Subgroups — C₂×#20275714 #27410877

Order 13568.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275714	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅₃×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	—	2	2	no	—
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₄₂₄	—	2	8	no	—
11	C₂²×D₄₂₄	—	2	4	no	—
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133192	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133192	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133192	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133192	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133137	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133137	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133129	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
39	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₄₂₄	—	2	32	no	—
48	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
49	C₂×D₄₂₄	—	2	16	no	—
50	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133192	—	2	32	no	—
54	#13133192	—	2	16	no	—
55	#13133192	—	2	16	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
58	#13133137	—	2	16	no	—
59	#13133129	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂³×D₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
83	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	4	64	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
113	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
129	#11719921	—	2	32	no	—
130	C₂×#88322	—	2	2	no	—
131	C₂×#88322	—	2	4	no	—
132	C₂×#88322	—	4	4	no	—
133	D₄₂₄	—	2	32	no	—
134	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	D₂₁₂	—	2	8	no	—
181	D₂₁₂	—	2	8	no	—
182	D₂₁₂	—	4	64	no	—
183	D₂₁₂	—	4	4	no	—
184	D₂₁₂	—	4	4	no	—
185	D₂₁₂	—	4	16	no	—
186	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
191	#88322	—	4	2	no	—
192	C₂×#1999	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#447	1	8	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#449	1	8	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#466	1	4	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#469	1	4	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
218	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
219	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
222	Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
224	C₂²×#121	—	53	2	no	—
225	C₂²×#102	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
227	#1999	—	53	8	no	—
228	C₂×#340	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂×C₅₃	#1999	1	8	yes	complemented
230	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	2	yes	—
232	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	2	yes	—
233	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
235	D₅₃	—	4	4	no	—
236	D₅₃	—	8	8	no	—
237	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
238	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
239	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
241	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
242	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
243	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#121	—	53	8	no	—
246	C₂×#121	—	106	4	no	—
247	C₂×#121	—	106	8	no	—
248	C₂×#121	—	106	8	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
251	C₂×#102	—	53	8	no	—
252	C₂×#102	—	106	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
255	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
256	C₅₃	C₂×#1999	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁵	—	53	1	no	—
258	C₂⁵	—	106	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
263	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₈	—	106	16	no	—
281	C₂×D₈	—	106	32	no	—
282	C₂×D₈	—	106	8	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
288	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	#121	—	106	16	no	—
290	#121	—	106	32	no	—
291	#121	—	106	16	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
298	#102	—	106	16	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
300	C₂⁴	—	53	4	no	—
301	C₂⁴	—	53	2	no	—
302	C₂⁴	—	106	4	no	—
303	C₂⁴	—	106	2	no	—
304	C₂⁴	—	106	2	no	—
305	C₂⁴	—	106	4	no	—
306	C₂⁴	—	106	8	no	—
307	C₂⁴	—	106	4	no	—
308	C₂⁴	—	212	4	no	—
309	C₂⁴	—	212	4	no	—
310	C₂⁴	—	212	4	no	—
311	C₂⁴	—	212	4	no	—
312	C₂⁴	—	212	4	no	—
313	C₂⁴	—	212	4	no	—
314	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄	—	53	8	no	—
316	C₂×D₄	—	106	32	no	—
317	C₂×D₄	—	106	16	no	—
318	C₂×D₄	—	106	8	no	—
319	C₂×D₄	—	106	16	no	—
320	C₂×D₄	—	106	4	no	—
321	C₂×D₄	—	106	4	no	—
322	C₂×D₄	—	106	4	no	—
