Subgroups — #27410908

Order 13568.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275716	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20274431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719924	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11719924	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719924	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811187	—	2	4	no	—
17	#16811187	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810632	—	2	4	no	—
24	#16810627	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810590	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#536	—	2	4	no	—
33	C₅₃×#536	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719924	—	2	32	no	—
50	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
56	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
57	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
58	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133213	—	2	8	no	—
62	#13133206	—	2	8	no	—
63	#13133191	—	2	8	no	—
64	#13133191	—	2	8	no	—
65	#13133185	—	2	16	no	—
66	#13133176	—	2	2	no	—
67	#13133176	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	#13133141	—	2	8	no	—
73	#13133137	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
96	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
97	#123×C₅₃	—	2	16	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
100	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
114	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
115	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
116	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
117	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
175	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	#11719924	—	2	32	no	—
184	#11719921	—	2	16	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	#11719917	—	4	4	no	—
189	C₂×#88322	—	2	8	no	—
190	C₂×#88322	—	2	2	no	—
191	C₂×#88322	—	2	2	no	—
192	C₂×#88322	—	2	2	no	—
193	C₂×#88322	—	2	2	no	—
194	C₂×#88322	—	2	2	no	—
195	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
214	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
215	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
216	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
217	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
218	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
219	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
220	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	D₂₁₂	—	2	4	no	—
251	D₂₁₂	—	2	4	no	—
252	D₂₁₂	—	4	2	no	—
253	D₂₁₂	—	4	2	no	—
254	D₂₁₂	—	4	8	no	—
255	#88322	—	2	4	no	—
256	#88322	—	4	2	no	—
257	#23388	—	53	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
270	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
272	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
273	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
275	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
279	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
283	Dic₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
285	C₂×#536	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×#535	—	53	1	no	—
287	C₂×#419	—	53	1	no	—
288	C₂×#418	—	53	1	no	—
289	C₂×#408	—	53	1	no	—
290	#2000	—	53	8	no	—
291	#1735	—	53	1	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
294	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#3009	1	2	yes	—
296	C₂×C₅₃	#3010	1	2	yes	—
297	C₂×C₅₃	#3057	1	2	yes	—
298	D₅₃	—	8	4	no	—
299	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
306	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
308	#536	—	2	4	no	—
309	#536	—	2	4	no	—
310	#535	—	106	4	no	—
311	#535	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×#127	—	106	1	no	—
314	C₂×#124	—	2	1	no	—
315	C₂×#124	—	106	1	no	—
316	C₂×#123	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
318	C₂×#121	—	53	4	no	—
319	C₂×#120	—	106	2	no	—
320	C₂×#117	—	53	1	no	—
321	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	#419	—	106	4	no	—
323	#418	—	106	4	no	—
324	C₂×#103	—	53	4	no	—
325	C₂×#102	—	53	4	no	—
326	#408	—	106	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
328	#340	—	53	4	no	—
329	C₅₃	#23388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂⁵	—	106	1	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
345	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
355	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
364	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
373	#127	—	106	8	no	—
374	#124	—	2	8	no	—
375	#124	—	106	8	no	—
376	#123	—	2	16	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
379	#121	—	106	8	no	—
380	#121	—	106	8	no	—
381	#120	—	106	16	no	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	—	53	4	no	—
384	#117	—	106	2	no	—
385	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
395	#103	—	106	8	no	—
396	#102	—	106	8	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
398	C₂⁴	—	106	4	no	—
399	C₂⁴	—	106	2	no	—
400	C₂⁴	—	424	4	no	—
401	C₂⁴	—	212	2	no	—
402	C₂⁴	—	212	2	no	—
403	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	4	4	no	—
406	#41	—	4	4	no	—
407	#41	—	4	4	no	—
408	#41	—	4	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	53	4	no	—
432	C₂×D₄	—	106	16	no	—
433	C₂×D₄	—	106	8	no	—
434	C₂×D₄	—	106	4	no	—
435	C₂×D₄	—	106	8	no	—
436	C₂×D₄	—	106	2	no	—
437	C₂×D₄	—	106	2	no	—
438	C₂×D₄	—	106	2	no	—
439	C₂×D₄	—	106	2	no	—
440	C₂×D₄	—	106	2	no	—
441	C₂×D₄	—	424	8	no	—
442	C₂×D₄	—	212	2	no	—
443	C₂×D₄	—	212	2	no	—
444	C₂×D₄	—	212	4	no	—
445	C₂×D₄	—	212	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	SD₁₆	—	106	32	no	—
468	M₁₆	—	212	4	no	—
469	C₂×C₈	—	53	4	no	—
470	C₂×C₈	—	106	8	no	—
471	C₂×C₈	—	106	2	no	—
472	C₂×C₈	—	106	2	no	—
473	C₂×C₈	—	106	2	no	—
474	C₂×C₈	—	106	2	no	—
475	C₂×C₈	—	106	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	106	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	106	4	no	—
493	C₂³	—	424	8	no	—
494	C₂³	—	424	8	no	—
495	C₂³	—	424	8	no	—
496	C₂³	—	212	8	no	—
497	C₂³	—	212	2	no	—
498	C₂³	—	212	2	no	—
499	C₂³	—	212	8	no	—
500	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
501	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
502	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	—	2	4	no	—
506	Q₈	—	4	8	no	—
507	Q₈	—	4	4	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	8	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	106	4	no	—
513	D₄	—	106	4	no	—
514	D₄	—	424	16	no	—
515	D₄	—	212	8	no	—
516	D₄	—	212	2	no	—
517	D₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂×C₄	—	212	4	no	—
533	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	106	4	no	—
547	C₈	—	212	2	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	424	16	no	—
556	C₂²	—	424	4	no	—
557	C₂²	—	424	4	no	—
558	C₂²	—	212	8	no	—
559	C₂²	—	212	4	no	—
560	C₂²	#16810531	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#16811431	1	4	yes	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	212	4	no	—
569	C₄	#16810531	1	4	yes	—
570	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	2	4	no	—
575	C₂	—	8	2	no	—
576	C₂	—	424	4	no	—
577	C₂	C₂×#16810531	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#20283990	1	2	yes	—
579	C₂	#20284001	1	2	yes	—
580	C₂	#20284356	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#536	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811187	C₂
hypercenter	C₂×#536	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23388
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719924	C₂	semidirect
3. C₂×#16810632	C₂	semidirect
4. C₂×#16810627	C₂	semidirect
5. C₂×#16810590	C₂	semidirect
6. #20275716	C₂	semidirect
7. #20274431	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#536	C₂	semidirect
25. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
29. #16810385	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂²×#88322	D₄	semidirect
88. C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
101. #117×C₅₃	D₄	semidirect
285. C₂×#536	D₅₃	semidirect
317. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
329. C₅₃	#23388	semidirect
344. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
385. #117	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719924	2
C₂×#16811187	2
C₂×#16810632	2
C₂×#16810627	2
C₂×#16810590	2
#20275716	2
#20274431	2
C₂×C₅₃×#536	2
#23388	53