Finite Group Databasebeta

← #27410895

Subgroups — #27410895

Order 13568.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1056 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C22⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C23×C4×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133238—24no—
20C2×#13133238—24no—
21C2×#13133238—24no—
22C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C8×D53C2211yescharacteristic
26C22×C8×D53C2211yescharacteristic
27#16811136—24no—
28#16811136—24no—
29#16811133—24no—
30#16811133—24no—
31C2×#13133202—21no—
32C2×#13133199—21no—
33C2×#13133197C2211yescharacteristic
34C2×#13133196C2211yescharacteristic
35C2×#13133193C2211yescharacteristic
36C2×#13133192C2211yescharacteristic
37C2×#13133191C2211yescharacteristic
38C2×#13133188C2211yescharacteristic
39C2×#13133187—21no—
40C2×#13133185—21no—
41C2×D4×Dic53—21no—
42C2×#13133179—21no—
43C2×#13133177—21no—
44C2×#13133177—21no—
45C2×#13133175C2211yescharacteristic
46C2×#13133175C2211yescharacteristic
47#16810618—24no—
48#16810616—24no—
49C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
56C2×#13133129C2211yescharacteristic
57C2×#13133129C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×D53—24no—
59#16810386C2211yescharacteristic, complemented
60#16810385C2211yescharacteristic, complemented
61#16810385C2211yescharacteristic, complemented
62C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
64C2×#121×C53C2211yescharacteristic
65C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
68C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
69C24×D53D411yescharacteristic
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719949—22no—
73C2×#11719949—22no—
74C2×#11719949—22no—
75C2×#11719949D414yescomplemented
76C2×#11719947—22no—
77C2×#11719947—22no—
78C2×#11719947—22no—
79C2×#11719947—22no—
80C2×#11719947—22no—
81C2×#11719947D414yescomplemented
82C22×Dic106C2311yescharacteristic
83C22×D212—21no—
84C22×D212—21no—
85C22×D212C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D53—21no—
87C22×C22⋊D53—21no—
88C22×C22⋊D53—21no—
89C23×Dic53—21no—
90C23×Dic53D411yescharacteristic
91C22×C4×D53—21no—
92C22×C4×D53—22no—
93C22×C4×D53—22no—
94C22×C4×D53—22no—
95C22×C4×D53—22no—
96C22×C4×D53—22no—
97C22×C4×D53—22no—
98C22×C4×D53D411yescharacteristic
99C22×C4×D53D411yescharacteristic
100C22×C4×D53C2311yescharacteristic
101C22×C4×D53C2311yescharacteristic
102#13133238—232no—
103C2×#11719925—22no—
104C2×#11719925—22no—
105C2×#11719925—22no—
106C2×#11719913—22no—
107C2×#11719913—22no—
108C2×#11719913—22no—
109C2×#11719922—22no—
110C2×#11719922—22no—
111C2×#11719922—22no—
112C22×#88322C2311yescharacteristic
113C22×#88322C2311yescharacteristic
114C2×C8×D53—22no—
115C2×C8×D53—22no—
116C2×C8×D53—22no—
