Finite Group Databasebeta

← #27410923

Subgroups — #27410923

Order 13568.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1046 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C22×#11719947C2211yescharacteristic
19C2×#13133238—24no—
20C2×#13133238—24no—
21C2×#13133238—24no—
22C22×#11719925C2211yescharacteristic
23C22×#11719913C2211yescharacteristic
24C22×#11719922C2211yescharacteristic
25C22×#11719912C2211yescharacteristic
26C22×C8×D53C2211yescharacteristic
27#16811203—24no—
28#16811203—24no—
29#16811202—24no—
30#16811202—24no—
31C2×#13133197C2211yescharacteristic
32C2×#13133196C2211yescharacteristic
33C2×#13133195—21no—
34C2×#13133194—21no—
35C2×#13133193C2211yescharacteristic
36C2×#13133192—21no—
37C2×#13133192C2211yescharacteristic
38C2×#13133191C2211yescharacteristic
39C2×#13133190—21no—
40C2×#13133190—21no—
41C2×#13133190—21no—
42C2×#13133189—21no—
43C2×#13133188—21no—
44C2×#13133188C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
47#16810623—24no—
48#16810621—24no—
49C2×#13133142C2211yescharacteristic
50C2×#13133141C2211yescharacteristic
51C2×#13133140C2211yescharacteristic
52C2×#13133139C2211yescharacteristic
53C2×#13133138C2211yescharacteristic
54C2×#13133137C2211yescharacteristic
55#16810588—24no—
56C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
57C2×#13133129C2211yescharacteristic
58C2×#13133129C2211yescharacteristic
59#16810386C2211yescharacteristic
60#16810385C2211yescharacteristic
61#16810385C2211yescharacteristic
62C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
64C2×#121×C53C2211yescharacteristic
65C2×#103×C53C2211yescharacteristic
66C2×#102×C53C2211yescharacteristic
67C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
68C53×#340C2211yescharacteristic
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719949—22no—
73C2×#11719949—22no—
74C2×#11719949D414yescomplemented
75C2×#11719945—22no—
76C2×#11719945—22no—
77C2×#11719945—22no—
78C2×#11719945—22no—
79C2×#11719945—22no—
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719947—22no—
82C2×#11719947—22no—
83C2×#11719947—22no—
84C2×#11719947—22no—
85C2×#11719947—22no—
86C2×#11719947D414yescomplemented
87C22×Dic106D411yescharacteristic
88C22×Dic106C2311yescharacteristic
89C22×D212—21no—
90C22×D212—21no—
91C22×D212D411yescharacteristic
92C22×D212C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊D53—21no—
94C22×C22⋊D53—21no—
95C22×C22⋊D53—21no—
96C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
97C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
98C23×Dic53—21no—
99C22×C4×D53—21no—
100C22×C4×D53—21no—
101C22×C4×D53—21no—
102C22×C4×D53C2311yescharacteristic
103C22×C4×D53C2311yescharacteristic
104#13133238—232no—
