Subgroups — #27406262

Order 13568.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#13133190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20275009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20274899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20274576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20274472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133190	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810700	—	2	4	no	—
25	#16810699	—	2	4	no	—
26	#16810699	—	2	4	no	—
27	#16810645	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810523	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#16810520	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#16810516	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#16810512	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#16810501	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#16810499	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#16810482	C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719912	—	4	1	no	—
77	C₂×#11719912	—	4	1	no	—
78	C₂×#11719912	—	4	1	no	—
79	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13133190	—	2	4	no	—
84	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
85	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
110	#13133146	—	2	2	no	—
111	#13133146	—	2	2	no	—
112	#13133146	D₄	1	4	yes	complemented
113	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
115	#13133129	—	2	2	no	—
116	#13133129	—	2	2	no	—
117	#13133129	—	2	2	no	—
118	#13133129	—	4	1	no	—
119	#13133129	D₄	1	4	yes	complemented
120	C₄×#88322	—	2	2	no	—
121	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
143	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
193	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	#11719921	—	2	2	no	—
215	#11719921	—	2	2	no	—
216	#11719921	—	2	2	no	—
217	#11719921	—	2	2	no	—
218	#11719921	—	2	2	no	—
219	#11719921	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	#11719919	—	2	2	no	—
222	#11719919	—	2	2	no	—
223	#11719919	—	2	2	no	—
224	#11719919	M₁₆	1	4	yes	complemented
225	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
231	C₂×#88322	—	2	1	no	—
232	C₂×#88322	—	2	1	no	—
233	C₂×#88322	—	2	1	no	—
234	C₂×#88322	—	2	1	no	—
235	C₂×#88322	—	2	1	no	—
236	C₂×#88322	—	2	1	no	—
237	C₂×#88322	—	2	1	no	—
238	C₂×#88322	—	2	1	no	—
239	C₂×#88322	—	2	1	no	—
240	C₂×#88322	—	2	1	no	—
241	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	#11719912	—	4	4	no	—
244	#11719912	—	4	4	no	—
245	#11719912	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
313	D₂₁₂	—	4	4	no	—
314	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
320	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
321	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
322	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
323	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
327	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
328	#88322	—	2	2	no	—
329	#88322	—	2	2	no	—
330	#88322	—	4	1	no	—
331	#88322	—	4	1	no	—
332	#22990	—	53	1	no	maximal, Sylow
333	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
361	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
364	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
365	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
366	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
370	Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	Dic₅₃	—	4	1	no	—
374	Dic₅₃	—	4	1	no	—
375	Dic₅₃	#436	1	4	yes	complemented
376	C₂×#436	—	53	1	no	—
377	C₂×#436	—	53	1	no	—
378	C₂×#436	—	53	1	no	—
379	C₂×#423	—	53	1	no	—
380	C₄×#121	—	53	1	no	—
381	#1954	—	53	1	no	—
382	#1939	—	53	1	no	—
383	#1923	—	53	1	no	—
384	#1923	—	53	1	no	—
385	#1870	—	53	1	no	—
