Subgroups — #27410925

Order 13568.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133239	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133239	—	2	4	no	—
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811201	—	2	8	no	—
16	#16811201	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133193	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133189	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133188	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810625	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#408	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	complemented
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	#13133239	—	2	32	no	—
47	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
54	#13133196	—	2	8	no	—
55	#13133196	—	2	8	no	—
56	#13133193	—	2	16	no	—
57	#13133191	—	2	8	no	—
58	#13133191	—	2	8	no	—
59	#13133189	—	2	32	no	—
60	#13133188	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
68	#13133142	—	2	8	no	—
69	#13133139	—	2	8	no	—
70	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
91	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
92	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
93	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
122	#11719945	—	2	16	no	—
123	#11719945	—	2	16	no	—
124	#11719945	—	4	8	no	—
125	#11719945	—	4	8	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
150	#11719921	—	2	16	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	#11719919	—	2	16	no	—
155	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
156	D₄₂₄	—	2	8	no	—
157	#11719913	—	2	16	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
167	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
177	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
194	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
202	D₂₁₂	—	2	4	no	—
203	D₂₁₂	—	2	4	no	—
204	D₂₁₂	—	4	2	no	—
205	D₂₁₂	—	4	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
207	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
208	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
211	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
214	#23390	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
239	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
241	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
242	Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	Dic₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂²×#135	—	53	1	no	—
245	C₂×#537	—	53	2	no	—
246	C₂×#417	—	53	2	no	—
247	C₂×#408	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#2001	—	53	2	no	—
249	#2000	—	53	4	no	—
250	#1999	—	53	2	no	—
251	C₂×#340	—	53	1	no	—
252	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#3012	1	2	yes	—
256	C₂×C₅₃	#3013	1	2	yes	—
257	C₂×C₅₃	#3060	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3061	1	1	yes	characteristic
259	D₅₃	—	8	4	no	—
260	C₂²×#41	—	53	2	no	—
261	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#135	—	106	8	no	—
263	C₂×#135	—	106	4	no	—
264	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
265	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
266	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#537	—	106	8	no	—
270	#537	—	106	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
273	C₂×#121	—	53	4	no	—
274	C₂×#121	—	106	2	no	—
275	C₂×#121	—	106	4	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	#417	—	106	8	no	—
278	C₂×#103	—	53	4	no	—
279	C₂×#102	—	53	4	no	—
280	#408	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	#340	—	53	2	no	—
284	#340	—	53	2	no	—
285	C₅₃	#23390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	—	2	4	no	—
288	C₂×#41	—	2	4	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	—	53	8	no	—
291	C₂×#41	—	106	4	no	—
292	C₂×#41	—	106	4	no	—
293	C₂×#41	—	106	4	no	—
294	C₂×#41	—	106	4	no	—
295	C₂×#41	—	106	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
297	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#135	—	106	32	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
313	C₂×D₈	—	106	4	no	—
314	C₂×D₈	—	106	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
319	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
325	#121	—	106	8	no	—
326	#121	—	106	8	no	—
327	#121	—	106	16	no	—
328	#121	—	106	32	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
336	#103	—	106	8	no	—
337	#102	—	106	8	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	106	2	no	—
341	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
342	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
343	#41	—	4	4	no	—
344	#41	—	4	8	no	—
345	#41	—	4	4	no	—
346	#41	—	106	16	no	—
347	#41	—	106	16	no	—
348	#41	—	212	8	no	—
349	#41	—	212	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	53	4	no	—
363	C₂×D₄	—	106	16	no	—
364	C₂×D₄	—	106	8	no	—
365	C₂×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂×D₄	—	424	4	no	—
371	C₂×D₄	—	424	4	no	—
372	C₂×D₄	—	212	4	no	—
373	C₂×D₄	—	212	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	Q₁₆	—	106	8	no	—
394	SD₁₆	—	106	16	no	—
395	D₈	—	106	8	no	—
396	M₁₆	—	4	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	8	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	106	4	no	—
419	C₂³	—	212	2	no	—
420	C₂³	—	212	2	no	—
421	C₂³	—	212	2	no	—
422	C₂³	—	212	2	no	—
423	C₂³	—	212	2	no	—
424	C₂³	—	212	2	no	—
425	C₂³	#13133187	1	4	yes	—
426	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	4	4	no	—
429	Q₈	—	106	4	no	—
430	Q₈	—	106	4	no	—
431	Q₈	—	212	2	no	—
432	Q₈	—	212	2	no	—
433	D₄	—	4	8	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	106	4	no	—
436	D₄	—	106	4	no	—
437	D₄	—	424	16	no	—
438	D₄	—	212	16	no	—
439	D₄	—	212	2	no	—
440	D₄	—	212	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	8	no	—
447	C₂×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄	—	424	8	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	2	no	—
451	C₂×C₄	—	212	4	no	—
452	C₂×C₄	—	212	4	no	—
453	C₂×C₄	—	212	16	no	—
454	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#13133190	1	8	yes	—
457	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	2	2	no	—
464	C₈	—	2	2	no	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	424	2	no	—
476	C₂²	—	424	2	no	—
477	C₂²	—	424	2	no	—
478	C₂²	—	424	2	no	—
479	C₂²	—	212	4	no	—
480	C₂²	—	212	4	no	—
481	C₂²	—	212	4	no	—
482	C₂²	#16810532	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16811428	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
487	C₂²	#16811440	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	212	8	no	—
490	C₄	—	212	4	no	—
491	C₄	#16810532	1	4	yes	—
492	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
494	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
495	C₂	—	2	4	no	—
496	C₂	—	8	2	no	—
497	C₂	—	424	4	no	—
498	C₂	C₂×#16810532	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#20284022	1	2	yes	—
500	C₂	#20284033	1	2	yes	—
501	C₂	#20284377	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#20284385	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#408	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#408	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23390
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133239	C₂	semidirect
2. C₂×#16811201	C₂	semidirect
3. C₂×#16810625	C₂	semidirect
4. #20275725	C₂	semidirect
5. #20275720	C₂	semidirect
6. #20275713	C₂	semidirect
7. C₂×#16810386	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#408	C₂	semidirect
39. C₂×#11719945	D₄	semidirect
63. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
82. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
247. C₂×#408	D₅₃	semidirect
285. C₅₃	#23390	semidirect
318. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133239	2
C₂×#16811201	2
C₂×#16810625	2
#20275725	2
#20275720	2
#20275713	2
C₂×#16810386	2
C₂×C₅₃×#408	2
#23390	53