Subgroups — #27406334

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20277780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
16	D₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810526	—	2	1	no	—
25	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810503	—	2	2	no	—
28	#16810498	—	2	2	no	—
29	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810483	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#459	C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
50	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
51	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133151	—	2	4	no	—
68	#13133138	—	2	4	no	—
69	#13133138	—	2	2	no	—
70	#13133138	—	4	2	no	—
71	#13133138	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₄×#88322	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	#13133124	—	2	1	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	1	no	—
161	C₂×#88322	—	2	1	no	—
162	C₂×#88322	—	2	1	no	—
163	C₂×#88322	—	2	1	no	—
164	C₂×#88322	—	2	1	no	—
165	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
189	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
190	D₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
224	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
225	#88322	—	2	2	no	—
226	#88322	—	4	1	no	—
227	#22995	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₄×C₅₃	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
252	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
256	Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	Dic₅₃	—	8	1	no	—
260	Dic₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×#459	D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₈	—	53	2	no	—
263	#2366	—	53	1	no	—
264	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
265	#1957	—	53	1	no	—
266	#1947	—	53	1	no	—
267	#1934	—	53	2	no	—
268	#1879	—	53	2	no	—
269	#1862	—	53	2	no	—
270	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
271	C₄×#102	—	53	1	no	—
272	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
274	C₂×C₅₃	#2361	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#2946	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3284	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#3358	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#3361	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
288	#459	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
289	C₄×D₈	—	106	8	no	—
290	C₂×#107	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#102	—	53	1	no	—
293	C₂×#102	—	53	1	no	—
294	C₂×#102	—	53	2	no	—
295	C₂×#102	—	53	2	no	—
296	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
299	#390	—	53	2	no	—
300	#390	—	106	1	no	—
301	#389	—	53	2	no	—
302	#386	—	106	2	no	—
303	#385	—	106	2	no	—
304	#384	—	53	1	no	—
305	#380	—	106	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
308	#340	—	53	2	no	—
309	#340	—	53	1	no	—
310	#340	—	53	1	no	—
311	#336	—	53	2	no	—
312	C₅₃	#22995	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×D₈	—	2	4	no	—
321	C₂×D₈	—	2	4	no	—
322	C₂×D₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
323	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	#127	—	2	2	no	—
327	#127	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	106	4	no	—
330	C₄×D₄	—	106	4	no	—
331	C₄×D₄	—	212	2	no	—
332	C₄×D₄	—	212	2	no	—
333	C₄×D₄	—	212	4	no	—
334	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	#107	—	106	4	no	—
354	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
355	#102	—	53	4	no	—
356	#102	—	106	4	no	—
357	#102	—	106	2	no	—
358	#102	—	212	2	no	—
359	#102	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
360	C₄×C₈	—	106	4	no	—
361	C₄×C₈	—	106	2	no	—
362	#95	—	53	2	no	—
363	#95	—	106	2	no	—
364	#95	—	106	1	no	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	8	1	no	—
380	C₂×D₄	—	8	1	no	—
381	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	#11719947	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	D₈	—	2	16	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	53	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	1	no	—
408	C₂×C₈	—	106	1	no	—
409	C₂×C₈	—	106	1	no	—
410	C₂×C₈	—	106	1	no	—
411	C₂×C₈	—	106	1	no	—
412	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
431	C₄²	—	106	2	no	—
432	C₄²	—	106	2	no	—
433	C₄²	—	212	2	no	—
434	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	D₄	—	2	2	no	—
452	D₄	—	2	2	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	8	4	no	—
460	D₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	424	8	no	—
475	C₂×C₄	—	424	8	no	—
476	C₂×C₄	—	212	1	no	—
477	C₂×C₄	—	212	1	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	1	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	—	212	1	no	—
483	C₂×C₄	—	212	1	no	—
484	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	2	4	no	—
495	C₈	—	106	2	no	—
496	C₈	—	212	1	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#16811257	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16811279	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#16811427	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16811433	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	106	4	no	—
521	C₄	—	424	1	no	—
522	C₄	—	424	2	no	—
523	C₄	—	212	2	no	—
524	C₄	—	212	2	no	—
525	C₄	D₈×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
526	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#16811106	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#16811273	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#16811325	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	4	4	no	—
531	C₂	—	8	4	no	—
532	C₂	#20277735	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×D₈×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#20283548	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#20286387	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#20286448	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#20287345	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20287379	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#459	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#459	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22995
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
2. #20277780	C₂	semidirect
3. D₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #20275522	C₂	semidirect
5. #20275474	C₂	semidirect
6. #20275400	C₂	semidirect
7. #20275065	C₂	semidirect
8. #20274964	C₂	semidirect
9. #20274580	C₂	semidirect
10. C₄×#13133138	C₂	semidirect
40. C₅₃×#459	C₄	semidirect
71. #13133138	D₄	semidirect
84. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
155. C₄⋊Dic₅₃	D₈	semidirect
190. D₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
251. C₄×C₅₃	C₄×D₈	semidirect
288. #459	Dic₅₃	semidirect
312. C₅₃	#22995	semidirect
322. C₂×D₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
327. #127	C₂×Dic₅₃	semidirect
334. C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
354. C₄⋊C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
359. #102	C₂×Dic₅₃	semidirect
460. D₄	D₄×Dic₅₃	semidirect
525. C₄	D₈×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×Dic₅₃	2
#20277780	2
D₄×C₄⋊Dic₅₃	2
#20275522	2
#20275474	2
#20275400	2
#20275065	2
#20274964	2
#20274580	2
C₄×#13133138	2
C₂×C₅₃×#459	2
#22995	53