Subgroups — #27410922

Order 13568.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133237	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133237	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133237	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811201	—	2	4	no	—
23	#16811201	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810624	—	2	4	no	—
31	#16810622	—	2	4	no	—
32	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810590	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#537	—	2	4	no	—
44	C₅₃×#537	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	#13133237	—	2	32	no	—
64	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
79	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
80	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
81	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#13133196	—	2	4	no	—
86	#13133196	—	2	4	no	—
87	#13133193	—	2	8	no	—
88	#13133191	—	2	4	no	—
89	#13133191	—	2	4	no	—
90	#13133189	—	2	16	no	—
91	#13133188	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
99	#13133141	—	2	4	no	—
100	#13133140	—	2	4	no	—
101	#13133138	—	2	4	no	—
102	#13133137	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
105	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
117	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
132	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
133	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
134	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
146	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
147	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
148	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
149	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
150	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
151	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
152	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
153	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×Dic₅₃	—	8	1	no	—
214	C₂²×Dic₅₃	—	8	1	no	—
215	#11719945	—	2	8	no	—
216	#11719945	—	2	8	no	—
217	#11719945	—	4	4	no	—
218	#11719945	—	4	4	no	—
219	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
221	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
222	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
223	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
224	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
241	#11719925	—	2	8	no	—
242	#11719924	—	2	8	no	—
243	#11719923	—	2	8	no	—
244	#11719922	—	2	8	no	—
245	#11719921	—	2	8	no	—
246	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	#11719919	—	2	8	no	—
250	#11719917	—	4	4	no	—
251	C₂×#88322	—	2	8	no	—
252	C₂×#88322	—	2	1	no	—
253	C₂×#88322	—	2	1	no	—
254	C₂×#88322	—	2	1	no	—
255	C₂×#88322	—	2	1	no	—
256	C₂×#88322	—	2	2	no	—
257	C₂×#88322	—	2	2	no	—
258	C₂×#88322	—	2	2	no	—
259	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
279	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
280	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
281	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
282	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
290	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
292	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
293	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
294	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
295	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
298	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
299	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
300	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
301	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
302	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
332	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
340	D₂₁₂	—	2	2	no	—
341	D₂₁₂	—	2	2	no	—
342	D₂₁₂	—	4	1	no	—
343	D₂₁₂	—	4	1	no	—
344	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
345	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
346	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
347	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
348	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
349	#88322	—	2	2	no	—
350	#88322	—	2	2	no	—
351	#88322	—	4	2	no	—
352	#23390	—	53	1	no	maximal, Sylow
353	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
370	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
371	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
372	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
373	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
374	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
385	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
386	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
387	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
388	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
389	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
390	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
391	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
392	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
