Subgroups — #27410924

Order 13568.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133237	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133237	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133237	—	2	4	no	—
17	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811204	—	2	4	no	—
23	#16811204	—	2	4	no	—
24	#16811201	—	2	4	no	—
25	#16811201	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
33	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
34	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
35	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810625	—	2	4	no	—
38	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810591	—	2	4	no	—
41	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#417	—	2	4	no	—
49	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133237	—	2	32	no	—
75	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
87	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
88	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
89	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13133197	—	2	8	no	—
93	#13133197	—	2	4	no	—
94	#13133197	—	2	4	no	—
95	#13133196	—	2	8	no	—
96	#13133193	—	2	4	no	—
97	#13133193	—	2	4	no	—
98	#13133192	—	2	8	no	—
99	#13133192	—	2	4	no	—
100	#13133192	—	2	4	no	—
101	#13133191	—	2	8	no	—
102	#13133191	—	2	16	no	—
103	#13133189	—	2	16	no	—
104	#13133188	—	2	4	no	—
105	#13133188	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
114	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
115	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
116	#13133142	—	2	4	no	—
117	#13133139	—	2	4	no	—
118	#13133129	—	2	4	no	—
119	#13133129	—	2	4	no	—
120	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
126	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
141	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
147	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
148	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
149	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	8	1	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	8	1	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	#11719945	—	2	8	no	—
197	#11719945	—	2	8	no	—
198	#11719945	—	4	4	no	—
199	#11719945	—	4	4	no	—
200	#11719945	—	4	4	no	—
201	#11719945	—	4	4	no	—
202	#11719945	—	4	4	no	—
203	#11719945	—	4	4	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
215	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
242	#11719925	—	2	8	no	—
243	#11719924	—	2	8	no	—
244	#11719923	—	2	8	no	—
245	#11719922	—	2	8	no	—
246	#11719921	—	2	8	no	—
247	#11719921	—	2	8	no	—
248	#11719921	—	2	8	no	—
249	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
250	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	#11719919	—	2	8	no	—
254	C₂×#88322	—	2	8	no	—
255	C₂×#88322	—	2	1	no	—
256	C₂×#88322	—	2	1	no	—
257	C₂×#88322	—	2	1	no	—
258	C₂×#88322	—	2	1	no	—
259	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
273	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
274	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
275	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
290	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
292	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
293	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
294	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
297	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
298	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
321	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
333	D₂₁₂	—	2	2	no	—
334	D₂₁₂	—	2	2	no	—
335	D₂₁₂	—	4	1	no	—
336	D₂₁₂	—	4	1	no	—
337	D₂₁₂	—	4	4	no	—
338	D₂₁₂	—	8	8	no	—
339	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
340	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
341	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
342	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
343	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
344	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
345	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
346	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
347	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
348	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
349	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
350	#88322	—	2	2	no	—
351	#88322	—	2	2	no	—
352	#23390	—	53	1	no	maximal, Sylow
353	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
366	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
367	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
375	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
378	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
379	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
381	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
385	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
386	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
387	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
388	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
389	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
390	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
391	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
395	Dic₅₃	—	4	2	no	—
396	Dic₅₃	—	4	2	no	—
397	Dic₅₃	—	4	4	no	—
398	C₂²×#135	—	53	1	no	—
399	C₂×#537	—	53	1	no	—
400	C₂×#537	—	53	1	no	—
401	C₂×#417	—	53	1	no	—
