Subgroups — #27406259

Order 13568.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810700	—	2	4	no	—
17	#16810699	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810525	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16810521	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16810514	C₄	1	2	yes	—
30	#16810502	C₄	1	2	yes	—
31	#16810483	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#423	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133191	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133146	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊#88322	D₄	1	4	yes	complemented
72	#13133129	—	2	4	no	—
73	#13133129	—	2	4	no	—
74	#13133129	—	4	2	no	—
75	C₄×#88322	—	2	2	no	—
76	C₄×#88322	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	#11719921	—	2	4	no	—
148	#11719921	—	2	4	no	—
149	#11719921	—	2	4	no	—
150	#11719921	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
154	#11719919	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	1	no	—
158	C₂×#88322	—	2	1	no	—
159	C₂×#88322	—	2	1	no	—
160	C₂×#88322	—	2	1	no	—
161	C₂×#88322	—	2	1	no	—
162	C₂×#88322	—	2	1	no	—
163	C₂×#88322	—	2	1	no	—
164	C₂×#88322	—	2	1	no	—
165	C₂×#88322	—	2	1	no	—
166	C₂×#88322	—	2	1	no	—
167	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#11719912	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
222	D₂₁₂	—	4	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
229	#88322	—	2	2	no	—
230	#88322	—	2	2	no	—
231	#88322	—	4	1	no	—
232	#88322	—	4	1	no	—
233	#22990	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
259	C₄×C₅₃	#436	1	4	yes	complemented
260	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×#436	—	53	1	no	—
268	C₂×#436	—	53	2	no	—
269	C₂×#423	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₄×#121	—	53	1	no	—
271	#1954	—	53	1	no	—
272	#1939	—	53	1	no	—
273	#1923	—	53	2	no	—
274	#1870	—	53	2	no	—
275	#1851	—	53	2	no	—
276	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₅₃	#2361	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#2931	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#2933	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#2991	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#2993	1	1	yes	characteristic
286	D₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
288	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×#121	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#436	—	106	8	no	—
294	#436	—	106	4	no	—
295	#423	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
308	#390	—	53	1	no	—
309	#389	—	53	1	no	—
310	#388	—	53	2	no	—
311	#386	—	53	2	no	—
312	#380	—	53	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
315	#336	—	53	2	no	—
316	#336	—	53	2	no	—
317	#336	—	53	1	no	—
318	#336	—	53	1	no	—
319	C₅₃	#22990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	#121	—	106	4	no	—
339	C₄×D₄	—	106	4	no	—
340	C₄×D₄	—	106	4	no	—
341	C₄×D₄	—	106	2	no	—
342	C₄×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
362	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
363	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
368	C₄×C₈	—	106	4	no	—
369	C₄×C₈	—	106	2	no	—
370	C₄×C₈	—	106	2	no	—
371	#95	—	53	2	no	—
372	#95	—	53	2	no	—
373	#95	—	53	2	no	—
374	C₂⁴	—	53	2	no	—
375	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₄	—	106	4	no	—
377	C₂×D₄	—	106	4	no	—
378	C₂×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂×D₄	—	212	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	M₁₆	—	4	8	no	—
410	M₁₆	—	212	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	53	2	no	—
417	C₂×C₈	—	53	2	no	—
418	C₂×C₈	—	106	1	no	—
419	C₂×C₈	—	106	1	no	—
420	C₂×C₈	—	106	1	no	—
421	C₂×C₈	—	106	1	no	—
422	C₂×C₈	—	106	1	no	—
423	C₂×C₈	—	106	1	no	—
424	C₂×C₈	—	106	1	no	—
425	C₂×C₈	—	106	1	no	—
426	C₂×C₈	—	106	1	no	—
427	C₂×C₈	—	106	1	no	—
428	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₄²	—	106	2	no	—
443	C₄²	—	106	2	no	—
444	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	106	2	no	—
453	C₂³	—	106	2	no	—
454	C₂³	—	106	2	no	—
455	C₂³	—	106	2	no	—
456	C₂³	—	106	2	no	—
457	C₂³	—	106	2	no	—
458	C₂³	—	106	2	no	—
459	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	D₄	—	212	8	no	—
462	D₄	—	212	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	2	4	no	—
504	C₈	—	4	2	no	—
505	C₈	—	106	2	no	—
506	C₈	—	106	2	no	—
507	C₈	—	212	1	no	—
508	C₈	—	212	1	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	212	2	no	—
517	C₂²	—	212	2	no	—
518	C₂²	—	212	2	no	—
519	C₂²	—	212	2	no	—
520	C₂²	—	212	2	no	—
521	C₂²	—	212	2	no	—
522	C₂²	—	212	2	no	—
523	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#16811104	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	1	no	—
534	C₄	—	106	4	no	—
535	C₄	—	212	2	no	—
536	C₄	—	212	2	no	—
537	C₄	#16810699	1	4	yes	complemented
538	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#16811274	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#16811284	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#16811321	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	4	2	no	—
543	C₂	—	424	2	no	—
544	C₂	#20277731	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#16810699	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20283426	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#20283440	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20283450	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#20283845	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20283860	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#423	C₂
prime radical	C₂×#13133191	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22990
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810700	C₂	semidirect
2. C₂×#16810699	C₂	semidirect
4. #20275508	C₂	semidirect
5. #20275431	C₂	semidirect
6. #20275320	C₂	semidirect
7. #20275012	C₂	semidirect
8. #20274896	C₂	semidirect
9. #20274580	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#423	C₂	semidirect
71. C₂²⋊#88322	D₄	semidirect
97. C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	semidirect
153. C₄⋊Dic₅₃	M₁₆	semidirect
259. C₄×C₅₃	#436	semidirect
269. C₂×#423	D₅₃	semidirect
319. C₅₃	#22990	semidirect
362. C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
537. C₄	#16810699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810700	2
C₂×#16810699	2
C₄×#13133191	2
#20275508	2
#20275431	2
#20275320	2
#20275012	2
#20274896	2
#20274580	2
C₄×C₂²⋊#88322	2
C₂×C₅₃×#423	2
#22990	53