Subgroups — #27410920

Order 13568.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#340×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133236	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133236	—	2	4	no	—
16	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811202	—	2	8	no	—
21	#16811202	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133188	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810621	—	2	8	no	—
31	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810588	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719947	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133236	—	2	32	no	—
67	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
74	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
78	#13133197	—	2	4	no	—
79	#13133197	—	2	4	no	—
80	#13133196	—	2	4	no	—
81	#13133196	—	2	4	no	—
82	#13133194	—	2	16	no	—
83	#13133190	—	2	16	no	—
84	#13133189	—	2	16	no	—
85	#13133188	—	2	16	no	—
86	#13133188	—	2	4	no	—
87	#13133188	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
97	#13133142	—	2	4	no	—
98	#13133140	—	2	4	no	—
99	#13133138	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
101	#13133129	—	2	2	no	—
102	#13133129	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
111	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	#11719947	—	2	16	no	—
154	#11719947	—	2	16	no	—
155	#11719947	—	4	8	no	—
156	#11719947	—	4	8	no	—
157	#11719945	—	4	4	no	—
158	#11719945	—	4	8	no	—
159	#11719945	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	#11719923	—	2	16	no	—
192	#11719921	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	#11719919	—	2	8	no	—
197	#11719919	—	2	8	no	—
198	C₂×#88322	—	2	2	no	—
199	C₂×#88322	—	2	1	no	—
200	C₂×#88322	—	2	2	no	—
201	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
203	#11719912	—	4	4	no	—
204	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₅₃	#120	1	4	yes	—
227	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
228	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
247	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
258	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
260	D₂₁₂	—	4	4	no	—
261	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
262	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
264	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
265	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
266	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
267	C₄×D₅₃	#127	1	4	yes	—
268	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
269	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
270	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
271	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
272	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
273	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
275	#88322	—	2	2	no	—
276	#88322	—	4	1	no	—
277	#23390	—	53	1	no	maximal, Sylow
278	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
304	C₂×D₅₃	#392	1	4	yes	—
305	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
306	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
309	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
310	Dic₅₃	—	4	4	no	—
311	Dic₅₃	—	4	1	no	—
312	Dic₅₃	—	4	4	no	—
313	Dic₅₃	#392	1	4	yes	—
314	C₂²×#135	—	53	1	no	—
315	C₂×#537	—	53	2	no	—
316	C₂×#417	—	53	2	no	—
317	C₂×#408	—	53	1	no	—
318	#2001	—	53	1	no	—
319	#2001	—	53	1	no	—
320	#2000	—	53	2	no	—
321	#2000	—	53	2	no	—
322	#1999	—	53	1	no	—
323	#1999	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×#340	—	53	1	no	—
325	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
326	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
327	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₃	#3012	1	2	yes	—
329	C₂×C₅₃	#3013	1	2	yes	—
330	C₂×C₅₃	#3060	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅₃	#3061	1	1	yes	characteristic
332	D₅₃	—	2	4	no	—
333	D₅₃	—	8	1	no	—
334	C₂²×#41	—	53	1	no	—
335	C₂²×#41	—	53	2	no	—
336	C₂×#135	—	106	4	no	—
337	C₂×#135	—	106	8	no	—
338	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
339	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
340	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
342	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
343	#537	—	106	8	no	—
344	#537	—	106	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
348	C₂×#121	—	53	2	no	—
349	C₂×#121	—	106	2	no	—
350	C₂×#121	—	106	2	no	—
351	C₂×#121	—	106	2	no	—
352	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
354	#417	—	106	8	no	—
355	C₂×#103	—	53	2	no	—
356	C₂×#103	—	53	2	no	—
357	C₂×#102	—	53	2	no	—
358	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
359	#408	—	106	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	#340	—	53	1	no	—
365	#340	—	53	2	no	—
366	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₅₃	#23390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂×#41	—	53	8	no	—
369	C₂×#41	—	106	4	no	—