105C2×#11719925—22no—
106C2×#11719925—22no—
107C2×#11719925—22no—
108C2×#11719913—22no—
109C2×#11719913—22no—
110C2×#11719913—22no—
111C2×#11719922—22no—
112C2×#11719922—22no—
113C2×#11719922—22no—
114C2×#11719912—22no—
115C2×#11719912—22no—
116C2×#11719912—22no—
117C22×#88322C2311yescharacteristic
118C22×#88322C2311yescharacteristic
119C2×C8×D53—22no—
120C2×C8×D53—22no—
121C2×C8×D53D414yescomplemented
122#13133197—22no—
123#13133197—22no—
124#13133196—22no—
125#13133196—22no—
126#13133195—28no—
127#13133194—28no—
128#13133193—22no—
129#13133193—22no—
130#13133192—28no—
131#13133192—22no—
132#13133192—22no—
133#13133191—22no—
134#13133191—22no—
135#13133190—28no—
136#13133190—28no—
137#13133190—28no—
138#13133189—28no—
139#13133188—28no—
140#13133188—22no—
141#13133188—22no—
142C2×C4⋊Dic53—21no—
143C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
145C2×#11719919—21no—
146C2×#11719919—21no—
147C2×#11719919—21no—
148C2×#11719919—21no—
149C4⋊C4×D53—22no—
150C4⋊C4×D53—22no—
151C4⋊C4×D53D414yescomplemented
152C4⋊C4×D53D414yescomplemented
153C2×C22⋊Dic53—21no—
154C2×C22⋊Dic53—21no—
155C2×#11719921—21no—
156C2×#11719921—21no—
157C2×#11719921—21no—
158C2×#11719921—21no—
159#13133142—22no—
160#13133141—22no—
161#13133140—22no—
162#13133139—22no—
163#13133138—22no—
164#13133137—22no—
165C22⋊#88322—22no—
166#13133129—22no—
167#13133129—22no—
168C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C22×D4×C53—21no—
170C22×D4×C53C2311yescharacteristic
171C23×C4×C53C2311yescharacteristic
172C2×SD16×C53—22no—
173C2×SD16×C53—22no—
174C2×SD16×C53—22no—
175C22×C8×C53C2311yescharacteristic
176C22×C8×C53C2311yescharacteristic
177C22⋊Q8×C53—22no—
178C22⋊Q8×C53—22no—
179#121×C53—22no—
180#121×C53—22no—
181C2×C4⋊C4×C53—21no—
182C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C53—21no—
185C2×C22⋊C4×C53—21no—
186#103×C53—22no—
187#102×C53—22no—
188C22⋊C8×C53—22no—
189C24×C53—21no—
190C24×C53C2×D411yescharacteristic
191C23×D53—21no—
192C23×D53C2×D411yescharacteristic
193C23×D53C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53C2×D412yes—
200C2×D4×C53—24no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—81no—
207C2×D4×C53—81no—
208C2×D4×C53C2×D412yes—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C53C2411yescharacteristic
220C2×C22⋊D53—22no—
221C2×C22⋊D53—24no—
222C2×C22⋊D53—22no—
223C2×C22⋊D53—22no—
224C2×C22⋊D53—24no—
225C2×C22⋊D53—24no—
226C2×C22⋊D53—22no—
227C2×C22⋊D53—22no—
228C2×C22⋊D53—22no—
229C2×C22⋊D53—42no—
230C2×C22⋊D53—42no—
231C2×C22⋊D53—81no—
232C2×C22⋊D53—81no—
233C2×C22⋊D53—81no—
234C2×C22⋊D53—81no—
235C22×Dic53—21no—
236C22×Dic53—21no—
237C22×Dic53—21no—
238C22×Dic53—24no—
239C22×Dic53—42no—
