Finite Group Databasebeta

← #27406338

Subgroups — #27406338

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810827C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11719913C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810708C211yesmaximal, characteristic
4#20277772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277616C211yesmaximal, characteristic
6#20275515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275052C211yesmaximal, characteristic
10#20275050C211yesmaximal, characteristic
11#20274985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C8×#11719919C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274529C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C2×#13133215C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×#13133179C2211yescharacteristic
23C2×#13133179C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D53—21no—
25#16810827C418yescomplemented
26C4×#11719913—24no—
27#16810708—24no—
28C2×#13133149C2211yescharacteristic
29C2×#13133148C2211yescharacteristic
30C2×#13133146C2211yescharacteristic
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
39#16810528C2211yescharacteristic
40#16810522C2211yescharacteristic
41#16810520—21no—
42#16810510—21no—
43#16810505—21no—
44#16810497—21no—
45#16810494—21no—
46#16810492C2211yescharacteristic
47#16810482—21no—
48C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
49C4×#11719919C2211yescharacteristic
50#16810474—21no—
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#389C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67C2×#11719913—22no—
68C2×#11719913—22no—
69C2×#11719913C2×C414yes—
70C2×#11719924—22no—
71C2×#11719924—22no—
72C2×#11719924C2×C414yes—
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75#13133215—22no—
76#13133215C2×C414yescomplemented
77Q8×Dic53—22no—
78Q8×Dic53—41no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×Dic106—41no—
81C4×D212—22no—
82C4×D212—41no—
83#13133179—22no—
84#13133179—22no—
85#13133179—41no—
86#13133179C2×C414yes—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919D411yescharacteristic
97C2×#11719919D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D53—44no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107#13133149—22no—
108#13133148—22no—
109#13133146C2×C414yescomplemented
110#13133142—22no—
111#13133141—41no—
112#13133140—41no—
113#13133140C2×C414yescomplemented
114#13133139D414yes—
115#13133137—22no—
116C8×Dic53—22no—
117C8×Dic53—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124D411yescharacteristic
123#13133124D411yescharacteristic
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C22×C8×C53C2311yescharacteristic
126C22×C8×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132#103×C53—22no—
133#103×C53C2×C414yescomplemented
134C4×C8×C53—22no—
135#95×C53—21no—
136#95×C53—21no—
137#95×C53—21no—
138C23×D53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53C22×C412yes—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212C22×C412yes—
163C2×D212C2×D412yes—
164C2×D212#4112yes—
165C2×C4×D53—24no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53—81no—
173C2×C4×D53—81no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106C22×C412yes—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53C22×C412yes—
185C2×C8×C53C2×D412yes—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—42no—
192C4⋊C4×C53C22×C412yes—
193C42×C53—21no—
194C42×C53—21no—
195#11719924—28no—
196#11719921—24no—
197#11719921—42no—
198#11719921—42no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—42no—
203C4⋊Dic53—42no—
204C4⋊Dic53C2×D412yes—
205#11719919—24no—
206#11719919—24no—
207#11719919—22no—
208#11719919—42no—
209#11719919—42no—
210#11719919—81no—
211#11719919SD1614yescomplemented
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—42no—
215C4×Dic53—42no—
216C4×Dic53—42no—
217C4×Dic53C22×C412yes—
218C4×Dic53#4112yes—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322C22×C412yes—
225#11719913—28no—
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227C22×D53—22no—