117C2×C8×D53—22no—
118C2×C8×D53—22no—
119C2×C8×D53D414yescomplemented
120#13133202—28no—
121#13133199—28no—
122#13133197—22no—
123#13133197—22no—
124#13133196—22no—
125#13133196—22no—
126#13133193—22no—
127#13133193—22no—
128#13133192—22no—
129#13133192—22no—
130#13133191—22no—
131#13133191—22no—
132#13133188—22no—
133#13133188—22no—
134#13133187—28no—
135#13133185—28no—
136D4×Dic53—28no—
137#13133179—28no—
138#13133177—28no—
139#13133177—28no—
140#13133175—22no—
141#13133175—22no—
142#13133175D414yescomplemented
143#13133175D414yescomplemented
144C2×C4⋊Dic53—21no—
145C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
147C2×#11719919—21no—
148C2×#11719919—21no—
149C2×C22⋊Dic53—21no—
150C2×C22⋊Dic53—21no—
151C2×#11719921—21no—
152C2×#11719921—21no—
153C2×#11719921—21no—
154C2×#11719921—21no—
155C2×#11719921—21no—
156C2×#11719921—21no—
157C2×C4×Dic53—21no—
158C2×C4×Dic53—21no—
159#13133142—22no—
160#13133141—22no—
161#13133140—22no—
162#13133139—22no—
163#13133138—22no—
164#13133137—22no—
165C22⋊#88322—22no—
166#13133129—22no—
167#13133129—22no—
168C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C22×D4×C53—21no—
170C22×D4×C53C2311yescharacteristic
171C23×C4×C53C2311yescharacteristic
172C2×SD16×C53—22no—
173C2×SD16×C53—22no—
174C2×SD16×C53—22no—
175C22×C8×C53C2311yescharacteristic
176C22×C8×C53C2311yescharacteristic
177C22⋊Q8×C53—22no—
178C22⋊Q8×C53—22no—
179#121×C53—22no—
180#121×C53—22no—
181C2×C4⋊C4×C53—21no—
182C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C53—21no—
185C2×C22⋊C4×C53—21no—
186#103×C53—22no—
187#102×C53—22no—
188C22⋊C8×C53—22no—
189C24×C53—21no—
190C24×C53C2×D411yescharacteristic
191C23×D53—22no—
192C23×D53—22no—
193C23×D53—22no—
194C23×D53—21no—
195C23×D53—22no—
196C23×D53—22no—
197C23×D53—41no—
198C23×D53—41no—
199C23×D53C2×D411yescharacteristic
200C23×D53C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53C2×D412yes—
207C2×D4×C53—24no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—42no—
214C2×D4×C53—42no—
215C2×D4×C53C2×D412yes—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C53C2411yescharacteristic
227C2×C22⋊D53—24no—
228C2×C22⋊D53—24no—
229C2×C22⋊D53—24no—
230C2×C22⋊D53—42no—
231C2×C22⋊D53—42no—
232C2×C22⋊D53—42no—
233C2×C22⋊D53—42no—
234C2×C22⋊D53—42no—
235C2×C22⋊D53—42no—
236C22×Dic53—21no—
237C22×Dic53—21no—
238C22×Dic53—21no—
239C22×Dic53—22no—
240C22×Dic53—24no—
241C22×Dic53—22no—
242C22×Dic53—22no—
243C22×Dic53—42no—
244C22×Dic53—42no—
245C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
246C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
247#11719949—28no—
248#11719949—28no—
249#11719949—44no—
250#11719949—44no—
251#11719947—28no—
252#11719947—28no—
253#11719947—44no—
254#11719947—44no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—24no—