240C22×Dic53—42no—
241C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
242C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
243#11719949—28no—
244#11719949—28no—
245#11719949—44no—
246#11719949—44no—
247#11719947—28no—
248#11719947—28no—
249#11719947—44no—
250#11719947—44no—
251#11719945—44no—
252#11719945—44no—
253#11719945—44no—
254#11719945—44no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—22no—
260C2×D212—24no—
261C2×D212—22no—
262C2×D212—22no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212—24no—
265C2×D212—42no—
266C2×D212—42no—
267C2×D212—81no—
268C2×D212—81no—
269C2×D212C2×D412yes—
270C2×C4×D53—21no—
271C2×C4×D53—21no—
272C2×C4×D53—21no—
273C2×C4×D53—21no—
274C2×C4×D53—21no—
275C2×C4×D53—21no—
276C2×C4×D53—24no—
277C2×C4×D53—24no—
278C2×C4×D53—24no—
279C2×C4×D53—42no—
280C2×C4×D53—42no—
281C2×C4×D53—81no—
282C2×C4×D53—81no—
283C2×C4×D53—81no—
284C2×C4×D53—81no—
285C2×C4×D53C2×D412yes—
286C2×C4×D53C2×D412yes—
287C2×C4×D53C2×D412yes—
288C2×C4×D53C2×D412yes—
289C2×C4×D53C2×D412yes—
290C2×C4×D53#4112yes—
291C2×Dic106—21no—
292C2×Dic106—21no—
293C2×Dic106—21no—
294C2×Dic106—21no—
295C2×Dic106—21no—
296C2×Dic106—22no—
297C2×Dic106—22no—
298C2×Dic106—22no—
299C2×Dic106C2×D412yes—
300SD16×C53—28no—
301C2×C8×C53—21no—
302C2×C8×C53—21no—
303C2×C8×C53—21no—
304C2×C8×C53—21no—
305C2×C8×C53—21no—
306C2×C8×C53C2×D412yes—
307C4⋊C4×C53—24no—
308C4⋊C4×C53—21no—
309C4⋊C4×C53—21no—
310C4⋊C4×C53C2×D412yes—
311C4⋊C4×C53C2×D412yes—
312C22⋊C4×C53—24no—
313C22⋊C4×C53—24no—
314C22⋊Dic53—24no—
315C22⋊Dic53—24no—
316#11719925—28no—
317#11719922—28no—
318#11719921—24no—
319#11719921—24no—
320#11719921—24no—
321#11719921—24no—
322C4⋊Dic53—24no—
323C4⋊Dic53—21no—
324C4⋊Dic53—21no—
325C4⋊Dic53C2×D412yes—
326C4⋊Dic53C2×D412yes—
327#11719919—24no—
328#11719919—24no—
329#11719919—24no—
330#11719919—24no—
331C2×#88322—21no—
332C2×#88322—21no—
333C2×#88322—21no—
334C2×#88322—21no—
335C2×#88322—21no—
336C2×#88322C2×D412yes—
337#11719913—28no—
338#11719912—44no—
339C8×D53—28no—
340C23×C53—22no—
341C23×C53—21no—
342C23×C53—21no—
343C23×C53—21no—
344C23×C53—21no—
345C23×C53—21no—
346C23×C53—21no—
347C23×C53—21no—
348C23×C53—41no—
349C23×C53—41no—
350C23×C53—41no—
351C23×C53—41no—
352C23×C53—41no—
353C23×C53—41no—
354C23×C53C22×D411yescharacteristic
355C22×D53—21no—
356C22×D53—21no—
357C22×D53—21no—
358C22×D53—21no—
359C22×D53—21no—
360C22×D53—22no—
361C22×D53—21no—
362C22×D53—21no—
363C22×D53—21no—
364C22×D53—21no—
365C22×D53—21no—
366C22×D53—21no—
367C22×D53—41no—
368C22×D53—41no—
369C22×D53—41no—
370C22×D53—41no—
371C22×D53—41no—
372C22×D53—41no—
373C22×D53#12012yes—
374C22×D53#12012yes—
375C22×D53#12112yes—
376Q8×C53—22no—
