Subgroups — #27406642

Order 13568.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#108×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811130	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810861	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16810861	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16810856	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16810856	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16810849	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16810849	C₄	1	2	yes	complemented
21	#16810699	—	2	2	no	—
22	#16810694	—	2	2	no	—
23	#16810692	—	2	2	no	—
24	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
27	#108×D₅₃	—	2	4	no	—
28	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810649	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810590	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810581	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810384	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810383	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#444	—	2	4	no	—
44	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
50	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
51	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#13133198	—	2	2	no	—
62	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133185	—	2	2	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
69	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133153	—	2	2	no	—
73	#13133152	—	2	4	no	—
74	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#13133149	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13133146	—	2	2	no	—
78	#13133146	—	2	2	no	—
79	#13133144	—	4	2	no	—
80	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
86	#13133129	D₄	1	2	yes	—
87	#13133129	D₄	1	2	yes	—
88	#13133127	—	2	2	no	—
89	#13133127	—	2	2	no	—
90	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	#13133124	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
99	#131×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#108×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
107	#104×C₅₃	—	2	4	no	—
108	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
110	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
112	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
133	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
134	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
136	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
137	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	#11719921	—	2	2	no	—
153	#11719921	—	2	2	no	—
154	#11719921	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	#11719919	—	2	2	no	—
158	#11719919	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	#11719917	—	2	2	no	—
163	#11719917	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	1	no	—
165	C₂×#88322	—	2	1	no	—
166	C₂×#88322	—	2	1	no	—
167	C₂×#88322	—	2	1	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	#11719912	—	4	4	no	—
173	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
223	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	#88322	—	2	1	no	—
228	#88322	—	2	1	no	—
229	#88322	—	2	2	no	—
230	#88322	—	4	2	no	—
231	#23019	—	53	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	#444	1	2	yes	complemented
248	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
250	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅₃	—	2	1	no	—
255	Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	Dic₅₃	—	8	1	no	—
259	#3050	—	53	1	no	—
260	C₂×#444	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#2933	—	53	2	no	—
262	C₂²×#108	—	53	1	no	—
263	#1975	—	53	1	no	—
264	#1946	—	53	1	no	—
265	#1929	—	53	2	no	—
266	#1871	—	53	2	no	—
267	#1866	—	53	2	no	—
268	#1773	—	53	1	no	—
269	#1752	—	53	1	no	—
270	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂×C₅₃	#2361	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
276	D₅₃	—	2	2	no	—
277	D₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
281	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
282	#525	—	53	2	no	—
283	#467	—	53	1	no	—
284	#467	—	53	1	no	—
285	#466	—	53	1	no	—
286	#466	—	53	1	no	—
287	#465	—	53	2	no	—
288	#465	—	53	2	no	—
289	#444	—	2	4	no	—
290	#436	—	106	2	no	—
291	#435	—	106	2	no	—
292	#435	—	106	2	no	—
293	C₈×D₄	—	106	2	no	—
294	C₂×#108	—	53	2	no	—
295	C₂×#108	—	53	1	no	—
296	C₂×#108	—	106	4	no	—
297	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#427	—	53	1	no	—
299	#424	—	53	2	no	—
300	C₂×#104	—	53	2	no	—
301	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
302	#416	—	53	2	no	—
303	#408	—	53	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
305	#405	—	53	2	no	—
306	C₂×#97	—	53	1	no	—
307	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
309	#339	—	53	2	no	—
310	#339	—	53	2	no	—
311	#336	—	53	1	no	—
312	#336	—	53	1	no	—
