Subgroups — #27410917

Order 13568.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275724	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20274431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719925	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719925	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11719925	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811199	—	2	4	no	—
17	#16811199	—	2	4	no	—
18	#16811197	—	2	4	no	—
19	#16811197	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133200	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133193	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810633	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810591	—	2	4	no	—
32	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#419	—	2	4	no	—
38	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719925	—	2	32	no	—
59	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
62	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
63	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
64	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133217	—	2	8	no	—
67	#13133215	—	2	8	no	—
68	#13133206	—	2	8	no	—
69	#13133205	—	2	8	no	—
70	#13133201	—	2	16	no	—
71	#13133200	—	2	16	no	—
72	#13133197	—	2	8	no	—
73	#13133197	—	2	8	no	—
74	#13133193	—	2	8	no	—
75	#13133193	—	2	8	no	—
76	#13133176	—	2	2	no	—
77	#13133176	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	#13133142	—	2	8	no	—
86	#13133129	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
106	#103×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#11719945	—	4	4	no	—
145	#11719945	—	4	4	no	—
146	#11719945	—	4	4	no	—
147	#11719945	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	#11719925	—	2	32	no	—
183	#11719921	—	2	16	no	—
184	#11719921	—	2	16	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	#11719919	—	2	16	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×#88322	—	2	8	no	—
191	C₂×#88322	—	2	2	no	—
192	C₂×#88322	—	2	2	no	—
193	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
237	D₂₁₂	—	4	4	no	—
238	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
242	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
243	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
244	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
245	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
246	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
247	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
248	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
249	#88322	—	2	4	no	—
250	#23389	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	#578	1	4	yes	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
266	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
270	Dic₅₃	—	4	4	no	—
271	Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
274	C₂×#536	—	53	1	no	—
275	C₂×#536	—	53	1	no	—
276	C₂×#419	—	53	1	no	—
277	C₂×#419	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×#408	—	53	1	no	—
279	#2001	—	53	8	no	—
280	#1735	—	53	1	no	—
281	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3011	1	2	yes	—
284	C₂×C₅₃	#3011	1	2	yes	—
285	C₂×C₅₃	#3059	1	2	yes	—
286	D₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂²×#41	—	53	1	no	—
288	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
289	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
291	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
292	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
293	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
294	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
296	#536	—	106	4	no	—
297	#536	—	106	4	no	—
298	#536	—	106	4	no	—
299	#536	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
302	C₂×#124	—	106	1	no	—
303	C₂×#124	—	106	1	no	—
304	C₂×#123	—	106	2	no	—
305	C₂×#123	—	106	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
308	C₂×#117	—	53	1	no	—
309	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#419	—	2	4	no	—
311	#419	—	106	4	no	—
312	C₂×#103	—	53	4	no	—
313	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
314	#408	—	106	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
316	#340	—	53	4	no	—
317	C₅₃	#23389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂×#41	—	106	2	no	—
319	C₂×#41	—	106	2	no	—
320	C₂×#41	—	106	2	no	—
321	C₂×#41	—	106	2	no	—
322	C₂×#41	—	106	2	no	—
323	C₂×#41	—	106	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
339	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
340	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	106	32	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
355	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
361	#124	—	106	8	no	—
362	#124	—	106	8	no	—
363	#123	—	106	16	no	—
364	#123	—	106	16	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
369	#117	—	2	2	no	—
370	#117	—	53	4	no	—
371	#117	—	106	2	no	—
372	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
383	#103	—	2	8	no	—
384	#103	—	106	8	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
386	C₂⁴	—	53	2	no	—
387	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	212	4	no	—
389	#41	—	212	4	no	—
390	#41	—	212	4	no	—
391	#41	—	212	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
420	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
421	C₂×D₄	—	106	4	no	—
422	C₂×D₄	—	106	4	no	—
423	C₂×D₄	—	106	4	no	—
424	C₂×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂×D₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	Q₁₆	—	106	32	no	—
453	M₁₆	—	4	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	53	4	no	—
458	C₂×C₈	—	106	8	no	—
459	C₂×C₈	—	106	2	no	—
460	C₂×C₈	—	106	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
465	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	106	4	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	106	2	no	—
475	C₂³	—	106	2	no	—
476	C₂³	—	106	2	no	—
477	C₂³	—	106	8	no	—
478	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
479	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
480	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	2	4	no	—
483	Q₈	—	2	4	no	—
484	Q₈	—	4	8	no	—
485	Q₈	—	4	2	no	—
486	Q₈	—	4	2	no	—
487	Q₈	—	106	4	no	—
488	Q₈	—	106	4	no	—
489	Q₈	—	212	8	no	—
490	Q₈	—	212	4	no	—
491	Q₈	—	212	2	no	—
492	Q₈	—	212	2	no	—
493	D₄	—	212	8	no	—
494	D₄	—	212	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	212	8	no	—
507	C₂×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	4	no	—
510	C₂×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	—	212	2	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	106	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	212	4	no	—
533	C₂²	—	212	4	no	—
534	C₂²	—	212	2	no	—
535	C₂²	—	212	4	no	—
536	C₂²	#16810532	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16811439	1	4	yes	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	212	4	no	—
544	C₄	—	212	2	no	—
545	C₄	—	212	4	no	—
546	C₄	#16810532	1	4	yes	—
547	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	424	2	no	—
553	C₂	C₂×#16810532	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#20284009	1	2	yes	—
555	C₂	#20284011	1	2	yes	—
556	C₂	#20284369	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#419	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	C₂×#419	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23389
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719925	C₂	semidirect
4. C₂×#16810633	C₂	semidirect
6. #20275724	C₂	semidirect
7. #20274431	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#419	C₂	semidirect
277. C₂×#419	D₅₃	semidirect
317. C₅₃	#23389	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719925	2
C₂×#16811199	2
C₂×#16811197	2
C₂×#16810633	2
C₂×#16810591	2
#20275724	2
#20274431	2
C₂×C₅₃×#419	2
#23389	53