Finite Group Databasebeta

← #27410914

Subgroups — #27410914

Order 13568.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Q16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811196C212yesmaximal
3C2×#16810630C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810588C211yesmaximal, characteristic
5#20275726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275724C212yesmaximal, complemented
8#20275723C212yesmaximal, complemented
9#20275722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D53C2212yes—
14C22×Dic212C2211yescharacteristic
15C22×#11719925C2212yes—
16C2×Q16×D53—28no—
17C2×Q16×D53—24no—
18C22×#11719912C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic
20#16811196—28no—
21#16811196—28no—
22C2×#13133216—22no—
23C2×#13133203—22no—
24C2×#13133202—22no—
25C2×#13133199—22no—
26C2×#13133197C2212yes—
27C2×#13133196C2212yes—
28C2×#13133193C2212yes—
29C2×#13133175C2212yes—
30#16810630—28no—
31C2×#13133142C2212yes—
32C2×#13133141C2212yes—
33C2×#13133140C2212yes—
34#16810588—24no—
35C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
36C2×#13133129C2211yescharacteristic
37C2×#13133129C2211yescharacteristic
38#16810386C2211yescharacteristic
39#16810385C2212yes—
40C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C53C2212yes—
42C2×#103×C53C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#340C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—24no—
47C2×#11719945—24no—
48C2×#11719945—22no—
49C22×Dic106—22no—
50C22×Dic106D411yescharacteristic
51C22×Dic106C2312yes—
52C2×Q8×D53—24no—
53C2×Q8×D53—24no—
54C2×Q8×D53—24no—
55C2×Q8×D53—24no—
56C2×Q8×D53—24no—
57C2×Q8×D53D418yes—
58C22×D212D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53—22no—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C2×Dic212—22no—
65C2×Dic212—24no—
66C2×#11719925—24no—
67C2×#11719925—24no—
68C2×#11719925—24no—
69Q16×D53—232no—
70C2×#11719912—22no—
71C2×#11719912—24no—
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C2×C8×D53—24no—
75C2×C8×D53D414yes—
76#13133216—216no—
77#13133203—216no—
78#13133202—216no—
79#13133199—216no—
80#13133197—24no—
81#13133197—24no—
82#13133196—24no—
83#13133196—24no—
84#13133193—24no—
85#13133193—24no—
86#13133175—24no—
87#13133175D418yes—
88C2×C4⋊Dic53—22no—
89C2×C4⋊Dic53C2312yes—
90C2×#11719919—22no—
91C2×#11719919—22no—
92C2×C22⋊Dic53—22no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×#11719921—22no—
96C2×C4×Dic53—22no—
97#13133142—24no—
98#13133141—24no—
99#13133140—24no—
100C22⋊#88322—22no—
101#13133129—22no—
102#13133129—22no—
103C22×Q8×C53C2312yes—
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C53—22no—
106C2×Q16×C53—24no—
107C22×C8×C53C2311yescharacteristic
108C22×C8×C53C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C53—24no—
110C22⋊Q8×C53—24no—
111C2×C4⋊C4×C53—22no—
112C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C53—22no—
114#103×C53—24no—
115C22⋊C8×C53—22no—
116C24×C53C2×D411yescharacteristic
117C23×D53C2×D411yescharacteristic
118C23×D53C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53C2×D414yes—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—24no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141Q8×D53—216no—
142Q8×D53—216no—
143Q8×D53—48no—
144Q8×D53—48no—
145#11719945—44no—
146#11719945—48no—
147#11719945—44no—
148C2×D212—24no—
149C2×D212—22no—
150C2×C4×D53—28no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—44no—
156C2×C4×D53—44no—
157C2×C4×D53C2×D414yes—
158C2×C4×D53C2×D412yes—
159C2×C4×D53C2×D414yes—
160C2×C4×D53#4112yes—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—28no—
167C2×Dic106—24no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—44no—
170C2×Dic106—44no—
171C2×Dic106C2×D414yes—
172Q16×C53—28no—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53C2×D412yes—
177C4⋊C4×C53—28no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53C2×D414yes—
180C22⋊C4×C53—28no—
181C22⋊Dic53—28no—
182#11719925—216no—
183#11719921—28no—
184#11719921—28no—
185#11719921—28no—
186C4⋊Dic53—28no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53C2×D414yes—
189#11719919—28no—
