Finite Group Databasebeta

← #27406374

Subgroups — #27406374

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810839C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810705C211yesmaximal, characteristic
4#20277786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275064C211yesmaximal, characteristic
10#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274580C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C2×#13133205C2211yescharacteristic
19C2×#13133182C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22C2×#13133179C2211yescharacteristic
23C2×#13133179C2211yescharacteristic
24#16810839C418yescomplemented
25#16810710—24no—
26#16810705—24no—
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133140C2211yescharacteristic
29C2×#13133140C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
38#16810528C2211yescharacteristic
39#16810524C2211yescharacteristic
40#16810519C2211yescharacteristic
41#16810519C2211yescharacteristic
42#16810515—21no—
43#16810514—21no—
44#16810497—21no—
45#16810497—21no—
46#16810497—21no—
47#16810482—21no—
48C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
49C4×#11719921—21no—
50#95×D53—21no—
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C2×#107×C53C2211yescharacteristic
56C2×#106×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#382C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67C22×C4×D53—21no—
68C22×C4×D53—21no—
69C2×#11719913—22no—
70C2×#11719913—22no—
71C2×#11719913C2×C414yescomplemented
72C2×D424—22no—
73C2×D424—22no—
74C2×D424C2×C414yes—
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77#13133205—22no—
78#13133205C2×C414yescomplemented
79#13133182—22no—
80#13133182—41no—
81C4×D212—22no—
82C4×D212C2×C414yescomplemented
83#13133179—22no—
84#13133179—22no—
85#13133179—22no—
86#13133179—41no—
87#13133179—41no—
88#13133179—41no—
89C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
106#13133142C2×C414yescomplemented
107#13133140—22no—
108#13133140—41no—
109#13133139C2×C414yescomplemented
110#13133137—22no—
111#13133137—22no—
112#13133137—41no—
113#13133137D414yes—
114C4×#88322—22no—
115C8×Dic53—22no—
116C8×Dic53—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124D411yescharacteristic
122#13133124D411yescharacteristic
123C22×C8×C53C2311yescharacteristic
124C22×C8×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C42×C53—21no—
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131#107×C53—22no—
132#106×C53—22no—
133C4⋊C8×C53C2×C414yescomplemented
134#95×C53—21no—
135#95×C53—21no—
136#95×C53—21no—
137C23×D53—21no—
138C23×D53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212C22×C412yes—
161C2×D212C22×C412yes—
162C2×D212C2×D412yes—
163C2×D212#4112yes—
164C2×C4×D53—24no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—81no—
172C2×C4×D53—81no—
173C2×C4×D53—81no—
174C2×C4×D53—81no—
175C2×C4×D53—81no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106C22×C412yes—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53C22×C412yes—
187C2×C8×C53C22×C412yes—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53C2×D412yes—
196C42×C53—81no—
197C42×C53C22×C412yes—
198C42×C53#4112yes—
199#11719921—24no—
200#11719921—24no—
201#11719921—24no—
202#11719921—42no—
203#11719921—42no—
204#11719921—42no—
205#11719921—42no—
206#11719921—81no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53C22×C412yes—
211#11719919—42no—
212#11719919—81no—
213#11719919—81no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—42no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322C2×D412yes—
225D424—28no—
226#11719913—28no—
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228C22×D53—22no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—22no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53C4×D412yes—
259C2×C4×C53C4×D412yes—
260C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53#13512yes—
283C2×Dic53#13512yes—
284D212—22no—
285D212—22no—
286D212—22no—
287D212—22no—
288D212—22no—
289D212—41no—
290D212—41no—