402	C₂×#417	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₂×#408	—	53	1	no	—
404	#2001	—	53	2	no	—
405	#2000	—	53	2	no	—
406	#2000	—	53	2	no	—
407	#1999	—	53	2	no	—
408	C₂×#340	—	53	1	no	—
409	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
410	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
411	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅₃	#3012	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅₃	#3012	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅₃	#3013	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅₃	#3013	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₅₃	#3060	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅₃	#3061	1	1	yes	characteristic
418	D₅₃	—	8	2	no	—
419	D₅₃	—	8	2	no	—
420	C₂²×#41	—	53	1	no	—
421	C₂²×#41	—	53	1	no	—
422	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×#135	—	106	4	no	—
424	C₂×#135	—	106	4	no	—
425	C₂×#135	—	106	4	no	—
426	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
427	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
428	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
429	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
430	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
432	#537	—	106	4	no	—
433	#537	—	106	4	no	—
434	#537	—	106	4	no	—
435	#537	—	106	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
440	C₂×#121	—	53	2	no	—
441	C₂×#121	—	53	2	no	—
442	C₂×#121	—	106	1	no	—
443	C₂×#121	—	106	2	no	—
444	C₂×#121	—	106	1	no	—
445	C₂×#121	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
447	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	#417	—	2	4	no	—
449	#417	—	106	4	no	—
450	C₂×#103	—	53	2	no	—
451	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×#102	—	53	2	no	—
453	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
454	#408	—	106	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
457	#340	—	53	2	no	—
458	#340	—	53	2	no	—
459	C₅₃	#23390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
460	C₂×#41	—	2	2	no	—
461	C₂×#41	—	2	2	no	—
462	C₂×#41	—	2	2	no	—
463	C₂×#41	—	2	2	no	—
464	C₂×#41	—	2	2	no	—
465	C₂×#41	—	53	4	no	—
466	C₂×#41	—	106	2	no	—
467	C₂×#41	—	106	2	no	—
468	C₂×#41	—	106	2	no	—
469	C₂×#41	—	106	2	no	—
470	C₂×#41	—	106	2	no	—
471	C₂×#41	—	106	2	no	—
472	C₂×#41	—	106	2	no	—
473	C₂×#41	—	106	2	no	—
474	C₂×#41	—	106	2	no	—
475	C₂×#41	—	106	2	no	—
476	C₂×#41	—	106	2	no	—
477	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
478	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
479	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
480	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
483	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
484	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
486	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
487	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
488	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
493	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
494	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	#135	—	106	32	no	—
496	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
497	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
498	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
504	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
505	C₂×D₈	—	106	2	no	—
506	C₂×D₈	—	106	2	no	—
507	C₂×D₈	—	106	2	no	—
508	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
509	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
510	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
512	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
513	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
514	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
515	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
516	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
523	#121	—	106	4	no	—
524	#121	—	106	8	no	—
525	#121	—	106	4	no	—
526	#121	—	106	16	no	—
527	#121	—	106	8	no	—
528	#121	—	106	16	no	—
529	#121	—	106	4	no	—
530	#121	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
545	#103	—	2	4	no	—
546	#103	—	106	4	no	—
547	#102	—	2	4	no	—
548	#102	—	106	4	no	—
549	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
550	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
551	C₂⁴	—	2	1	no	—
552	C₂⁴	—	53	2	no	—
553	C₂⁴	—	106	1	no	—
554	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	#41	—	2	8	no	—
556	#41	—	2	8	no	—
557	#41	—	4	4	no	—
558	#41	—	4	4	no	—
559	#41	—	106	8	no	—
560	#41	—	106	8	no	—
561	#41	—	212	4	no	—
562	#41	—	212	4	no	—
563	#41	—	212	4	no	—
564	#41	—	212	4	no	—
565	#41	—	212	4	no	—
566	#41	—	212	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
581	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
582	C₂×D₄	—	2	4	no	—
583	C₂×D₄	—	2	1	no	—
584	C₂×D₄	—	2	1	no	—
585	C₂×D₄	—	2	1	no	—
586	C₂×D₄	—	2	1	no	—
587	C₂×D₄	—	2	1	no	—
588	C₂×D₄	—	4	2	no	—
589	C₂×D₄	—	4	2	no	—
590	C₂×D₄	—	53	2	no	—
591	C₂×D₄	—	106	8	no	—
592	C₂×D₄	—	106	8	no	—
593	C₂×D₄	—	106	4	no	—
594	C₂×D₄	—	106	4	no	—
595	C₂×D₄	—	106	4	no	—
596	C₂×D₄	—	106	4	no	—
597	C₂×D₄	—	106	2	no	—
598	C₂×D₄	—	106	2	no	—
599	C₂×D₄	—	106	2	no	—
600	C₂×D₄	—	106	1	no	—
601	C₂×D₄	—	106	1	no	—
602	C₂×D₄	—	106	1	no	—
603	C₂×D₄	—	106	1	no	—
604	C₂×D₄	—	106	1	no	—
605	C₂×D₄	—	424	2	no	—
606	C₂×D₄	—	424	2	no	—
607	C₂×D₄	—	424	2	no	—
608	C₂×D₄	—	424	2	no	—
609	C₂×D₄	—	212	2	no	—
