Subgroups — #27410654

Order 13568.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20275013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810559	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16810559	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16810558	C₄	1	2	yes	—
23	#16810532	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16810532	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16810531	C₄	1	2	yes	—
26	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11719917	—	4	1	no	—
42	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
43	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
44	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
45	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×D₂₁₂	—	4	1	no	—
49	C₄×D₂₁₂	—	4	1	no	—
50	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
51	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²⋊#88322	—	4	1	no	—
64	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
65	#13133129	—	4	2	no	—
66	#13133129	—	4	2	no	—
67	#13133129	—	4	2	no	—
68	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
79	C₄×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	#11719921	—	4	2	no	—
137	#11719921	—	4	2	no	—
138	#11719921	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
140	#11719919	—	4	2	no	—
141	#11719919	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	#11719917	—	4	4	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	#11719912	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	D₂₁₂	—	4	4	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
208	#88322	—	4	2	no	—
209	#88322	—	4	2	no	—
210	#23359	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₄×C₅₃	#560	1	2	yes	—
238	C₄×C₅₃	#560	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	#560	1	1	yes	characteristic
240	Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	#2397	—	53	1	no	—
244	#1870	—	53	2	no	—
245	#1870	—	53	2	no	—
246	#1870	—	53	2	no	—
247	#1870	—	53	2	no	—
248	#1870	—	53	1	no	—
249	#1869	—	53	2	no	—
250	#1869	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#1840	—	53	2	no	—
252	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
254	C₂×C₅₃	#2380	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#2976	1	2	yes	—
256	C₂×C₅₃	#2976	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#2978	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#2978	1	2	yes	—
259	D₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
262	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#399	—	53	2	no	—
275	#399	—	53	1	no	—
276	#399	—	53	1	no	—
277	#392	—	53	2	no	—
278	#392	—	53	1	no	—
279	#392	—	53	1	no	—
280	#376	—	53	1	no	—
281	#336	—	53	2	no	—
282	#336	—	53	2	no	—
283	#336	—	53	2	no	—
284	#336	—	53	2	no	—
285	#336	—	53	2	no	—
286	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₅₃	#23359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₄×D₄	—	4	1	no	—
307	C₄×D₄	—	4	1	no	—
308	C₄×D₄	—	212	1	no	—
309	C₄×D₄	—	212	1	no	—
310	C₄×D₄	—	212	2	no	—
311	C₄×D₄	—	212	2	no	—
312	C₄×D₄	—	212	2	no	—
313	C₄×D₄	—	212	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
334	#95	—	53	2	no	—
335	#95	—	53	1	no	—
336	#95	—	53	1	no	—
337	C₂⁴	—	53	2	no	—
338	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	1	no	—
342	C₂×D₄	—	4	1	no	—
343	C₂×D₄	—	106	4	no	—
344	C₂×D₄	—	212	1	no	—
345	C₂×D₄	—	212	2	no	—
346	C₂×D₄	—	212	2	no	—
347	C₂×D₄	—	212	2	no	—
348	C₂×D₄	—	212	2	no	—
349	C₂×D₄	—	212	2	no	—
350	C₂×D₄	—	212	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	M₁₆	—	212	8	no	—
374	M₁₆	—	212	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	4	no	—
382	C₂×C₈	—	106	2	no	—
383	C₂×C₈	—	106	2	no	—
384	C₂×C₈	—	106	2	no	—
385	C₂×C₈	—	106	2	no	—
386	C₂×C₈	—	106	2	no	—
387	C₂×C₈	—	106	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
399	C₄²	—	2	1	no	—
400	C₄²	—	2	1	no	—
401	C₄²	—	106	2	no	—
402	C₄²	—	106	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	106	2	no	—
413	C₂³	—	106	2	no	—
414	C₂³	—	106	2	no	—
415	C₂³	—	106	2	no	—
416	C₂³	—	106	2	no	—
417	C₂³	—	106	2	no	—
418	C₂³	—	106	2	no	—
419	C₂³	#13133223	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	212	4	no	—
423	D₄	—	212	8	no	—
424	D₄	—	212	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	2	no	—
451	C₂×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂×C₄	—	212	2	no	—
453	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
457	C₈	—	4	2	no	—
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₈	—	212	2	no	—
460	C₈	—	212	2	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	4	1	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	212	2	no	—
472	C₂²	—	212	2	no	—
473	C₂²	—	212	2	no	—
474	C₂²	—	212	2	no	—
475	C₂²	—	212	2	no	—
476	C₂²	—	212	2	no	—
477	C₂²	—	212	2	no	—
478	C₂²	#16811095	1	2	yes	—
479	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
482	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	4	1	no	—
484	C₄	—	4	1	no	—
485	C₄	—	4	1	no	—
486	C₄	—	4	1	no	—
487	C₄	—	212	2	no	—
488	C₄	—	212	2	no	—
489	C₄	—	212	2	no	—
490	C₄	#16811361	1	2	yes	—
491	C₄	#16811362	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#16811363	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	4	2	no	—
494	C₂	—	8	1	no	—
495	C₂	—	424	2	no	—
496	C₂	#20277890	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#20283757	1	2	yes	—
498	C₂	#20283760	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#20283773	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#20283774	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1869	C₂
prime radical	#20277994	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1869	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23359
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20275013	C₂	semidirect
3. #20275011	C₂	semidirect
4. #20275010	C₂	semidirect
5. #20275009	C₂	semidirect
6. #20275009	C₂	semidirect
7. #20275007	C₂	semidirect
8. #20274859	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1869	C₂	semidirect
250. #1869	D₅₃	semidirect
287. C₅₃	#23359	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277994	2
#20275013	2
#20275011	2
#20275010	2
#20275009	2
#20275007	2
#20274859	2
C₅₃×#1869	2
#23359	53