291D212C4×D414yes—
292C4×D53—84no—
293C4×D53—84no—
294C4×D53—84no—
295C4×D53—84no—
296Dic106—22no—
297Dic106—22no—
298Dic106—41no—
299Dic106—41no—
300C8×C53—22no—
301C8×C53—22no—
302#88322—22no—
303#88322—41no—
304#22999—531nomaximal, Sylow
305C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
306C22×C53D4211yescharacteristic
307C22×C53#54811yescharacteristic
308C22×C53C2×#13511yescharacteristic
309C22×C53C2×#13511yescharacteristic
310C22×C53#57611yescharacteristic
311C22×C53#57711yescharacteristic
312C2×D53—24no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—81no—
323C2×D53—81no—
324C2×D53—81no—
325C2×D53—81no—
326C4×C53—22no—
327C4×C53—22no—
328C4×C53—42no—
329C4×C53—81no—
330C4×C53—81no—
331C4×C53—81no—
332C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
333C4×C53#52011yescharacteristic
334C4×C53#54711yescharacteristic
335C4×C53#55311yescharacteristic
336Dic53—22no—
337Dic53—22no—
338Dic53—42no—
339Dic53—42no—
340Dic53—41no—
341Dic53—41no—
342C2×#463—531no—
343C2×C4×SD16—531no—
344C2×C4×D8—531no—
345#2367—531no—
346#2349—531no—
347#1958—531no—
348#1949D5311yescharacteristic, complemented
349#1934—531no—
350#1933—531no—
351#1879—531no—
352#1877—531no—
353#1864—531no—
354#1863—531no—
355C8×C4⋊C4—531no—
356C4×#102—531no—
357C2×C53#236111yescharacteristic
358C2×C53C4×#13511yescharacteristic
359C2×C53#294611yescharacteristic
360C2×C53#328011yescharacteristic
361C2×C53#328211yescharacteristic
362C2×C53#336011yescharacteristic
363C2×C53#336111yescharacteristic
364D53—44no—
365D53—82no—
366C22×SD16—531no—
367C22×D8—531no—
368C2×#124—531no—
369C2×C4×Q8—531no—
370C2×C4×D4—531no—
371C2×C4×D4—531no—
372C2×C4×D4—531no—
373C2×C4×D4—531no—
374#463—538no—
375C4×SD16—1064no—
376C4×D8—1064no—
377C2×#107C2×D5311yescharacteristic
378C2×#106C2×D5311yescharacteristic
379C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
380C2×#103—531no—
381C2×#103—531no—
382C2×#103—531no—
383C2×#102—531no—
384C2×#102—531no—
385C2×#102—531no—
386C2×#102—531no—
387C2×#102—531no—
388C2×C4×C8—531no—
389C2×C4×C8—531no—
390C2×C4×C8—531no—
391#391—531no—
392#390—531no—
393#389—531no—
394#389—531no—
395#388—1061no—
396#388—1061no—
397#385—1061no—
398#385—1061no—
399#385—1061no—
400#382C2×D5311yescharacteristic
401#380—1061no—
402C4×C4⋊C4—531no—
403C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
404C4×C22⋊C4—1061no—
405C2×#95—1061no—
406#340—531no—
407#340—531no—
408#340C2×D5311yescharacteristic
409#340C2×D5311yescharacteristic
410#336—531no—
411#336—531no—
412C53#2299911yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22×Q8—531no—
414C22×D4—531no—
415C22×D4—531no—
416C23×C4—1061no—
417C23×C4—1061no—
418C23×C4—1061no—
419C23×C4—1061no—
420C2×SD16—534no—
421C2×SD16—1062no—
422C2×SD16—1062no—
423C2×D8—534no—
424C2×D8—1062no—
425C2×D8—1062no—
426C22×C8—531no—
427C22×C8—531no—
428C22×C8C22×D5311yescharacteristic
429C22×C8C22×D5311yescharacteristic
430#124—534no—
431#124—1062no—
432C4×Q8—1062no—
433C4×Q8—2121no—
434C4×D4—534no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—2121no—
440C4×D4—2121no—
441C4×D4—2121no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—531no—
462C2×C42—531no—
463C2×C42—1061no—
464C2×C42C22×D5311yescharacteristic
465#107—22no—
466#106—22no—
467C4⋊C8C4×D5314yescomplemented
468#103—534no—
469#103—1062no—
470#103—2121no—
471#102—534no—
472#102—534no—
473#102—1062no—
474#102—1062no—
475#102—2121no—
476C4×C8—1062no—
477C4×C8—1062no—
478C4×C8—1062no—
479#95—21no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—531no—
483#95—531no—
484#95—1061no—
485#95—1061no—
486#95—1061no—
487#95—1061no—
488C24—1061no—
489C24—1061no—
490C2×Q8—532no—
491C2×Q8—1061no—
492C2×Q8—1061no—
493C2×Q8—1061no—
494C2×Q8—1061no—
495C2×Q8—1061no—
496C2×D4—532no—
497C2×D4—532no—
498C2×D4—532no—
499C2×D4—532no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1061no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1064no—
519C22×C4—4241no—
520C22×C4—4241no—
521C22×C4—4241no—
522C22×C4—4241no—
523C22×C4—4241no—
