Subgroups — #27410894

Order 13568.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133237	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133237	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133237	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811134	—	2	4	no	—
23	#16811134	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810619	—	2	4	no	—
31	#16810617	—	2	4	no	—
32	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#525	—	2	4	no	—
44	C₅₃×#525	—	2	4	no	—
45	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#120×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
62	#13133237	—	2	32	no	—
63	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
75	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
76	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
77	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
78	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
79	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
80	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#13133200	—	2	8	no	—
85	#13133196	—	2	4	no	—
86	#13133196	—	2	4	no	—
87	#13133191	—	2	4	no	—
88	#13133191	—	2	4	no	—
89	#13133186	—	2	8	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
91	#13133176	—	2	2	no	—
92	#13133176	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	#13133141	—	2	4	no	—
100	#13133140	—	2	4	no	—
101	#13133138	—	2	4	no	—
102	#13133137	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
105	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
112	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
131	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
132	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
134	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
135	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
151	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
152	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
153	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
154	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	#11719945	—	2	8	no	—
212	#11719945	—	2	8	no	—
213	#11719945	—	4	4	no	—
214	#11719945	—	4	4	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
218	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
219	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
220	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	#11719925	—	2	8	no	—
240	#11719924	—	2	8	no	—
241	#11719923	—	2	8	no	—
242	#11719922	—	2	8	no	—
243	#11719921	—	2	8	no	—
244	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	#11719919	—	2	8	no	—
247	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×#88322	—	2	8	no	—
249	C₂×#88322	—	2	1	no	—
250	C₂×#88322	—	2	1	no	—
251	C₂×#88322	—	2	1	no	—
252	C₂×#88322	—	2	1	no	—
253	C₂×#88322	—	2	2	no	—
254	C₂×#88322	—	2	2	no	—
255	C₂×#88322	—	2	2	no	—
256	C₂×#88322	—	4	4	no	—
257	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
278	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
279	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
280	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
281	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
287	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
289	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
290	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
291	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
294	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
295	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
296	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
327	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
334	D₂₁₂	—	2	2	no	—
335	D₂₁₂	—	2	2	no	—
336	D₂₁₂	—	4	1	no	—
337	D₂₁₂	—	4	1	no	—
338	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
339	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
340	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
341	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
342	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
343	#88322	—	2	2	no	—
344	#88322	—	2	2	no	—
345	#88322	—	4	2	no	—
346	#23386	—	53	1	no	maximal, Sylow
347	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
364	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
365	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
369	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
370	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
372	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
373	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
374	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
375	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
377	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
378	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
379	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
