Subgroups — #27404975

Order 13568.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#13133200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20274894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20274893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20274576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20274485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133200	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
20	#16810676	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810514	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16810514	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16810507	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16810507	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#16810502	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16810496	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#16810486	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
70	#13133200	C₈	1	8	yes	complemented
71	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
90	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
91	#13133146	—	2	2	no	—
92	#13133146	—	2	2	no	—
93	#13133146	—	4	1	no	—
94	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊#88322	D₄	1	4	yes	—
96	#13133129	—	2	2	no	—
97	#13133129	—	2	2	no	—
98	#13133129	—	4	1	no	—
99	C₄×#88322	—	2	2	no	—
100	C₄×#88322	—	2	2	no	—
101	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₈×Dic₅₃	—	4	1	no	—
104	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
183	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
192	#11719921	—	2	2	no	—
193	#11719921	—	2	2	no	—
194	#11719921	—	4	1	no	—
195	#11719921	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
196	#11719921	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
197	#11719919	—	2	2	no	—
198	#11719919	—	2	2	no	—
199	#11719919	—	4	1	no	—
200	#11719919	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
201	#11719919	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
202	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×#88322	—	2	1	no	—
209	C₂×#88322	—	2	1	no	—
210	C₂×#88322	—	2	1	no	—
211	C₂×#88322	—	2	1	no	—
212	C₂×#88322	—	2	1	no	—
213	C₂×#88322	—	2	1	no	—
214	C₂×#88322	—	2	1	no	—
215	C₂×#88322	—	2	1	no	—
216	C₂×#88322	—	2	1	no	—
217	C₂×#88322	—	2	1	no	—
218	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
285	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
286	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
287	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
288	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
289	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
292	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
293	#88322	—	2	2	no	—
294	#88322	—	2	2	no	—
295	#88322	—	4	1	no	—
296	#88322	—	4	1	no	—
297	#22900	—	53	1	no	maximal, Sylow
298	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
319	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
324	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₅₃	#551	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
328	Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	Dic₅₃	—	4	1	no	—
332	Dic₅₃	—	4	1	no	—
333	Dic₅₃	—	4	1	no	—
334	Dic₅₃	—	4	1	no	—
335	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
336	C₂×#431	—	53	1	no	—
337	C₄×#123	—	53	1	no	—
338	#1939	—	53	1	no	—
339	#1923	—	53	1	no	—
340	#1923	—	53	1	no	—
341	#1916	—	53	1	no	—
342	#1916	—	53	1	no	—
343	#1869	—	53	1	no	—
344	#1850	—	53	1	no	—
345	#1850	—	53	1	no	—
346	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
347	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
348	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
349	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂×C₅₃	#2359	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅₃	#2933	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₃	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₃	#2968	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₃	#2988	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₃	#2994	1	1	yes	characteristic
358	D₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
360	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#123	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₈×D₄	—	106	4	no	—
366	#431	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
382	#388	—	53	1	no	—
383	#388	—	53	1	no	—
384	#387	—	53	1	no	—
385	#387	—	53	1	no	—
386	#386	—	53	1	no	—
387	#385	—	53	1	no	—
388	#381	—	53	1	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
393	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
394	#336	—	53	1	no	—
395	#336	—	53	1	no	—
396	#336	—	53	1	no	—
397	#336	—	53	1	no	—
398	#336	—	53	1	no	—
399	#336	—	53	1	no	—
400	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₅₃	#22900	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