260C2×D212—24no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—42no—
263C2×D212—42no—
264C2×D212—42no—
265C2×D212—42no—
266C2×D212C2×D412yes—
267C2×C4×D53—22no—
268C2×C4×D53—22no—
269C2×C4×D53—22no—
270C2×C4×D53—21no—
271C2×C4×D53—21no—
272C2×C4×D53—21no—
273C2×C4×D53—21no—
274C2×C4×D53—21no—
275C2×C4×D53—21no—
276C2×C4×D53—22no—
277C2×C4×D53—24no—
278C2×C4×D53—22no—
279C2×C4×D53—22no—
280C2×C4×D53—42no—
281C2×C4×D53—42no—
282C2×C4×D53—44no—
283C2×C4×D53—44no—
284C2×C4×D53—44no—
285C2×C4×D53—44no—
286C2×C4×D53C2×D412yes—
287C2×C4×D53C2×D412yes—
288C2×C4×D53C2×D412yes—
289C2×C4×D53C2×D412yes—
290C2×C4×D53C2×D412yes—
291C2×C4×D53#4112yes—
292C2×Dic106—21no—
293C2×Dic106—21no—
294C2×Dic106—21no—
295C2×Dic106—21no—
296C2×Dic106—21no—
297C2×Dic106C2×D412yes—
298SD16×C53—28no—
299C2×C8×C53—21no—
300C2×C8×C53—21no—
301C2×C8×C53—21no—
302C2×C8×C53—21no—
303C2×C8×C53—21no—
304C2×C8×C53C2×D412yes—
305C4⋊C4×C53—24no—
306C4⋊C4×C53—21no—
307C4⋊C4×C53—21no—
308C4⋊C4×C53C2×D412yes—
309C4⋊C4×C53C2×D412yes—
310C22⋊C4×C53—24no—
311C22⋊C4×C53—24no—
312C22⋊Dic53—24no—
313C22⋊Dic53—24no—
314#11719925—28no—
315#11719922—28no—
316#11719921—24no—
317#11719921—24no—
318#11719921—24no—
319#11719921—24no—
320#11719921—24no—
321#11719921—24no—
322C4⋊Dic53—24no—
323C4⋊Dic53—21no—
324C4⋊Dic53—21no—
325C4⋊Dic53C2×D412yes—
326C4⋊Dic53C2×D412yes—
327#11719919—24no—
328#11719919—24no—
329C4×Dic53—24no—
330C4×Dic53—24no—
331C2×#88322—21no—
332C2×#88322—21no—
333C2×#88322—21no—
334C2×#88322—21no—
335C2×#88322—21no—
336C2×#88322C2×D412yes—
337#11719913—28no—
338C8×D53—28no—
339C8×D53—44no—
340C23×C53—21no—
341C23×C53—21no—
342C23×C53—21no—
343C23×C53—21no—
344C23×C53—21no—
345C23×C53—21no—
346C23×C53—22no—
347C23×C53—41no—
348C23×C53—41no—
349C23×C53—41no—
350C23×C53—41no—
351C23×C53—41no—
352C23×C53—41no—
353C23×C53#13512yescomplemented
354C23×C53C22×D411yescharacteristic
355C22×D53—21no—
356C22×D53—21no—
357C22×D53—21no—
358C22×D53—21no—
359C22×D53—28no—
360C22×D53—21no—
361C22×D53—21no—
362C22×D53—21no—
363C22×D53—21no—
364C22×D53—21no—
365C22×D53—21no—
366C22×D53—22no—
367C22×D53—44no—
368C22×D53—44no—
369C22×D53—44no—
370C22×D53—44no—
371C22×D53—44no—
372C22×D53—44no—
373C22×D53—41no—
374C22×D53—41no—
375C22×D53—41no—
376C22×D53—41no—
377C22×D53—41no—
378C22×D53—41no—
379C22×D53#12012yes—
380C22×D53#12012yes—
381C22×D53#12112yes—
382C22×D53#13512yescomplemented
383Q8×C53—22no—
384Q8×C53—22no—
385Q8×C53—41no—
386Q8×C53—41no—
387D4×C53—22no—
388D4×C53—22no—
389D4×C53—48no—
390D4×C53—41no—
391D4×C53—41no—
392C2×C4×C53—21no—
393C2×C4×C53—21no—
394C2×C4×C53—22no—
395C2×C4×C53—22no—
396C2×C4×C53—22no—
397C2×C4×C53—21no—
398C2×C4×C53—41no—
399C2×C4×C53—41no—
400C2×C4×C53—41no—
401C2×C4×C53—41no—