313	C₅₃	#23019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
316	#135	—	2	2	no	—
317	#135	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×SD₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×D₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#131	—	2	4	no	—
322	#131	—	4	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
328	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	#123	—	106	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
344	#121	—	53	2	no	—
345	#121	—	53	2	no	—
346	#120	—	106	2	no	—
347	C₄×D₄	—	106	2	no	—
348	C₄×D₄	—	106	2	no	—
349	#117	—	53	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	#108	—	106	4	no	—
354	#108	—	106	2	no	—
355	#108	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
356	#107	—	53	1	no	—
357	#107	—	53	1	no	—
358	#106	—	53	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
361	#104	—	2	4	no	—
362	#104	—	212	2	no	—
363	#103	—	53	2	no	—
364	#103	—	53	2	no	—
365	#102	—	53	2	no	—
366	#102	—	53	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
371	#97	—	2	2	no	—
372	#97	—	106	2	no	—
373	#97	—	106	2	no	—
374	C₄×C₈	—	106	2	no	—
375	#95	—	106	1	no	—
376	C₂⁴	—	53	1	no	—
377	#41	—	2	2	no	—
378	#41	—	2	2	no	—
379	#41	—	2	2	no	—
380	#41	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	Q₁₆	—	2	2	no	—
400	SD₁₆	—	2	4	no	—
401	D₈	—	2	2	no	—
402	M₁₆	—	2	2	no	—
403	M₁₆	—	4	4	no	—
404	M₁₆	—	106	2	no	—
405	M₁₆	—	106	2	no	—
406	M₁₆	—	212	4	no	—
407	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	4	4	no	—
412	C₂×C₈	—	53	1	no	—
413	C₂×C₈	—	53	1	no	—
414	C₂×C₈	—	53	2	no	—
415	C₂×C₈	—	106	1	no	—
416	C₂×C₈	—	106	1	no	—
417	C₂×C₈	—	106	1	no	—
418	C₂×C₈	—	106	1	no	—
419	C₂×C₈	—	106	2	no	—
420	C₂×C₈	—	106	2	no	—
421	C₂×C₈	—	106	2	no	—
422	C₂×C₈	—	106	2	no	—
423	C₂×C₈	—	106	2	no	—
424	C₂×C₈	—	212	4	no	—
425	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₄²	—	106	2	no	—
443	C₄²	—	106	1	no	—
444	C₄²	—	106	1	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	53	1	no	—
447	C₂³	—	53	1	no	—
448	C₂³	—	106	2	no	—
449	C₂³	—	106	1	no	—
450	C₂³	—	106	1	no	—
451	C₂³	—	212	1	no	—
452	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	2	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	424	2	no	—
460	D₄	—	212	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄	—	106	1	no	—
470	C₂×C₄	—	106	1	no	—
471	C₂×C₄	—	106	1	no	—
472	C₂×C₄	—	106	1	no	—
473	C₂×C₄	—	106	1	no	—
474	C₂×C₄	—	106	1	no	—
475	C₂×C₄	—	106	1	no	—
476	C₂×C₄	—	106	1	no	—
477	C₂×C₄	—	106	1	no	—
478	C₂×C₄	—	106	1	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	1	no	—
482	C₂×C₄	—	212	1	no	—
483	C₂×C₄	—	212	1	no	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	2	4	no	—
492	C₈	—	106	2	no	—
493	C₈	—	106	1	no	—
494	C₈	—	106	1	no	—
495	C₈	—	212	2	no	—
496	C₈	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
497	C₈	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	53	2	no	—
504	C₂²	—	106	1	no	—
505	C₂²	—	106	1	no	—
506	C₂²	—	106	1	no	—
507	C₂²	—	106	1	no	—
508	C₂²	—	106	1	no	—
509	C₂²	—	212	2	no	—
510	C₂²	—	212	2	no	—
511	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#16811280	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16811323	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	8	1	no	—
516	C₄	—	106	1	no	—
517	C₄	—	106	1	no	—
518	C₄	—	424	1	no	—
519	C₄	—	212	2	no	—
520	C₄	—	212	2	no	—
521	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#16811102	1	1	yes	characteristic
523	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#16811278	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	8	2	no	—
528	C₂	—	106	2	no	—
529	C₂	—	212	1	no	—
530	C₂	#20277727	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#444×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#20283629	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#444	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20284292	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#444	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23019
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283437	C₂	semidirect
3. C₂×#108×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20275609	C₂	semidirect
5. #20275468	C₂	semidirect
6. #20275366	C₂	semidirect
7. #20275014	C₂	semidirect
8. #20274990	C₂	semidirect
9. #20274602	C₂	semidirect
10. #20274492	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#444	C₂	semidirect
15. #16810861	C₄	semidirect
16. #16810861	C₄	semidirect
17. #16810856	C₄	semidirect
18. #16810856	C₄	semidirect
19. #16810849	C₄	semidirect
20. #16810849	C₄	semidirect
106. #108×C₅₃	D₄	semidirect
247. C₂×D₅₃	#444	semidirect
260. C₂×#444	D₅₃	semidirect
313. C₅₃	#23019	semidirect
355. #108	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284292	2
#20283437	2
C₂×#108×D₅₃	2
#20275609	2
#20275468	2
#20275366	2
#20275014	2
#20274990	2
#20274602	2
#20274492	2
C₂×C₅₃×#444	2
#23019	53