Subgroups — #27404961

Order 13568.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811459	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811421	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811389	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810805	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16810800	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16810795	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16810790	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16810743	—	2	4	no	—
19	#16810738	—	2	4	no	—
20	#16810671	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810641	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810638	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	—
28	#104×D₅₃	—	2	4	no	—
29	#16810607	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810393	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810382	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅₃×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#421	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅₃×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#13133265	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#13133264	—	2	2	no	—
41	#13133263	—	2	2	no	—
42	#13133262	—	4	1	no	—
43	#13133262	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
45	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
46	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
47	#13133248	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#13133247	—	2	2	no	—
49	#13133243	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	#13133242	—	2	2	no	—
51	#13133237	—	2	4	no	—
52	#13133225	—	4	2	no	—
53	#13133223	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
56	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
57	#13133182	—	2	2	no	—
58	#13133179	—	2	2	no	—
59	#13133177	—	4	2	no	—
60	#13133174	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
63	#13133152	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#88322	—	4	1	no	—
65	#13133145	—	2	4	no	—
66	#13133145	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#13133145	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#13133144	—	2	2	no	—
69	#13133144	—	2	2	no	—
70	#13133144	—	2	2	no	—
71	#13133144	—	2	2	no	—
72	#13133143	D₄	1	4	yes	complemented
73	#13133143	D₄	1	4	yes	complemented
74	#13133136	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#13133134	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#13133127	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	4	1	no	—
79	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#121×C₅₃	—	4	1	no	—
89	C₄×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
90	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#104×C₅₃	—	2	4	no	—
93	#99×C₅₃	—	4	1	no	—
94	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	#11719949	—	2	4	no	—
113	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
114	#11719947	—	2	4	no	—
115	#11719947	—	4	4	no	—
116	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
118	#11719945	—	2	2	no	—
119	#11719945	—	2	2	no	—
120	#11719945	—	4	2	no	—
121	#11719945	—	4	2	no	—
122	#11719945	—	4	2	no	—
123	#11719945	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	—
132	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
133	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
134	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#11719925	—	2	4	no	—
147	#11719924	—	2	4	no	—
148	#11719923	—	2	4	no	—
149	#11719922	—	2	4	no	—
150	#11719921	—	4	2	no	—
151	#11719919	—	4	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#11719917	—	2	2	no	—
157	#11719917	—	2	2	no	—
158	#11719917	—	2	2	no	—
159	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	#11719912	—	4	4	no	—
163	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
198	D₂₁₂	—	2	2	no	—
199	D₂₁₂	—	4	2	no	—
200	D₂₁₂	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
205	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
207	Dic₁₀₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
209	#88322	—	2	4	no	—
210	#88322	—	4	2	no	—
211	#22898	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
219	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
227	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₃	#551	1	1	yes	characteristic
230	Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	#3018	—	53	1	no	—
234	#2956	—	53	2	no	—
235	#2901	—	53	2	no	—
236	#1963	—	53	1	no	—
237	#1932	—	53	2	no	—
238	#1906	—	53	2	no	—
239	#1884	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1861	—	53	2	no	—
241	#1759	—	53	2	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
245	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
246	C₂×C₅₃	#2358	1	1	yes	characteristic
247	D₅₃	—	4	4	no	—
248	#585	—	53	1	no	—
249	#575	—	53	2	no	—
250	#568	—	53	2	no	—
251	#568	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₄×#41	—	53	2	no	—
254	#456	—	53	2	no	—
255	#455	—	53	2	no	—
256	#454	—	53	2	no	—
257	#453	—	53	2	no	—
258	#444	—	106	4	no	—
259	#443	—	106	4	no	—
260	#430	—	53	2	no	—
261	#423	—	53	1	no	—
262	#421	—	53	2	no	—
263	#421	—	106	4	no	—
264	#421	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂×#104	—	53	2	no	—
266	C₂×#104	—	53	2	no	—
267	C₂×#104	—	53	2	no	—
268	C₂×#104	—	53	2	no	—
269	C₂×#104	—	106	4	no	—
270	#413	—	53	1	no	—
271	#410	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
273	#376	—	53	1	no	—
274	#344	—	53	2	no	—
275	#339	—	53	2	no	—
276	#339	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
277	C₅₃	#22898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
279	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
280	H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
281	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