383	Dic₅₃	—	4	2	no	—
384	Dic₅₃	—	4	4	no	—
385	C₂²×#135	—	53	1	no	—
386	C₂×#525	—	53	1	no	—
387	C₂×#525	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂×#416	—	53	1	no	—
389	C₂×#416	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
391	#2001	—	53	2	no	—
392	#2000	—	53	2	no	—
393	#2000	—	53	2	no	—
394	#1999	—	53	2	no	—
395	#1735	—	53	1	no	—
396	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
397	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
398	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
399	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅₃	#3002	1	2	yes	—
401	C₂×C₅₃	#3002	1	2	yes	—
402	C₂×C₅₃	#3050	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅₃	#3054	1	1	yes	characteristic
404	D₅₃	—	8	2	no	—
405	C₂²×#41	—	53	1	no	—
406	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×#135	—	106	4	no	—
409	C₂×#135	—	106	4	no	—
410	C₂×#135	—	106	4	no	—
411	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
412	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
413	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
414	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
415	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
416	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
417	#525	—	2	4	no	—
418	#525	—	2	4	no	—
419	#525	—	106	4	no	—
420	#525	—	106	4	no	—
421	C₂×#123	—	2	1	no	—
422	C₂×#123	—	106	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×#121	—	53	2	no	—
426	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×#120	—	2	1	no	—
428	C₂×#120	—	106	1	no	—
429	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
431	C₂×#117	—	53	1	no	—
432	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	#416	—	106	4	no	—
434	#416	—	106	4	no	—
435	C₂×#103	—	53	2	no	—
436	C₂×#103	—	53	2	no	—
437	C₂×#102	—	53	2	no	—
438	C₂×#102	—	53	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
442	#340	—	53	2	no	—
443	#340	—	53	2	no	—
444	C₅₃	#23386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
445	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×#41	—	2	2	no	—
447	C₂×#41	—	2	2	no	—
448	C₂×#41	—	2	2	no	—
449	C₂×#41	—	2	2	no	—
450	C₂×#41	—	2	2	no	—
451	C₂×#41	—	53	4	no	—
452	C₂×#41	—	106	2	no	—
453	C₂×#41	—	106	2	no	—
454	C₂×#41	—	106	2	no	—
455	C₂×#41	—	106	2	no	—
456	C₂×#41	—	106	2	no	—
457	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
458	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
459	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
465	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
474	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	#135	—	106	32	no	—
479	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
480	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
481	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
488	C₂×D₈	—	106	2	no	—
489	C₂×D₈	—	106	2	no	—
490	C₂×D₈	—	106	2	no	—
491	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
492	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
494	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
495	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
496	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
497	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
498	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
499	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
500	#123	—	2	8	no	—
501	#123	—	106	8	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
506	#121	—	2	4	no	—
507	#121	—	2	4	no	—
508	#121	—	106	4	no	—
509	#121	—	106	4	no	—
510	#120	—	2	8	no	—
511	#120	—	106	8	no	—
512	C₄×D₄	—	2	16	no	—
513	C₄×D₄	—	106	16	no	—
514	#117	—	2	2	no	—
515	#117	—	53	4	no	—
516	#117	—	106	2	no	—
517	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
518	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
530	#103	—	106	4	no	—
531	#103	—	106	4	no	—
532	#102	—	106	4	no	—
533	#102	—	106	4	no	—
534	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
536	C₂⁴	—	2	2	no	—
537	C₂⁴	—	2	4	no	—
538	C₂⁴	—	2	2	no	—
539	C₂⁴	—	2	2	no	—
540	C₂⁴	—	2	1	no	—
541	C₂⁴	—	4	2	no	—
542	C₂⁴	—	106	1	no	—
543	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	#41	—	2	8	no	—
546	#41	—	2	8	no	—
547	#41	—	4	4	no	—
548	#41	—	4	4	no	—
549	#41	—	106	8	no	—
550	#41	—	106	8	no	—
551	#41	—	212	4	no	—
552	#41	—	212	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
564	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂×D₄	—	2	8	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	4	4	no	—
573	C₂×D₄	—	4	2	no	—
574	C₂×D₄	—	4	2	no	—
575	C₂×D₄	—	4	4	no	—
576	C₂×D₄	—	53	2	no	—
577	C₂×D₄	—	106	8	no	—
578	C₂×D₄	—	106	4	no	—
579	C₂×D₄	—	106	1	no	—
580	C₂×D₄	—	106	1	no	—
581	C₂×D₄	—	106	1	no	—
582	C₂×D₄	—	106	1	no	—
583	C₂×D₄	—	106	1	no	—
584	C₂×D₄	—	212	4	no	—
585	C₂×D₄	—	212	2	no	—
