Subgroups — #27410644

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20275013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20275013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#127×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
13	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
15	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#390	C₄	1	4	yes	—
22	C₅₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
27	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
28	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
29	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
30	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
33	C₂²⋊#88322	—	4	4	no	—
34	C₂²⋊#88322	—	4	4	no	—
35	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₄×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
43	C₄×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
44	C₄×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
45	C₄×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
46	C₄×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
47	C₄×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
66	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
68	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
70	C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
99	#11719917	—	4	8	no	—
100	C₂×#88322	—	2	4	no	—
101	C₂×#88322	—	2	4	no	—
102	C₂×#88322	—	2	4	no	—
103	C₂×#88322	—	2	4	no	—
104	C₂×#88322	—	2	4	no	—
105	C₂×#88322	—	2	4	no	—
106	C₂×#88322	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
120	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
145	#88322	—	4	4	no	—
146	#88322	—	4	4	no	—
147	#23356	—	53	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₄×C₅₃	#560	1	2	yes	—
170	C₄×C₅₃	#560	1	2	yes	—
171	C₄×#127	D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	#1870	—	53	4	no	—
173	#1870	—	53	2	no	—
174	#1869	—	53	2	no	—
175	#1869	—	53	4	no	—
176	#1839	—	53	2	no	—
177	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂×C₅₃	#2380	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	#2973	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	#2974	1	2	yes	—
182	C₂×C₅₃	#2979	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	#2981	1	2	yes	—
184	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
185	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
186	C₂×#127	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
194	#390	Dic₅₃	1	4	yes	—
195	#390	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
196	#390	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
197	#384	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	#336	—	53	2	no	—
200	#336	—	53	4	no	—
201	#336	—	53	4	no	—
202	#336	—	53	2	no	—
203	C₅₃	#23356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
209	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
215	#127	—	2	4	no	—
216	C₄×D₄	—	4	1	no	—
217	C₄×D₄	—	4	4	no	—
218	C₄×D₄	—	4	1	no	—
219	C₄×D₄	—	4	1	no	—
220	C₄×D₄	—	4	4	no	—
221	C₄×D₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
238	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
239	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
240	C₂×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	1	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	1	no	—
246	C₂×D₄	—	4	1	no	—
247	C₂×D₄	—	4	1	no	—
248	C₂×D₄	#11719917	1	4	yes	complemented
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆	—	212	8	no	—
265	C₂×C₈	—	106	4	no	—
266	C₂×C₈	—	106	4	no	—
267	C₂×C₈	—	106	4	no	—
268	C₂×C₈	—	106	4	no	—
269	C₂×C₈	—	106	4	no	—
270	C₂×C₈	—	106	4	no	—
271	C₂×C₈	—	212	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	1	no	—
282	C₄²	—	2	1	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	4	1	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	C₂×#11719917	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
296	D₄	—	4	4	no	—
297	D₄	—	4	16	no	—
298	D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	C₂×#11719917	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#13133224	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
323	C₈	—	212	4	no	—
324	C₈	—	212	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	8	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂²×#11719917	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#13133224	1	2	yes	—
339	C₂²	#16811390	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	4	1	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	#16811360	1	2	yes	—
347	C₄	#16811360	1	2	yes	—
348	C₂	—	4	4	no	—
349	C₂	—	8	2	no	—
350	C₂	#20277892	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#20283744	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#20283750	1	2	yes	—
353	C₂	#20283782	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#20283791	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×#127×C₅₃	C₂
prime radical	C₂×#127×C₅₃	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#127	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23356
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20275013	C₂	semidirect
2. #20275013	C₂	semidirect
3. #20275008	C₂	semidirect
4. #20275008	C₂	semidirect
5. #20274858	C₂	semidirect
70. C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
203. C₅₃	#23356	semidirect
248. C₂×D₄	#11719917	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20275013	2
#20275008	2
#20274858	2
C₄×#127×C₅₃	2
#23356	53