282	H(5,𝔽₂)	—	212	1	no	—
283	C₂×#41	—	53	2	no	—
284	C₂×#41	—	106	4	no	—
285	C₂×#41	—	212	1	no	—
286	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#137	—	53	4	no	—
289	#137	—	106	2	no	—
290	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
291	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
292	#135	—	106	4	no	—
293	#131	—	2	4	no	—
294	#131	—	106	4	no	—
295	#131	—	212	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
300	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#127	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#124	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#124	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#121	—	4	1	no	—
306	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
307	C₄×D₄	—	4	1	no	—
308	C₄×D₄	—	106	2	no	—
309	C₄×D₄	—	212	2	no	—
310	#117	—	106	2	no	—
311	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#108	—	106	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	212	1	no	—
317	#104	—	2	4	no	—
318	#104	—	53	4	no	—
319	#104	—	53	4	no	—
320	#104	—	53	4	no	—
321	#104	—	53	4	no	—
322	#104	—	106	4	no	—
323	#104	—	106	2	no	—
324	#104	—	106	2	no	—
325	#104	—	106	2	no	—
326	#104	—	106	2	no	—
327	#101	—	53	2	no	—
328	#100	—	53	2	no	—
329	#99	—	4	1	no	—
330	#97	—	106	2	no	—
331	C₄×C₈	—	106	2	no	—
332	#95	—	212	1	no	—
333	#41	—	2	2	no	—
334	#41	—	2	2	no	—
335	#41	—	2	2	no	—
336	#41	—	2	2	no	—
337	#41	—	53	4	no	—
338	#41	—	53	4	no	—
339	#41	—	106	2	no	—
340	#41	—	106	2	no	—
341	#41	—	106	4	no	—
342	#41	—	106	4	no	—
343	#41	—	212	2	no	—
344	#41	—	212	2	no	—
345	#41	—	212	2	no	—
346	#41	—	212	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
350	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	4	1	no	—
355	C₂×D₄	—	53	2	no	—
356	C₂×D₄	—	106	4	no	—
357	C₂×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂×D₄	—	212	1	no	—
359	C₂×D₄	—	212	4	no	—
360	C₂×D₄	—	212	2	no	—
361	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	Q₁₆	—	106	4	no	—
372	SD₁₆	—	106	4	no	—
373	SD₁₆	—	106	4	no	—
374	D₈	—	106	4	no	—
375	M₁₆	—	2	2	no	—
376	M₁₆	—	4	2	no	—
377	M₁₆	—	53	4	no	—
378	M₁₆	—	106	2	no	—
379	M₁₆	—	106	2	no	—
380	M₁₆	—	106	2	no	—
381	M₁₆	—	212	4	no	—
382	M₁₆	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	106	2	no	—
386	C₂×C₈	—	106	2	no	—
387	C₂×C₈	—	212	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
395	C₄²	—	2	1	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	53	2	no	—
398	C₄²	—	53	2	no	—
399	C₄²	—	106	2	no	—
400	C₄²	—	212	2	no	—
401	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	106	2	no	—
406	C₂³	—	212	2	no	—
407	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	2	2	no	—
409	Q₈	—	2	2	no	—
410	Q₈	—	53	4	no	—
411	Q₈	—	106	2	no	—
412	Q₈	—	212	2	no	—
413	D₄	—	2	2	no	—
414	D₄	—	2	2	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	D₄	—	8	2	no	—
418	D₄	—	53	4	no	—
419	D₄	—	106	4	no	—
420	D₄	—	106	4	no	—
421	D₄	—	106	2	no	—
422	D₄	—	212	2	no	—
423	D₄	—	212	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	8	1	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	424	4	no	—
440	C₂×C₄	—	424	2	no	—
441	C₂×C₄	—	212	4	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	2	4	no	—
448	C₈	—	106	4	no	—
449	C₈	—	212	2	no	—
450	C₂²	—	4	1	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	—	8	1	no	—
454	C₂²	—	8	1	no	—
455	C₂²	—	848	2	no	—
456	C₂²	—	106	4	no	—
457	C₂²	—	424	2	no	—
458	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16811270	1	2	yes	—
460	C₄	—	4	1	no	—
461	C₄	—	4	1	no	—
462	C₄	—	4	1	no	—
463	C₄	—	4	1	no	—
464	C₄	—	8	2	no	—
465	C₄	—	106	4	no	—
466	C₄	—	212	2	no	—
467	C₄	—	212	2	no	—
468	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₄	#16811255	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#16811301	1	1	yes	characteristic
471	C₂	—	2	1	no	—
472	C₂	—	2	2	no	—
473	C₂	—	8	1	no	—
474	C₂	—	8	1	no	—
475	C₂	—	212	4	no	—
476	C₂	#20277698	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16811255
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1884	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2358
prime radical	#20284063	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1884	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22898
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283622	C₂	semidirect
3. #20283261	C₂	semidirect
4. #20275548	C₂	semidirect
5. #20275387	C₂	semidirect
6. #20275213	C₂	semidirect
7. #20274956	C₂	semidirect
8. #20274524	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1884	C₂	semidirect
14. #16810805	C₄	semidirect
15. #16810800	C₄	semidirect
16. #16810795	C₄	semidirect
17. #16810790	C₄	semidirect
20. #16810671	C₂²	semidirect
21. #16810647	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
30. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
31. #16810469	C₂²	semidirect
32. #16810393	C₂²	semidirect
33. #16810382	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#568	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#410	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#339	C₂²	semidirect
47. #13133248	C₂×C₄	semidirect
49. #13133243	C₂×C₄	semidirect
66. #13133145	C₂×C₄	semidirect
67. #13133145	C₂×C₄	semidirect
72. #13133143	D₄	semidirect
73. #13133143	D₄	semidirect
74. #13133136	C₂×C₄	semidirect
75. #13133134	C₂×C₄	semidirect
84. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
239. #1884	D₅₃	semidirect
251. #568	C₂×D₅₃	semidirect
271. #410	C₂×D₅₃	semidirect
276. #339	C₂×D₅₃	semidirect
277. C₅₃	#22898	semidirect
301. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
302. #127	C₄×D₅₃	semidirect
303. #124	C₄×D₅₃	semidirect
304. #124	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284063	2
#20283622	2
#20283261	2
#20275548	2
#20275387	2
#20275213	2
#20274956	2
#20274524	2
C₅₃×#1884	2
#22898	53