377Q8×C53—22no—
378Q8×C53—41no—
379Q8×C53—41no—
380D4×C53—22no—
381D4×C53—22no—
382D4×C53—41no—
383D4×C53—41no—
384D4×C53—84no—
385C2×C4×C53—21no—
386C2×C4×C53—21no—
387C2×C4×C53—22no—
388C2×C4×C53—22no—
389C2×C4×C53—22no—
390C2×C4×C53—21no—
391C2×C4×C53—41no—
392C2×C4×C53—41no—
393C2×C4×C53—41no—
394C2×C4×C53—41no—
395C2×C4×C53—41no—
396C2×C4×C53—41no—
397C2×C4×C53—41no—
398C2×C4×C53—41no—
399C2×C4×C53—41no—
400C2×C4×C53—41no—
401C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
407C22⋊D53—44no—
408C22⋊D53—48no—
409C22⋊D53—44no—
410C22⋊D53—84no—
411C22⋊D53—84no—
412C2×Dic53—21no—
413C2×Dic53—21no—
414C2×Dic53—22no—
415C2×Dic53—22no—
416C2×Dic53—22no—
417C2×Dic53—21no—
418C2×Dic53—41no—
419C2×Dic53—41no—
420C2×Dic53—41no—
421C2×Dic53—41no—
422C2×Dic53—41no—
423C2×Dic53—41no—
424C2×Dic53—48no—
425C2×Dic53#12012yes—
426C2×Dic53#12012yes—
427C2×Dic53#12112yes—
428D212—22no—
429D212—22no—
430D212—44no—
431D212—48no—
432D212—41no—
433D212—41no—
434D212—84no—
435C4×D53—41no—
436C4×D53—41no—
437C4×D53—41no—
438C4×D53—41no—
439C4×D53—48no—
440C4×D53—84no—
441C4×D53—84no—
442C4×D53#12014yes—
443C4×D53#12114yes—
444C4×D53#12114yes—
445C4×D53#12714yes—
446Dic106—22no—
447Dic106—22no—
448Dic106—41no—
449Dic106—41no—
450Dic106—44no—
451C8×C53—22no—
452C8×C53—41no—
453#88322—22no—
454#88322—41no—
455#23390—531nomaximal, Sylow
456C22×C53—42no—
457C22×C53—41no—
458C22×C53—41no—
459C22×C53—42no—
460C22×C53—41no—
461C22×C53—41no—
462C22×C53—41no—
463C22×C53—42no—
464C22×C53—41no—
465C22×C53—41no—
466C22×C53—81no—
467C22×C53—81no—
468C22×C53—81no—
469C22×C53—81no—
470C22×C53C2×#12011yescharacteristic
471C22×C53C2×#12011yescharacteristic
472C22×C53C2×#12111yescharacteristic
473C22×C53#57611yescharacteristic
474C22×C53#57711yescharacteristic
475C22×C53#57711yescharacteristic
476C22×C53#57811yescharacteristic
477C2×D53—22no—
478C2×D53—22no—
479C2×D53—22no—
480C2×D53—22no—
481C2×D53—22no—
482C2×D53—22no—
483C2×D53—42no—
484C2×D53—41no—
485C2×D53—41no—
486C2×D53—42no—
487C2×D53—41no—
488C2×D53—41no—
489C2×D53—41no—
490C2×D53—42no—
491C2×D53—41no—
492C2×D53—41no—
493C2×D53—81no—
494C2×D53—81no—
495C2×D53—81no—
496C2×D53—81no—
497C2×D53#39214yes—
498C4×C53—41no—
499C4×C53—42no—
500C4×C53—42no—
501C4×C53—42no—
502C4×C53C2×#12011yescharacteristic
503C4×C53C2×#12111yescharacteristic
504C4×C53C2×#12111yescharacteristic
505C4×C53C2×#12711yescharacteristic
506Dic53—42no—
507Dic53—41no—
508Dic53—42no—
509Dic53—42no—
510Dic53#39214yes—
511C22×#135—531no—
512C2×#537—531no—
513C2×#537—531no—
514C2×#417—531no—
515C2×#417—531no—
516C2×#408—531no—
517#2001—531no—
518#2001—531no—
519#2000—531no—
520#2000—531no—
521#2000—531no—
522#2000D5311yescharacteristic, complemented