323	C₂×D₄	—	106	4	no	—
324	C₂×D₄	—	106	4	no	—
325	C₂×D₄	—	212	16	no	—
326	C₂×D₄	—	212	64	no	—
327	C₂×D₄	—	212	16	no	—
328	C₂×D₄	—	212	4	no	—
329	C₂×D₄	—	212	4	no	—
330	C₂×D₄	—	212	8	no	—
331	C₂×D₄	—	212	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	D₈	—	106	32	no	—
355	C₂×C₈	—	2	8	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂×C₈	—	106	4	no	—
359	C₂×C₈	—	212	4	no	—
360	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	complemented
361	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	complemented
364	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
365	C₂³	—	53	4	no	—
366	C₂³	—	106	16	no	—
367	C₂³	—	106	4	no	—
368	C₂³	—	106	8	no	—
369	C₂³	—	106	2	no	—
370	C₂³	—	106	2	no	—
371	C₂³	—	106	4	no	—
372	C₂³	—	106	8	no	—
373	C₂³	—	424	8	no	—
374	C₂³	—	424	8	no	—
375	C₂³	—	424	8	no	—
376	C₂³	—	424	8	no	—
377	C₂³	—	212	16	no	—
378	C₂³	—	212	16	no	—
379	C₂³	—	212	16	no	—
380	C₂³	—	212	4	no	—
381	C₂³	—	212	4	no	—
382	C₂³	—	212	4	no	—
383	C₂³	—	212	4	no	—
384	C₂³	—	212	4	no	—
385	C₂³	—	212	4	no	—
386	C₂³	—	212	8	no	—
387	C₂³	—	212	4	no	—
388	C₂³	—	212	4	no	—
389	C₂³	#13133187	1	4	yes	—
390	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
391	C₂³	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂³	#13133240	1	2	yes	—
393	C₂³	#13133244	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	D₄	—	106	8	no	—
396	D₄	—	106	8	no	—
397	D₄	—	212	64	no	—
398	D₄	—	212	16	no	—
399	D₄	—	212	4	no	—
400	D₄	—	212	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	4	16	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	212	4	no	—
408	C₂×C₄	—	212	8	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	—	212	4	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#13133192	1	8	yes	—
416	C₂×C₄	#13133214	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	2	4	no	—
422	C₈	—	212	2	no	—
423	C₂²	—	106	4	no	—
424	C₂²	—	106	8	no	—
425	C₂²	—	424	32	no	—
426	C₂²	—	424	4	no	—
427	C₂²	—	424	4	no	—
428	C₂²	—	424	4	no	—
429	C₂²	—	424	4	no	—
430	C₂²	—	212	8	no	—
431	C₂²	—	212	8	no	—
432	C₂²	—	212	8	no	—
433	C₂²	—	212	16	no	—
434	C₂²	—	212	4	no	—
435	C₂²	—	212	2	no	—
436	C₂²	—	212	2	no	—
437	C₂²	#16810533	1	4	yes	—
438	C₂²	#16810758	1	8	yes	—
439	C₂²	#16810771	1	8	yes	—
440	C₂²	#16810860	1	4	yes	—
441	C₂²	#16810877	1	4	yes	—
442	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#13133244	1	2	yes	—
447	C₄	—	4	8	no	—
448	C₄	—	212	2	no	—
449	C₄	#16810533	1	4	yes	—
450	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×#13133192	1	2	yes	—
452	C₄	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
453	C₂	—	424	8	no	—
454	C₂	—	212	4	no	—
455	C₂	#20275714	1	8	yes	direct product factor
456	C₂	C₂×#16810533	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#16810758	1	2	yes	—
458	C₂	C₂×#16810771	1	2	yes	—
459	C₂	C₂×#16810860	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#16810877	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#340	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#340	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1999
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₄₂₄	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133192	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133137	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133129	C₂	semidirect
5. #20275714	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅₃×#340	C₂	semidirect
12. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
25. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
38. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
63. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
67. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
82. C₂³×D₅₃	D₈	semidirect
113. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
125. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
128. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
163. C₂²×D₅₃	C₂×D₈	semidirect
228. C₂×#340	D₅₃	semidirect
229. C₂×C₅₃	#1999	semidirect
255. #340	C₂×D₅₃	semidirect
256. C₅₃	C₂×#1999	semidirect
287. C₂²×C₈	D₂₁₂	semidirect
294. C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	semidirect
360. C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	semidirect
363. C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
455. C₂	#20275714	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄₂₄	2
C₂²×#13133192	2
C₂²×#13133137	2
C₂²×#13133129	2
#20275714	2
C₂×C₅₃×#340	2
C₂×#1999	53

Subgroups — C2×#20275714 #27410877

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275714 #27410877