402C2×C4×C53—41no—
403C2×C4×C53—41no—
404C2×C4×C53—41no—
405C2×C4×C53—41no—
406C2×C4×C53—41no—
407C2×C4×C53—41no—
408C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
414C22⋊D53—48no—
415C22⋊D53—48no—
416C22⋊D53—48no—
417C2×Dic53—22no—
418C2×Dic53—21no—
419C2×Dic53—21no—
420C2×Dic53—22no—
421C2×Dic53—22no—
422C2×Dic53—21no—
423C2×Dic53—41no—
424C2×Dic53—41no—
425C2×Dic53—41no—
426C2×Dic53—41no—
427C2×Dic53—41no—
428C2×Dic53—41no—
429C2×Dic53—44no—
430C2×Dic53—48no—
431C2×Dic53#12012yes—
432C2×Dic53#12012yes—
433C2×Dic53#12112yes—
434D212—22no—
435D212—22no—
436D212—48no—
437D212—48no—
438D212—41no—
439D212—41no—
440C4×D53—44no—
441C4×D53—41no—
442C4×D53—41no—
443C4×D53—41no—
444C4×D53—41no—
445C4×D53—44no—
446C4×D53—48no—
447C4×D53#12014yes—
448C4×D53#12114yes—
449C4×D53#12114yes—
450C4×D53#12714yes—
451Dic106—22no—
452Dic106—22no—
453Dic106—41no—
454Dic106—41no—
455C8×C53—22no—
456C8×C53—41no—
457#88322—22no—
458#88322—41no—
459#23386—531nomaximal, Sylow
460C22×C53—22no—
461C22×C53—22no—
462C22×C53—22no—
463C22×C53—41no—
464C22×C53—41no—
465C22×C53—41no—
466C22×C53—41no—
467C22×C53—42no—
468C22×C53—42no—
469C22×C53—42no—
470C22×C53—81no—
471C22×C53—81no—
472C22×C53—81no—
473C22×C53—81no—
474C22×C53C2×#12011yescharacteristic
475C22×C53C2×#12011yescharacteristic
476C22×C53C2×#12111yescharacteristic
477C22×C53C2×#13511yescharacteristic
478C22×C53C2×#13511yescharacteristic
479C22×C53#57511yescharacteristic
480C22×C53#57511yescharacteristic
481C2×D53—22no—
482C2×D53—22no—
483C2×D53—22no—
484C2×D53—22no—
485C2×D53—22no—
486C2×D53—22no—
487C2×D53—22no—
488C2×D53—22no—
489C2×D53—22no—
490C2×D53—416no—
491C2×D53—41no—
492C2×D53—41no—
493C2×D53—41no—
494C2×D53—41no—
495C2×D53—42no—
496C2×D53—42no—
497C2×D53—42no—
498C2×D53—81no—
499C2×D53—81no—
500C2×D53—81no—
501C2×D53—81no—
502C2×D53#39214yes—
503C4×C53—41no—
504C4×C53—42no—
505C4×C53—42no—
506C4×C53—42no—
507C4×C53C2×#12011yescharacteristic
508C4×C53C2×#12111yescharacteristic
509C4×C53C2×#12111yescharacteristic
510C4×C53C2×#12711yescharacteristic
511Dic53—42no—
512Dic53—41no—
513Dic53—42no—
514Dic53—42no—
515Dic53#39214yes—
516C22×#135—531no—
517C2×#525—531no—
518C2×#525—531no—
519C2×#416—531no—
520C2×#416—531no—
521C22×C22⋊C8—531no—
522#2001—531no—
523#2001—531no—
524#2000—531no—
525#2000—531no—
526#2000—531no—
527#2000D5311yescharacteristic, complemented
528#1999—531no—
529#1999—531no—
530#1735—531no—
531C2×C53—42no—
532C2×C53—82no—
533C2×C53C2×#39211yescharacteristic
534C2×C53#300211yescharacteristic
535C2×C53#300211yescharacteristic
536C2×C53#300211yescharacteristic
537C2×C53#300211yescharacteristic
538C2×C53#305011yescharacteristic
539C2×C53#305411yescharacteristic
540D53—24no—
541D53—42no—
542D53—82no—
543C22×#41—531no—
544C22×#41—531no—