523#1999—531no—
524#1999—531no—
525C2×#340—531no—
526C2×C53—81no—
527C2×C53—82no—
528C2×C53C2×#39211yescharacteristic
529C2×C53#301211yescharacteristic
530C2×C53#301211yescharacteristic
531C2×C53#301311yescharacteristic
532C2×C53#301311yescharacteristic
533C2×C53#306011yescharacteristic
534C2×C53#306111yescharacteristic
535D53—24no—
536D53—81no—
537D53—82no—
538C22×#41—531no—
539C22×#41—531no—
540C22×#41—531no—
541C2×#135—1064no—
542C2×#135—1064no—
543C2×#135—1064no—
544C22×Q16—531no—
545C22×SD16—531no—
546C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
547C22×D8—531no—
548C22×M16—531no—
549C23×C8—531no—
550#537—1064no—
551#537—1064no—
552#537—1064no—
553#537—1064no—
554C2×C22⋊Q8—531no—
555C2×C22⋊Q8—531no—
556C2×C22⋊Q8—531no—
557C2×C22⋊Q8—1061no—
558C2×C22⋊Q8—1061no—
559C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
560C2×#121—531no—
561C2×#121—531no—
562C2×#121—531no—
563C2×#121—1061no—
564C2×#121—1061no—
565C2×#121—1061no—
566C2×#121—1061no—
567C2×#121—1061no—
568C2×#121—1061no—
569C2×#121C2×D5311yescharacteristic
570C22×C4⋊C4—531no—
571C22×C4⋊C4—531no—
572#417—1064no—
573#417—1064no—
574C2×#103—531no—
575C2×#103—531no—
576C2×#103—531no—
577C2×#103C2×D5311yescharacteristic
578C2×#102—531no—
579C2×#102—531no—
580C2×#102—531no—
581C2×#102C2×D5311yescharacteristic
582#408—1064no—
583C2×C22⋊C8—531no—
584C2×C22⋊C8—531no—
585C2×C22⋊C8—531no—
586C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
587#340—531no—
588#340—531no—
589#340—531no—
590#340C2×D5311yescharacteristic
591C53#2339011yescharacteristic, complemented, Sylow
592C2×#41—534no—
593C2×#41—534no—
594C2×#41—1062no—
595C2×#41—1062no—
596C2×#41—1062no—
597C2×#41—1062no—
598C2×#41—1062no—
599C2×#41—1062no—
600C2×#41—1062no—
601C2×#41—1062no—
602C2×#41—1062no—
603C2×#41—1062no—
604C2×#41—1062no—
605C2×#41—1062no—
606C2×#41—1062no—
607C2×#41—1062no—
608C2×#41—1062no—
609C2×#41—1062no—
610C22×Q8—531no—
611C22×Q8—531no—
612C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
613C22×D4—21no—
614C22×D4—531no—
615C22×D4—531no—
616C22×D4—531no—
617C22×D4—531no—
618C22×D4—1061no—
619C22×D4—1061no—
620C22×D4—1061no—
621C22×D4—1061no—
622C22×D4—1061no—
623C22×D4C22×D5311yescharacteristic
624C23×C4—531no—
625C23×C4—531no—
626C23×C4—1061no—
627C23×C4—1061no—
628C23×C4—1061no—
629C23×C4—1061no—
630C23×C4C22×D5311yescharacteristic
631#135—10632no—
632C2×Q16—1062no—
633C2×Q16—1062no—
634C2×Q16—1062no—
635C2×SD16—22no—
636C2×SD16—22no—
637C2×SD16—22no—
638C2×SD16—1062no—
639C2×SD16—1062no—
640C2×SD16—1062no—
641C2×D8—1062no—
642C2×D8—1062no—
643C2×D8—1062no—
644C2×M16—1062no—
645C2×M16—1062no—
646C2×M16—1062no—
647C22×C8—531no—
648C22×C8—534no—
649C22×C8—531no—