228C22×D53—22no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234Q8×C53—22no—
235Q8×C53—22no—
236Q8×C53—41no—
237Q8×C53—41no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53C2×SD1612yes—
256C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53C4×D412yes—
279C2×Dic53C4×D412yes—
280C2×Dic53C2×SD1612yes—
281C2×Dic53C2×SD1612yes—
282C2×Dic53#13512yes—
283D212—22no—
284D212—22no—
285D212—22no—
286D212C4×D414yes—
287C4×D53—48no—
288C4×D53—84no—
289C4×D53—84no—
290Dic106—22no—
291Dic106—22no—
292Dic106—41no—
293Dic106—41no—
294C8×C53—22no—
295C8×C53—22no—
296#88322—22no—
297#88322—41no—
298#22996—531nomaximal, Sylow
299C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
300C22×C53D4211yescharacteristic
301C22×C53#54811yescharacteristic
302C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
303C22×C53C2×#13511yescharacteristic
304C22×C53#57711yescharacteristic
305C22×C53#57811yescharacteristic
306C2×D53—24no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—42no—
313C4×C53—22no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—41no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53—81no—
319C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
320C4×C53#52011yescharacteristic
321C4×C53#54711yescharacteristic
322C4×C53#55311yescharacteristic
323Dic53—22no—
324Dic53—22no—
325Dic53—42no—
326Dic53—41no—
327Dic53—42no—
328Dic53—81no—
329Dic53C4×SD1614yescomplemented
330C2×#461—531no—
331C2×C4×SD16—531no—
332C2×C4×SD16—531no—
333#2365—531no—
334D4×C4⋊C4—531no—
335#1956—531no—
336#1948—531no—
337#1933—531no—
338#1933D5311yescharacteristic, complemented
339#1877—531no—
340#1877—531no—
341#1865—531no—
342#1865—531no—
343C8×C4⋊C4—531no—
344C4×#102—531no—
345C2×C53#236111yescharacteristic
346C2×C53C2×C4×SD1611yescharacteristic
347C2×C53#294711yescharacteristic
348C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
349C2×C53#328311yescharacteristic
350C2×C53#335911yescharacteristic
351C2×C53#336011yescharacteristic
352D53—44no—
353C22×SD16—531no—
354C22×SD16—531no—
355C2×C4⋊Q8—531no—
356C2×C4×Q8—531no—
357C2×C4×Q8—531no—
358C2×C4×D4—531no—
359C2×C4×D4—531no—
360C2×C4×D4—531no—
361C22×C4⋊C4—1061no—
362#461—538no—
363C4×SD16—1064no—
364C4×SD16—1064no—
365C2×#106—531no—
366C2×#106—531no—
367C2×C4⋊C8—531no—
368C2×#103—531no—
369C2×#103—531no—
370C2×#103—531no—
371C2×#103—531no—
372C2×#103C2×D5311yescharacteristic
373C2×#103C2×D5311yescharacteristic
374C2×#102—531no—
375C2×#102—531no—
376C2×C4×C8—531no—
377C2×C4×C8—531no—
378C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
379#391—531no—
380#391C2×D5311yescharacteristic
381#389—531no—
382#389—1061no—
383#389C2×D5311yescharacteristic
384#387—1061no—
385#387—1061no—
386#385—1061no—
387#385—1061no—
388#384—531no—
389#380—1061no—
390C4×C4⋊C4—531no—
391C4×C4⋊C4—531no—
392C4×C4⋊C4—1061no—
393#340—531no—
394#340—531no—
395#340C2×D5311yescharacteristic
396#340C2×D5311yescharacteristic
397#336—531no—
398#336—531no—
399C53#2299611yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8—531no—
401C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
402C22×D4—531no—
403C23×C4—1061no—
404C23×C4—1061no—
405C23×C4—1061no—
406C2×SD16—534no—
407C2×SD16—534no—
408C2×SD16—1062no—
409C2×SD16—1062no—
410C2×SD16—1062no—
411C2×SD16—1062no—
412C22×C8—531no—
413C22×C8—531no—
414C22×C8C22×D5311yescharacteristic
415C22×C8C22×D5311yescharacteristic
416C4⋊Q8—534no—
417C4⋊Q8—1062no—
418C4×Q8—1062no—
419C4×Q8—1062no—
420C4×Q8—2121no—
421C4×Q8—2121no—
422C4×D4—534no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—2121no—
427C4×D4—2121no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—2124no—
441C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42—531no—
449C2×C42—1061no—
450C2×C42—1061no—
451C2×C42—1061no—
452C2×C42C22×D5311yescharacteristic
453#106—1062no—
454#106—1062no—
455C4⋊C8—534no—
456#103—22no—
457#103—534no—
458#103—1062no—
459#103—2121no—
460#103—2121no—
461#103C4×D5314yescomplemented
462#102—534no—
463#102—1062no—
464C4×C8—22no—
465C4×C8—1062no—
466C4×C8—1062no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—531no—
