Subgroups — #27404950

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133262	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811104	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811098	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16810790	C₄	1	8	yes	complemented
16	#16810732	—	2	2	no	—
17	#16810720	—	2	2	no	—
18	#16810714	—	2	2	no	—
19	#16810703	—	2	2	no	—
20	#16810663	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810626	—	2	2	no	—
24	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810621	—	2	2	no	—
26	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810616	—	2	2	no	—
28	#102×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133134	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133134	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810578	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810392	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810388	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810383	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#13133262	—	2	4	no	—
41	#13133262	—	4	1	no	—
42	#13133262	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	#13133243	—	2	4	no	—
48	#13133243	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
51	#13133223	—	2	4	no	—
52	#13133223	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
57	#13133182	—	2	2	no	—
58	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	#13133179	—	2	2	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
62	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133175	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
66	#13133150	—	2	2	no	—
67	#13133148	—	2	2	no	—
68	#13133145	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#13133142	D₄	1	2	yes	complemented
70	#13133142	D₄	1	2	yes	complemented
71	#13133140	—	2	2	no	—
72	#13133139	D₄	1	2	yes	complemented
73	#13133139	D₄	1	2	yes	complemented
74	#13133138	—	2	2	no	—
75	#13133138	—	2	2	no	—
76	#13133137	—	2	2	no	—
77	#13133134	—	4	1	no	—
78	#13133134	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#13133127	—	2	2	no	—
80	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#127×C₅₃	—	4	1	no	—
86	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
119	#11719947	—	2	8	no	—
120	#11719947	—	4	4	no	—
121	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
122	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
123	#11719945	—	2	2	no	—
124	#11719945	—	2	2	no	—
125	#11719945	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	#11719945	#41	1	4	yes	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	#11719923	—	2	8	no	—
143	#11719922	—	2	8	no	—
144	#11719921	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#11719919	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	#11719917	—	2	2	no	—
151	#11719917	—	2	2	no	—
152	#11719917	—	2	2	no	—
153	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	#11719912	—	4	4	no	—
157	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	16	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	16	1	no	—
173	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	16	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	16	1	no	—
196	D₂₁₂	—	2	2	no	—
197	D₂₁₂	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×D₅₃	—	16	2	no	—
201	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
202	Dic₁₀₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	#88322	—	2	4	no	—
206	#88322	—	4	2	no	—
207	#22897	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	16	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	16	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#551	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
229	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
231	Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×#453	—	53	1	no	—
235	#2946	—	53	2	no	—
236	#2897	—	53	2	no	—
237	#1957	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#1931	—	53	2	no	—
239	#1907	—	53	2	no	—
240	#1887	—	53	1	no	—
241	#1859	—	53	2	no	—
242	#1764	—	53	2	no	—
243	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂×C₅₃	#2358	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#3291	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#3292	1	1	yes	characteristic
250	D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
252	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
253	C₂×#131	—	53	2	no	—
254	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	#520	—	53	2	no	—
256	#518	—	53	1	no	—
257	#453	—	53	8	no	—
258	#442	—	106	2	no	—
259	#440	—	106	2	no	—
260	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
261	C₄×D₈	—	106	2	no	—
262	#428	—	53	2	no	—
263	C₂×#104	—	53	2	no	—
264	#418	—	53	2	no	—
265	#418	—	106	2	no	—
266	#417	—	53	2	no	—
267	#417	—	106	2	no	—
268	#416	—	53	2	no	—
269	#416	—	106	2	no	—
270	C₂×#102	—	106	2	no	—
271	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
273	C₂×#100	—	53	1	no	—
274	C₂×#100	—	53	1	no	—
275	#405	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#343	—	53	2	no	—
279	#341	—	53	2	no	—
280	#339	—	53	2	no	—
281	C₅₃	#22897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
283	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