650C22×C8—1062no—
651C22×C8—1062no—
652C22×C8C22×D5311yescharacteristic
653C22×C8C22×D5311yescharacteristic
654C22⋊Q8—22no—
655C22⋊Q8—22no—
656C22⋊Q8—1068no—
657C22⋊Q8—1062no—
658C22⋊Q8—1068no—
659C22⋊Q8—1062no—
660C22⋊Q8—1062no—
661C22⋊Q8—1062no—
662C22⋊Q8—1062no—
663C22⋊Q8—1062no—
664#121—22no—
665#121—22no—
666#121—1068no—
667#121—1068no—
668#121—1068no—
669#121—1062no—
670#121—1068no—
671#121—1062no—
672#121—1062no—
673#121—1062no—
674#121—1068no—
675#121—1068no—
676#121—1062no—
677#121—1062no—
678C2×C4⋊C4—21no—
679C2×C4⋊C4—531no—
680C2×C4⋊C4—531no—
681C2×C4⋊C4—534no—
682C2×C4⋊C4—534no—
683C2×C4⋊C4—1062no—
684C2×C4⋊C4—1062no—
685C2×C4⋊C4—1061no—
686C2×C4⋊C4—1061no—
687C2×C4⋊C4—1061no—
688C2×C4⋊C4—1061no—
689C2×C4⋊C4—1061no—
690C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
691C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
692C2×C22⋊C4—21no—
693C2×C22⋊C4—21no—
694C2×C22⋊C4—1061no—
695C2×C22⋊C4—1061no—
696C2×C22⋊C4—1061no—
697C2×C22⋊C4—1061no—
698C2×C22⋊C4—1061no—
699C2×C22⋊C4—1061no—
700#103—22no—
701#103—1062no—
702#103—1062no—
703#103—1062no—
704#102—22no—
705#102—1062no—
706#102—1062no—
707#102—1062no—
708C22⋊C8—22no—
709C22⋊C8—1062no—
710C22⋊C8—1062no—
711C22⋊C8—1062no—
712C24—21no—
713C24—531no—
714C24—531no—
715C24—1061no—
716C24D4×D5311yescharacteristic
717#41—1068no—
718#41—1068no—
719#41—1068no—
720#41—1068no—
721#41—2124no—
722#41—2124no—
723#41—2124no—
724#41—2124no—
725#41—2124no—
726#41—2124no—
727#41—2124no—
728#41—2124no—
729C2×Q8—21no—
730C2×Q8—21no—
731C2×Q8—21no—
732C2×Q8—21no—
733C2×Q8—21no—
734C2×Q8—532no—
735C2×Q8—1062no—
736C2×Q8—1062no—
737C2×Q8—1062no—
738C2×Q8—1061no—
739C2×Q8—1061no—
740C2×Q8—1061no—
741C2×Q8—1061no—
742C2×Q8—1061no—
743C2×Q8D4×D5312yes—
744C2×D4—24no—
745C2×D4—21no—
746C2×D4—21no—
747C2×D4—21no—
748C2×D4—21no—
749C2×D4—21no—
750C2×D4—81no—
751C2×D4—81no—
752C2×D4—532no—
753C2×D4—1064no—
754C2×D4—1062no—
755C2×D4—1062no—
756C2×D4—1064no—
757C2×D4—1062no—
758C2×D4—1062no—
759C2×D4—1062no—
760C2×D4—1062no—
761C2×D4—1064no—
762C2×D4—1064no—
763C2×D4—1062no—
764C2×D4—1062no—
765C2×D4—1064no—
766C2×D4—1062no—
767C2×D4—1061no—
768C2×D4—1061no—
769C2×D4—1061no—
770C2×D4—1061no—
771C2×D4—1061no—
772C2×D4—4241no—
773C2×D4—4241no—
774C2×D4—4241no—
775C2×D4—4241no—
776C2×D4—4241no—
777C2×D4—4241no—
778C2×D4—2122no—
779C2×D4—2122no—
780C2×D4—2122no—
781C2×D4—2122no—
782C2×D4D4×D5312yes—
783C22×C4—21no—
784C22×C4—21no—
785C22×C4—21no—
786C22×C4—21no—
787C22×C4—21no—
788C22×C4—21no—
789C22×C4—21no—
790C22×C4—21no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—531no—
793C22×C4—532no—
794C22×C4—532no—
795C22×C4—532no—
796C22×C4—532no—
797C22×C4—532no—
798C22×C4—532no—
