Subgroups — #27404926

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20283248	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20275518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811106	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811101	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810730	—	2	2	no	—
14	#16810724	—	2	2	no	—
15	Q₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
16	SD₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
17	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810632	—	2	2	no	—
19	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810624	—	2	2	no	—
21	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810619	—	2	2	no	—
23	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133141	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133136	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810581	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810383	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#456	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#13133224	—	2	4	no	—
41	#13133224	—	4	2	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
51	#13133176	—	2	2	no	—
52	#13133176	—	4	1	no	—
53	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133151	—	2	2	no	—
58	#13133149	—	2	2	no	—
59	#13133141	—	2	2	no	—
60	#13133141	—	2	2	no	—
61	#13133141	—	2	2	no	—
62	#13133141	—	2	2	no	—
63	#13133141	—	2	2	no	—
64	#13133141	—	2	2	no	—
65	#13133141	—	2	2	no	—
66	#13133141	D₄	1	2	yes	—
67	#13133141	D₄	1	2	yes	—
68	#13133138	—	2	2	no	—
69	#13133138	D₄	1	2	yes	—
70	#13133138	D₄	1	2	yes	—
71	#13133136	—	4	1	no	—
72	#13133127	—	2	2	no	—
73	C₄×#88322	—	4	1	no	—
74	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
76	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
77	2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#137×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#104×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#101×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
98	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
99	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
100	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
101	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	#41×C₅₃	#41	1	4	yes	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
127	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
128	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
129	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	#11719917	—	2	2	no	—
148	#11719917	—	2	2	no	—
149	#11719917	—	4	4	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	4	4	no	—
154	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
160	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
161	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
162	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
165	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	D₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	16	2	no	—
192	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
193	#88322	—	2	2	no	—
194	#88322	—	2	2	no	—
195	#88322	—	4	2	no	—
196	#22894	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	#551	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
211	Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	Dic₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂×#456	D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	#2947	—	53	2	no	—
216	#2898	—	53	2	no	—
217	#1956	—	53	1	no	—
218	#1930	—	53	2	no	—
219	#1908	—	53	2	no	—
220	#1886	—	53	1	no	—
221	#1859	—	53	2	no	—
222	#1764	—	53	2	no	—
223	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₅₃	#2358	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#3291	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#3293	1	1	yes	characteristic
229	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂×#131	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	#520	—	53	2	no	—
234	#519	—	53	1	no	—
235	#456	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
236	#441	—	106	2	no	—
237	#440	—	106	2	no	—
238	C₄×Q₁₆	—	106	2	no	—
239	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
240	#428	—	53	2	no	—
241	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	#419	—	53	2	no	—
243	#419	—	106	2	no	—
244	#417	—	53	2	no	—
245	#417	—	106	2	no	—
246	#416	—	53	2	no	—
247	#416	—	106	2	no	—
248	C₂×#103	—	53	2	no	—
249	C₂×#103	—	53	2	no	—
250	C₂×#103	—	106	2	no	—
251	C₂×#101	—	53	1	no	—
252	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#405	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
255	#384	—	53	1	no	—
256	#343	—	53	2	no	—
257	#341	—	53	2	no	—
258	#339	—	53	2	no	—
259	C₅₃	#22894	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
261	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
262	2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	4	1	no	—
265	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#137	—	2	4	no	—
270	#137	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
271	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
273	#131	—	106	4	no	—
274	#131	—	212	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
282	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
285	C₄×D₄	—	106	2	no	—
286	C₄×D₄	—	212	2	no	—
287	#117	—	53	2	no	—
288	#117	—	106	2	no	—
289	#117	—	212	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	#107	—	106	2	no	—
296	#106	—	106	2	no	—
297	#104	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
298	#103	—	53	2	no	—
299	#103	—	53	2	no	—
300	#103	—	106	2	no	—
301	#103	—	106	2	no	—
302	#103	—	106	2	no	—
303	#103	—	106	2	no	—
304	#103	—	106	2	no	—
305	#103	—	106	2	no	—
306	#103	—	106	2	no	—
307	#102	—	53	2	no	—
308	#102	—	53	2	no	—
309	#102	—	106	2	no	—
310	#101	—	212	1	no	—
311	#101	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
312	#97	—	106	2	no	—
313	C₄×C₈	—	106	2	no	—
314	C₄×C₈	—	212	1	no	—
315	#41	—	2	2	no	—
316	#41	—	2	2	no	—
317	#41	—	2	8	no	—
318	#41	—	4	4	no	—
319	#41	—	4	4	no	—
320	#41	—	4	4	no	—
321	#41	#11719947	1	4	yes	—
322	#41	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
323	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
334	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	1	no	—
337	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	Q₁₆	—	2	8	no	—
347	SD₁₆	—	2	8	no	—
348	M₁₆	—	2	2	no	—
349	M₁₆	—	106	2	no	—
350	M₁₆	—	106	2	no	—
351	M₁₆	—	212	4	no	—
352	M₁₆	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	53	2	no	—
355	C₂×C₈	—	53	2	no	—
356	C₂×C₈	—	106	2	no	—
357	C₂×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂×C₈	—	212	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
371	C₄²	—	2	1	no	—
372	C₄²	—	106	2	no	—
373	C₄²	—	212	2	no	—
374	C₄²	—	212	2	no	—
375	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	2	2	no	—
379	Q₈	—	2	4	no	—
380	Q₈	—	2	4	no	—
381	Q₈	—	4	4	no	—
382	Q₈	—	4	2	no	—
383	Q₈	—	4	2	no	—
384	Q₈	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
385	D₄	—	2	4	no	—
386	D₄	—	2	4	no	—
387	D₄	—	2	2	no	—
388	D₄	—	4	4	no	—
389	D₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	848	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	424	2	no	—
407	C₂×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	2	4	no	—
413	C₈	—	106	2	no	—
414	C₈	—	106	2	no	—
415	C₈	—	212	2	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#16811255	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#16811304	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	424	2	no	—
429	C₄	—	212	2	no	—
430	C₄	—	212	2	no	—
431	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
432	C₄	#16811260	1	2	yes	—
433	C₂	—	2	1	no	—
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	4	4	no	—
436	C₂	#20277699	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#20286505	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#20286516	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811255
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#456	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
prime radical	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#456	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22894
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283559	C₂	semidirect
3. #20275518	C₂	semidirect
4. #20275372	C₂	semidirect
5. #20275232	C₂	semidirect
6. #20275109	C₂	semidirect
7. #20274943	C₂	semidirect
8. #20274553	C₂	semidirect
37. C₅₃×#456	C₄	semidirect
85. #137×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. #104×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. #101×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
235. #456	Dic₅₃	semidirect
259. C₅₃	#22894	semidirect
270. #137	C₂×Dic₅₃	semidirect
281. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
297. #104	C₂×Dic₅₃	semidirect
311. #101	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283559	2
#20283248	2
#20275518	2
#20275372	2
#20275232	2
#20275109	2
#20274943	2
#20274553	2
C₂×C₅₃×#456	2
#22894	53