Subgroups — #27406400

Order 13568.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
16	#16810815	C₄	1	8	yes	complemented
17	#16810733	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810497	—	2	2	no	—
29	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810480	—	2	1	no	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
39	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
55	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	#13133148	—	2	4	no	—
65	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#13133138	—	2	4	no	—
67	#13133138	—	4	2	no	—
68	#13133138	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#13133137	—	2	2	no	—
70	#13133137	D₄	1	4	yes	complemented
71	#13133128	—	2	4	no	—
72	C₄×#88322	—	2	2	no	—
73	#13133124	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₄×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
94	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
147	#11719922	—	2	16	no	—
148	#11719921	—	2	4	no	—
149	#11719921	—	4	4	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	#11719919	—	4	4	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	1	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	1	no	—
161	C₂×#88322	—	2	1	no	—
162	C₂×#88322	—	2	1	no	—
163	C₂×#88322	—	2	1	no	—
164	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
181	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
186	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	D₂₁₂	—	2	2	no	—
219	D₂₁₂	—	2	2	no	—
220	D₂₁₂	—	2	2	no	—
221	D₂₁₂	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
222	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
224	#88322	—	2	4	no	—
225	#88322	—	2	2	no	—
226	#88322	—	4	1	no	—
227	#23001	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
254	C₄×C₅₃	#442	1	4	yes	complemented
255	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	Dic₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×#459	—	53	1	no	—
262	C₂×#442	—	53	2	no	—
263	#2366	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
265	#1957	—	53	1	no	—
266	#1948	—	53	1	no	—
267	#1936	—	53	2	no	—
268	#1879	—	53	2	no	—
269	#1864	—	53	2	no	—
270	#1770	—	53	1	no	—
271	C₄×#102	—	53	1	no	—
272	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
273	C₂×C₅₃	#2361	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#2946	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#3272	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3274	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3366	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#3373	1	1	yes	characteristic
280	D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
282	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
288	#459	—	53	8	no	—
289	#442	—	106	8	no	—
290	C₂×#106	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
292	C₂×#102	—	53	2	no	—
293	C₂×#102	—	53	1	no	—
294	C₂×#102	—	53	2	no	—
295	C₂×#102	—	53	1	no	—
296	C₂×#102	—	53	2	no	—
297	C₂×#97	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
299	#390	—	2	1	no	—
300	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	#389	—	53	2	no	—
302	#386	—	2	2	no	—
303	#385	—	106	2	no	—
304	#384	—	53	1	no	—
305	#380	—	106	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	#340	—	53	1	no	—
309	#340	—	53	2	no	—
310	#340	—	53	1	no	—
311	#336	—	53	2	no	—
312	C₅₃	#23001	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×D₈	—	53	8	no	—
321	C₂×D₈	—	106	4	no	—
322	C₂×D₈	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
326	#127	—	2	2	no	—
327	#127	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	4	2	no	—
330	C₄×D₄	—	4	4	no	—
331	C₄×D₄	—	53	4	no	—
332	C₄×D₄	—	106	4	no	—
333	C₄×D₄	—	106	2	no	—
334	C₄×D₄	—	212	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	#106	—	106	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
355	#102	—	53	8	no	—
356	#102	—	53	4	no	—
357	#102	—	106	2	no	—
358	#102	—	106	4	no	—
359	#102	—	212	2	no	—
360	#97	—	106	4	no	—
361	C₄×C₈	—	106	2	no	—
362	#95	—	2	1	no	—
363	#95	—	106	2	no	—
364	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	106	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	8	1	no	—
377	C₂×D₄	—	8	1	no	—
378	C₂×D₄	—	53	2	no	—
379	C₂×D₄	—	53	2	no	—
380	C₂×D₄	—	53	2	no	—
381	C₂×D₄	—	106	1	no	—
382	C₂×D₄	—	106	1	no	—
383	C₂×D₄	—	106	1	no	—
384	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	D₈	—	106	16	no	—
404	C₂×C₈	—	53	4	no	—
405	C₂×C₈	—	53	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂×C₈	—	106	1	no	—
409	C₂×C₈	—	106	1	no	—
410	C₂×C₈	—	106	1	no	—
411	C₂×C₈	—	106	1	no	—
412	C₂×C₈	—	106	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
425	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	4	2	no	—
434	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	106	2	no	—
444	C₂³	—	106	2	no	—
445	C₂³	—	106	2	no	—
446	C₂³	—	212	1	no	—
447	C₂³	—	212	1	no	—
448	C₂³	—	212	1	no	—
449	C₂³	—	212	1	no	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	D₄	—	2	4	no	—
452	D₄	—	2	4	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	8	no	—
456	D₄	—	8	4	no	—
457	D₄	—	53	4	no	—
458	D₄	—	106	2	no	—
459	D₄	—	106	2	no	—
460	D₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	8	8	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	424	8	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	1	no	—
482	C₂×C₄	—	212	1	no	—
483	C₂×C₄	—	212	8	no	—
484	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	106	2	no	—
495	C₈	—	106	4	no	—
496	C₈	—	212	1	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	106	4	no	—
505	C₂²	—	212	2	no	—
506	C₂²	—	212	2	no	—
507	C₂²	—	212	2	no	—
508	C₂²	—	212	2	no	—
509	C₂²	—	212	2	no	—
510	C₂²	—	212	2	no	—
511	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16811280	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#16811426	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16811434	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	8	1	no	—
523	C₄	—	424	2	no	—
524	C₄	—	212	2	no	—
525	C₄	#16810733	1	4	yes	complemented
526	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#16811102	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#16811278	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#16811323	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	8	4	no	—
531	C₂	—	212	4	no	—
532	C₂	#20277727	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#16810733	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#20283547	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#20286311	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#20286335	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#20287418	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20287503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2366	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810815	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2366	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23001
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810733	C₂	semidirect
3. C₄⋊C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
4. #20275522	C₂	semidirect
5. #20275478	C₂	semidirect
6. #20275415	C₂	semidirect
7. #20275066	C₂	semidirect
8. #20274976	C₂	semidirect
9. #20274584	C₂	semidirect
10. C₄×#13133137	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2366	C₂	semidirect
16. #16810815	C₄	semidirect
48. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
55. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
65. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
68. #13133138	C₂×C₄	semidirect
70. #13133137	D₄	semidirect
79. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
221. D₂₁₂	C₄×D₄	semidirect
254. C₄×C₅₃	#442	semidirect
263. #2366	D₅₃	semidirect
312. C₅₃	#23001	semidirect
327. #127	C₄×D₅₃	semidirect
525. C₄	#16810733	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810815	2
C₂×#16810733	2
C₄⋊C₄×D₂₁₂	2
#20275522	2
#20275478	2
#20275415	2
#20275066	2
#20274976	2
#20274584	2
C₄×#13133137	2
C₅₃×#2366	2
#23001	53