545C24×C4—531no—
546C2×#135—1064no—
547C2×#135—1064no—
548C2×#135—1064no—
549C22×Q16—531no—
550C22×SD16—531no—
551C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
552C22×D8—531no—
553C23×C8—531no—
554C23×C8—531no—
555#525—1064no—
556#525—1064no—
557#525—1064no—
558#525—1064no—
559C2×#123—1061no—
560C2×#123—1061no—
561C2×C22⋊Q8—531no—
562C2×C22⋊Q8—531no—
563C2×C22⋊Q8—531no—
564C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
565C2×#121—531no—
566C2×#121—531no—
567C2×#121—531no—
568C2×#121C2×D5311yescharacteristic
569C2×#120—1061no—
570C2×#120—1061no—
571C2×C4×D4—1061no—
572C2×C4×D4—1061no—
573C2×C4×D4—1061no—
574C2×C4×D4—1061no—
575C2×#117—531no—
576C2×#117—531no—
577#416—1064no—
578#416—1064no—
579C2×#103—531no—
580C2×#103—531no—
581C2×#103—531no—
582C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
583C2×#102—531no—
584C2×#102—531no—
585C2×#102—531no—
586C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
587C2×C22⋊C8—531no—
588C2×C22⋊C8—531no—
589C2×C22⋊C8—531no—
590C2×C22⋊C8—1064no—
591C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
592#340—531no—
593#340—531no—
594#340—531no—
595#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
596C53#2338611yescharacteristic, complemented, Sylow
597C25—531no—
598C2×#41—534no—
599C2×#41—534no—
600C2×#41—1062no—
601C2×#41—1062no—
602C2×#41—1062no—
603C2×#41—1062no—
604C2×#41—1062no—
605C2×#41—1062no—
606C2×#41—1062no—
607C2×#41—1062no—
608C2×#41—1062no—
609C2×#41—1062no—
610C22×Q8—531no—
611C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
612C22×D4—21no—
613C22×D4—531no—
614C22×D4—1061no—
615C22×D4—1061no—
616C22×D4—1061no—
617C22×D4—1061no—
618C22×D4—1061no—
619C22×D4C22×D5311yescharacteristic
620C23×C4—531no—
621C23×C4—531no—
622C23×C4—531no—
623C23×C4—531no—
624C23×C4—531no—
625C23×C4—1061no—
626C23×C4—1062no—
627C23×C4—1062no—
628C23×C4—1062no—
629C23×C4—1062no—
630C23×C4—1062no—
631C23×C4—1062no—
632C23×C4—1061no—
633C23×C4C22×D5311yescharacteristic
634#135—10632no—
635C2×Q16—1062no—
636C2×Q16—1062no—
637C2×Q16—1062no—
638C2×SD16—22no—
639C2×SD16—22no—
640C2×SD16—22no—
641C2×SD16—1062no—
642C2×SD16—1062no—
643C2×SD16—1062no—
644C2×D8—1062no—
645C2×D8—1062no—
646C2×D8—1062no—
647C22×C8—531no—
648C22×C8—534no—
649C22×C8—531no—
650C22×C8—1062no—
651C22×C8—1062no—
652C22×C8—1062no—
653C22×C8—1062no—
654C22×C8—1062no—
655C22×C8C22×D5311yescharacteristic
656C22×C8C22×D5311yescharacteristic
657#123—1068no—
658#123—1068no—
659C22⋊Q8—22no—
660C22⋊Q8—22no—
661C22⋊Q8—1062no—
662C22⋊Q8—1062no—
663C22⋊Q8—1062no—
664C22⋊Q8—1062no—
665C22⋊Q8—1062no—
666C22⋊Q8—1062no—
667#121—22no—
668#121—22no—
669#121—1062no—
670#121—1062no—
671#121—1062no—
672#121—1062no—
673#121—1062no—
674#121—1062no—
675#120—1068no—
676#120—1068no—
677C4×D4—1068no—