396	Dic₅₃	—	4	2	no	—
397	Dic₅₃	—	4	4	no	—
398	C₂²×#135	—	53	1	no	—
399	C₂×#537	—	53	1	no	—
400	C₂×#537	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
401	C₂×#417	—	53	1	no	—
402	C₂×#417	—	53	1	no	—
403	C₂×#408	—	53	1	no	—
404	#2001	—	53	2	no	—
405	#2000	—	53	2	no	—
406	#2000	—	53	2	no	—
407	#1999	—	53	2	no	—
408	C₂×#340	—	53	1	no	—
409	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
410	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
411	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
412	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅₃	#3012	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅₃	#3012	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅₃	#3013	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₅₃	#3013	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅₃	#3060	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅₃	#3061	1	1	yes	characteristic
419	D₅₃	—	8	2	no	—
420	C₂²×#41	—	53	1	no	—
421	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×#135	—	106	4	no	—
424	C₂×#135	—	106	4	no	—
425	C₂×#135	—	106	4	no	—
426	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
427	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
428	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
429	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
430	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
431	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
432	#537	—	2	4	no	—
433	#537	—	2	4	no	—
434	#537	—	106	4	no	—
435	#537	—	106	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂×#121	—	2	1	no	—
441	C₂×#121	—	2	2	no	—
442	C₂×#121	—	53	2	no	—
443	C₂×#121	—	106	1	no	—
444	C₂×#121	—	106	2	no	—
445	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
447	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	#417	—	106	4	no	—
449	#417	—	106	4	no	—
450	C₂×#103	—	53	2	no	—
451	C₂×#103	—	53	2	no	—
452	C₂×#102	—	53	2	no	—
453	C₂×#102	—	53	2	no	—
454	#408	—	106	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
457	#340	—	53	2	no	—
458	#340	—	53	2	no	—
459	C₅₃	#23390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
460	C₂×#41	—	2	2	no	—
461	C₂×#41	—	2	2	no	—
462	C₂×#41	—	2	2	no	—
463	C₂×#41	—	2	2	no	—
464	C₂×#41	—	2	2	no	—
465	C₂×#41	—	2	2	no	—
466	C₂×#41	—	2	2	no	—
467	C₂×#41	—	2	2	no	—
468	C₂×#41	—	2	2	no	—
469	C₂×#41	—	2	2	no	—
470	C₂×#41	—	2	2	no	—
471	C₂×#41	—	53	4	no	—
472	C₂×#41	—	106	2	no	—
473	C₂×#41	—	106	2	no	—
474	C₂×#41	—	106	2	no	—
475	C₂×#41	—	106	2	no	—
476	C₂×#41	—	106	2	no	—
477	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
478	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
479	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
484	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
485	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
486	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
493	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	#135	—	106	32	no	—
496	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
497	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
498	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
504	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
505	C₂×D₈	—	106	2	no	—
506	C₂×D₈	—	106	2	no	—
507	C₂×D₈	—	106	2	no	—
508	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
509	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
510	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
511	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
512	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
513	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
514	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
515	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
516	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
523	#121	—	2	16	no	—
524	#121	—	2	8	no	—
525	#121	—	2	4	no	—
526	#121	—	2	4	no	—
527	#121	—	106	4	no	—
528	#121	—	106	4	no	—
529	#121	—	106	8	no	—
530	#121	—	106	16	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
545	#103	—	106	4	no	—
546	#103	—	106	4	no	—
547	#102	—	106	4	no	—
548	#102	—	106	4	no	—
549	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
550	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
551	C₂⁴	—	2	1	no	—
552	C₂⁴	—	106	1	no	—
553	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	#41	—	2	8	no	—
556	#41	—	2	8	no	—
557	#41	—	4	4	no	—
558	#41	—	4	4	no	—
559	#41	—	4	4	no	—
560	#41	—	4	4	no	—
561	#41	—	4	4	no	—
562	#41	—	4	4	no	—
563	#41	—	106	8	no	—
564	#41	—	106	8	no	—
565	#41	—	212	4	no	—
566	#41	—	212	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
581	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂×D₄	—	2	4	no	—
583	C₂×D₄	—	2	4	no	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	2	4	no	—
586	C₂×D₄	—	2	8	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	1	no	—
591	C₂×D₄	—	2	1	no	—
592	C₂×D₄	—	2	1	no	—
593	C₂×D₄	—	2	1	no	—
594	C₂×D₄	—	2	1	no	—
595	C₂×D₄	—	4	2	no	—
596	C₂×D₄	—	4	2	no	—
597	C₂×D₄	—	8	2	no	—
598	C₂×D₄	—	8	2	no	—
599	C₂×D₄	—	53	2	no	—