610	C₂×D₄	—	212	2	no	—
611	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
635	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	Q₁₆	—	106	8	no	—
644	SD₁₆	—	106	8	no	—
645	SD₁₆	—	106	8	no	—
646	D₈	—	106	8	no	—
647	M₁₆	—	4	4	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	53	2	no	—
652	C₂×C₈	—	53	2	no	—
653	C₂×C₈	—	106	8	no	—
654	C₂×C₈	—	106	1	no	—
655	C₂×C₈	—	106	1	no	—
656	C₂×C₈	—	106	1	no	—
657	C₂×C₈	—	106	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
662	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
663	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
665	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
666	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
670	C₂³	—	2	1	no	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	4	1	no	—
676	C₂³	—	4	1	no	—
677	C₂³	—	4	1	no	—
678	C₂³	—	4	1	no	—
679	C₂³	—	4	1	no	—
680	C₂³	—	4	1	no	—
681	C₂³	—	106	2	no	—
682	C₂³	—	106	2	no	—
683	C₂³	—	106	2	no	—
684	C₂³	—	106	2	no	—
685	C₂³	—	106	2	no	—
686	C₂³	—	106	2	no	—
687	C₂³	—	106	2	no	—
688	C₂³	—	106	2	no	—
689	C₂³	—	212	1	no	—
690	C₂³	—	212	1	no	—
691	C₂³	—	212	1	no	—
692	C₂³	—	212	1	no	—
693	C₂³	—	212	1	no	—
694	C₂³	—	212	1	no	—
695	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
696	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
697	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
698	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	Q₈	—	2	2	no	—
700	Q₈	—	2	2	no	—
701	Q₈	—	4	1	no	—
702	Q₈	—	4	1	no	—
703	Q₈	—	106	2	no	—
704	Q₈	—	106	2	no	—
705	Q₈	—	212	4	no	—
706	Q₈	—	212	1	no	—
707	Q₈	—	212	1	no	—
708	D₄	—	2	2	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	4	8	no	—
711	D₄	—	4	1	no	—
712	D₄	—	4	1	no	—
713	D₄	—	106	2	no	—
714	D₄	—	106	2	no	—
715	D₄	—	424	8	no	—
716	D₄	—	424	8	no	—
717	D₄	—	212	8	no	—
718	D₄	—	212	8	no	—
719	D₄	—	212	4	no	—
720	D₄	—	212	1	no	—
721	D₄	—	212	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	8	no	—
729	C₂×C₄	—	8	4	no	—
730	C₂×C₄	—	106	2	no	—
731	C₂×C₄	—	106	2	no	—
732	C₂×C₄	—	106	4	no	—
733	C₂×C₄	—	106	2	no	—
734	C₂×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂×C₄	—	424	4	no	—
736	C₂×C₄	—	212	1	no	—
737	C₂×C₄	—	212	1	no	—
738	C₂×C₄	—	212	2	no	—
739	C₂×C₄	—	212	2	no	—
740	C₂×C₄	—	212	8	no	—
741	C₂×C₄	—	212	2	no	—
742	C₂×C₄	—	212	2	no	—
743	C₂×C₄	—	212	2	no	—
744	C₂×C₄	—	212	2	no	—
745	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
748	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
750	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
751	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
758	C₈	—	4	2	no	—
759	C₈	—	106	2	no	—
760	C₈	—	106	2	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	8	1	no	—
771	C₂²	—	8	1	no	—
772	C₂²	—	8	1	no	—
773	C₂²	—	8	1	no	—
774	C₂²	—	424	1	no	—
775	C₂²	—	424	1	no	—
776	C₂²	—	424	1	no	—
777	C₂²	—	424	1	no	—
778	C₂²	—	212	2	no	—
779	C₂²	—	212	2	no	—
780	C₂²	—	212	2	no	—
781	C₂²	—	212	2	no	—
782	C₂²	—	212	2	no	—
783	C₂²	—	212	2	no	—
784	C₂²	—	212	2	no	—
785	C₂²	—	212	2	no	—
786	C₂²	—	212	2	no	—
787	C₂²	—	212	2	no	—
788	C₂²	#16810532	1	4	yes	—
789	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	#16811427	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	#16811432	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	#16811433	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	#16811439	1	1	yes	characteristic
796	C₄	—	4	4	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	212	4	no	—
799	C₄	—	212	2	no	—
800	C₄	—	212	2	no	—
801	C₄	#16810532	1	4	yes	—
802	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
803	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
804	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
805	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
806	C₂	—	2	4	no	—
807	C₂	—	8	2	no	—
808	C₂	—	424	2	no	—
809	C₂	—	424	2	no	—
810	C₂	C₂×#16810532	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#20284018	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#20284021	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#20284029	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#20284032	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#20284376	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#20284384	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#417	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#417	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23390
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133237	C₂	semidirect
2. C₂×#16811204	C₂	semidirect
3. C₂×#16811201	C₂	semidirect
4. C₂×#16810625	C₂	semidirect
5. C₂×#16810591	C₂	semidirect
6. #20275724	C₂	semidirect
7. #20275719	C₂	semidirect
8. #20275717	C₂	semidirect
9. #20275712	C₂	semidirect
10. C₂×#16810385	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#417	C₂	semidirect
62. C₂×#11719945	D₄	semidirect
89. C₂²×#88322	D₄	semidirect
109. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
125. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
138. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
402. C₂×#417	D₅₃	semidirect
459. C₅₃	#23390	semidirect
477. C₂×#41	D₂₁₂	semidirect
539. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133237	2
C₂×#16811204	2
C₂×#16811201	2
C₂×#16810625	2
C₂×#16810591	2
#20275724	2
#20275719	2
#20275717	2
#20275712	2
C₂×#16810385	2
C₂×C₅₃×#417	2
#23390	53