Subgroups — #27406263

Order 13568.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810701	—	2	4	no	—
15	#16810701	—	2	8	no	—
16	#16810647	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#388	C₄	1	2	yes	—
40	C₅₃×#386	C₄	1	2	yes	—
41	C₅₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
49	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
59	C₄⋊#88322	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
64	C₂²⋊#88322	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₄×#88322	—	2	2	no	—
66	C₄×#88322	—	2	2	no	—
67	C₄×#88322	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
150	#11719917	—	4	8	no	—
151	#11719917	—	4	8	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	1	no	—
154	C₂×#88322	—	2	1	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	1	no	—
157	C₂×#88322	—	2	1	no	—
158	C₂×#88322	—	2	1	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	2	1	no	—
162	C₂×#88322	—	2	1	no	—
163	C₂×#88322	—	2	1	no	—
164	C₂×#88322	—	2	1	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	—	2	1	no	—
167	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
227	#88322	—	2	4	no	—
228	#88322	—	2	2	no	—
229	#88322	—	2	2	no	—
230	#88322	—	4	2	no	—
231	#88322	—	4	1	no	—
232	#88322	—	4	1	no	—
233	#22990	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄×C₅₃	#436	1	4	yes	complemented
263	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#436	—	53	2	no	—
268	C₂×#436	—	53	1	no	—
269	C₂×#423	—	53	1	no	—
270	C₄×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#1954	—	53	1	no	—
272	#1939	—	53	1	no	—
273	#1923	—	53	2	no	—
274	#1870	—	53	2	no	—
275	#1851	—	53	2	no	—
276	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂×C₅₃	#2361	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#2931	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#2933	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#2991	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#2993	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
289	C₂×#121	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#436	—	106	8	no	—
294	#436	—	106	4	no	—
295	#423	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
308	#390	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#389	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#388	Dic₅₃	1	2	yes	—
311	#386	Dic₅₃	1	2	yes	—
312	#380	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
315	#336	—	53	1	no	—
316	#336	—	53	2	no	—
317	#336	—	53	2	no	—
318	#336	—	53	1	no	—
319	C₅₃	#22990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
338	#121	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
368	C₄×C₈	—	106	4	no	—
369	C₄×C₈	—	106	2	no	—
370	C₄×C₈	—	106	2	no	—
371	#95	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
372	#95	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
373	#95	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
374	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
375	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	M₁₆	—	212	8	no	—
410	M₁₆	—	212	8	no	—
411	C₂×C₈	—	53	2	no	—
412	C₂×C₈	—	53	2	no	—
413	C₂×C₈	—	53	4	no	—
414	C₂×C₈	—	106	2	no	—
415	C₂×C₈	—	106	1	no	—
416	C₂×C₈	—	106	1	no	—
417	C₂×C₈	—	106	1	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₂×C₈	—	106	1	no	—
420	C₂×C₈	—	106	1	no	—
421	C₂×C₈	—	106	2	no	—
422	C₂×C₈	—	106	2	no	—
423	C₂×C₈	—	106	1	no	—
424	C₂×C₈	—	106	1	no	—
425	C₂×C₈	—	106	1	no	—
426	C₂×C₈	—	106	1	no	—
427	C₂×C₈	—	106	2	no	—
428	C₂×C₈	—	106	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	#11719917	1	4	yes	complemented
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
461	D₄	—	4	8	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#11719917	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#11719917	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#13133224	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#13133224	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	106	2	no	—
504	C₈	—	106	2	no	—
505	C₈	—	106	4	no	—
506	C₈	—	212	1	no	—
507	C₈	—	212	1	no	—
508	C₈	—	212	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#16811106	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂²×#11719917	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#13133224	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#13133224	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16811390	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	1	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	#16810701	1	4	yes	complemented
538	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#16811273	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#16811279	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#16811325	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	4	2	no	—
543	C₂	—	8	2	no	—
544	C₂	#20277735	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#16810701	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20283427	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#20283442	1	1	yes	characteristic
548	C₂	D₄×#11719917	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#20283847	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20283864	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×#121×C₅₃	C₂
prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22990
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810701	C₂	semidirect
2. C₂×#16810701	C₂	semidirect
3. C₂×#16810647	C₂	semidirect
4. #20275510	C₂	semidirect
5. #20275434	C₂	semidirect
6. #20275323	C₂	semidirect
7. #20275013	C₂	semidirect
8. #20274900	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×#88322	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
59. C₄⋊#88322	D₄	semidirect
64. C₂²⋊#88322	D₄	semidirect
136. C₄⋊C₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
262. C₄×C₅₃	#436	semidirect
319. C₅₃	#22990	semidirect
432. C₄⋊C₄	#11719917	semidirect
537. C₄	#16810701	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810701	2
C₂×#16810647	2
#20275510	2
#20275434	2
#20275323	2
#20275013	2
#20274900	2
C₄⋊C₄×#88322	2
C₄×C₂²⋊#88322	2
C₄×#121×C₅₃	2
#22990	53