Subgroups — C₂×#20275711 #27410874

Order 13568.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275711	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719922	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719922	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11719922	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133191	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133191	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133138	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133137	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#121×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×#121×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719922	—	2	32	no	—
54	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
57	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
58	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
59	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
60	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
61	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
62	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133191	—	2	16	no	—
66	#13133191	—	2	8	no	—
67	#13133191	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
74	#13133138	—	2	8	no	—
75	#13133137	—	2	8	no	—
76	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
77	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
103	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
104	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
126	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
202	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
203	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
206	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
207	#11719922	—	2	32	no	—
208	#11719921	—	2	16	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
212	C₂×#88322	—	2	8	no	—
213	C₂×#88322	—	2	2	no	—
214	C₂×#88322	—	2	2	no	—
215	C₂×#88322	—	2	2	no	—
216	C₂×#88322	—	2	2	no	—
217	C₂×#88322	—	2	2	no	—
218	C₂×#88322	—	4	4	no	—
219	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
220	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
247	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
252	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
270	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
273	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
307	D₂₁₂	—	2	4	no	—
308	D₂₁₂	—	2	4	no	—
309	D₂₁₂	—	4	2	no	—
310	D₂₁₂	—	4	2	no	—
311	D₂₁₂	—	4	8	no	—
312	#88322	—	2	4	no	—
313	#88322	—	4	2	no	—
314	C₂×#1999	—	53	1	no	maximal, Sylow
315	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
332	C₂²×C₅₃	#447	1	4	yes	—
333	C₂²×C₅₃	#447	1	4	yes	—
334	C₂²×C₅₃	#449	1	4	yes	—
335	C₂²×C₅₃	#449	1	4	yes	—
336	C₂²×C₅₃	#466	1	4	yes	—
337	C₂²×C₅₃	#469	1	4	yes	—
338	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
351	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
353	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
355	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
356	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
360	Dic₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
362	C₂²×#121	—	53	1	no	—
363	C₂²×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂²×#102	—	53	1	no	—
365	C₂²×#102	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
367	#1999	—	53	8	no	—
368	C₂×#340	—	53	1	no	—
369	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
370	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
371	C₂×C₅₃	#1999	1	8	yes	complemented
372	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅₃	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
379	D₅₃	—	8	4	no	—
380	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
382	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
383	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
386	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
387	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
388	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
389	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
390	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
391	C₂×#121	—	2	4	no	—
392	C₂×#121	—	2	2	no	—
393	C₂×#121	—	2	4	no	—
394	C₂×#121	—	53	4	no	—
395	C₂×#121	—	106	4	no	—
396	C₂×#121	—	106	4	no	—
397	C₂×#121	—	106	2	no	—
398	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
399	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
403	C₂×#102	—	53	4	no	—
404	C₂×#102	—	53	4	no	—
405	C₂×#102	—	106	4	no	—
406	C₂×#102	—	106	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
409	#340	—	53	4	no	—
410	C₅₃	C₂×#1999	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂⁵	—	2	1	no	—
412	C₂⁵	—	106	1	no	—
413	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
427	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
436	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
437	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
446	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₈	—	106	8	no	—
451	C₂×D₈	—	106	8	no	—
452	C₂×D₈	—	106	32	no	—
453	C₂×D₈	—	106	8	no	—
454	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
455	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
456	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
459	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
460	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
462	#121	—	2	16	no	—
463	#121	—	2	8	no	—
464	#121	—	2	8	no	—
465	#121	—	106	8	no	—
466	#121	—	106	8	no	—
467	#121	—	106	16	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
480	#102	—	106	8	no	—
481	#102	—	106	8	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
483	C₂⁴	—	2	2	no	—
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	—	2	2	no	—
487	C₂⁴	—	2	2	no	—
488	C₂⁴	—	2	2	no	—
489	C₂⁴	—	2	4	no	—
490	C₂⁴	—	2	2	no	—
491	C₂⁴	—	4	2	no	—
492	C₂⁴	—	4	2	no	—
493	C₂⁴	—	4	2	no	—
494	C₂⁴	—	4	2	no	—
495	C₂⁴	—	4	2	no	—
496	C₂⁴	—	4	2	no	—
497	C₂⁴	—	106	4	no	—
498	C₂⁴	—	106	2	no	—
499	C₂⁴	—	212	2	no	—
500	C₂⁴	—	212	2	no	—
501	C₂⁴	—	212	2	no	—
502	C₂⁴	—	212	2	no	—
