Subgroups — #27410686

Order 13568.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20275653	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20275649	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20275280	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275278	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275273	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20275271	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810529	C₄	1	2	yes	—
17	#16810521	C₄	1	2	yes	—
18	#16810521	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16810521	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16810493	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133217	—	2	4	no	—
41	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
42	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133146	—	4	2	no	—
55	#13133146	—	4	2	no	—
56	#13133127	—	4	2	no	—
57	C₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
58	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
106	#11719919	—	4	2	no	—
107	#11719919	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×#88322	—	2	2	no	—
113	C₂×#88322	—	2	2	no	—
114	C₂×#88322	—	2	2	no	—
115	C₂×#88322	—	2	2	no	—
116	C₂×#88322	—	2	2	no	—
117	C₂×#88322	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
153	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
154	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
156	#88322	—	4	2	no	—
157	#88322	—	4	2	no	—
158	#23364	—	53	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₄×C₅₃	#563	1	2	yes	—
173	C₄×C₅₃	#563	1	2	yes	—
174	Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
179	#1985	—	53	2	no	—
180	#1984	—	53	2	no	—
181	#1917	—	53	2	no	—
182	#1917	—	53	2	no	—
183	#1916	—	53	2	no	—
184	#1916	—	53	2	no	—
185	#1839	—	53	1	no	—
186	#1839	D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	#2381	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#2974	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#2981	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	#2983	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#2984	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	#2985	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	#2986	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
198	C₂×#97	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
200	#391	—	53	2	no	—
201	#389	—	53	2	no	—
202	#389	—	53	1	no	—
203	#389	—	53	1	no	—
204	#384	—	53	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
208	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	#336	—	53	2	no	—
210	#336	—	53	2	no	—
211	#336	—	53	2	no	—
212	#336	—	53	2	no	—
213	#336	—	53	1	no	—
214	#336	—	53	2	no	—
215	#336	—	53	1	no	—
216	#336	—	53	2	no	—
217	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
218	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
219	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₅₃	#23364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
250	#97	—	212	2	no	—
251	C₄×C₈	—	212	2	no	—
252	#95	—	53	2	no	—
253	#95	—	53	2	no	—
254	#95	—	53	2	no	—
255	#95	—	53	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	106	2	no	—
277	C₂×C₈	—	106	2	no	—
278	C₂×C₈	—	106	2	no	—
279	C₂×C₈	—	106	2	no	—
280	C₂×C₈	—	106	2	no	—
281	C₂×C₈	—	106	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	1	no	—
296	C₄²	—	2	1	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	4	1	no	—
299	C₄²	—	106	2	no	—
300	C₄²	—	106	2	no	—
301	C₄²	—	106	2	no	—
302	C₄²	—	106	2	no	—
303	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	212	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	4	2	no	—
341	C₈	—	212	2	no	—
342	C₈	—	212	2	no	—
343	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	1	no	—
354	C₄	—	4	1	no	—
355	C₄	—	4	1	no	—
356	C₄	—	106	4	no	—
357	C₄	—	212	2	no	—
358	C₄	—	212	2	no	—
359	C₄	—	212	2	no	—
360	C₄	#16811375	1	2	yes	—
361	C₄	#16811375	1	2	yes	—
362	C₂	#20277895	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#20283749	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#20283793	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#20283799	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#20283805	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#20283809	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#20283816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1839	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1839	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23364
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1839

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
221. C₅₃	#23364	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133217	2
#20275653	2
#20275649	2
#20275280	2
#20275278	2
#20275273	2
#20275271	2
#20274858	2
C₅₃×#1839	2
#23364	53