Subgroups — #27410896

Order 13568.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133237	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133237	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133237	—	2	4	no	—
17	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811135	—	2	4	no	—
23	#16811135	—	2	4	no	—
24	#16811130	—	2	4	no	—
25	#16811130	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133201	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133198	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
33	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810620	—	2	4	no	—
38	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13133129	—	2	4	no	—
41	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#416	—	2	4	no	—
49	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133237	—	2	32	no	—
74	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
86	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
87	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
88	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133201	—	2	8	no	—
92	#13133198	—	2	8	no	—
93	#13133197	—	2	4	no	—
94	#13133197	—	2	4	no	—
95	#13133193	—	2	4	no	—
96	#13133193	—	2	4	no	—
97	#13133192	—	2	4	no	—
98	#13133192	—	2	4	no	—
99	#13133188	—	2	4	no	—
100	#13133188	—	2	4	no	—
101	#13133187	—	2	8	no	—
102	#13133185	—	2	8	no	—
103	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
105	#13133176	—	2	2	no	—
106	#13133176	D₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
113	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
114	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	#13133142	—	2	4	no	—
117	#13133139	—	2	4	no	—
118	#13133129	—	2	4	no	—
119	#13133129	—	2	4	no	—
120	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
126	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
136	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
140	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
141	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
152	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
153	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
154	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	#11719945	—	2	8	no	—
196	#11719945	—	2	8	no	—
197	#11719945	—	4	4	no	—
198	#11719945	—	4	4	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
207	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	#11719925	—	2	8	no	—
241	#11719924	—	2	8	no	—
242	#11719923	—	2	8	no	—
243	#11719922	—	2	8	no	—
244	#11719921	—	2	8	no	—
245	#11719921	—	2	8	no	—
246	#11719921	—	2	8	no	—
247	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
248	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	#11719919	—	2	8	no	—
251	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×#88322	—	2	8	no	—
253	C₂×#88322	—	2	1	no	—
254	C₂×#88322	—	2	1	no	—
255	C₂×#88322	—	2	1	no	—
256	C₂×#88322	—	2	1	no	—
257	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
267	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
268	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	complemented
287	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
289	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
290	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
291	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
294	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
295	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
317	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
328	D₂₁₂	—	2	2	no	—
329	D₂₁₂	—	2	2	no	—
330	D₂₁₂	—	4	16	no	—
331	D₂₁₂	—	4	1	no	—
332	D₂₁₂	—	4	1	no	—
333	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
337	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
338	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
339	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
340	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
341	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
342	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
343	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
344	#88322	—	2	2	no	—
345	#88322	—	2	2	no	—
346	#23386	—	53	1	no	maximal, Sylow
347	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
356	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
357	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
361	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
362	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
366	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
372	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
373	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
374	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
375	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
377	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
378	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
382	Dic₅₃	—	4	2	no	—