503	C₂⁴	—	212	2	no	—
504	C₂⁴	—	212	2	no	—
505	C₂⁴	#11719922	1	4	yes	complemented
506	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×D₄	—	2	16	no	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	8	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	32	no	—
518	C₂×D₄	—	4	8	no	—
519	C₂×D₄	—	4	8	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	53	4	no	—
525	C₂×D₄	—	106	16	no	—
526	C₂×D₄	—	106	8	no	—
527	C₂×D₄	—	106	4	no	—
528	C₂×D₄	—	106	8	no	—
529	C₂×D₄	—	106	2	no	—
530	C₂×D₄	—	106	2	no	—
531	C₂×D₄	—	106	2	no	—
532	C₂×D₄	—	106	2	no	—
533	C₂×D₄	—	106	2	no	—
534	C₂×D₄	—	212	32	no	—
535	C₂×D₄	—	212	8	no	—
536	C₂×D₄	—	212	8	no	—
537	C₂×D₄	—	212	2	no	—
538	C₂×D₄	—	212	2	no	—
539	C₂×D₄	—	212	4	no	—
540	C₂×D₄	—	212	4	no	—
541	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
566	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	D₈	—	106	32	no	—
576	C₂×C₈	—	53	4	no	—
577	C₂×C₈	—	106	8	no	—
578	C₂×C₈	—	106	2	no	—
579	C₂×C₈	—	106	2	no	—
580	C₂×C₈	—	106	2	no	—
581	C₂×C₈	—	106	2	no	—
582	C₂×C₈	—	106	2	no	—
583	C₂×C₈	—	212	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
589	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
590	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
592	C₂³	—	2	8	no	—
593	C₂³	—	2	8	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	8	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	8	no	—
607	C₂³	—	4	8	no	—
608	C₂³	—	4	8	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	8	4	no	—
616	C₂³	—	8	4	no	—
617	C₂³	—	8	4	no	—
618	C₂³	—	8	4	no	—
619	C₂³	—	106	4	no	—
620	C₂³	—	424	4	no	—
621	C₂³	—	424	4	no	—
622	C₂³	—	424	4	no	—
623	C₂³	—	424	4	no	—
624	C₂³	—	212	8	no	—
625	C₂³	—	212	8	no	—
626	C₂³	—	212	8	no	—
627	C₂³	—	212	2	no	—
628	C₂³	—	212	2	no	—
629	C₂³	—	212	2	no	—
630	C₂³	—	212	2	no	—
631	C₂³	—	212	2	no	—
632	C₂³	—	212	2	no	—
633	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
634	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
635	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂×#11719922	1	4	yes	complemented
638	C₂³	#13133237	1	2	yes	—
639	C₂³	#13133242	1	2	yes	—
640	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	D₄	—	2	4	no	—
643	D₄	—	2	4	no	—
644	D₄	—	4	32	no	—
645	D₄	—	4	8	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	106	4	no	—
649	D₄	—	106	4	no	—
650	D₄	—	212	32	no	—
651	D₄	—	212	8	no	—
652	D₄	—	212	2	no	—
653	D₄	—	212	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	8	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	106	4	no	—
668	C₂×C₄	—	212	8	no	—
669	C₂×C₄	—	212	2	no	—
670	C₂×C₄	—	212	2	no	—
671	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
684	C₈	—	106	4	no	—
685	C₈	—	212	2	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	16	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	16	no	—
702	C₂²	—	424	2	no	—
703	C₂²	—	424	2	no	—
704	C₂²	—	424	2	no	—
705	C₂²	—	424	2	no	—
706	C₂²	—	424	16	no	—
707	C₂²	—	212	4	no	—
708	C₂²	—	212	4	no	—
709	C₂²	—	212	4	no	—
710	C₂²	#16810531	1	4	yes	—
711	C₂²	#16810756	1	4	yes	—
712	C₂²	#16810757	1	4	yes	—
713	C₂²	#16810766	1	4	yes	—
714	C₂²	#16810768	1	4	yes	—
715	C₂²	#16810857	1	4	yes	—
716	C₂²	#16810874	1	4	yes	—
717	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	4	no	—
726	C₄	—	212	4	no	—
727	C₄	#16810531	1	4	yes	—
728	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
729	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
730	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
731	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
732	C₂	—	4	4	no	—
733	C₂	—	8	4	no	—
734	C₂	—	424	4	no	—
735	C₂	#20275711	1	8	yes	direct product factor
736	C₂	C₂×#16810531	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂×#16810756	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×#16810757	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂×#16810766	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₂×#16810768	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂×#16810857	1	1	yes	characteristic
742	C₂	C₂×#16810874	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#121×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1999
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719922	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133191	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133138	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133137	C₂	semidirect
5. C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
6. #20275711	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810385	C₂	semidirect
8. C₂²×#121×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
29. #16810385	C₂²	semidirect
36. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
62. C₂²×#88322	D₄	semidirect
70. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
89. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
107. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
125. C₂⁴×C₅₃	D₈	semidirect
152. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
202. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
205. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
211. C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
219. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
251. C₂³×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
363. C₂²×#121	D₅₃	semidirect
371. C₂×C₅₃	#1999	semidirect
398. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
410. C₅₃	C₂×#1999	semidirect
436. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
474. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
505. C₂⁴	#11719922	semidirect
541. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
589. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
637. C₂³	C₂×#11719922	semidirect
735. C₂	#20275711	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719922	2
C₂²×#13133191	2
C₂²×#13133138	2
C₂²×#13133137	2
C₂²×C₂²⋊#88322	2
#20275711	2
C₂×#16810385	2
C₂²×#121×C₅₃	2
C₂×#1999	53

Subgroups — C2×#20275711 #27410874

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275711 #27410874