386	#1870	—	53	1	no	—
387	#1851	—	53	1	no	—
388	#1851	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
390	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
391	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
392	C₂×C₅₃	#2361	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅₃	#2931	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅₃	#2933	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅₃	#2991	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅₃	#2993	1	1	yes	characteristic
399	D₅₃	—	4	2	no	—
400	D₅₃	—	8	1	no	—
401	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
402	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
403	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
404	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×#121	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
410	#436	—	106	4	no	—
411	#436	—	106	4	no	—
412	#436	—	106	4	no	—
413	#423	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
432	#390	—	53	1	no	—
433	#389	—	53	1	no	—
434	#388	—	53	1	no	—
435	#388	—	53	1	no	—
436	#386	—	53	1	no	—
437	#386	—	53	1	no	—
438	#380	—	53	1	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
440	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
441	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	#336	—	53	1	no	—
443	#336	—	53	1	no	—
444	#336	—	53	1	no	—
445	#336	—	53	1	no	—
446	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₅₃	#22990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
449	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
460	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
468	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
470	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
471	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	#121	—	106	4	no	—
478	C₄×D₄	—	106	2	no	—
479	C₄×D₄	—	106	2	no	—
480	C₄×D₄	—	106	2	no	—
481	C₄×D₄	—	106	2	no	—
482	C₄×D₄	—	106	2	no	—
483	C₄×D₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
510	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
511	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
512	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
521	C₄×C₈	—	106	2	no	—
522	C₄×C₈	—	106	2	no	—
523	C₄×C₈	—	106	2	no	—
524	C₄×C₈	—	106	2	no	—
525	#95	—	53	1	no	—
526	#95	—	53	1	no	—
527	#95	—	53	1	no	—
528	#95	—	53	1	no	—
529	#95	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	#95	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂⁴	—	53	1	no	—
532	C₂⁴	—	53	1	no	—
533	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×D₄	—	106	2	no	—
535	C₂×D₄	—	106	2	no	—
536	C₂×D₄	—	106	2	no	—
537	C₂×D₄	—	106	2	no	—
538	C₂×D₄	—	106	2	no	—
539	C₂×D₄	—	106	2	no	—
540	C₂×D₄	—	106	2	no	—
541	C₂×D₄	—	212	1	no	—
542	C₂×D₄	—	212	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	M₁₆	—	4	4	no	—
580	M₁₆	—	212	4	no	—
581	M₁₆	—	212	4	no	—
582	M₁₆	—	212	4	no	—
583	C₂×C₈	—	2	1	no	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	2	1	no	—
587	C₂×C₈	—	2	1	no	—
588	C₂×C₈	—	2	1	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	2	1	no	—
592	C₂×C₈	—	2	1	no	—
593	C₂×C₈	—	53	2	no	—
594	C₂×C₈	—	53	2	no	—
595	C₂×C₈	—	106	1	no	—
596	C₂×C₈	—	106	1	no	—
597	C₂×C₈	—	106	1	no	—
598	C₂×C₈	—	106	1	no	—
599	C₂×C₈	—	106	1	no	—
600	C₂×C₈	—	106	1	no	—
601	C₂×C₈	—	106	1	no	—
602	C₂×C₈	—	106	1	no	—
603	C₂×C₈	—	106	1	no	—
604	C₂×C₈	—	106	1	no	—
605	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
622	C₄²	—	2	1	no	—
623	C₄²	—	2	1	no	—
624	C₄²	—	2	1	no	—
625	C₄²	—	2	1	no	—
626	C₄²	—	53	2	no	—
627	C₄²	—	53	2	no	—
628	C₄²	—	106	2	no	—
629	C₄²	—	106	2	no	—
630	C₄²	—	106	1	no	—
631	C₄²	—	106	1	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	53	2	no	—
640	C₂³	—	106	1	no	—
641	C₂³	—	106	1	no	—