524C22×C4—2122no—
525C22×C4—2122no—
526C22×C4—2122no—
527C22×C4—2122no—
528C22×C4—2122no—
529C22×C4—2122no—
530C22×C4D4×D5311yescharacteristic
531C22×C4D4×D5311yescharacteristic
532C22×C4C23×D5311yescharacteristic
533SD16—1068no—
534D8—1068no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—532no—
540C2×C8—1061no—
541C2×C8—1061no—
542C2×C8—1061no—
543C2×C8—1061no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8C2×C4×D5312yes—
546C2×C8C2×C4×D5312yes—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—532no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—4241no—
559C4⋊C4—4241no—
560C4⋊C4—2122no—
561C4⋊C4D4×D5312yes—
562C22⋊C4—1064no—
563C22⋊C4—1064no—
564C22⋊C4—1064no—
565C22⋊C4—4241no—
566C22⋊C4—2122no—
567C22⋊C4—2122no—
568C22⋊C4—2122no—
569C22⋊C4—2122no—
570C42—81no—
571C42—1061no—
572C42—1061no—
573C42—1061no—
574C42—1061no—
575C42—2122no—
576C42C2×C4×D5312yes—
577C42#1171994912yes—
578C23—1062no—
579C23—1062no—
580C23—1062no—
581C23—1062no—
582C23—2121no—
583C23—2121no—
584C23—2121no—
585C23—2121no—
586C23—2121no—
587C23—2121no—
588C23—2121no—
589C23—2121no—
590C23—2121no—
591C23—2121no—
592C23C2×D4×D5311yescharacteristic
593Q8—1062no—
594Q8—1062no—
595Q8—2121no—
596Q8—2121no—
597D4—534no—
598D4—1062no—
599D4—1062no—
600D4—1062no—
601D4—1062no—
602D4—1062no—
603D4—2121no—
604D4—2121no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—532no—
622C2×C4—532no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—4244no—
636C2×C4—4244no—
637C2×C4—4244no—
638C2×C4—4244no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4#1313317912yes—
644C2×C4#1313317912yes—
645C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
647C2×C4#41×D5311yescharacteristic
648C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
649C2×C4#1313326311yescharacteristic
650C2×C4#1313326511yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—22no—
653C8—1062no—
654C8—2121no—
655C22—1064no—
656C22—4241no—
657C22—4241no—
658C22—4241no—
659C22—4241no—
660C22—2122no—
661C22—2122no—
662C22—2122no—
663C22—2122no—
664C22—2122no—
665C22—2122no—
666C22—2122no—
667C22—2122no—
668C22—2122no—
669C22C2×#1313317911yescharacteristic
670C22#1681125711yescharacteristic
671C22#1681128311yescharacteristic
672C22#135×D5311yescharacteristic
673C22#135×D5311yescharacteristic
674C22#1681142711yescharacteristic
675C22#1681143211yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—42no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—1062no—
683C4—1062no—
684C4—2122no—
685C4—2121no—
686C4—2121no—
687C4—2122no—
688C4C4×D4×D5311yescharacteristic
689C4#1681110511yescharacteristic
690C4#1681127611yescharacteristic
691C4#1681132611yescharacteristic
692C2—4242no—
693C2—2124no—
694C2#2027773011yescharacteristic
695C2#2028348611yescharacteristic
696C2#2028354511yescharacteristic
697C2#2028639511yescharacteristic
698C2#2028641711yescharacteristic
699C2#2028736711yescharacteristic
700C2#2028737811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1949C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D424C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1949D53
hypocenterC53#22999
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810710C2semidirect
4. #20277786C2semidirect
5. #20277623C2semidirect
6. #20275524C2semidirect
7. #20275396C2semidirect
8. #20275389C2semidirect
10. #20275050C2semidirect
11. #20274973C2semidirect
12. #20274966C2semidirect
13. #20274580C2semidirect
14. C4×#13133137C2semidirect
15. C53×#1949C2semidirect
24. #16810839C4semidirect
71. C2×#11719913C2×C4semidirect
78. #13133205C2×C4semidirect
82. C4×D212C2×C4semidirect
106. #13133142C2×C4semidirect
109. #13133139C2×C4semidirect
133. C4⋊C8×C53C2×C4semidirect
348. #1949D53semidirect
412. C53#22999semidirect
467. C4⋊C8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108392
C2×#168107102
C2×#168107052
#202777862
#202776232
#202755242
#202753962
#202753892
#202750642
#202750502
#202749732
#202749662
#202745802
C4×#131331372
C53×#19492
#2299953