Subgroups — #27406428

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
18	#16810824	C₄	1	8	yes	complemented
19	#16810725	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810524	—	2	1	no	—
28	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810520	—	2	2	no	—
30	#16810501	—	2	2	no	—
31	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810492	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	#13133214	—	2	2	no	—
52	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
59	#13133179	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	#13133151	—	2	4	no	—
76	#13133142	—	2	2	no	—
77	#13133142	D₄	1	4	yes	complemented
78	#13133139	—	2	4	no	—
79	#13133139	—	4	2	no	—
80	#13133139	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#13133124	—	2	1	no	—
82	#13133124	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
116	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
141	#11719921	—	4	4	no	—
142	#11719921	—	4	4	no	—
143	#11719921	—	8	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#11719919	—	2	4	no	—
155	#11719919	—	4	4	no	—
156	#11719919	—	8	2	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	#11719913	—	2	16	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	D₂₁₂	—	2	4	no	—
203	D₂₁₂	—	2	4	no	—
204	D₂₁₂	—	4	2	no	—
205	D₂₁₂	—	4	2	no	—
206	D₂₁₂	—	4	8	no	—
207	D₂₁₂	—	8	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
209	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
210	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
211	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
212	Dic₁₀₆	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
213	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
216	#23003	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₄×C₅₃	#440	1	4	yes	complemented
235	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
239	Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	Dic₅₃	—	8	1	no	—
243	Dic₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂×#460	—	53	1	no	—
245	C₂×#440	—	53	2	no	—
246	#2366	—	53	1	no	—
247	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
248	#1957	—	53	1	no	—
249	#1947	—	53	1	no	—
250	#1936	—	53	2	no	—
251	#1880	—	53	2	no	—
252	#1862	—	53	2	no	—
253	#1770	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₄×#103	—	53	1	no	—
255	C₂×C₅₃	#2361	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#2946	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3274	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#3278	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#3368	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#3375	1	1	yes	characteristic
262	D₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
264	C₂×#127	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
269	#460	—	53	8	no	—
270	#440	—	106	8	no	—
271	C₂×#107	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#103	—	53	1	no	—
274	C₂×#103	—	53	1	no	—
275	C₂×#102	—	53	2	no	—
276	C₂×#102	—	53	2	no	—
277	C₂×#102	—	53	2	no	—
278	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	#390	—	53	2	no	—
281	#390	—	106	1	no	—
282	#389	—	53	2	no	—
283	#389	—	106	2	no	—
284	#386	—	106	2	no	—
285	#384	—	53	1	no	—
286	#384	—	106	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#340	—	53	1	no	—
291	#340	—	53	2	no	—
292	#340	—	53	1	no	—
293	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₅₃	#23003	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#127	—	53	4	no	—
307	#127	—	106	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
312	C₄×D₄	—	106	4	no	—
313	C₄×D₄	—	212	2	no	—
314	C₄×D₄	—	212	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	#107	—	106	4	no	—
335	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
336	#103	—	53	4	no	—
337	#103	—	106	2	no	—
338	#102	—	53	8	no	—
339	#102	—	106	4	no	—
340	#102	—	212	2	no	—
341	#97	—	2	4	no	—
342	C₄×C₈	—	2	2	no	—
343	#95	—	106	1	no	—
344	#95	—	106	2	no	—
345	#95	D₂₁₂	1	2	yes	—
346	C₂⁴	—	106	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
353	C₂×D₄	—	53	4	no	—
354	C₂×D₄	—	106	4	no	—
355	C₂×D₄	—	106	4	no	—
356	C₂×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂×D₄	—	424	1	no	—
362	C₂×D₄	—	424	1	no	—
363	C₂×D₄	—	212	2	no	—
364	C₂×D₄	—	212	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	SD₁₆	—	106	16	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	106	4	no	—
409	C₄²	—	212	4	no	—
410	C₄²	—	212	2	no	—
411	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
413	C₂³	—	106	4	no	—
414	C₂³	—	212	2	no	—
415	C₂³	—	212	2	no	—
416	C₂³	—	212	2	no	—
417	C₂³	—	212	2	no	—
418	C₂³	—	212	2	no	—
419	C₂³	—	212	2	no	—
420	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	53	4	no	—
422	Q₈	—	106	2	no	—
423	Q₈	—	106	2	no	—
424	Q₈	—	106	2	no	—
425	D₄	—	106	4	no	—
426	D₄	—	106	4	no	—
427	D₄	—	424	4	no	—
428	D₄	—	212	2	no	—
429	D₄	—	212	2	no	—
430	D₄	—	212	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	424	8	no	—
445	C₂×C₄	—	212	1	no	—
446	C₂×C₄	—	212	1	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	1	no	—
450	C₂×C₄	—	212	2	no	—
451	C₂×C₄	—	212	1	no	—
452	C₂×C₄	—	212	1	no	—
453	C₂×C₄	—	212	1	no	—
454	C₂×C₄	—	212	1	no	—
455	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	2	4	no	—
467	C₈	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	424	2	no	—
469	C₂²	—	424	2	no	—
470	C₂²	—	424	2	no	—
471	C₂²	—	424	2	no	—
472	C₂²	—	212	4	no	—
473	C₂²	—	212	4	no	—
474	C₂²	—	212	4	no	—
475	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#16811285	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#16811428	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16811435	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	106	4	no	—
486	C₄	—	424	2	no	—
487	C₄	—	424	1	no	—
488	C₄	—	212	2	no	—
489	C₄	—	212	2	no	—
490	C₄	#16810725	1	4	yes	complemented
491	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#16811105	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#16811274	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#16811317	1	1	yes	characteristic
495	C₂	—	424	4	no	—
496	C₂	#20277733	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#16810725	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20283549	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#20286337	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#20286383	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#20287446	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#20287531	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1770	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23003
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810725	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
6. #20275474	C₂	semidirect
7. #20275412	C₂	semidirect
8. #20275069	C₂	semidirect
9. #20274965	C₂	semidirect
10. C₄×#13133142	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1770	C₂	semidirect
18. #16810824	C₄	semidirect
50. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
77. #13133142	D₄	semidirect
80. #13133139	C₂×C₄	semidirect
90. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
212. Dic₁₀₆	C₄×D₄	semidirect
234. C₄×C₅₃	#440	semidirect
253. #1770	D₅₃	semidirect
294. C₅₃	#23003	semidirect
335. C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	semidirect
490. C₄	#16810725	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810824	2
C₂×#16810725	2
#20277779	2
C₄⋊C₄×Dic₁₀₆	2
#20275521	2
#20275474	2
#20275412	2
#20275069	2
#20274965	2
C₄×#13133142	2
C₅₃×#1770	2
#23003	53