Subgroups — #27410666

Order 13568.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20275203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811389	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811097	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811012	C₄	1	4	yes	complemented
17	#16811000	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16810996	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16810641	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810639	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810596	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810394	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810383	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810381	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810380	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#344	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	4	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
37	#13133245	—	4	2	no	—
38	#13133245	—	4	2	no	—
39	#13133245	—	4	2	no	—
40	#13133245	—	4	2	no	—
41	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	#13133225	—	4	2	no	—
46	#13133223	—	4	2	no	—
47	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
48	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
49	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#13133214	—	4	1	no	—
51	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	#13133191	—	4	1	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	4	1	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
58	#13133179	—	4	2	no	—
59	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
61	#13133145	—	4	2	no	—
62	#13133143	—	4	2	no	—
63	#13133139	—	4	2	no	—
64	#13133137	—	4	2	no	—
65	#13133133	—	4	2	no	—
66	#13133131	—	4	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
78	#11719945	—	2	2	no	—
79	#11719945	—	2	2	no	—
80	#11719945	—	2	2	no	—
81	#11719945	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
88	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
89	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
91	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
97	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
98	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
99	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	#11719921	—	4	2	no	—
111	#11719921	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	#11719917	—	2	2	no	—
116	#11719917	—	2	2	no	—
117	C₂×#88322	—	2	2	no	—
118	D₄₂₄	—	4	4	no	—
119	D₄₂₄	—	4	4	no	—
120	#11719913	—	4	4	no	—
121	#11719913	—	4	4	no	—
122	#11719912	—	4	4	no	—
123	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	D₂₁₂	—	2	4	no	—
143	D₂₁₂	—	2	4	no	—
144	D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	D₂₁₂	—	4	2	no	—
147	D₂₁₂	—	4	2	no	—
148	D₂₁₂	—	8	2	no	—
149	D₂₁₂	—	8	4	no	—
150	D₂₁₂	—	8	4	no	—
151	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄×D₅₃	—	16	4	no	—
154	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
155	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
159	#88322	—	4	2	no	—
160	#23361	—	53	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	#560	1	2	yes	—
164	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
167	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
169	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
170	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
173	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₅₃	#560	1	2	yes	—
176	Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	Dic₅₃	—	8	2	no	—
178	#3151	—	53	1	no	—
179	#1904	—	53	2	no	—
180	#1904	—	53	2	no	—
181	#1903	—	53	2	no	—
182	#1903	—	53	2	no	—
183	#1887	—	53	2	no	—
184	#1884	—	53	2	no	—
185	#1841	—	53	1	no	—
186	#1841	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅₃	#2380	1	1	yes	characteristic
190	D₅₃	—	8	2	no	—
191	D₅₃	—	8	4	no	—
192	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
193	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
194	#568	—	53	2	no	—
195	#532	—	53	1	no	—
196	C₂×#127	—	53	1	no	—
197	#518	—	53	2	no	—
198	#496	—	53	4	no	—
199	#493	—	53	2	no	—
200	#492	—	53	2	no	—
201	#421	—	53	2	no	—
202	#421	—	53	2	no	—
203	#418	—	53	2	no	—
204	#418	—	53	2	no	—
205	C₂×#100	—	53	2	no	—
206	#410	—	53	2	no	—
207	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	#344	—	53	2	no	—
209	#344	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
210	#339	—	53	2	no	—
211	#339	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
212	#338	—	53	1	no	—
213	#338	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	H(3,ℤ/4)	—	53	1	no	—