678C4×D4—1068no—
679C4×D4—1068no—
680C4×D4—1068no—
681#117—534no—
682#117—534no—
683#117—1062no—
684#117—1062no—
685C2×C4⋊C4—21no—
686C2×C4⋊C4—531no—
687C2×C4⋊C4—531no—
688C2×C4⋊C4—1061no—
689C2×C4⋊C4—1061no—
690C2×C4⋊C4—1061no—
691C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
692C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
693C2×C22⋊C4—21no—
694C2×C22⋊C4—21no—
695C2×C22⋊C4—1061no—
696C2×C22⋊C4—1061no—
697C2×C22⋊C4—1061no—
698C2×C22⋊C4—1061no—
699C2×C22⋊C4—1061no—
700C2×C22⋊C4—1061no—
701C2×C22⋊C4—1061no—
702C2×C22⋊C4—1061no—
703C2×C42—1061no—
704C2×C42—1061no—
705#103—22no—
706#103—1062no—
707#103—1062no—
708#103—1062no—
709#102—22no—
710#102—1062no—
711#102—1062no—
712#102—1062no—
713C22⋊C8—22no—
714C22⋊C8—1062no—
715C22⋊C8—1062no—
716C22⋊C8—1062no—
717C24—21no—
718C24—531no—
719C24—531no—
720C24—1062no—
721C24—1062no—
722C24—1062no—
723C24—1062no—
724C24—1062no—
725C24—1061no—
726C24—2121no—
727C24—2121no—
728C24D4×D5311yescharacteristic
729#41—1068no—
730#41—1068no—
731#41—1068no—
732#41—1068no—
733#41—2124no—
734#41—2124no—
735#41—2124no—
736#41—2124no—
737C2×Q8—21no—
738C2×Q8—21no—
739C2×Q8—21no—
740C2×Q8—21no—
741C2×Q8—21no—
742C2×Q8—532no—
743C2×Q8—1061no—
744C2×Q8—1061no—
745C2×Q8—1061no—
746C2×Q8—1061no—
747C2×Q8—1061no—
748C2×Q8D4×D5312yes—
749C2×D4—24no—
750C2×D4—21no—
751C2×D4—21no—
752C2×D4—21no—
753C2×D4—21no—
754C2×D4—21no—
755C2×D4—42no—
756C2×D4—42no—
757C2×D4—532no—
758C2×D4—1064no—
759C2×D4—1064no—
760C2×D4—1064no—
761C2×D4—1064no—
762C2×D4—1064no—
763C2×D4—1061no—
764C2×D4—1061no—
765C2×D4—1061no—
766C2×D4—1061no—
767C2×D4—1061no—
768C2×D4—2122no—
769C2×D4—2122no—
770C2×D4—2122no—
771C2×D4—2122no—
772C2×D4—2122no—
773C2×D4—2122no—
774C2×D4—2122no—
775C2×D4—2122no—
776C2×D4—2122no—
777C2×D4—2122no—
778C2×D4D4×D5312yes—
779C22×C4—21no—
780C22×C4—21no—
781C22×C4—21no—
782C22×C4—21no—
783C22×C4—21no—
784C22×C4—21no—
785C22×C4—21no—
786C22×C4—21no—
787C22×C4—21no—
788C22×C4—531no—
789C22×C4—532no—
790C22×C4—532no—
791C22×C4—532no—
792C22×C4—532no—
793C22×C4—532no—
794C22×C4—532no—
795C22×C4—531no—
796C22×C4—1062no—
797C22×C4—1062no—
798C22×C4—1064no—
799C22×C4—1062no—
800C22×C4—1062no—
801C22×C4—1062no—
802C22×C4—1062no—
803C22×C4—1062no—
804C22×C4—1062no—
805C22×C4—1064no—
806C22×C4—1062no—
807C22×C4—1061no—
808C22×C4—1061no—
809C22×C4—1061no—
810C22×C4—1061no—
811C22×C4—1061no—
812C22×C4—1061no—
813C22×C4—1061no—
814C22×C4—1061no—
815C22×C4—1061no—
816C22×C4—2124no—
817C22×C4—2124no—
818C22×C4—2124no—
819C22×C4—2124no—
820C22×C4—2122no—
821C22×C4—2122no—
822C22×C4—2122no—
823C22×C4—2122no—
824C22×C4D4×D5311yescharacteristic
825C22×C4C23×D5311yescharacteristic
826Q16—1068no—
827SD16—28no—
828SD16—1068no—
829D8—1068no—
830C2×C8—21no—
831C2×C8—21no—
832C2×C8—21no—
