Subgroups — #27410903

Order 13568.

2334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275712	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20274431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719922	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719922	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11719922	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811192	—	2	4	no	—
17	#16811192	—	2	4	no	—
18	#16811190	—	2	4	no	—
19	#16811190	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133186	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810629	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810591	—	2	4	no	—
32	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#418	—	2	4	no	—
38	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719922	—	2	32	no	—
61	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
64	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
65	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
66	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133214	—	2	8	no	—
69	#13133213	—	2	8	no	—
70	#13133205	—	2	8	no	—
71	#13133204	—	2	8	no	—
72	#13133192	—	2	8	no	—
73	#13133192	—	2	8	no	—
74	#13133188	—	2	8	no	—
75	#13133188	—	2	8	no	—
76	#13133187	—	2	16	no	—
77	#13133186	—	2	16	no	—
78	#13133176	—	2	2	no	—
79	#13133176	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	#13133139	—	2	8	no	—
86	#13133129	—	2	8	no	—
87	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
106	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#11719945	—	4	4	no	—
149	#11719945	—	4	4	no	—
150	#11719945	—	4	4	no	—
151	#11719945	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	8	8	no	—
169	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	#11719922	—	2	32	no	—
190	#11719921	—	2	16	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×#88322	—	2	8	no	—
195	C₂×#88322	—	2	2	no	—
196	C₂×#88322	—	2	2	no	—
197	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
207	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
223	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	D₂₁₂	—	2	4	no	—
251	D₂₁₂	—	2	4	no	—
252	D₂₁₂	—	4	2	no	—
253	D₂₁₂	—	4	2	no	—
254	D₂₁₂	—	4	8	no	—
255	D₂₁₂	—	4	4	no	—
256	D₂₁₂	—	8	16	no	—
257	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
261	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
262	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
263	#88322	—	2	4	no	—
264	#23387	—	53	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
274	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	#576	1	4	yes	—
278	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
285	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
286	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
287	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
289	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
293	Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	Dic₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
296	C₂×#535	—	53	1	no	—
297	C₂×#535	—	53	1	no	—
298	C₂×#418	—	53	1	no	—
299	C₂×#418	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×#408	—	53	1	no	—
301	#1999	—	53	8	no	—
302	#1735	—	53	1	no	—
303	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
305	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	#3008	1	2	yes	—
307	C₂×C₅₃	#3008	1	2	yes	—
308	C₂×C₅₃	#3058	1	2	yes	—
309	D₅₃	—	8	2	no	—
310	D₅₃	—	8	4	no	—
311	C₂²×#41	—	53	1	no	—
312	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
315	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
316	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
317	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
318	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
320	#535	—	106	4	no	—
321	#535	—	106	4	no	—
322	#535	—	106	4	no	—
323	#535	—	106	4	no	—
324	C₂×#127	—	106	1	no	—
325	C₂×#127	—	106	1	no	—
326	C₂×#124	—	106	1	no	—
327	C₂×#124	—	106	1	no	—
328	C₂×#121	—	53	4	no	—
329	C₂×#121	—	53	4	no	—
330	C₂×#120	—	106	2	no	—
331	C₂×#120	—	106	2	no	—
332	C₂×#117	—	53	1	no	—
333	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	#418	—	2	4	no	—
335	#418	—	106	4	no	—
336	C₂×#102	—	53	4	no	—
337	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
338	#408	—	106	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
340	#340	—	53	4	no	—
341	C₅₃	#23387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂⁵	—	2	1	no	—
343	C₂⁵	—	106	1	no	—
344	C₂×#41	—	106	2	no	—
345	C₂×#41	—	106	2	no	—
346	C₂×#41	—	106	2	no	—
347	C₂×#41	—	106	2	no	—
348	C₂×#41	—	106	2	no	—
349	C₂×#41	—	106	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
370	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₈	—	106	8	no	—
374	C₂×D₈	—	106	8	no	—
375	C₂×D₈	—	106	32	no	—
376	C₂×D₈	—	106	8	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
