Subgroups — #27406655

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810881	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16810876	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16810869	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16810869	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16810741	—	2	4	no	—
21	#16810698	—	2	2	no	—
22	#16810697	—	2	2	no	—
23	#16810691	—	2	2	no	—
24	#16810686	—	2	2	no	—
25	#16810672	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810649	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810578	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810383	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810383	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133239	—	2	2	no	—
47	#13133239	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#13133223	—	2	4	no	—
52	#13133223	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
56	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
59	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
61	#13133200	—	2	2	no	—
62	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133186	—	2	2	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
69	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133153	—	2	2	no	—
71	#13133153	—	2	4	no	—
72	#13133153	D₄	1	4	yes	complemented
73	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#13133149	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133146	—	2	2	no	—
77	#13133146	—	2	2	no	—
78	#13133145	—	2	4	no	—
79	#13133145	—	4	2	no	—
80	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13133129	—	2	2	no	—
85	#13133129	—	2	2	no	—
86	#13133127	—	2	2	no	—
87	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
119	#11719945	—	2	2	no	—
120	#11719945	—	2	2	no	—
121	#11719945	—	2	2	no	—
122	#11719945	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
127	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	#11719921	—	2	2	no	—
151	#11719921	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	#11719919	—	2	2	no	—
155	#11719919	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	#11719917	—	2	2	no	—
158	#11719917	—	2	2	no	—
159	#11719917	—	2	2	no	—
160	#11719917	—	4	4	no	—
161	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	4	4	no	—
165	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
166	D₄₂₄	—	2	2	no	—
167	#11719913	—	2	4	no	—
168	#11719912	—	4	4	no	—
169	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	D₂₁₂	—	2	2	no	—
204	D₂₁₂	—	2	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
207	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
208	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
209	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	#88322	—	2	4	no	—
216	#88322	—	4	2	no	—
217	#23020	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
234	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
238	Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	#3054	—	53	1	no	—
242	C₂×#443	—	53	1	no	—
243	#2933	—	53	2	no	—
244	C₂×#430	—	53	1	no	—
245	#1975	—	53	1	no	—
246	#1945	—	53	1	no	—
247	#1929	—	53	2	no	—
248	#1871	—	53	2	no	—
249	#1866	—	53	2	no	—
250	#1773	—	53	1	no	—
251	#1753	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₅₃	#2361	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#2955	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#2956	1	1	yes	characteristic
258	D₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂×#135	—	53	1	no	—
260	C₂×#131	—	53	2	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
262	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#525	—	53	2	no	—
264	#470	—	53	2	no	—
265	#469	—	53	2	no	—
266	#468	—	53	2	no	—
267	#468	—	53	2	no	—
268	#443	—	106	4	no	—
269	#436	—	106	2	no	—
270	#435	—	106	2	no	—
271	#435	—	106	2	no	—
272	C₈×D₄	—	106	2	no	—
273	#430	—	106	4	no	—
274	C₂×#108	—	53	1	no	—
275	C₂×#108	—	53	2	no	—
276	C₂×#108	—	53	1	no	—
277	#427	—	53	1	no	—
278	#424	—	53	2	no	—
279	C₂×#104	—	53	2	no	—
280	C₂×#104	—	53	2	no	—
281	#416	—	53	2	no	—
282	#408	—	53	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	#405	—	53	2	no	—
285	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#339	—	53	2	no	—
289	#339	—	53	2	no	—
290	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₅₃	#23020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂×#41	—	53	2	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	#135	—	106	2	no	—
296	#135	—	106	2	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
299	C₂×D₈	—	53	1	no	—
300	#131	—	106	4	no	—
301	#131	—	212	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
310	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	#123	—	106	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
321	#121	—	53	2	no	—
322	#121	—	53	2	no	—
323	#120	—	106	2	no	—
324	C₄×D₄	—	106	2	no	—
325	C₄×D₄	—	106	2	no	—
326	#117	—	53	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	#108	—	53	4	no	—
331	#108	—	106	4	no	—
332	#108	—	106	2	no	—
333	#107	—	53	1	no	—
334	#107	—	53	1	no	—
335	#106	—	53	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
338	#104	—	106	4	no	—
339	#104	—	212	2	no	—
340	#103	—	53	2	no	—
341	#103	—	53	2	no	—
342	#102	—	53	2	no	—
343	#102	—	53	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
347	C₂²⋊C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
348	#97	—	2	2	no	—
349	#97	—	106	2	no	—
350	C₄×C₈	—	2	2	no	—
351	C₄×C₈	—	106	2	no	—
352	#95	—	2	1	no	—
353	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	106	2	no	—
355	#41	—	106	2	no	—
356	#41	—	106	2	no	—
357	#41	—	106	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
359	C₂×D₄	—	53	2	no	—
360	C₂×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	Q₁₆	—	106	2	no	—
375	SD₁₆	—	106	4	no	—
376	D₈	—	106	2	no	—
377	M₁₆	—	2	4	no	—
378	M₁₆	—	2	4	no	—
379	M₁₆	—	53	4	no	—
380	M₁₆	—	106	2	no	—
381	M₁₆	—	106	2	no	—
382	M₁₆	—	106	2	no	—
383	M₁₆	—	212	4	no	—
384	M₁₆	—	212	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	106	2	no	—
392	C₂×C₈	—	106	2	no	—
393	C₂×C₈	—	212	4	no	—
394	C₂×C₈	—	212	4	no	—
395	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	2	1	no	—
417	C₄²	—	106	2	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	106	2	no	—
423	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	106	2	no	—
426	Q₈	—	106	2	no	—
427	D₄	—	106	2	no	—
428	D₄	—	106	2	no	—
429	D₄	—	424	2	no	—
430	D₄	—	212	4	no	—
431	D₄	—	212	2	no	—
432	D₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	2	2	no	—
458	C₈	—	2	2	no	—
459	C₈	—	2	1	no	—
460	C₈	—	2	1	no	—
461	C₈	—	106	4	no	—
462	C₈	—	212	2	no	—
463	C₈	#13133177	1	2	yes	—
464	C₈	#13133177	1	2	yes	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	8	1	no	—
471	C₂²	—	8	1	no	—
472	C₂²	—	212	2	no	—
473	C₂²	—	212	2	no	—
474	C₂²	—	212	2	no	—
475	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#16811282	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#16811319	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	8	1	no	—
481	C₄	—	212	2	no	—
482	C₄	—	212	2	no	—
483	C₄	—	212	2	no	—
484	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#16811103	1	1	yes	characteristic
486	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#16811277	1	1	yes	characteristic
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	2	1	no	—
490	C₂	—	4	2	no	—
491	C₂	—	424	2	no	—
492	C₂	#20277729	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#20283619	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20283626	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1753	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20284324	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1753	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23020
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈ ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810741	C₂	semidirect
3. #20283436	C₂	semidirect
4. C₂×#16810672	C₂	semidirect
5. #20275608	C₂	semidirect
6. #20275463	C₂	semidirect
7. #20275364	C₂	semidirect
8. #20275015	C₂	semidirect
9. #20274993	C₂	semidirect
10. #20274599	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1753	C₂	semidirect
16. #16810881	C₄	semidirect
17. #16810876	C₄	semidirect
18. #16810869	C₄	semidirect
19. #16810869	C₄	semidirect
72. #13133153	D₄	semidirect
251. #1753	D₅₃	semidirect
292. C₅₃	#23020	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284324	2
C₂×#16810741	2
#20283436	2
C₂×#16810672	2
#20275608	2
#20275463	2
#20275364	2
#20275015	2
#20274993	2
#20274599	2
C₅₃×#1753	2
#23020	53