Subgroups — #27410918

Order 13568.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811194	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275725	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20274432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
9	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
10	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811194	—	2	8	no	—
12	#16811194	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133215	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133204	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133198	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133196	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810633	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133142	C₂²	1	8	yes	—
20	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#408	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₂₁₂	—	2	32	no	—
36	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
37	C₂×Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
38	#13133215	—	2	16	no	—
39	#13133204	—	2	16	no	—
40	#13133198	—	2	32	no	—
41	#13133196	—	2	16	no	—
42	#13133196	—	2	16	no	—
43	#13133176	—	2	4	no	—
44	#13133176	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	#13133142	—	2	16	no	—
51	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
70	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
71	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	#11719919	—	2	32	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	Dic₂₁₂	—	2	32	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
128	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
129	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
150	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
151	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
152	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
153	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
154	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
155	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
157	#23389	—	53	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
164	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	#578	1	4	yes	—
167	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
169	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
172	Dic₅₃	—	4	8	no	—
173	Dic₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
175	C₂×#536	—	53	2	no	—
176	C₂×#419	—	53	2	no	—
177	C₂×#408	D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	#2001	—	53	8	no	—
179	#1735	—	53	1	no	—
180	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
182	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	#3011	1	4	yes	—
184	C₂×C₅₃	#3059	1	2	yes	—
185	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
187	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
188	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
189	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
190	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	#536	—	106	8	no	—
193	#536	—	106	8	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
195	C₂×#124	—	106	2	no	—
196	C₂×#123	—	106	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
198	C₂×#117	—	53	2	no	—
199	#419	—	106	8	no	—
200	C₂×#103	—	53	8	no	—
201	#408	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
203	#340	—	53	4	no	—
204	C₅₃	#23389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
210	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
217	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	106	32	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
233	#124	—	106	16	no	—
234	#123	—	106	32	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
237	#117	—	53	8	no	—
238	#117	—	106	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
244	#103	—	106	16	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
246	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
247	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
248	#41	—	4	4	no	—
249	#41	—	4	8	no	—
250	#41	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
266	C₂×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	Q₁₆	—	106	32	no	—
287	M₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	8	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
295	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
298	C₄²	—	106	8	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	8	no	—
303	C₂³	#13133187	1	4	yes	—
304	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	4	4	no	—
307	Q₈	—	106	8	no	—
308	Q₈	—	106	8	no	—
309	Q₈	—	212	16	no	—
310	Q₈	—	212	4	no	—
311	Q₈	—	212	4	no	—
312	D₄	—	4	8	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	106	8	no	—
320	C₂×C₄	—	106	8	no	—
321	C₂×C₄	—	212	16	no	—
322	C₂×C₄	—	212	4	no	—
323	C₂×C₄	—	212	4	no	—
324	C₂×C₄	—	212	8	no	—
325	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#13133190	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	4	no	—
335	C₈	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	2	8	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	4	8	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	#16810532	1	4	yes	—
342	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#16811440	1	4	yes	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	212	8	no	—
347	C₄	—	212	8	no	—
348	C₄	#16810532	1	4	yes	—
349	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
350	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
351	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	—	8	2	no	—
354	C₂	C₂×#16810532	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#20284012	1	4	yes	—
356	C₂	#20284370	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#408	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#408	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23389
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
3. C₂×#16810633	C₂	semidirect
4. #20275725	C₂	semidirect
5. #20274432	C₂	semidirect
204. C₅₃	#23389	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₁₂	2
C₂×#16811194	2
C₂×#16810633	2
#20275725	2
#20274432	2
C₂×C₅₃×#408	2
#23389	53