381	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
385	#127	—	106	8	no	—
386	#127	—	106	8	no	—
387	#124	—	106	8	no	—
388	#124	—	106	8	no	—
389	#121	—	106	8	no	—
390	#121	—	106	8	no	—
391	#121	—	106	8	no	—
392	#121	—	106	8	no	—
393	#120	—	106	16	no	—
394	#120	—	106	16	no	—
395	#117	—	2	2	no	—
396	#117	—	53	4	no	—
397	#117	—	106	2	no	—
398	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
399	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
407	#102	—	2	8	no	—
408	#102	—	106	8	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	4	2	no	—
413	C₂⁴	—	4	2	no	—
414	C₂⁴	—	8	4	no	—
415	C₂⁴	—	53	2	no	—
416	C₂⁴	—	106	4	no	—
417	C₂⁴	—	106	2	no	—
418	C₂⁴	—	424	4	no	—
419	C₂⁴	—	212	2	no	—
420	C₂⁴	—	212	2	no	—
421	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	212	4	no	—
423	#41	—	212	4	no	—
424	#41	—	212	4	no	—
425	#41	—	212	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	53	4	no	—
442	C₂×D₄	—	106	16	no	—
443	C₂×D₄	—	106	16	no	—
444	C₂×D₄	—	106	4	no	—
445	C₂×D₄	—	106	4	no	—
446	C₂×D₄	—	106	4	no	—
447	C₂×D₄	—	106	4	no	—
448	C₂×D₄	—	106	2	no	—
449	C₂×D₄	—	106	8	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	—	106	8	no	—
452	C₂×D₄	—	106	2	no	—
453	C₂×D₄	—	106	2	no	—
454	C₂×D₄	—	106	2	no	—
455	C₂×D₄	—	106	2	no	—
456	C₂×D₄	—	106	2	no	—
457	C₂×D₄	—	106	2	no	—
458	C₂×D₄	—	424	8	no	—
459	C₂×D₄	—	424	8	no	—
460	C₂×D₄	—	212	2	no	—
461	C₂×D₄	—	212	2	no	—
462	C₂×D₄	—	212	4	no	—
463	C₂×D₄	—	212	4	no	—
464	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	D₈	—	106	32	no	—
483	M₁₆	—	4	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	53	4	no	—
488	C₂×C₈	—	106	8	no	—
489	C₂×C₈	—	106	2	no	—
490	C₂×C₈	—	106	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
499	C₄²	—	2	4	no	—
500	C₄²	—	106	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	8	no	—
507	C₂³	—	8	8	no	—
508	C₂³	—	8	8	no	—
509	C₂³	—	8	8	no	—
510	C₂³	—	106	4	no	—
511	C₂³	—	106	2	no	—
512	C₂³	—	106	2	no	—
513	C₂³	—	106	2	no	—
514	C₂³	—	106	8	no	—
515	C₂³	—	424	8	no	—
516	C₂³	—	424	8	no	—
517	C₂³	—	424	8	no	—
518	C₂³	—	212	8	no	—
519	C₂³	—	212	2	no	—
520	C₂³	—	212	2	no	—
521	C₂³	—	212	8	no	—
522	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
523	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
524	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	212	4	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	4	8	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	106	4	no	—
533	D₄	—	106	4	no	—
534	D₄	—	424	16	no	—
535	D₄	—	424	16	no	—
536	D₄	—	212	8	no	—
537	D₄	—	212	8	no	—
538	D₄	—	212	4	no	—
539	D₄	—	212	2	no	—
540	D₄	—	212	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂×C₄	—	212	4	no	—
548	C₂×C₄	—	212	2	no	—
549	C₂×C₄	—	212	2	no	—
550	C₂×C₄	—	212	2	no	—
551	C₂×C₄	—	212	2	no	—
552	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₈	—	106	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	8	16	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	424	16	no	—
576	C₂²	—	424	4	no	—
577	C₂²	—	424	4	no	—
578	C₂²	—	212	4	no	—
579	C₂²	—	212	8	no	—
580	C₂²	—	212	4	no	—
581	C₂²	—	212	2	no	—
582	C₂²	—	212	4	no	—
583	C₂²	—	212	4	no	—
584	C₂²	#16810532	1	4	yes	—
585	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#16811427	1	4	yes	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	212	4	no	—
591	C₄	—	212	2	no	—
592	C₄	#16810532	1	4	yes	—
593	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
594	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	2	4	no	—
598	C₂	—	8	4	no	—
599	C₂	—	424	4	no	—
600	C₂	—	424	2	no	—
601	C₂	C₂×#16810532	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#20283982	1	2	yes	—
603	C₂	#20283984	1	2	yes	—
604	C₂	#20284362	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#418	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#418	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23387
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719922	C₂	semidirect
2. C₂×#16811192	C₂	semidirect
3. C₂×#16811190	C₂	semidirect
4. C₂×#16810629	C₂	semidirect
5. C₂×#16810591	C₂	semidirect
6. #20275712	C₂	semidirect
7. #20274431	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#418	C₂	semidirect
24. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
33. #16810385	C₂²	semidirect
38. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
66. C₂²×#88322	D₄	semidirect
79. #13133176	D₄	semidirect
94. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
102. #117×C₅₃	D₄	semidirect
299. C₂×#418	D₅₃	semidirect
337. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
341. C₅₃	#23387	semidirect
369. C₂²×D₄	D₂₁₂	semidirect
398. #117	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719922	2
C₂×#16811192	2
C₂×#16811190	2
C₂×#16810629	2
C₂×#16810591	2
#20275712	2
#20274431	2
C₂×C₅₃×#418	2
#23387	53