190#11719919—28no—
191C4×Dic53—28no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—21no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322C2×D412yes—
196Dic212—28no—
197#11719912—44no—
198C8×D53—28no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53C22×D411yescharacteristic
205C22×D53—21no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53—22no—
208C22×D53—22no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53#12014yes—
214C22×D53#12112yes—
215Q8×C53—24no—
216Q8×C53—24no—
217Q8×C53—42no—
218Q8×C53—42no—
219C2×C4×C53—24no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—24no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53C22×D412yes—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D412yes—
233C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D53—44no—
235C22⋊D53—44no—
236C2×Dic53—24no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—24no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53#12014yes—
245C2×Dic53#12112yes—
246D212—44no—
247C4×D53—416no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53#12014yes—
252C4×D53#12118yes—
253C4×D53#12714yes—
254Dic106—24no—
255Dic106—24no—
256Dic106—42no—
257Dic106—42no—
258Dic106—44no—
259Dic106—416no—
260C8×C53—22no—
261C8×C53—41no—
262#88322—22no—
263#88322—41no—
264#23389—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—41no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53C2×#12012yes—
271C22×C53C2×#12111yescharacteristic
272C22×C53#57811yescharacteristic
273C22×C53#57811yescharacteristic
274C22×C53#57812yes—
275C2×D53—24no—
276C2×D53—24no—
277C2×D53—22no—
278C2×D53—22no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53#39214yes—
285C4×C53—44no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—44no—
288C4×C53C2×#12011yescharacteristic
289C4×C53C2×#12112yes—
290C4×C53C2×#12711yescharacteristic
291Dic53—44no—
292Dic53—41no—
293Dic53—44no—
294Dic53#39214yes—
295C23×Q16—531no—
296C2×#536—532no—
297C2×#419—532no—
298C2×#408—531no—
299#2001—532no—
300#2001—531no—
301#2001—531no—
302#2001—531no—
303#2001—532no—
304#2001D5311yescharacteristic, complemented
305#1735—531no—
306C2×C53—81no—
307C2×C53C2×#39211yescharacteristic
308C2×C53#301112yes—
309C2×C53#301112yes—
310C2×C53#305911yescharacteristic
311C2×C53#305911yescharacteristic
312D53—24no—
313D53—81no—
314C22×#41—531no—
315C23×Q8—532no—
316C22×Q16—532no—
317C22×Q16—531no—
318C22×Q16—1064no—
319C22×Q16—1068no—
320C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
321C22×M16—531no—
322C23×C8—531no—
323#536—1068no—
324#536—1068no—
325C2×C4⋊Q8—1062no—
326C2×#124—1062no—
327C2×#123—1062no—
328C2×#123—1062no—
329C2×C22⋊Q8—532no—
330C2×C22⋊Q8—532no—
331C2×C22⋊Q8—532no—
332C2×C22⋊Q8C2×D5312yes—
333C2×#117—532no—
334#419—1068no—
335C2×#103—532no—
336C2×#103—532no—
337C2×#103—532no—
338C2×#103C2×D5312yes—
339#408—1064no—
340C2×C22⋊C8—531no—
341C2×C22⋊C8—531no—
342C2×C22⋊C8—531no—
343C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
344#340—531no—
345#340—532no—
346#340C2×D5311yescharacteristic
347C53#2338911yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—1064no—
349C2×#41—1064no—
350C2×#41—1062no—
351C2×#41—1062no—
352C22×Q8—531no—
353C22×Q8—538no—
354C22×Q8—532no—
355C22×Q8—1062no—
356C22×Q8—1064no—
357C22×Q8—1064no—
358C22×Q8—1064no—
359C22×Q8—1064no—
360C22×Q8—1064no—
361C22×Q8C22×D5312yes—
362C22×D4—531no—
363C22×D4—531no—
364C22×D4—531no—
365C23×C4—531no—
366C23×C4—531no—
367C23×C4—1062no—
368C23×C4C22×D5311yescharacteristic
369C2×Q16—24no—
370C2×Q16—22no—
371C2×Q16—1064no—
372C2×Q16—1064no—
373C2×Q16—10632no—
374C2×Q16—1064no—
375C2×Q16—1064no—
376C2×Q16—1062no—
377C2×M16—1062no—
378C2×M16—1064no—
379C22×C8—531no—
380C22×C8—534no—
381C22×C8—531no—
382C22×C8—1064no—
383C22×C8C22×D5311yescharacteristic
384C22×C8C22×D5311yescharacteristic
385C4⋊Q8—10616no—
386#124—10616no—
387#123—10616no—
388#123—10616no—
389C22⋊Q8—24no—
390C22⋊Q8—24no—
391C22⋊Q8—1064no—
392C22⋊Q8—1064no—
393C22⋊Q8—1064no—
394C22⋊Q8—1064no—
395C22⋊Q8—1064no—
396C22⋊Q8—1064no—
397#117—538no—
398#117—1064no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—532no—