383	Dic₅₃	—	4	2	no	—
384	Dic₅₃	—	4	4	no	—
385	C₂²×#135	—	53	1	no	—
386	C₂×#525	—	53	1	no	—
387	C₂×#525	—	53	1	no	—
388	C₂×#416	—	53	1	no	—
389	C₂×#416	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
390	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
391	#2001	—	53	2	no	—
392	#2000	—	53	2	no	—
393	#2000	—	53	2	no	—
394	#1999	—	53	2	no	—
395	#1735	—	53	1	no	—
396	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
397	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
398	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅₃	#3002	1	2	yes	—
400	C₂×C₅₃	#3002	1	2	yes	—
401	C₂×C₅₃	#3050	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅₃	#3054	1	1	yes	characteristic
403	D₅₃	—	4	4	no	—
404	D₅₃	—	8	2	no	—
405	C₂²×#41	—	53	1	no	—
406	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂×#135	—	106	4	no	—
409	C₂×#135	—	106	4	no	—
410	C₂×#135	—	106	4	no	—
411	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
412	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
413	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
414	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
415	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
416	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	#525	—	106	4	no	—
418	#525	—	106	4	no	—
419	#525	—	106	4	no	—
420	#525	—	106	4	no	—
421	C₂×#123	—	106	1	no	—
422	C₂×#123	—	106	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
425	C₂×#121	—	53	2	no	—
426	C₂×#121	—	53	2	no	—
427	C₂×#120	—	106	1	no	—
428	C₂×#120	—	106	1	no	—
429	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
431	C₂×#117	—	53	1	no	—
432	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	#416	—	2	4	no	—
434	#416	—	106	4	no	—
435	C₂×#103	—	53	2	no	—
436	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
437	C₂×#102	—	53	2	no	—
438	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
439	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
442	#340	—	53	2	no	—
443	#340	—	53	2	no	—
444	C₅₃	#23386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
445	C₂⁵	—	53	1	no	—
446	C₂×#41	—	2	2	no	—
447	C₂×#41	—	2	2	no	—
448	C₂×#41	—	2	2	no	—
449	C₂×#41	—	2	2	no	—
450	C₂×#41	—	2	2	no	—
451	C₂×#41	—	53	4	no	—
452	C₂×#41	—	106	2	no	—
453	C₂×#41	—	106	2	no	—
454	C₂×#41	—	106	2	no	—
455	C₂×#41	—	106	2	no	—
456	C₂×#41	—	106	2	no	—
457	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
458	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
459	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
465	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	#135	—	106	32	no	—
479	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
480	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
481	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
488	C₂×D₈	—	106	2	no	—
489	C₂×D₈	—	106	2	no	—
490	C₂×D₈	—	106	2	no	—
491	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
495	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
496	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
497	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
498	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
499	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	#123	—	106	8	no	—
501	#123	—	106	8	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
506	#121	—	106	4	no	—
507	#121	—	106	4	no	—
508	#121	—	106	4	no	—
509	#121	—	106	4	no	—
510	#120	—	106	8	no	—
511	#120	—	106	8	no	—
512	C₄×D₄	—	106	16	no	—
513	C₄×D₄	—	106	16	no	—
514	#117	—	2	2	no	—
515	#117	—	53	4	no	—
516	#117	—	106	2	no	—
517	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
518	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
530	#103	—	2	4	no	—
531	#103	—	106	4	no	—
532	#102	—	2	4	no	—
533	#102	—	106	4	no	—
534	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
536	C₂⁴	—	2	1	no	—
537	C₂⁴	—	53	2	no	—
538	C₂⁴	—	106	4	no	—
539	C₂⁴	—	106	2	no	—
540	C₂⁴	—	106	2	no	—
541	C₂⁴	—	106	2	no	—
542	C₂⁴	—	106	1	no	—
543	C₂⁴	—	212	2	no	—
544	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	#41	—	2	8	no	—
546	#41	—	2	8	no	—
547	#41	—	4	4	no	—
548	#41	—	4	4	no	—
549	#41	—	106	8	no	—
550	#41	—	106	8	no	—
551	#41	—	212	4	no	—
552	#41	—	212	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
564	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×D₄	—	53	2	no	—
574	C₂×D₄	—	106	8	no	—
575	C₂×D₄	—	106	8	no	—
576	C₂×D₄	—	106	4	no	—
577	C₂×D₄	—	106	1	no	—
578	C₂×D₄	—	106	1	no	—
579	C₂×D₄	—	106	1	no	—
580	C₂×D₄	—	106	1	no	—
581	C₂×D₄	—	106	1	no	—
582	C₂×D₄	—	212	4	no	—
583	C₂×D₄	—	212	4	no	—
584	C₂×D₄	—	212	4	no	—
585	C₂×D₄	—	212	4	no	—
586	C₂×D₄	—	212	2	no	—
587	C₂×D₄	—	212	2	no	—
588	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
616	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	Q₁₆	—	106	8	no	—
625	SD₁₆	—	106	8	no	—
626	SD₁₆	—	106	8	no	—
627	D₈	—	106	8	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	4	4	no	—