370	C₂×#41	—	106	4	no	—
371	C₂×#41	—	106	2	no	—
372	C₂×#41	—	106	2	no	—
373	C₂×#41	—	106	4	no	—
374	C₂×#41	—	106	4	no	—
375	C₂×#41	—	106	4	no	—
376	C₂×#41	—	106	4	no	—
377	C₂×#41	—	106	4	no	—
378	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
379	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	#135	—	106	32	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
398	C₂×D₈	—	2	4	no	—
399	C₂×D₈	—	2	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
413	#121	—	2	4	no	—
414	#121	—	2	4	no	—
415	#121	—	106	16	no	—
416	#121	—	106	4	no	—
417	#121	—	106	16	no	—
418	#121	—	106	16	no	—
419	#121	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
431	#103	—	106	4	no	—
432	#103	—	106	4	no	—
433	#102	—	2	4	no	—
434	#102	—	106	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	53	1	no	—
441	C₂⁴	—	53	1	no	—
442	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	#41	—	106	16	no	—
444	#41	—	106	16	no	—
445	#41	—	212	4	no	—
446	#41	—	212	8	no	—
447	#41	—	212	4	no	—
448	#41	—	212	8	no	—
449	#41	—	212	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	8	2	no	—
465	C₂×D₄	—	8	2	no	—
466	C₂×D₄	—	106	4	no	—
467	C₂×D₄	—	106	2	no	—
468	C₂×D₄	—	106	4	no	—
469	C₂×D₄	—	106	2	no	—
470	C₂×D₄	—	106	8	no	—
471	C₂×D₄	—	106	4	no	—
472	C₂×D₄	—	106	8	no	—
473	C₂×D₄	—	106	2	no	—
474	C₂×D₄	—	424	2	no	—
475	C₂×D₄	—	424	2	no	—
476	C₂×D₄	—	212	4	no	—
477	C₂×D₄	—	212	4	no	—
478	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
502	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	Q₁₆	—	106	8	no	—
505	SD₁₆	—	106	16	no	—
506	D₈	—	2	8	no	—
507	M₁₆	—	212	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	53	2	no	—
512	C₂×C₈	—	106	8	no	—
513	C₂×C₈	—	106	2	no	—
514	C₂×C₈	—	106	1	no	—
515	C₂×C₈	—	106	2	no	—
516	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
523	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	53	4	no	—
541	C₂³	—	53	2	no	—
542	C₂³	—	106	1	no	—
543	C₂³	—	106	2	no	—
544	C₂³	—	106	1	no	—
545	C₂³	—	106	2	no	—
546	C₂³	—	106	1	no	—
547	C₂³	—	106	1	no	—
548	C₂³	—	106	2	no	—
549	C₂³	—	106	1	no	—
550	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	106	4	no	—
552	Q₈	—	106	4	no	—
553	Q₈	—	212	4	no	—
554	Q₈	—	212	2	no	—
555	Q₈	—	212	2	no	—
556	D₄	—	2	4	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	8	8	no	—
561	D₄	—	424	8	no	—
562	D₄	—	212	4	no	—
563	D₄	—	212	4	no	—
564	D₄	—	212	4	no	—
565	D₄	—	212	16	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	53	4	no	—
575	C₂×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂×C₄	—	53	4	no	—
577	C₂×C₄	—	53	8	no	—
578	C₂×C₄	—	53	4	no	—
579	C₂×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂×C₄	—	106	1	no	—
583	C₂×C₄	—	424	8	no	—
584	C₂×C₄	—	212	16	no	—
585	C₂×C₄	—	212	2	no	—
586	C₂×C₄	—	212	2	no	—
587	C₂×C₄	—	212	2	no	—
588	C₂×C₄	—	212	2	no	—
589	C₂×C₄	—	212	1	no	—
590	C₂×C₄	—	212	2	no	—
591	C₂×C₄	—	212	1	no	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	2	2	no	—
597	C₈	—	4	1	no	—
598	C₈	—	106	2	no	—
599	C₈	—	212	1	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	—	4	1	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	—	8	2	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	53	4	no	—
613	C₂²	—	106	4	no	—
614	C₂²	—	106	4	no	—
615	C₂²	—	106	2	no	—
616	C₂²	—	106	2	no	—
617	C₂²	—	212	2	no	—
618	C₂²	—	212	2	no	—
619	C₂²	—	212	1	no	—
620	C₂²	—	212	1	no	—
621	C₂²	—	212	1	no	—
622	C₂²	#120×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#16811424	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
626	C₂²	#16811437	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	4	1	no	—
629	C₄	—	53	4	no	—
630	C₄	—	212	4	no	—
631	C₄	—	212	1	no	—
632	C₄	—	212	4	no	—
633	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂	—	8	1	no	—
637	C₂	—	8	4	no	—
638	C₂	—	106	4	no	—
639	C₂	—	424	1	no	—
640	C₂	#392×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#20284014	1	2	yes	—
642	C₂	#20284028	1	2	yes	—
643	C₂	#20284375	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#20284380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1999	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1999	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23390
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133236	C₂	semidirect
2. C₂×#16811202	C₂	semidirect
3. C₂×#16810621	C₂	semidirect
4. C₂×#16810588	C₂	semidirect
5. #20275726	C₂	semidirect
6. #20275725	C₂	semidirect
7. #20275719	C₂	semidirect
8. #20275718	C₂	semidirect
9. #20275710	C₂	semidirect
10. #340×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1999	C₂	semidirect
54. C₂×#11719947	D₄	semidirect
77. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
93. C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	semidirect
323. #1999	D₅₃	semidirect
367. C₅₃	#23390	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133236	2
C₂×#16811202	2
C₂×#16810621	2
C₂×#16810588	2
#20275726	2
#20275725	2
#20275719	2
#20275718	2
#20275710	2
#340×D₅₃	2
C₅₃×#1999	2
#23390	53