Subgroups — #27406608

Order 13568.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810846	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16810839	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16810834	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16810829	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810824	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810819	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16810744	—	2	8	no	—
24	#16810702	—	2	1	no	—
25	#16810696	—	2	2	no	—
26	C₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
27	#16810651	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810648	—	2	2	no	—
29	#16810645	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133143	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133143	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810591	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13133239	—	2	4	no	—
51	#13133239	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133225	—	2	4	no	—
57	#13133225	—	2	4	no	—
58	#13133225	—	4	2	no	—
59	#13133225	—	4	2	no	—
60	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
62	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
65	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133191	—	2	1	no	—
69	#13133191	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
73	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
74	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
78	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#13133174	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₄⋊#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊#88322	D₄	1	2	yes	—
88	#13133146	—	2	2	no	—
89	#13133146	—	2	2	no	—
90	#13133143	—	2	4	no	—
91	#13133143	—	2	2	no	—
92	#13133143	—	4	2	no	—
93	#13133143	D₄	1	4	yes	complemented
94	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#13133129	—	2	2	no	—
99	#13133129	—	2	2	no	—
100	#13133127	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#108×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	#11719945	—	2	1	no	—
122	#11719945	—	2	1	no	—
123	#11719945	—	2	2	no	—
124	#11719945	—	2	2	no	—
125	#11719945	—	2	2	no	—
126	#11719945	—	2	2	no	—
127	#11719945	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#11719945	#41	1	2	yes	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
140	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
141	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
142	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
143	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
144	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	#11719921	—	2	1	no	—
158	#11719921	—	2	1	no	—
159	#11719921	—	2	2	no	—
160	#11719921	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	#11719919	—	2	1	no	—
166	#11719919	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
181	D₄₂₄	—	2	4	no	—
182	#11719913	—	2	4	no	—
183	#11719913	—	2	4	no	—
184	#11719912	—	4	4	no	—
185	#11719912	—	4	4	no	—
186	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	D₂₁₂	—	2	1	no	—
219	D₂₁₂	—	2	2	no	—
220	D₂₁₂	—	4	2	no	—
221	D₂₁₂	—	8	1	no	—
222	D₂₁₂	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
229	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
230	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
231	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
232	Dic₁₀₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
238	#88322	—	2	2	no	—
239	#88322	—	2	2	no	—
240	#23016	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₄×C₅₃	#444	1	2	yes	complemented
256	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
260	Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	Dic₅₃	—	4	1	no	—
265	Dic₅₃	—	4	1	no	—
266	#3035	—	53	1	no	—
267	C₂×#444	—	53	2	no	—
268	#2935	—	53	1	no	—
269	#2906	—	53	1	no	—
270	#1962	—	53	1	no	—
271	#1950	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#1938	—	53	2	no	—
273	#1876	—	53	2	no	—
274	#1866	—	53	2	no	—
275	#1767	—	53	1	no	—
276	C₄×#104	—	53	1	no	—
277	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₅₃	#2361	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#2956	1	1	yes	characteristic
282	D₅₃	—	4	2	no	—
283	D₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂×#135	—	53	2	no	—
285	C₂×#131	—	53	2	no	—
286	C₂×#131	—	53	2	no	—
287	#532	—	53	1	no	—
288	C₄×#41	—	53	1	no	—
289	#464	—	53	2	no	—
290	#463	—	53	2	no	—
291	#462	—	53	1	no	—
292	#461	—	53	1	no	—
293	#460	—	53	1	no	—
294	#459	—	53	1	no	—
295	#444	—	106	8	no	—
296	#436	—	106	1	no	—
297	#435	—	106	2	no	—
298	C₈×D₄	—	106	1	no	—
299	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
300	#424	—	53	2	no	—
301	#424	—	106	2	no	—
302	#423	—	106	1	no	—
303	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#104	—	53	1	no	—
308	C₂×#104	—	53	1	no	—
309	C₂×#104	—	53	2	no	—
310	C₂×#104	—	53	2	no	—
311	#416	—	53	2	no	—
312	#408	—	53	2	no	—
313	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#97	—	53	2	no	—
315	C₄³	—	53	1	no	—
316	#341	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
317	#339	—	53	1	no	—
318	#339	—	53	1	no	—
319	#336	—	53	2	no	—
320	C₅₃	#23016	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂×#41	—	53	1	no	—
322	C₂×#41	—	53	2	no	—
323	#135	—	106	4	no	—
324	#135	—	106	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