799C22×C4—531no—
800C22×C4—1064no—
801C22×C4—1064no—
802C22×C4—1064no—
803C22×C4—1064no—
804C22×C4—1061no—
805C22×C4—1061no—
806C22×C4—1061no—
807C22×C4—1061no—
808C22×C4—1061no—
809C22×C4—1061no—
810C22×C4—1061no—
811C22×C4—1061no—
812C22×C4—1061no—
813C22×C4—4241no—
814C22×C4—4241no—
815C22×C4—4241no—
816C22×C4—4241no—
817C22×C4—2122no—
818C22×C4—2122no—
819C22×C4—2122no—
820C22×C4—2122no—
821C22×C4D4×D5311yescharacteristic
822C22×C4C23×D5311yescharacteristic
823Q16—1068no—
824SD16—28no—
825SD16—1068no—
826D8—1068no—
827M16—2124no—
828C2×C8—21no—
829C2×C8—21no—
830C2×C8—21no—
831C2×C8—21no—
832C2×C8—21no—
833C2×C8—532no—
834C2×C8—1068no—
835C2×C8—1061no—
836C2×C8—1061no—
837C2×C8—1061no—
838C2×C8—1061no—
839C2×C8—1061no—
840C2×C8D4×D5312yes—
841C4⋊C4—24no—
842C4⋊C4—21no—
843C4⋊C4—21no—
844C4⋊C4—532no—
845C4⋊C4—532no—
846C4⋊C4—1064no—
847C4⋊C4—1064no—
848C4⋊C4—1064no—
849C4⋊C4—1064no—
850C4⋊C4—1064no—
851C4⋊C4—1061no—
852C4⋊C4—1061no—
853C4⋊C4D4×D5312yes—
854C4⋊C4D4×D5312yes—
855C22⋊C4—24no—
856C22⋊C4—24no—
857C22⋊C4—1064no—
858C22⋊C4—1064no—
859C22⋊C4—1064no—
860C22⋊C4—1064no—
861C22⋊C4—1064no—
862C22⋊C4—1064no—
863C23—21no—
864C23—22no—
865C23—21no—
866C23—21no—
867C23—21no—
868C23—21no—
869C23—21no—
870C23—21no—
871C23—41no—
872C23—41no—
873C23—41no—
874C23—41no—
875C23—41no—
876C23—41no—
877C23—532no—
878C23—532no—
879C23—532no—
880C23—1061no—
881C23—1061no—
882C23—1061no—
883C23—1061no—
884C23—1062no—
885C23—1061no—
886C23—1061no—
887C23—1061no—
888C23—1061no—
889C23—1061no—
890C23—1061no—
891C23—1061no—
892C23—2121no—
893C23—2121no—
894C23—2121no—
895C23—2121no—
896C23—2121no—
897C23—2121no—
898C23C2×D4×D5311yescharacteristic
899Q8—22no—
900Q8—22no—
901Q8—41no—
902Q8—41no—
903Q8—1062no—
904Q8—1062no—
905Q8—2124no—
906Q8—2121no—
907Q8—2121no—
908D4—22no—
909D4—22no—
910D4—41no—
911D4—41no—
912D4—84no—
913D4—1062no—
914D4—1062no—
915D4—4244no—
916D4—4244no—
917D4—4244no—
918D4—2124no—
919D4—2128no—
920D4—2124no—
921D4—2124no—
922D4—2128no—
923D4—2121no—
924D4—2121no—
925C2×C4—21no—
926C2×C4—22no—
927C2×C4—22no—
928C2×C4—22no—
929C2×C4—21no—
930C2×C4—21no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—41no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—41no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—532no—
942C2×C4—532no—
943C2×C4—532no—
944C2×C4—534no—
945C2×C4—534no—
946C2×C4—534no—
947C2×C4—534no—
948C2×C4—1062no—
949C2×C4—1062no—
950C2×C4—1061no—
951C2×C4—1061no—
952C2×C4—1062no—
953C2×C4—1061no—
954C2×C4—4244no—
955C2×C4—4244no—
956C2×C4—2128no—
957C2×C4—2128no—
958C2×C4—2121no—
959C2×C4—2121no—
960C2×C4—2121no—
961C2×C4—2121no—
962C2×C4—2121no—
963C2×C4—2121no—
964C2×C4—2121no—
