Subgroups — #27410919

Order 13568.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811199	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275726	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
10	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
11	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811199	—	2	8	no	—
14	#16811199	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133217	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133205	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133201	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133197	C₂²	1	8	yes	—
19	#16810631	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133140	C₂²	1	8	yes	—
21	#16810589	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₂₁₂	—	2	32	no	—
44	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
45	C₂×Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133217	—	2	16	no	—
50	#13133205	—	2	16	no	—
51	#13133201	—	2	32	no	—
52	#13133197	—	2	16	no	—
53	#13133197	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
56	#13133140	—	2	16	no	—
57	#13133129	—	2	8	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
63	#117×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	#11719945	—	4	4	no	—
84	#11719945	—	4	8	no	—
85	#11719945	—	4	4	no	—
86	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
114	#11719921	—	2	32	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
116	#11719917	—	4	4	no	—
117	C₂×#88322	—	2	2	no	—
118	C₂×#88322	—	2	4	no	—
119	Dic₂₁₂	—	2	32	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
122	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
145	D₂₁₂	—	4	4	no	—
146	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
149	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
150	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
151	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
152	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
153	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
154	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
155	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
156	#88322	—	4	2	no	—
157	#23389	—	53	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
161	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	#578	1	4	yes	—
164	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
168	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
169	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
172	Dic₅₃	—	4	8	no	—
173	Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
175	C₂×#536	—	53	2	no	—
176	C₂×#419	—	53	2	no	—
177	C₂×#408	—	53	1	no	—
178	#2001	—	53	8	no	—
179	#1735	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	#3011	1	4	yes	—
183	C₂×C₅₃	#3059	1	2	yes	—
184	D₅₃	—	8	2	no	—
185	C₂²×#41	—	53	1	no	—
186	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
187	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
188	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
189	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
191	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	#536	—	106	8	no	—
193	#536	—	106	8	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
195	C₂×#124	—	106	2	no	—
196	C₂×#123	—	106	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
198	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
199	#419	—	106	8	no	—
200	C₂×#103	—	53	8	no	—
201	#408	—	106	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
203	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
204	C₅₃	#23389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂×#41	—	106	4	no	—
206	C₂×#41	—	106	2	no	—
207	C₂×#41	—	106	4	no	—
208	C₂×#41	—	106	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
211	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	106	32	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
233	#124	—	106	16	no	—
234	#123	—	106	32	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
237	#117	—	2	4	no	—
238	#117	D₂₁₂	1	8	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	#103	—	106	16	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
246	C₂⁴	—	53	2	no	—
247	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	#41	—	212	4	no	—
249	#41	—	212	8	no	—
250	#41	—	212	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
266	C₂×D₄	—	106	8	no	—
267	C₂×D₄	—	106	4	no	—
268	C₂×D₄	—	106	4	no	—
269	C₂×D₄	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	Q₁₆	—	106	32	no	—
287	M₁₆	—	212	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	8	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	106	2	no	—
291	C₂×C₈	—	106	4	no	—
292	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
298	C₄²	—	2	8	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	106	4	no	—
301	C₂³	—	106	2	no	—
302	C₂³	—	106	8	no	—
303	C₂³	#13133187	1	4	yes	—
304	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	106	8	no	—
307	Q₈	—	106	8	no	—
308	Q₈	—	212	16	no	—
309	Q₈	—	212	4	no	—
310	Q₈	—	212	4	no	—
311	Q₈	—	212	4	no	—
312	D₄	—	212	8	no	—
313	D₄	—	212	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	106	8	no	—
317	C₂×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄	—	212	16	no	—
320	C₂×C₄	—	212	4	no	—
321	C₂×C₄	—	212	4	no	—
322	C₂×C₄	—	212	2	no	—
323	C₂×C₄	—	212	4	no	—
324	C₂×C₄	—	212	2	no	—
325	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#13133192	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	#13133214	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	4	no	—
335	C₈	—	212	2	no	—
336	C₂²	—	2	8	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	212	8	no	—
339	C₂²	—	212	2	no	—
340	C₂²	—	212	4	no	—
341	C₂²	#16810533	1	4	yes	—
342	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#16811437	1	4	yes	—
345	C₄	—	4	8	no	—
346	C₄	—	212	2	no	—
347	C₄	—	212	8	no	—
348	C₄	#16810533	1	4	yes	—
349	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
350	C₄	C₂×#13133192	1	2	yes	—
351	C₄	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	—	424	2	no	—
354	C₂	C₂×#16810533	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#20284013	1	4	yes	—
356	C₂	#20284371	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1735	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	#1735	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23389
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
3. C₂×#16810631	C₂	semidirect
5. #20275726	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1735	C₂	semidirect
179. #1735	D₅₃	semidirect
204. C₅₃	#23389	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₁₂	2
C₂×#16811199	2
C₂×#16810631	2
C₂×#16810589	2
#20275726	2
C₅₃×#1735	2
#23389	53