642	C₂³	—	106	1	no	—
643	C₂³	—	106	1	no	—
644	C₂³	—	106	1	no	—
645	C₂³	—	106	1	no	—
646	C₂³	—	106	1	no	—
647	C₂³	—	106	1	no	—
648	C₂³	—	106	1	no	—
649	C₂³	—	106	1	no	—
650	C₂³	—	106	1	no	—
651	C₂³	—	106	1	no	—
652	C₂³	—	106	1	no	—
653	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	D₄	—	212	4	no	—
655	D₄	—	212	4	no	—
656	D₄	—	212	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	53	2	no	—
675	C₂×C₄	—	53	2	no	—
676	C₂×C₄	—	53	2	no	—
677	C₂×C₄	—	53	2	no	—
678	C₂×C₄	—	53	2	no	—
679	C₂×C₄	—	53	2	no	—
680	C₂×C₄	—	106	1	no	—
681	C₂×C₄	—	106	1	no	—
682	C₂×C₄	—	106	1	no	—
683	C₂×C₄	—	106	1	no	—
684	C₂×C₄	—	106	1	no	—
685	C₂×C₄	—	106	1	no	—
686	C₂×C₄	—	106	2	no	—
687	C₂×C₄	—	106	2	no	—
688	C₂×C₄	—	106	2	no	—
689	C₂×C₄	—	106	2	no	—
690	C₂×C₄	—	106	1	no	—
691	C₂×C₄	—	106	1	no	—
692	C₂×C₄	—	106	1	no	—
693	C₂×C₄	—	106	1	no	—
694	C₂×C₄	—	106	1	no	—
695	C₂×C₄	—	106	1	no	—
696	C₂×C₄	—	212	4	no	—
697	C₂×C₄	—	212	4	no	—
698	C₂×C₄	—	212	1	no	—
699	C₂×C₄	—	212	1	no	—
700	C₂×C₄	—	212	1	no	—
701	C₂×C₄	—	212	1	no	—
702	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	2	2	no	—
711	C₈	—	2	2	no	—
712	C₈	—	4	1	no	—
713	C₈	—	4	1	no	—
714	C₈	—	106	2	no	—
715	C₈	—	106	2	no	—
716	C₈	—	212	1	no	—
717	C₈	—	212	1	no	—
718	C₂²	—	4	1	no	—
719	C₂²	—	4	1	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	4	1	no	—
723	C₂²	—	4	1	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	106	2	no	—
726	C₂²	—	106	2	no	—
727	C₂²	—	106	2	no	—
728	C₂²	—	212	1	no	—
729	C₂²	—	212	1	no	—
730	C₂²	—	212	1	no	—
731	C₂²	—	212	1	no	—
732	C₂²	—	212	1	no	—
733	C₂²	—	212	1	no	—
734	C₂²	—	212	1	no	—
735	C₂²	—	212	1	no	—
736	C₂²	—	212	1	no	—
737	C₂²	—	212	1	no	—
738	C₂²	—	212	1	no	—
739	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	#16811104	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#16811388	1	1	yes	characteristic
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	4	1	no	—
749	C₄	—	4	1	no	—
750	C₄	—	4	1	no	—
751	C₄	—	53	4	no	—
752	C₄	—	106	2	no	—
753	C₄	—	106	2	no	—
754	C₄	—	106	2	no	—
755	C₄	—	212	1	no	—
756	C₄	—	212	1	no	—
757	C₄	#16811255	1	1	yes	characteristic
758	C₄	#16811275	1	1	yes	characteristic
759	C₄	#16811283	1	1	yes	characteristic
760	C₄	#16811318	1	1	yes	characteristic
761	C₂	—	8	1	no	—
762	C₂	—	424	1	no	—
763	C₂	—	212	2	no	—
764	C₂	#20277734	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#436×D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#20283424	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#20283441	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#20283448	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#20283845	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#20283862	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1851	C₂
prime radical	C₂×#13133190	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1851	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22990
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810700	C₂	semidirect
2. C₂×#16810699	C₂	semidirect
3. C₂×#16810699	C₂	semidirect
4. C₂×#16810645	C₂	semidirect
6. #20275507	C₂	semidirect
7. #20275430	C₂	semidirect
8. #20275323	C₂	semidirect
9. #20275320	C₂	semidirect
10. #20275011	C₂	semidirect
11. #20275009	C₂	semidirect
12. #20274899	C₂	semidirect
13. #20274576	C₂	semidirect
14. #20274472	C₂	semidirect
15. C₅₃×#1851	C₂	semidirect
112. #13133146	D₄	semidirect
119. #13133129	D₄	semidirect
224. #11719919	M₁₆	semidirect
375. Dic₅₃	#436	semidirect
388. #1851	D₅₃	semidirect
448. C₅₃	#22990	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810700	2
C₂×#16810699	2
C₂×#16810645	2
C₄×#13133190	2
#20275507	2
#20275430	2
#20275323	2
#20275320	2
#20275011	2
#20275009	2
#20274899	2
#20274576	2
#20274472	2
C₅₃×#1851	2
#22990	53