600	C₂×D₄	—	106	8	no	—
601	C₂×D₄	—	106	4	no	—
602	C₂×D₄	—	106	1	no	—
603	C₂×D₄	—	106	1	no	—
604	C₂×D₄	—	106	1	no	—
605	C₂×D₄	—	106	1	no	—
606	C₂×D₄	—	106	1	no	—
607	C₂×D₄	—	424	2	no	—
608	C₂×D₄	—	424	2	no	—
609	C₂×D₄	—	212	2	no	—
610	C₂×D₄	—	212	2	no	—
611	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
634	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	Q₁₆	—	106	8	no	—
644	SD₁₆	—	106	8	no	—
645	SD₁₆	—	106	8	no	—
646	D₈	—	106	8	no	—
647	M₁₆	—	212	4	no	—
648	C₂×C₈	—	53	2	no	—
649	C₂×C₈	—	53	2	no	—
650	C₂×C₈	—	106	8	no	—
651	C₂×C₈	—	106	1	no	—
652	C₂×C₈	—	106	1	no	—
653	C₂×C₈	—	106	1	no	—
654	C₂×C₈	—	106	1	no	—
655	C₂×C₈	—	106	2	no	—
656	C₂×C₈	—	106	2	no	—
657	C₂×C₈	—	106	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
663	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
665	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
670	C₂³	—	2	1	no	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	4	1	no	—
683	C₂³	—	4	1	no	—
684	C₂³	—	4	1	no	—
685	C₂³	—	4	1	no	—
686	C₂³	—	4	1	no	—
687	C₂³	—	4	1	no	—
688	C₂³	—	106	2	no	—
689	C₂³	—	212	1	no	—
690	C₂³	—	212	1	no	—
691	C₂³	—	212	1	no	—
692	C₂³	—	212	1	no	—
693	C₂³	—	212	1	no	—
694	C₂³	—	212	1	no	—
695	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
696	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
697	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
698	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	Q₈	—	2	2	no	—
700	Q₈	—	2	2	no	—
701	Q₈	—	4	4	no	—
702	Q₈	—	4	1	no	—
703	Q₈	—	4	1	no	—
704	Q₈	—	106	2	no	—
705	Q₈	—	106	2	no	—
706	Q₈	—	212	1	no	—
707	Q₈	—	212	1	no	—
708	D₄	—	2	2	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	4	8	no	—
711	D₄	—	4	8	no	—
712	D₄	—	4	4	no	—
713	D₄	—	4	1	no	—
714	D₄	—	4	1	no	—
715	D₄	—	8	8	no	—
716	D₄	—	106	2	no	—
717	D₄	—	106	2	no	—
718	D₄	—	424	8	no	—
719	D₄	—	212	8	no	—
720	D₄	—	212	1	no	—
721	D₄	—	212	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	8	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	8	4	no	—
737	C₂×C₄	—	106	4	no	—
738	C₂×C₄	—	106	2	no	—
739	C₂×C₄	—	424	4	no	—
740	C₂×C₄	—	212	1	no	—
741	C₂×C₄	—	212	1	no	—
742	C₂×C₄	—	212	2	no	—
743	C₂×C₄	—	212	2	no	—
744	C₂×C₄	—	212	8	no	—
745	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
747	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
749	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
751	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
758	C₈	—	106	2	no	—
759	C₈	—	106	2	no	—
760	C₈	—	212	2	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	8	1	no	—
778	C₂²	—	8	1	no	—
779	C₂²	—	8	1	no	—
780	C₂²	—	8	1	no	—
781	C₂²	—	424	1	no	—
782	C₂²	—	424	1	no	—
783	C₂²	—	424	1	no	—
784	C₂²	—	424	1	no	—
785	C₂²	—	212	2	no	—
786	C₂²	—	212	2	no	—
787	C₂²	—	212	2	no	—
788	C₂²	#16810531	1	4	yes	—
789	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	#16811426	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	#16811431	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	#16811434	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	#16811438	1	1	yes	characteristic
796	C₄	—	4	4	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	212	4	no	—
800	C₄	—	212	2	no	—
801	C₄	#16810531	1	4	yes	—
802	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
803	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
804	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
805	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
806	C₂	—	2	4	no	—
807	C₂	—	8	2	no	—
808	C₂	—	8	2	no	—
809	C₂	—	424	2	no	—
810	C₂	C₂×#16810531	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#20284016	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#20284019	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#20284027	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#20284030	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#20284374	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#20284382	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#537	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#537	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23390
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133237	C₂	semidirect
2. C₂×#16811201	C₂	semidirect
3. C₂×#16810624	C₂	semidirect
4. C₂×#16810622	C₂	semidirect
5. C₂×#16810590	C₂	semidirect
6. #20275723	C₂	semidirect
7. #20275718	C₂	semidirect
8. #20275716	C₂	semidirect
9. #20275711	C₂	semidirect
10. C₂×#16810385	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#537	C₂	semidirect
56. C₂×#11719945	D₄	semidirect
81. C₂²×#88322	D₄	semidirect
94. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
116. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
138. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
400. C₂×#537	D₅₃	semidirect
459. C₅₃	#23390	semidirect
477. C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	semidirect
539. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133237	2
C₂×#16811201	2
C₂×#16810624	2
C₂×#16810622	2
C₂×#16810590	2
#20275723	2
#20275718	2
#20275716	2
#20275711	2
C₂×#16810385	2
C₂×C₅₃×#537	2
#23390	53