833C2×C8—21no—
834C2×C8—21no—
835C2×C8—532no—
836C2×C8—1068no—
837C2×C8—1061no—
838C2×C8—1061no—
839C2×C8—1061no—
840C2×C8—1061no—
841C2×C8—1061no—
842C2×C8—2124no—
843C2×C8D4×D5312yes—
844C4⋊C4—24no—
845C4⋊C4—21no—
846C4⋊C4—21no—
847C4⋊C4—532no—
848C4⋊C4—532no—
849C4⋊C4—1064no—
850C4⋊C4—1064no—
851C4⋊C4—1064no—
852C4⋊C4—1061no—
853C4⋊C4—1061no—
854C4⋊C4D4×D5312yes—
855C4⋊C4D4×D5312yes—
856C22⋊C4—24no—
857C22⋊C4—24no—
858C22⋊C4—1064no—
859C22⋊C4—1064no—
860C22⋊C4—1064no—
861C22⋊C4—1064no—
862C22⋊C4—1064no—
863C22⋊C4—1064no—
864C22⋊C4—1064no—
865C22⋊C4—1064no—
866C42—1064no—
867C42—1064no—
868C23—21no—
869C23—21no—
870C23—21no—
871C23—21no—
872C23—21no—
873C23—21no—
874C23—22no—
875C23—41no—
876C23—41no—
877C23—41no—
878C23—41no—
879C23—41no—
880C23—41no—
881C23—532no—
882C23—532no—
883C23—532no—
884C23—532no—
885C23—1068no—
886C23—1061no—
887C23—1061no—
888C23—1061no—
889C23—1061no—
890C23—1061no—
891C23—1061no—
892C23—1061no—
893C23—1061no—
894C23—1061no—
895C23—1061no—
896C23—1062no—
897C23—2124no—
898C23—2124no—
899C23—2124no—
900C23—2124no—
901C23—2124no—
902C23—2124no—
903C23—2121no—
904C23—2121no—
905C23—2121no—
906C23—2121no—
907C23—2121no—
908C23—2121no—
909C23#1313323812yescomplemented
910C23C2×D4×D5311yescharacteristic
911Q8—22no—
912Q8—22no—
913Q8—41no—
914Q8—41no—
915Q8—1062no—
916Q8—1062no—
917Q8—2121no—
918Q8—2121no—
919D4—22no—
920D4—22no—
921D4—48no—
922D4—41no—
923D4—41no—
924D4—1062no—
925D4—1062no—
926D4—2128no—
927D4—2128no—
928D4—2128no—
929D4—2128no—
930D4—2128no—
931D4—2121no—
932D4—2121no—
933C2×C4—22no—
934C2×C4—22no—
935C2×C4—21no—
936C2×C4—22no—
937C2×C4—21no—
938C2×C4—21no—
939C2×C4—41no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—532no—
950C2×C4—532no—
951C2×C4—532no—
952C2×C4—534no—
953C2×C4—534no—
954C2×C4—534no—
955C2×C4—534no—
956C2×C4—1062no—
957C2×C4—1062no—
958C2×C4—1061no—
959C2×C4—1061no—
960C2×C4—1062no—
961C2×C4—1061no—
962C2×C4—2124no—
963C2×C4—2128no—
964C2×C4—2124no—
965C2×C4—2124no—
966C2×C4—2128no—
967C2×C4—2121no—
968C2×C4—2121no—
969C2×C4—2121no—
970C2×C4—2121no—
971C2×C4—2121no—
972C2×C4—2121no—
973C2×C4—2121no—
974C2×C4—2121no—
975C2×C4—2121no—
976C2×C4—2121no—
977C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
978C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
979C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
980C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
981C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
982C2×C4#41×D5311yescharacteristic
983C8—22no—
984C8—41no—
985C8—1062no—
986C8—2121no—
987C22—22no—
988C22—22no—
989C22—22no—
990C22—41no—
991C22—41no—
992C22—41no—
993C22—41no—
994C22—42no—
995C22—42no—
996C22—42no—
997C22—81no—
998C22—81no—
999C22—81no—
1000C22—81no—
1001C22—534no—