632	C₂×C₈	—	53	2	no	—
633	C₂×C₈	—	53	2	no	—
634	C₂×C₈	—	106	8	no	—
635	C₂×C₈	—	106	1	no	—
636	C₂×C₈	—	106	1	no	—
637	C₂×C₈	—	106	1	no	—
638	C₂×C₈	—	106	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
642	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
643	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
644	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
651	C₄²	—	2	4	no	—
652	C₄²	—	106	4	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	4	1	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	53	4	no	—
661	C₂³	—	106	8	no	—
662	C₂³	—	106	2	no	—
663	C₂³	—	106	2	no	—
664	C₂³	—	106	2	no	—
665	C₂³	—	106	2	no	—
666	C₂³	—	106	2	no	—
667	C₂³	—	106	2	no	—
668	C₂³	—	106	2	no	—
669	C₂³	—	212	8	no	—
670	C₂³	—	212	8	no	—
671	C₂³	—	212	4	no	—
672	C₂³	—	212	1	no	—
673	C₂³	—	212	1	no	—
674	C₂³	—	212	2	no	—
675	C₂³	—	212	2	no	—
676	C₂³	—	212	4	no	—
677	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
678	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
679	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
680	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	2	2	no	—
682	Q₈	—	2	2	no	—
683	Q₈	—	4	1	no	—
684	Q₈	—	4	1	no	—
685	Q₈	—	106	2	no	—
686	Q₈	—	106	2	no	—
687	Q₈	—	212	1	no	—
688	Q₈	—	212	1	no	—
689	D₄	—	2	2	no	—
690	D₄	—	2	2	no	—
691	D₄	—	4	8	no	—
692	D₄	—	4	1	no	—
693	D₄	—	4	1	no	—
694	D₄	—	106	2	no	—
695	D₄	—	106	2	no	—
696	D₄	—	212	16	no	—
697	D₄	—	212	16	no	—
698	D₄	—	212	8	no	—
699	D₄	—	212	1	no	—
700	D₄	—	212	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	8	no	—
708	C₂×C₄	—	106	2	no	—
709	C₂×C₄	—	106	2	no	—
710	C₂×C₄	—	106	4	no	—
711	C₂×C₄	—	106	2	no	—
712	C₂×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂×C₄	—	212	4	no	—
714	C₂×C₄	—	212	1	no	—
715	C₂×C₄	—	212	1	no	—
716	C₂×C₄	—	212	2	no	—
717	C₂×C₄	—	212	2	no	—
718	C₂×C₄	—	212	8	no	—
719	C₂×C₄	—	212	8	no	—
720	C₂×C₄	—	212	2	no	—
721	C₂×C₄	—	212	2	no	—
722	C₂×C₄	—	212	2	no	—
723	C₂×C₄	—	212	2	no	—
724	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
727	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
729	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
730	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
737	C₈	—	4	2	no	—
738	C₈	—	106	2	no	—
739	C₈	—	106	2	no	—
740	C₂²	—	2	4	no	—
741	C₂²	—	2	4	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	8	2	no	—
747	C₂²	—	8	1	no	—
748	C₂²	—	8	1	no	—
749	C₂²	—	106	4	no	—
750	C₂²	—	106	4	no	—
751	C₂²	—	106	4	no	—
752	C₂²	—	424	2	no	—
753	C₂²	—	424	1	no	—
754	C₂²	—	424	1	no	—
755	C₂²	—	212	16	no	—
756	C₂²	—	212	4	no	—
757	C₂²	—	212	2	no	—
758	C₂²	—	212	2	no	—
759	C₂²	—	212	2	no	—
760	C₂²	—	212	2	no	—
761	C₂²	—	212	2	no	—
762	C₂²	#16810532	1	4	yes	—
763	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
767	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
768	C₄	—	4	4	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	212	4	no	—
771	C₄	—	212	2	no	—
772	C₄	—	212	2	no	—
773	C₄	#16810532	1	4	yes	—
774	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
775	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
776	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
777	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
778	C₂	—	2	4	no	—
779	C₂	—	8	2	no	—
780	C₂	—	424	2	no	—
781	C₂	—	212	4	no	—
782	C₂	C₂×#16810532	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#20283929	1	2	yes	—
784	C₂	#20283935	1	2	yes	—
785	C₂	#20284295	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#20284323	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#416	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#416	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23386
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133237	C₂	semidirect
2. C₂×#16811135	C₂	semidirect
3. C₂×#16811130	C₂	semidirect
4. C₂×#16810620	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133129	C₂	semidirect
6. #20275724	C₂	semidirect
7. #20275719	C₂	semidirect
8. #20275717	C₂	semidirect
9. #20275712	C₂	semidirect
10. #20274431	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#416	C₂	semidirect
17. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
43. #16810385	C₂²	semidirect
44. #16810385	C₂²	semidirect
49. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂×#11719945	D₄	semidirect
88. C₂²×#88322	D₄	semidirect
106. #13133176	D₄	semidirect
125. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
136. #117×C₅₃	D₄	semidirect
286. C₂²×D₅₃	#135	semidirect
389. C₂×#416	D₅₃	semidirect
436. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
438. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
444. C₅₃	#23386	semidirect
457. C₂×#41	D₂₁₂	semidirect
517. #117	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133237	2
C₂×#16811135	2
C₂×#16811130	2
C₂×#16810620	2
C₂²×#13133129	2
#20275724	2
#20275719	2
#20275717	2
#20275712	2
#20274431	2
C₂×C₅₃×#416	2
#23386	53