965C2×C4—2121no—
966C2×C4—2121no—
967C2×C4—2121no—
968C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
969C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
970C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
971C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
972C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
973C2×C4#41×D5311yescharacteristic
974C8—22no—
975C8—41no—
976C8—1062no—
977C8—2121no—
978C22—41no—
979C22—41no—
980C22—42no—
981C22—41no—
982C22—41no—
983C22—42no—
984C22—41no—
985C22—42no—
986C22—41no—
987C22—41no—
988C22—81no—
989C22—81no—
990C22—81no—
991C22—81no—
992C22—534no—
993C22—1062no—
994C22—1062no—
995C22—1062no—
996C22—1062no—
997C22—1062no—
998C22—1062no—
999C22—4241no—
1000C22—4241no—
1001C22—4241no—
1002C22—4241no—
1003C22—2121no—
1004C22—2122no—
1005C22—2121no—
1006C22—2121no—
1007C22—2122no—
1008C22—2121no—
1009C22—2122no—
1010C22—2121no—
1011C22—2121no—
1012C22—2121no—
1013C22#120×D5311yescharacteristic
1014C22#120×D5311yescharacteristic
1015C22#121×D5311yescharacteristic
1016C22#1681142711yescharacteristic
1017C22#1681142911yescharacteristic
1018C22#1681143011yescharacteristic
1019C22#1681143911yescharacteristic
1020C4—42no—
1021C4—42no—
1022C4—41no—
1023C4—42no—
1024C4—534no—
1025C4—2122no—
1026C4—2122no—
1027C4—2121no—
1028C4—2122no—
1029C4#120×D5311yescharacteristic
1030C4#121×D5311yescharacteristic
1031C4#121×D5311yescharacteristic
1032C4#127×D5311yescharacteristic
1033C2—81no—
1034C2—82no—
1035C2—1064no—
1036C2—4242no—
1037C2—4241no—
1038C2#392×D5311yescharacteristic
1039C2#2028401711yescharacteristic
1040C2#2028402011yescharacteristic
1041C2#2028402511yescharacteristic
1042C2#2028403411yescharacteristic
1043C2#2028437211yescharacteristic
1044C2#2028438311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#23390
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133238C2semidirect
2. C2×#16811203C2semidirect
3. C2×#16811202C2semidirect
4. C2×#16810623C2semidirect
5. C2×#16810621C2semidirect
6. C2×#16810588C2semidirect
7. #20275724C2semidirect
8. #20275723C2semidirect
9. #20275721C2semidirect
10. #20275720C2semidirect
11. #20275715C2semidirect
12. #20275712C2semidirect
13. #20275711C2semidirect
14. #340×D53C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
74. C2×#11719949D4semidirect
86. C2×#11719947D4semidirect
121. C2×C8×D53D4semidirect
151. C4⋊C4×D53D4semidirect
152. C4⋊C4×D53D4semidirect
522. #2000D53semidirect
591. C53#23390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332382
C2×#168112032
C2×#168112022
C2×#168106232
C2×#168106212
C2×#168105882
#202757242
#202757232
#202757212
#202757202
#202757152
#202757122
#202757112
#340×D532
C53×#20002
#2339053