2×D53—22no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C4×C53—22no—
346C4×C53—42no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
350C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
351C4×C53#54611yescharacteristic
352C4×C53#54611yescharacteristic
353Dic53—22no—
354Dic53—42no—
355Dic53—42no—
356Dic53—41no—
357Dic53—41no—
358Dic53—81no—
359Dic53—81no—
360C2×#456—531no—
361#2947—531no—
362#2947—531no—
363#2898—531no—
364#2898—531no—
365#1960—531no—
366#1930—531no—
367#1930—531no—
368#1908—531no—
369#1908—531no—
370#1886—531no—
371#1860—531no—
372#1860—531no—
373#1765—531no—
374#1765D5311yescharacteristic, complemented
375C2×C53—21no—
376C2×C53—21no—
377C2×C53—42no—
378C2×C53#235811yescharacteristic
379C2×C53#328911yescharacteristic
380C2×C53#328911yescharacteristic
381D53—42no—
382C2×2−1+4—531no—
383C2×#137—531no—
384C2×#137—531no—
385C2×#131—531no—
386C2×#131C2×D5311yescharacteristic
387C2×C4⋊Q8—531no—
388#520—531no—
389#520—531no—
390#519—531no—
391#456—538no—
392#441—1061no—
393#441—1061no—
394#440—1061no—
395#440—1061no—
396C4×Q16—1061no—
397C4×Q16—1061no—
398C4×SD16—1061no—
399C4×SD16—1061no—
400#428—531no—
401#428—531no—
402C2×#104—531no—
403C2×#104C2×D5311yescharacteristic
404#419—531no—
405#419—531no—
406#419—1061no—
407#419—1061no—
408#417—531no—
409#417—531no—
410#417—1061no—
411#417—1061no—
412#416—531no—
413#416—1061no—
414#416—1061no—
415#416C2×D5311yescharacteristic
416C2×#103—531no—
417C2×#103—531no—
418C2×#103—531no—
419C2×#103—531no—
420C2×#103—1061no—
421C2×#103—1061no—
422C2×#101—531no—
423C2×#101—531no—
424#405—531no—
425#405C2×D5311yescharacteristic
426C2×#97C2×D5311yescharacteristic
427#382—531no—
428#343—531no—
429#343—531no—
430#341—531no—
431#341C2×D5311yescharacteristic
432#339—531no—
433#339C2×D5311yescharacteristic
434C53#2289211yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—534no—
4362−1+4—1062no—
4372−1+4—1062no—
4382−1+4—2121no—
439C2×#41—531no—
440C2×#41—1061no—
441C2×#41—1061no—
442C2×#41—2121no—
443C2×#41C22×D5311yescharacteristic
444C22×Q8—531no—
445C22×Q8—531no—
446C22×Q8—1061no—
447C22×Q8—1061no—
448#137—534no—
449#137—534no—
450#137—1062no—
451#137—1062no—
452C2×Q16—1061no—
453C2×Q16—1061no—
454C2×SD16—1061no—
455C2×SD16—1061no—
456#131—22no—
457#131—41no—
458#131—1062no—
459#131—2121no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—531no—
462C2×M16—531no—
463C2×M16—1061no—
464C2×M16C22×D5311yescharacteristic
465C2×M16C22×D5311yescharacteristic
466C22×C8—21no—
467C22×C8—1061no—
468C22×C8C22×D5311yescharacteristic
469C22×C8C22×D5311yescharacteristic
470C4⋊Q8—534no—
471C4⋊Q8—2121no—
472C4×Q8—1061no—
473C4×Q8—1061no—
474C4×Q8—1061no—
475C4×Q8—1061no—
476C4×Q8—1061no—
477C4×Q8—1061no—
478C4×D4—1061no—
479C4×D4—1061no—
480C4×D4—2121no—
481C4×D4—2121no—
482#117—531no—
483#117—1061no—
484#117—1061no—
485#117—2121no—
486#117C22×D5311yescharacteristic
487C2×C4⋊C4—531no—
488C2×C4⋊C4—531no—
489C2×C4⋊C4—1061no—
490C2×C4⋊C4—1061no—
491C2×C4⋊C4—2121no—
492C2×C42C22×D5311yescharacteristic
493#107—1061no—
494#107—1061no—
495#106—1061no—
496#106—1061no—
497#104—534no—
498#104C4×D5314yescomplemented
499#103—531no—
500#103—531no—
501#103—1061no—
502#103—1061no—
503#103—1061no—
504#103—1061no—
505#103—1061no—
506#103—1061no—
507#103—1061no—
508#103—1061no—
509#103—1061no—
510#103—1061no—
511#103—1061no—
512#103—1061no—
513#103—1061no—
514#103—1061no—
515#103D21211yescharacteristic
516#103D21211yescharacteristic
517#102—531no—
518#102—531no—
519#102—1061no—
520#102—1061no—
521#102D21211yescharacteristic
522#102D21211yescharacteristic
523#101—534no—
524#101—2121no—
525#97—21no—
526#97—41no—
527#97—1061no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—1061no—
530#95—2121no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—532no—
534#41—532no—
535#41—1064no—
536#41—1061no—
537#41—1061no—
538#41—1064no—
539#41—2122no—
540#41—2124no—
541#41—2122no—
542#41—2124no—
543#41C2×C4×D5312yes—
544#41#1171994512yes—
545C2×Q8—532no—
546C2×Q8—532no—
547C2×Q8—531no—