401C2×C4⋊C4—1062no—
402C2×C4⋊C4—1062no—
403C2×C4⋊C4—1062no—
404C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—1062no—
407C2×C22⋊C4—1062no—
408C2×C22⋊C4—1062no—
409C2×C22⋊C4—1062no—
410C2×C42—1062no—
411#103—24no—
412#103—1064no—
413#103—1064no—
414#103—1064no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—1062no—
417C22⋊C8—1062no—
418C22⋊C8—1062no—
419C24—531no—
420C24—531no—
421C24D4×D5311yescharacteristic
422#41—2124no—
423#41—2128no—
424#41—2124no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—534no—
431C2×Q8—1068no—
432C2×Q8—1064no—
433C2×Q8—1062no—
434C2×Q8—10616no—
435C2×Q8—10616no—
436C2×Q8—1062no—
437C2×Q8—1062no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×Q8—1062no—
440C2×Q8—1062no—
441C2×Q8—2124no—
442C2×Q8—2124no—
443C2×Q8—2128no—
444C2×Q8—2128no—
445C2×Q8D4×D5314yes—
446C2×D4—1064no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1064no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1064no—
451C2×D4—1062no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—534no—
460C22×C4—534no—
461C22×C4—532no—
462C22×C4—532no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—1068no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—2124no—
472C22×C4—2124no—
473C22×C4D4×D5311yescharacteristic
474C22×C4C23×D5311yescharacteristic
475Q16—28no—
476Q16—1068no—
477Q16—10616no—
478M16—2124no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—532no—
483C2×C8—1068no—
484C2×C8—1062no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1062no—
487C2×C8D4×D5312yes—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—534no—
491C4⋊C4—1068no—
492C4⋊C4—1068no—
493C4⋊C4—1068no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4D4×D5314yes—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—1068no—
498C22⋊C4—1068no—
499C22⋊C4—1068no—
500C22⋊C4—1068no—
501C42—1068no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—534no—
508C23—532no—
509C23—1061no—
510C23—1061no—
511C23—1062no—
512C23—1062no—
513C23—1061no—
514C23—1061no—
515C23—1061no—
516C23—1062no—
517C23C2×D4×D5311yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—24no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—1064no—
523Q8—1064no—
524Q8—21216no—
525Q8—2124no—
526Q8—2122no—
527Q8—2122no—
528D4—2124no—
529D4—2124no—
530D4—2124no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—534no—
543C2×C4—532no—
544C2×C4—534no—
545C2×C4—538no—
546C2×C4—534no—
547C2×C4—1064no—
548C2×C4—1064no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—21216no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4C2×D4×D5312yes—
560C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D5312yes—
562C2×C4#41×D5311yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—1062no—
566C8—2121no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—534no—
573C22—1064no—
574C22—1064no—
575C22—1062no—
576C22—1062no—
577C22—2122no—
578C22—2122no—
579C22—2121no—
580C22—2121no—
581C22—2121no—
582C22#120×D5312yes—
583C22#121×D5311yescharacteristic
584C22#1681143611yescharacteristic
585C22#1681143711yescharacteristic
586C22#1681143912yes—
587C4—44no—
588C4—41no—
589C4—44no—
590C4—534no—
591C4—2124no—
592C4—2121no—
593C4—2124no—
594C4#120×D5311yescharacteristic
595C4#121×D5312yes—
596C4#127×D5311yescharacteristic
597C2—81no—
598C2—1064no—
599C2—4241no—
600C2#392×D5311yescharacteristic
601C2#2028400512yes—
602C2#2028400712yes—
603C2#2028436511yescharacteristic
604C2#2028436811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2001C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenter#2001D53
hypocenterC53#23389
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×Q16×D53C2semidirect
3. C2×#16810630C2semidirect
5. #20275726C2semidirect
6. #20275725C2semidirect
7. #20275724C2semidirect
8. #20275723C2semidirect
9. #20275722C2semidirect
10. #20274430C2semidirect
11. C53×#2001C2semidirect
304. #2001D53semidirect
347. C53#23389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Q16×D532
C2×#168111962
C2×#168106302
C2×#168105882
#202757262
#202757252
#202757242
#202757232
#202757222
#202744302
C53×#20012
#2338953