471#95—531no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475#95—1061no—
476C24—1061no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—532no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×Q8—1061no—
488C2×Q8C2×C4×D5312yes—
489C2×D4—532no—
490C2×D4—532no—
491C2×D4—532no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1061no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—1064no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—4241no—
508C22×C4—4241no—
509C22×C4—2122no—
510C22×C4—2122no—
511C22×C4—2122no—
512C22×C4—2122no—
513C22×C4—2122no—
514C22×C4—2122no—
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4D4×D5311yescharacteristic
517C22×C4C23×D5311yescharacteristic
518SD16—1068no—
519SD16—1068no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—532no—
525C2×C8—1061no—
526C2×C8—1061no—
527C2×C8—1061no—
528C2×C8—1061no—
529C2×C8—1061no—
530C2×C8C2×C4×D5312yes—
531C2×C8D4×D5312yes—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—534no—
539C4⋊C4—532no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1064no—
542C4⋊C4—1064no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—4241no—
547C4⋊C4—2122no—
548C4⋊C4—2122no—
549C4⋊C4—2122no—
550C4⋊C4—2122no—
551C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
552C22⋊C4—1064no—
553C22⋊C4—2122no—
554C22⋊C4—2122no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—532no—
558C42—532no—
559C42—1061no—
560C42—1061no—
561C42—2122no—
562C42—2122no—
563C42—2122no—
564C23—1062no—
565C23—1062no—
566C23—1062no—
567C23—2121no—
568C23—2121no—
569C23—2121no—
570C23—2121no—
571C23C2×D4×D5311yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—1062no—
577Q8—1062no—
578Q8—2121no—
579Q8—2121no—
580D4—534no—
581D4—1062no—
582D4—1062no—
583D4—1062no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—532no—
602C2×C4—532no—
603C2×C4—532no—
604C2×C4—532no—
605C2×C4—532no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—4244no—
616C2×C4—4244no—
617C2×C4—2128no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4SD16×D5312yes—
626C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
628C2×C4#41×D5311yescharacteristic
629C2×C4#41×D5311yescharacteristic
630C2×C4#1313326311yescharacteristic
631C2×C4#1313326411yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—22no—
634C8—1062no—
635C8—2121no—
636C22—1064no—
637C22—2122no—
638C22—2122no—
639C22—2122no—
640C22—2122no—
641C22—2122no—
642C22—2122no—
643C22C4×D4×D5311yescharacteristic
644C22#1681125711yescharacteristic
645C22#1681128111yescharacteristic
646C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
647C22#135×D5311yescharacteristic
648C22#1681143011yescharacteristic
649C22#1681143611yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—534no—
657C4—1062no—
658C4—1062no—
659C4—4241no—
660C4—2122no—
661C4—2121no—
662C4—2122no—
663C4C4×D4×D5311yescharacteristic
664C4#1681110311yescharacteristic
665C4#1681127111yescharacteristic
666C4#1681132411yescharacteristic
667C2—2124no—
668C2#2027772811yescharacteristic
669C2C4×SD16×D5311yescharacteristic
670C2#2028355311yescharacteristic
671C2#2028640811yescharacteristic
672C2#2028643411yescharacteristic
673C2#2028735411yescharacteristic
674C2#2028736111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1933C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1933D53
hypocenterC53#22996
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20277772C2semidirect
6. #20275515C2semidirect
7. #20275477C2semidirect
8. #20275392C2semidirect
11. #20274985C2semidirect
12. #20274982C2semidirect
13. C8×#11719919C2semidirect
15. C53×#1933C2semidirect
25. #16810827C4semidirect
76. #13133215C2×C4semidirect
109. #13133146C2×C4semidirect
113. #13133140C2×C4semidirect
133. #103×C53C2×C4semidirect
211. #11719919SD16semidirect
329. Dic53C4×SD16semidirect
338. #1933D53semidirect
399. C53#22996semidirect
461. #103C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108272
C2×C4×#117199132
C2×#168107082
#202777722
#202776162
#202755152
#202754772
#202753922
#202750522
#202750502
#202749852
#202749822
C8×#117199192
#202745292
C53×#19332
#2299653