586	C₂×D₄	—	212	2	no	—
587	C₂×D₄	—	212	4	no	—
588	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
615	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	Q₁₆	—	106	8	no	—
625	SD₁₆	—	106	8	no	—
626	SD₁₆	—	106	8	no	—
627	D₈	—	106	8	no	—
628	C₂×C₈	—	53	2	no	—
629	C₂×C₈	—	53	2	no	—
630	C₂×C₈	—	106	8	no	—
631	C₂×C₈	—	106	1	no	—
632	C₂×C₈	—	106	1	no	—
633	C₂×C₈	—	106	1	no	—
634	C₂×C₈	—	106	1	no	—
635	C₂×C₈	—	106	2	no	—
636	C₂×C₈	—	106	2	no	—
637	C₂×C₈	—	106	2	no	—
638	C₂×C₈	—	212	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
643	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
644	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
651	C₄²	—	2	4	no	—
652	C₄²	—	106	4	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	8	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	4	8	no	—
664	C₂³	—	4	8	no	—
665	C₂³	—	4	4	no	—
666	C₂³	—	4	4	no	—
667	C₂³	—	4	1	no	—
668	C₂³	—	4	1	no	—
669	C₂³	—	4	2	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	106	2	no	—
672	C₂³	—	212	1	no	—
673	C₂³	—	212	1	no	—
674	C₂³	—	212	2	no	—
675	C₂³	—	212	2	no	—
676	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
677	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
678	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
679	C₂³	#13133237	1	4	yes	complemented
680	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	2	2	no	—
682	Q₈	—	2	2	no	—
683	Q₈	—	4	1	no	—
684	Q₈	—	4	1	no	—
685	Q₈	—	106	2	no	—
686	Q₈	—	106	2	no	—
687	Q₈	—	212	1	no	—
688	Q₈	—	212	1	no	—
689	D₄	—	2	2	no	—
690	D₄	—	2	2	no	—
691	D₄	—	4	16	no	—
692	D₄	—	4	8	no	—
693	D₄	—	4	1	no	—
694	D₄	—	4	1	no	—
695	D₄	—	106	2	no	—
696	D₄	—	106	2	no	—
697	D₄	—	212	16	no	—
698	D₄	—	212	8	no	—
699	D₄	—	212	1	no	—
700	D₄	—	212	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	8	no	—
712	C₂×C₄	—	4	8	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	106	4	no	—
718	C₂×C₄	—	106	2	no	—
719	C₂×C₄	—	212	1	no	—
720	C₂×C₄	—	212	1	no	—
721	C₂×C₄	—	212	2	no	—
722	C₂×C₄	—	212	2	no	—
723	C₂×C₄	—	212	8	no	—
724	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
728	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
730	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
737	C₈	—	106	2	no	—
738	C₈	—	106	2	no	—
739	C₈	—	212	2	no	—
740	C₂²	—	2	4	no	—
741	C₂²	—	2	4	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	4	no	—
745	C₂²	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	2	4	no	—
747	C₂²	—	4	16	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	4	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	1	no	—
756	C₂²	—	8	1	no	—
757	C₂²	—	424	2	no	—
758	C₂²	—	424	1	no	—
759	C₂²	—	424	1	no	—
760	C₂²	—	212	4	no	—
761	C₂²	—	212	2	no	—
762	C₂²	#16810531	1	4	yes	—
763	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
767	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
768	C₄	—	4	4	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	212	4	no	—
772	C₄	—	212	2	no	—
773	C₄	#16810531	1	4	yes	—
774	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
775	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
776	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
777	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
778	C₂	—	2	4	no	—
779	C₂	—	4	4	no	—
780	C₂	—	8	2	no	—
781	C₂	—	424	2	no	—
782	C₂	C₂×#16810531	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#20283931	1	2	yes	—
784	C₂	#20283933	1	2	yes	—
785	C₂	#20284293	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#20284321	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#525	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#525	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23386
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133237	C₂	semidirect
2. C₂×#16811134	C₂	semidirect
3. C₂×#16810619	C₂	semidirect
4. C₂×#16810617	C₂	semidirect
5. C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
6. #20275723	C₂	semidirect
7. #20275718	C₂	semidirect
8. #20275716	C₂	semidirect
9. #20275711	C₂	semidirect
10. #20274431	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#525	C₂	semidirect
16. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
39. #16810385	C₂²	semidirect
40. #16810385	C₂²	semidirect
56. C₂×#11719945	D₄	semidirect
80. C₂²×#88322	D₄	semidirect
92. #13133176	D₄	semidirect
111. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
135. #117×C₅₃	D₄	semidirect
280. C₂³×C₅₃	#135	semidirect
387. C₂×#525	D₅₃	semidirect
444. C₅₃	#23386	semidirect
457. C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	semidirect
517. #117	C₂²⋊D₅₃	semidirect
679. C₂³	#13133237	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133237	2
C₂×#16811134	2
C₂×#16810619	2
C₂×#16810617	2
C₂²×C₂²⋊#88322	2
#20275723	2
#20275718	2
#20275716	2
#20275711	2
#20274431	2
C₂×C₅₃×#525	2
#23386	53