328	C₂×D₈	—	53	2	no	—
329	#131	—	106	4	no	—
330	#131	—	106	4	no	—
331	#131	—	212	2	no	—
332	#131	—	212	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
335	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
343	#127	—	53	1	no	—
344	#124	—	53	2	no	—
345	#121	—	106	1	no	—
346	#121	—	106	1	no	—
347	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
349	C₄×D₄	—	53	1	no	—
350	C₄×D₄	—	53	1	no	—
351	C₄×D₄	—	106	1	no	—
352	C₄×D₄	—	106	1	no	—
353	C₄×D₄	—	106	1	no	—
354	C₄×D₄	—	106	1	no	—
355	#117	—	53	1	no	—
356	#117	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	#108	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
368	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
371	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
374	#104	—	53	4	no	—
375	#104	—	106	4	no	—
376	#104	—	106	2	no	—
377	#104	—	212	2	no	—
378	#103	—	53	2	no	—
379	#103	—	53	2	no	—
380	#102	—	53	2	no	—
381	#102	—	53	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
384	#97	—	2	1	no	—
385	#97	—	106	4	no	—
386	C₄×C₈	—	2	1	no	—
387	#41	—	53	2	no	—
388	#41	—	53	2	no	—
389	#41	—	106	1	no	—
390	#41	—	106	1	no	—
391	#41	—	106	2	no	—
392	#41	—	106	2	no	—
393	#41	—	106	2	no	—
394	#41	—	106	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
397	C₂×D₄	—	53	1	no	—
398	C₂×D₄	—	53	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	1	no	—
400	C₂×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂×D₄	—	106	1	no	—
402	C₂×D₄	—	106	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	Q₁₆	—	106	4	no	—
413	SD₁₆	—	106	4	no	—
414	SD₁₆	—	106	4	no	—
415	D₈	—	106	4	no	—
416	M₁₆	—	2	1	no	—
417	M₁₆	—	2	2	no	—
418	M₁₆	—	2	1	no	—
419	M₁₆	—	2	2	no	—
420	M₁₆	—	2	1	no	—
421	M₁₆	—	212	4	no	—
422	M₁₆	—	212	4	no	—
423	M₁₆	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	53	2	no	—
430	C₂×C₈	—	53	2	no	—
431	C₂×C₈	—	106	2	no	—
432	C₂×C₈	—	106	2	no	—
433	C₂×C₈	—	212	4	no	—
434	C₂×C₈	—	212	4	no	—
435	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₄²	—	53	2	no	—
449	C₄²	—	106	1	no	—
450	C₄²	—	106	1	no	—
451	C₄²	—	106	1	no	—
452	C₄²	—	106	1	no	—
453	C₄²	—	106	1	no	—
454	C₄²	—	106	1	no	—
455	C₄²	—	212	2	no	—
456	C₄²	—	212	2	no	—
457	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	—	106	1	no	—
462	C₂³	—	106	2	no	—
463	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	53	2	no	—
465	Q₈	—	106	1	no	—
466	Q₈	—	106	2	no	—
467	Q₈	—	106	2	no	—
468	D₄	—	53	2	no	—
469	D₄	—	106	2	no	—
470	D₄	—	106	2	no	—
471	D₄	—	106	2	no	—
472	D₄	—	106	1	no	—
473	D₄	—	106	2	no	—
474	D₄	—	424	1	no	—
475	D₄	—	212	2	no	—
476	D₄	—	212	2	no	—
477	D₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	106	1	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	1	no	—
486	C₂×C₄	—	106	1	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	424	1	no	—
489	C₂×C₄	—	212	1	no	—
490	C₂×C₄	—	212	1	no	—
491	C₂×C₄	—	212	1	no	—
492	C₂×C₄	—	212	1	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	#13133179	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#13133179	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#13133179	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#13133179	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	2	no	—
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	—	2	2	no	—
509	C₈	—	4	1	no	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	106	2	no	—
512	C₈	—	106	2	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	106	2	no	—
516	C₂²	—	212	2	no	—
517	C₂²	—	212	2	no	—
518	C₂²	—	212	2	no	—
519	C₂²	—	212	1	no	—
520	C₂²	—	212	1	no	—
521	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#16811276	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#16811326	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	106	2	no	—
528	C₄	—	212	2	no	—
529	C₄	—	212	2	no	—
530	C₄	—	212	1	no	—
531	C₄	—	212	2	no	—
532	C₄	—	212	1	no	—
533	C₄	#16810744	1	2	yes	complemented
534	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#16811105	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#16811283	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	424	2	no	—
541	C₂	—	212	2	no	—
542	C₂	#20277730	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#16810744	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#20283624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1950	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20284172	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1950	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23016
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810744	C₂	semidirect
3. #20283461	C₂	semidirect
4. #20283284	C₂	semidirect
5. #20275542	C₂	semidirect
6. #20275424	C₂	semidirect
7. #20275043	C₂	semidirect
8. #20274987	C₂	semidirect
9. #20274570	C₂	semidirect
10. C₄×#13133143	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1950	C₂	semidirect
17. #16810846	C₄	semidirect
18. #16810839	C₄	semidirect
19. #16810834	C₄	semidirect
20. #16810829	C₄	semidirect
21. #16810824	C₄	semidirect
22. #16810819	C₄	semidirect
93. #13133143	D₄	semidirect
255. C₄×C₅₃	#444	semidirect
271. #1950	D₅₃	semidirect
320. C₅₃	#23016	semidirect
533. C₄	#16810744	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284172	2
C₂×#16810744	2
#20283461	2
#20283284	2
#20275542	2
#20275424	2
#20275043	2
#20274987	2
#20274570	2
C₄×#13133143	2
C₅₃×#1950	2
#23016	53