Subgroups — #27410916

Order 13568.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275723	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20274431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719925	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11719925	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719925	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811194	—	2	4	no	—
17	#16811194	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133198	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810632	—	2	4	no	—
24	#16810631	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810590	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#536	—	2	4	no	—
33	C₅₃×#536	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719925	—	2	32	no	—
49	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
55	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
56	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
57	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133215	—	2	8	no	—
61	#13133204	—	2	8	no	—
62	#13133198	—	2	16	no	—
63	#13133196	—	2	8	no	—
64	#13133196	—	2	8	no	—
65	#13133176	—	2	2	no	—
66	#13133176	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	#13133141	—	2	8	no	—
73	#13133140	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
96	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
97	#123×C₅₃	—	2	16	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
100	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
110	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
111	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
112	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	#11719925	—	2	32	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	#11719919	—	2	16	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	#11719917	—	4	4	no	—
187	C₂×#88322	—	2	8	no	—
188	C₂×#88322	—	2	2	no	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	C₂×#88322	—	2	2	no	—
191	C₂×#88322	—	2	2	no	—
192	C₂×#88322	—	2	2	no	—
193	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
208	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
243	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
244	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
245	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
246	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
247	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
248	#88322	—	2	4	no	—
249	#88322	—	4	2	no	—
250	#23389	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
259	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	#578	1	4	yes	—
263	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
267	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
271	Dic₅₃	—	4	4	no	—
272	Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
274	C₂×#536	—	53	1	no	—
275	C₂×#536	D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#419	—	53	1	no	—
277	C₂×#419	—	53	1	no	—
278	C₂×#408	—	53	1	no	—
279	#2001	—	53	8	no	—
280	#1735	—	53	1	no	—
281	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
283	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#3011	1	2	yes	—
285	C₂×C₅₃	#3011	1	2	yes	—
286	C₂×C₅₃	#3059	1	2	yes	—
287	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
289	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
291	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
292	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
293	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
296	#536	—	2	4	no	—
297	#536	—	2	4	no	—
298	#536	—	106	4	no	—
299	#536	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
302	C₂×#124	—	2	1	no	—
303	C₂×#124	—	106	1	no	—
304	C₂×#123	—	2	2	no	—
305	C₂×#123	—	106	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂×#117	—	53	1	no	—
309	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#419	—	106	4	no	—
311	#419	—	106	4	no	—
312	C₂×#103	—	53	4	no	—
313	C₂×#103	—	53	4	no	—
314	#408	—	106	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
316	#340	—	53	4	no	—
317	C₅₃	#23389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	2	no	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	106	32	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
351	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
355	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
361	#124	—	2	8	no	—
362	#124	—	106	8	no	—
363	#123	—	2	16	no	—
364	#123	—	106	16	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
369	#117	—	2	2	no	—
370	#117	—	53	4	no	—
371	#117	—	106	2	no	—
372	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
383	#103	—	106	8	no	—
384	#103	—	106	8	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
386	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	4	4	no	—
389	#41	—	4	4	no	—
390	#41	—	4	4	no	—
391	#41	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
420	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	Q₁₆	—	106	32	no	—
453	M₁₆	—	212	4	no	—
454	C₂×C₈	—	53	4	no	—
455	C₂×C₈	—	106	8	no	—
456	C₂×C₈	—	106	2	no	—
457	C₂×C₈	—	106	2	no	—
458	C₂×C₈	—	106	2	no	—
459	C₂×C₈	—	106	2	no	—
460	C₂×C₈	—	106	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
465	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	106	4	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
479	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
480	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	2	4	no	—
483	Q₈	—	2	4	no	—
484	Q₈	—	4	8	no	—
485	Q₈	—	4	4	no	—
486	Q₈	—	4	2	no	—
487	Q₈	—	4	2	no	—
488	Q₈	—	106	4	no	—
489	Q₈	—	106	4	no	—
490	Q₈	—	212	8	no	—
491	Q₈	—	212	2	no	—
492	Q₈	—	212	2	no	—
493	D₄	—	4	8	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	212	8	no	—
511	C₂×C₄	—	212	2	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	4	no	—
514	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	106	4	no	—
528	C₈	—	212	2	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	#16810531	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16811438	1	4	yes	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	212	4	no	—
545	C₄	—	212	4	no	—
546	C₄	#16810531	1	4	yes	—
547	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	8	2	no	—
553	C₂	C₂×#16810531	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#20284008	1	2	yes	—
555	C₂	#20284010	1	2	yes	—
556	C₂	#20284367	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#536	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#536	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23389
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719925	C₂	semidirect
3. C₂×#16810632	C₂	semidirect
4. C₂×#16810631	C₂	semidirect
6. #20275723	C₂	semidirect
7. #20274431	C₂	semidirect
317. C₅₃	#23389	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719925	2
C₂×#16811194	2
C₂×#16810632	2
C₂×#16810631	2
C₂×#16810590	2
#20275723	2
#20274431	2
C₂×C₅₃×#536	2
#23389	53