1002C22—1062no—
1003C22—1062no—
1004C22—1062no—
1005C22—1062no—
1006C22—1062no—
1007C22—1062no—
1008C22—1062no—
1009C22—1062no—
1010C22—1062no—
1011C22—4241no—
1012C22—4241no—
1013C22—4241no—
1014C22—4241no—
1015C22—21216no—
1016C22—2122no—
1017C22—2122no—
1018C22—2122no—
1019C22—2121no—
1020C22—2121no—
1021C22—2121no—
1022C22—2121no—
1023C22#120×D5311yescharacteristic
1024C22#120×D5311yescharacteristic
1025C22#121×D5311yescharacteristic
1026C22#135×D5311yescharacteristic
1027C22C2×#1313323811yescharacteristic
1028C22#1681141911yescharacteristic
1029C22#1681142211yescharacteristic
1030C4—42no—
1031C4—42no—
1032C4—41no—
1033C4—42no—
1034C4—534no—
1035C4—2122no—
1036C4—2122no—
1037C4—2121no—
1038C4—2122no—
1039C4#120×D5311yescharacteristic
1040C4#121×D5311yescharacteristic
1041C4#121×D5311yescharacteristic
1042C4#127×D5311yescharacteristic
1043C2—42no—
1044C2—82no—
1045C2—1064no—
1046C2—4242no—
1047C2—2122no—
1048C2#392×D5311yescharacteristic
1049C2#2028393011yescharacteristic
1050C2#2028393211yescharacteristic
1051C2#2028393411yescharacteristic
1052C2#2028393611yescharacteristic
1053C2#2028429111yescharacteristic
1054C2#2028431911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#23386
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133238C2semidirect
2. C2×#16811136C2semidirect
3. C2×#16811133C2semidirect
4. C2×#16810618C2semidirect
5. C2×#16810616C2semidirect
6. C2×C22⋊C8×D53C2semidirect
7. #20275724C2semidirect
8. #20275723C2semidirect
9. #20275721C2semidirect
10. #20275720C2semidirect
11. #20275715C2semidirect
12. #20275712C2semidirect
13. #20275711C2semidirect
14. #20274430C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
22. C22×#11719925C22semidirect
23. C22×#11719913C22semidirect
24. C22×#11719922C22semidirect
49. C2×#13133142C22semidirect
50. C2×#13133141C22semidirect
51. C2×#13133140C22semidirect
52. C2×#13133139C22semidirect
53. C2×#13133138C22semidirect
54. C2×#13133137C22semidirect
59. #16810386C22semidirect
60. #16810385C22semidirect
61. #16810385C22semidirect
62. C22×SD16×C53C22semidirect
65. C2×#103×C53C22semidirect
66. C2×#102×C53C22semidirect
68. C53×#340C22semidirect
75. C2×#11719949D4semidirect
81. C2×#11719947D4semidirect
119. C2×C8×D53D4semidirect
142. #13133175D4semidirect
143. #13133175D4semidirect
353. C23×C53#135semidirect
382. C22×D53#135semidirect
527. #2000D53semidirect
551. C22×SD16C2×D53semidirect
582. C2×#103C2×D53semidirect
586. C2×#102C2×D53semidirect
595. #340C2×D53semidirect
596. C53#23386semidirect
909. C23#13133238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332382
C2×#168111362
C2×#168111332
C2×#168106182
C2×#168106162
C2×C22⋊C8×D532
#202757242
#202757232
#202757212
#202757202
#202757152
#202757122
#202757112
#202744302
C53×#20002
#2338653