548C2×Q8—1064no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1064no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—2121no—
561C2×Q8—2122no—
562C2×Q8—2122no—
563C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—531no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—2121no—
568C2×D4C2×D21211yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—2121no—
577C22×C4—2121no—
578C22×C4—2121no—
579C22×C4—2121no—
580C22×C4C23×D5311yescharacteristic
581Q16—1064no—
582Q16—1064no—
583SD16—1064no—
584SD16—1064no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—42no—
589M16—532no—
590M16—1061no—
591M16—1061no—
592M16—1061no—
593M16—2122no—
594M16C2×C4×D5312yes—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—2122no—
605C2×C8C2×D21211yescharacteristic
606C2×C8C2×D21211yescharacteristic
607C2×C8D4×D5311yescharacteristic
608C2×C8D4×D5311yescharacteristic
609C4⋊C4—531no—
610C4⋊C4—531no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—2124no—
616C4⋊C4—2121no—
617C4⋊C4—2121no—
618C4⋊C4—2121no—
619C4⋊C4—2121no—
620C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
621C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—2121no—
625C22⋊C4—2121no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—1061no—
629C42—2121no—
630C42—2121no—
631C42—2121no—
632C42—2121no—
633C42C2×C4×D5312yes—
634C23—21no—
635C23—1061no—
636C23#1313326311yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—532no—
639Q8—1061no—
640Q8—1062no—
641Q8—1062no—
642Q8—1062no—
643Q8—1062no—
644Q8—2124no—
645Q8—2121no—
646Q8—2121no—
647Q8—2121no—
648Q8—2121no—
649Q8C4×D21212yes—
650D4—22no—
651D4—22no—
652D4—21no—
653D4—532no—
654D4—1062no—
655D4—1062no—
656D4—1061no—
657D4—2124no—
658D4C4×D21212yes—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—8481no—
668C2×C4—8481no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—1062no—
671C2×C4—1062no—
672C2×C4—1062no—
673C2×C4—1062no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—4241no—
677C2×C4—4241no—
678C2×C4—2124no—
679C2×C4—2124no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
688C2×C4C22×D21211yescharacteristic
689C2×C4#41×D5311yescharacteristic
690C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
691C2×C4#1313326211yescharacteristic
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—22no—
695C8—21no—
696C8—21no—
697C8—41no—
698C8—1062no—
699C8—2121no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—1062no—
706C22—2121no—
707C22—2121no—
708C22#1681109511yescharacteristic
709C22D4×D21211yescharacteristic
710C22#1681129711yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—1062no—
716C4—4241no—
717C4—4241no—
718C4—2121no—
719C4—2121no—
720C4—2122no—
721C4—2122no—
722C4C4×D4×D5311yescharacteristic
723C4C2×C4×D21211yescharacteristic
724C4#1681126311yescharacteristic
725C4#1681126811yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—42no—
729C2—2122no—
730C2#2027769711yescharacteristic
731C2#2028649111yescharacteristic
732C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1765C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#13133264C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1765D53
hypocenterC53#22892
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283561C2semidirect
3. #20283560C2semidirect
6. #20275535C2semidirect
7. #20275371C2semidirect
8. #20275370C2semidirect
9. #20275230C2semidirect
10. #20275229C2semidirect
11. #20275107C2semidirect
12. #20274950C2semidirect
13. #20274949C2semidirect
14. #20274559C2semidirect
15. C53×#1765C2semidirect
24. #16810807C4semidirect
81. #13133250C2×C4semidirect
83. #13133247C2×C4semidirect
95. #13133217C2×C4semidirect
119. #13133145C2×C4semidirect
141. #13133135C2×C4semidirect
156. #104×C53C2×C4semidirect
374. #1765D53semidirect
434. C53#22892semidirect
498. #104C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108072
#202835612
#202835602
#202832492
#202832442
#202755352
#202753712
#202753702
#202752302
#202752292
#202751072
#202749502
#202749492
#202745592
C53×#17652
#2289253