215	H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₅₃	#23361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂×#41	—	53	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
220	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
221	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
222	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
223	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
226	C₂×D₈	—	53	4	no	—
227	C₂×D₈	—	53	4	no	—
228	#131	—	212	2	no	—
229	#131	—	212	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
232	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
236	#127	—	53	2	no	—
237	#127	—	53	2	no	—
238	#127	—	53	1	no	—
239	#127	—	212	1	no	—
240	#124	—	53	2	no	—
241	#121	—	212	1	no	—
242	C₄×D₄	—	212	2	no	—
243	C₄×D₄	—	212	1	no	—
244	C₄×D₄	—	212	2	no	—
245	#117	—	53	2	no	—
246	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	#104	—	212	2	no	—
250	#104	—	212	2	no	—
251	#102	—	212	2	no	—
252	#102	—	212	2	no	—
253	#100	—	212	2	no	—
254	#99	—	212	2	no	—
255	#97	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
256	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
257	C₂⁴	—	106	2	no	—
258	#41	—	106	2	no	—
259	#41	—	106	2	no	—
260	#41	—	106	2	no	—
261	#41	—	106	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
263	C₂×D₄	—	53	2	no	—
264	C₂×D₄	—	53	4	no	—
265	C₂×D₄	—	106	2	no	—
266	C₂×D₄	—	106	2	no	—
267	C₂×D₄	—	106	2	no	—
268	C₂×D₄	—	106	2	no	—
269	C₂×D₄	—	106	2	no	—
270	C₂×D₄	—	106	2	no	—
271	C₂×D₄	—	424	4	no	—
272	C₂×D₄	—	212	1	no	—
273	C₂×D₄	—	212	2	no	—
274	C₂×D₄	—	212	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	SD₁₆	—	212	4	no	—
280	SD₁₆	—	212	4	no	—
281	D₈	—	212	4	no	—
282	D₈	—	212	4	no	—
283	M₁₆	—	2	2	no	—
284	M₁₆	—	2	2	no	—
285	M₁₆	—	2	2	no	—
286	M₁₆	—	2	2	no	—
287	M₁₆	—	106	2	no	—
288	M₁₆	—	106	2	no	—
289	M₁₆	—	212	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	106	2	no	—
292	C₂×C₈	—	212	4	no	—
293	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
302	C₄²	—	2	1	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	106	2	no	—
305	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	—	106	2	no	—
308	C₂³	—	106	4	no	—
309	C₂³	—	424	4	no	—
310	C₂³	—	212	2	no	—
311	C₂³	—	212	2	no	—
312	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	106	2	no	—
314	Q₈	—	106	2	no	—
315	D₄	—	106	2	no	—
316	D₄	—	106	2	no	—
317	D₄	—	106	4	no	—
318	D₄	—	106	4	no	—
319	D₄	—	424	4	no	—
320	D₄	—	424	2	no	—
321	D₄	—	424	4	no	—
322	D₄	—	212	2	no	—
323	D₄	—	212	2	no	—
324	D₄	—	212	2	no	—
325	D₄	—	212	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	848	4	no	—
331	C₂×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂×C₄	—	212	2	no	—
334	C₂×C₄	—	212	2	no	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	2	2	no	—
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	4	2	no	—
342	C₈	—	212	2	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	848	2	no	—
345	C₂²	—	424	4	no	—
346	C₂²	—	424	2	no	—
347	C₂²	—	424	4	no	—
348	C₂²	—	212	2	no	—
349	C₂²	—	212	4	no	—
350	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#16811364	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	1	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	424	2	no	—
356	C₄	—	212	2	no	—
357	C₄	#16811097	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#16811097	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#16811364	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	424	4	no	—
363	C₂	—	424	2	no	—
364	C₂	#20277891	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20277891
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1841	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2380
prime radical	#20285167	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1841	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23361
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1841

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20275203	C₂	semidirect
3. #20275201	C₂	semidirect
4. #20275196	C₂	semidirect
5. #20275194	C₂	semidirect
6. #20275112	C₂	semidirect
7. #20275097	C₂	semidirect
8. #20274864	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1841	C₂	semidirect
16. #16811012	C₄	semidirect
17. #16811000	C₄	semidirect
18. #16810996	C₄	semidirect
41. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
49. #13133217	C₂×C₄	semidirect
53. #13133214	C₂×C₄	semidirect
54. #13133205	C₂×C₄	semidirect
72. #97×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
186. #1841	D₅₃	semidirect
216. C₅₃	#23361	semidirect
255. #97	C₄×D₅₃	semidirect
256. C₄×C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285167	2
#20275203	2
#20275201	2
#20275196	2
#20275194	2
#20275112	2
#20275097	2
#20274864	2
C₅₃×#1841	2
#23361	53