284	H(5,𝔽₂)	—	212	1	no	—
285	C₂×#41	—	53	2	no	—
286	C₂×#41	—	106	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
290	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
295	C₂×D₈	—	106	2	no	—
296	#131	—	106	4	no	—
297	#131	—	212	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	#127	—	4	1	no	—
304	#127	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
305	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
306	C₄×D₄	—	106	2	no	—
307	C₄×D₄	—	106	2	no	—
308	C₄×D₄	—	106	2	no	—
309	C₄×D₄	—	212	2	no	—
310	#117	—	53	2	no	—
311	#117	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#107	—	106	2	no	—
318	#106	—	106	2	no	—
319	#104	—	53	8	no	—
320	#103	—	53	2	no	—
321	#103	—	53	2	no	—
322	#103	—	106	2	no	—
323	#102	—	2	2	no	—
324	#102	—	2	2	no	—
325	#102	—	2	2	no	—
326	#102	—	2	2	no	—
327	#102	—	53	2	no	—
328	#102	—	53	2	no	—
329	#102	—	106	2	no	—
330	#102	—	106	2	no	—
331	#102	—	106	2	no	—
332	#100	—	53	4	no	—
333	#100	—	212	1	no	—
334	#97	—	106	2	no	—
335	C₄×C₈	—	4	1	no	—
336	C₄×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	1	no	—
338	C₂⁴	—	2	1	no	—
339	C₂⁴	—	212	1	no	—
340	#41	—	53	4	no	—
341	#41	—	53	4	no	—
342	#41	—	106	2	no	—
343	#41	—	106	2	no	—
344	#41	—	106	8	no	—
345	#41	—	212	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	8	2	no	—
355	C₂×D₄	—	8	2	no	—
356	C₂×D₄	—	53	2	no	—
357	C₂×D₄	—	106	8	no	—
358	C₂×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂×D₄	—	212	4	no	—
360	C₂×D₄	—	212	2	no	—
361	C₂×D₄	—	212	4	no	—
362	C₂×D₄	—	212	4	no	—
363	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	SD₁₆	—	106	8	no	—
374	D₈	—	106	8	no	—
375	M₁₆	—	53	4	no	—
376	M₁₆	—	106	2	no	—
377	M₁₆	—	106	2	no	—
378	M₁₆	—	106	2	no	—
379	M₁₆	—	212	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	106	2	no	—
383	C₂×C₈	—	106	2	no	—
384	C₂×C₈	—	212	4	no	—
385	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
396	C₄²	—	2	1	no	—
397	C₄²	—	106	2	no	—
398	C₄²	—	212	2	no	—
399	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	—	4	1	no	—
406	C₂³	—	8	1	no	—
407	C₂³	—	8	1	no	—
408	C₂³	—	8	1	no	—
409	C₂³	—	8	1	no	—
410	C₂³	—	848	1	no	—
411	C₂³	—	848	1	no	—
412	C₂³	—	106	2	no	—
413	C₂³	—	212	4	no	—
414	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	53	4	no	—
416	Q₈	—	106	2	no	—
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	2	4	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	8	8	no	—
422	D₄	—	53	4	no	—
423	D₄	—	106	4	no	—
424	D₄	—	106	4	no	—
425	D₄	—	106	2	no	—
426	D₄	—	212	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	8	2	no	—
432	C₂×C₄	—	848	2	no	—
433	C₂×C₄	—	848	1	no	—
434	C₂×C₄	—	848	1	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄	—	212	4	no	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	2	2	no	—
446	C₈	—	2	2	no	—
447	C₈	—	106	4	no	—
448	C₈	—	212	2	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	8	2	no	—
454	C₂²	—	8	2	no	—
455	C₂²	—	8	1	no	—
456	C₂²	—	8	1	no	—
457	C₂²	—	8	1	no	—
458	C₂²	—	8	1	no	—
459	C₂²	—	16	1	no	—
460	C₂²	—	16	1	no	—
461	C₂²	—	848	4	no	—
462	C₂²	—	106	4	no	—
463	C₂²	—	212	2	no	—
464	C₂²	—	212	2	no	—
465	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#16811303	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	8	2	no	—
470	C₄	—	106	4	no	—
471	C₄	—	212	2	no	—
472	C₄	—	212	2	no	—
473	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₄	#16811262	1	2	yes	—
475	C₂	—	2	1	no	—
476	C₂	—	2	1	no	—
477	C₂	—	8	2	no	—
478	C₂	—	8	2	no	—
479	C₂	—	212	4	no	—
480	C₂	#20277696	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#20286508	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#20286514	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811258
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1957	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
prime radical	C₂×#16810790	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1957	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22897
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283541	C₂	semidirect
3. #20283236	C₂	semidirect
4. #20275374	C₂	semidirect
5. #20275226	C₂	semidirect
6. #20275114	C₂	semidirect
7. #20274940	C₂	semidirect
8. #20274552	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1957	C₂	semidirect
14. #16811098	C₂²	semidirect
15. #16810790	C₄	semidirect
20. #16810663	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
31. #16810578	C₂²	semidirect
32. #16810392	C₂²	semidirect
33. #16810388	C₂²	semidirect
34. #16810383	C₂²	semidirect
37. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
42. #13133262	C₂×C₄	semidirect
48. #13133243	C₂×C₄	semidirect
68. #13133145	C₂×C₄	semidirect
69. #13133142	D₄	semidirect
70. #13133142	D₄	semidirect
72. #13133139	D₄	semidirect
73. #13133139	D₄	semidirect
78. #13133134	C₂×C₄	semidirect
86. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
237. #1957	D₅₃	semidirect
272. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
276. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
277. #384	C₂×D₅₃	semidirect
281. C₅₃	#22897	semidirect
304. #127	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810790	2
#20283541	2
#20283236	2
#20275374	2
#20275226	2
#20275114	2
#20274940	2
#20274552	2
C₅₃×#1957	2
#22897	53