423	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	#123	—	53	8	no	—
428	C₄×D₄	—	106	2	no	—
429	C₄×D₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	212	1	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
462	C₄×C₈	—	106	2	no	—
463	C₄×C₈	—	106	2	no	—
464	C₄×C₈	—	106	2	no	—
465	C₄×C₈	—	106	2	no	—
466	C₄×C₈	—	212	1	no	—
467	#95	—	53	1	no	—
468	#95	—	53	1	no	—
469	#95	—	53	1	no	—
470	#95	—	53	1	no	—
471	#95	—	53	1	no	—
472	#95	—	53	1	no	—
473	#95	—	53	1	no	—
474	#95	—	53	1	no	—
475	#95	—	53	1	no	—
476	#95	—	53	1	no	—
477	C₂⁴	—	53	1	no	—
478	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×D₄	—	53	4	no	—
480	C₂×D₄	—	106	2	no	—
481	C₂×D₄	—	106	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
504	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₈	—	4	4	no	—
524	C₂×C₈	—	4	4	no	—
525	C₂×C₈	—	53	2	no	—
526	C₂×C₈	—	53	2	no	—
527	C₂×C₈	—	106	1	no	—
528	C₂×C₈	—	106	1	no	—
529	C₂×C₈	—	106	1	no	—
530	C₂×C₈	—	106	1	no	—
531	C₂×C₈	—	106	1	no	—
532	C₂×C₈	—	106	1	no	—
533	C₂×C₈	—	106	1	no	—
534	C₂×C₈	—	106	1	no	—
535	C₂×C₈	—	106	1	no	—
536	C₂×C₈	—	106	1	no	—
537	C₂×C₈	—	212	4	no	—
538	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
539	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	1	no	—
556	C₄²	—	2	1	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	—	106	1	no	—
560	C₄²	—	106	1	no	—
561	C₄²	—	106	1	no	—
562	C₄²	—	106	1	no	—
563	C₄²	—	106	1	no	—
564	C₄²	—	106	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	53	2	no	—
570	C₂³	—	106	1	no	—
571	C₂³	—	106	1	no	—
572	C₂³	—	106	1	no	—
573	C₂³	—	106	1	no	—
574	C₂³	—	106	1	no	—
575	C₂³	—	106	1	no	—
576	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂³	#13133225	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	D₄	—	106	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	53	2	no	—
599	C₂×C₄	—	53	2	no	—
600	C₂×C₄	—	53	2	no	—
601	C₂×C₄	—	106	1	no	—
602	C₂×C₄	—	106	1	no	—
603	C₂×C₄	—	106	1	no	—
604	C₂×C₄	—	106	1	no	—
605	C₂×C₄	—	106	1	no	—
606	C₂×C₄	—	106	1	no	—
607	C₂×C₄	—	106	1	no	—
608	C₂×C₄	—	106	1	no	—
609	C₂×C₄	—	106	1	no	—
610	C₂×C₄	—	106	1	no	—
611	C₂×C₄	—	106	1	no	—
612	C₂×C₄	—	106	1	no	—
613	C₂×C₄	—	106	1	no	—
614	C₂×C₄	—	106	1	no	—
615	C₂×C₄	—	106	1	no	—
616	C₂×C₄	—	106	1	no	—
617	C₂×C₄	—	106	1	no	—
618	C₂×C₄	—	106	1	no	—
619	C₂×C₄	—	212	1	no	—
620	C₂×C₄	—	212	1	no	—
621	C₂×C₄	—	212	1	no	—
622	C₂×C₄	—	212	1	no	—
623	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	2	2	no	—
634	C₈	—	2	2	no	—
635	C₈	—	4	1	no	—
636	C₈	—	4	1	no	—
637	C₈	—	106	2	no	—
638	C₈	—	106	2	no	—
639	C₈	—	212	1	no	—
640	C₈	—	212	1	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	106	2	no	—
648	C₂²	—	106	2	no	—
649	C₂²	—	106	2	no	—
650	C₂²	—	212	1	no	—
651	C₂²	—	212	1	no	—
652	C₂²	—	212	1	no	—
653	C₂²	—	212	1	no	—
654	C₂²	#16810686	1	4	yes	—
655	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#16811104	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	—	106	2	no	—
668	C₄	—	106	2	no	—
669	C₄	—	106	2	no	—
670	C₄	—	212	1	no	—
671	C₄	—	212	1	no	—
672	C₄	—	212	1	no	—
673	C₄	—	212	1	no	—
674	C₄	#16811263	1	1	yes	characteristic
675	C₄	#16811274	1	1	yes	characteristic
676	C₄	#16811299	1	1	yes	characteristic
677	C₄	#16811308	1	1	yes	characteristic
678	C₂	—	2	4	no	—
679	C₂	—	212	2	no	—
680	C₂	#20277703	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#16810686	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#20283436	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₈×#11719945	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#20283709	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#20283824	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#20283871	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22900
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810676	C₂	semidirect
4. #20275432	C₂	semidirect
5. #20275322	C₂	semidirect
6. #20275319	C₂	semidirect
7. #20275275	C₂	semidirect
8. #20275270	C₂	semidirect
10. #20274894	C₂	semidirect
11. #20274893	C₂	semidirect
12. #20274576	C₂	semidirect
13. C₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
14. #20274485	C₂	semidirect
15. C₂×C₅₃×#336	C₂	semidirect
70. #13133200	C₈	semidirect
144. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
191. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
195. #11719921	C₂×C₈	semidirect
196. #11719921	C₂×C₈	semidirect
200. #11719919	C₂×C₈	semidirect
201. #11719919	C₂×C₈	semidirect
349. C₂×#336	D₅₃	semidirect
404. C₅₃	#22900	semidirect
504. C₂²×C₄	C₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×#16810676	2
C₄×#13133200	2
#20275432	2
#20275322	2
#20275319	2
#20275275	2
#20275270	2
#20275007	2
#20274894	2
#20274893	2
#20274576	2
C₈×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20274485	2
C₂×C₅₃×#336	2
#22900	53