Subgroups — #27410929

Order 13568.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811130	—	2	4	no	—
14	#16811130	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133198	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133188	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133188	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133188	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	#16810628	—	2	4	no	—
28	#16810624	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810586	—	2	4	no	—
33	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810386	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
48	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133198	—	2	8	no	—
63	#13133193	—	2	4	no	—
64	#13133193	—	2	4	no	—
65	#13133188	—	2	16	no	—
66	#13133188	—	2	8	no	—
67	#13133188	—	2	4	no	—
68	#13133188	—	2	8	no	—
69	#13133188	—	2	4	no	—
70	#13133185	—	2	8	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
72	#13133176	—	2	2	no	—
73	#13133176	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	#13133141	—	2	4	no	—
87	#13133138	—	2	4	no	—
88	#13133138	—	2	8	no	—
89	#13133129	—	2	8	no	—
90	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	32	no	—
111	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
120	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
136	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
137	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
138	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
207	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
208	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
209	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
213	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
214	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	#11719921	—	2	8	no	—
217	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
222	#11719919	—	2	8	no	—
223	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	#11719917	—	4	4	no	—
225	C₂×#88322	—	2	2	no	—
226	C₂×#88322	—	2	2	no	—
227	C₂×#88322	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
245	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
261	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
262	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
263	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
264	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
265	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
270	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
272	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
274	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
293	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
304	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
305	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
306	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
309	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
310	#88322	—	4	2	no	—
311	#23391	—	53	1	no	maximal, Sylow
312	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
327	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
328	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
333	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
341	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
343	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
347	Dic₅₃	—	4	2	no	—
348	Dic₅₃	—	4	4	no	—
349	Dic₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂×#525	—	53	1	no	—
352	C₂²×#121	—	53	1	no	—
353	C₂×#417	—	53	1	no	—
354	C₂×#418	—	53	1	no	—
355	C₂×#407	—	53	1	no	—
356	#2000	—	53	4	no	—
357	#1999	—	53	4	no	—
358	#1736	—	53	1	no	—
359	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
361	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
362	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅₃	#3006	1	2	yes	—
366	C₂×C₅₃	#3055	1	2	yes	—
367	D₅₃	—	4	4	no	—
368	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
370	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
373	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
374	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
375	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
376	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
377	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
378	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	#525	—	106	4	no	—
380	#525	—	106	4	no	—
381	C₂×#123	—	106	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
383	C₂×#121	—	53	4	no	—
384	C₂×#121	—	53	2	no	—
385	C₂×#121	—	106	4	no	—
386	C₂×#121	—	106	2	no	—
387	C₂×#121	—	106	4	no	—
388	C₂×#120	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
390	C₂×#117	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
393	#418	—	106	4	no	—
394	#417	—	106	4	no	—
395	C₂×#103	—	53	2	no	—
396	C₂×#102	—	53	4	no	—
397	C₂×#102	—	53	2	no	—
398	#407	—	106	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
400	#340	—	53	4	no	—
401	C₅₃	#23391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂⁵	—	2	1	no	—
403	C₂⁵	—	53	1	no	—
404	C₂×#41	—	2	2	no	—
405	C₂×#41	—	2	2	no	—
406	C₂×#41	—	2	2	no	—
407	C₂×#41	—	2	2	no	—
408	C₂×#41	—	2	2	no	—
409	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
410	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
421	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
422	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
423	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
441	C₂×D₈	—	2	4	no	—
442	C₂×D₈	—	2	4	no	—
443	C₂×D₈	—	2	4	no	—
444	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
447	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
448	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
449	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
450	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
451	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
452	#123	—	106	8	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
455	#121	—	106	8	no	—
456	#121	—	106	4	no	—
457	#121	—	106	16	no	—
458	#121	—	106	8	no	—
459	#121	—	106	4	no	—
460	#120	—	106	8	no	—
461	C₄×D₄	—	106	16	no	—
462	#117	—	53	4	no	—
463	#117	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
476	#103	—	106	4	no	—
477	#102	—	106	4	no	—
478	#102	—	106	8	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
480	C₂⁴	—	2	4	no	—
481	C₂⁴	—	2	1	no	—
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	—	4	4	no	—
484	C₂⁴	—	4	4	no	—
485	C₂⁴	—	4	2	no	—
486	C₂⁴	—	4	2	no	—
487	C₂⁴	—	53	2	no	—
488	C₂⁴	—	106	4	no	—
489	C₂⁴	—	106	2	no	—
490	C₂⁴	—	106	2	no	—
491	C₂⁴	—	106	2	no	—
492	C₂⁴	—	212	2	no	—
493	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	#41	—	2	8	no	—
495	#41	—	2	8	no	—
496	#41	—	4	4	no	—
497	#41	—	4	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	8	no	—
507	C₂×D₄	—	2	8	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	106	8	no	—
525	C₂×D₄	—	106	16	no	—
526	C₂×D₄	—	212	4	no	—
527	C₂×D₄	—	212	8	no	—
528	C₂×D₄	—	212	4	no	—
529	C₂×D₄	—	212	32	no	—
530	C₂×D₄	—	212	8	no	—
531	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
532	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
558	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	SD₁₆	—	2	16	no	—
567	D₈	—	2	16	no	—
568	M₁₆	—	2	8	no	—
569	M₁₆	—	212	4	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	106	2	no	—
573	C₂×C₈	—	106	2	no	—
574	C₂×C₈	—	106	2	no	—
575	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
576	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
586	C₄²	—	106	4	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	4	8	no	—
592	C₂³	—	4	8	no	—
593	C₂³	—	4	8	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	8	8	no	—
603	C₂³	—	8	8	no	—
604	C₂³	—	53	4	no	—
605	C₂³	—	106	8	no	—
606	C₂³	—	106	2	no	—
607	C₂³	—	106	2	no	—
608	C₂³	—	106	2	no	—
609	C₂³	—	106	2	no	—
610	C₂³	—	106	2	no	—
611	C₂³	—	106	2	no	—
612	C₂³	—	212	8	no	—
613	C₂³	—	212	8	no	—
614	C₂³	—	212	4	no	—
615	C₂³	—	212	4	no	—
616	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
617	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
618	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	2	2	no	—
621	Q₈	—	2	2	no	—
622	Q₈	—	4	1	no	—
623	Q₈	—	4	1	no	—
624	D₄	—	2	2	no	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	2	2	no	—
628	D₄	—	4	8	no	—
629	D₄	—	4	8	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	1	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	1	no	—
634	D₄	—	212	16	no	—
635	D₄	—	212	32	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	—	106	4	no	—
641	C₂×C₄	—	106	2	no	—
642	C₂×C₄	—	106	4	no	—
643	C₂×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂×C₄	—	106	2	no	—
645	C₂×C₄	—	212	8	no	—
646	C₂×C₄	—	212	4	no	—
647	C₂×C₄	—	212	4	no	—
648	C₂×C₄	—	212	2	no	—
649	C₂×C₄	—	212	2	no	—
650	C₂×C₄	—	212	8	no	—
651	C₂×C₄	—	212	2	no	—
652	C₂×C₄	—	212	2	no	—
653	C₂×C₄	—	212	2	no	—
654	C₂×C₄	—	212	2	no	—
655	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
668	C₈	—	2	4	no	—
669	C₈	—	212	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	8	16	no	—
680	C₂²	—	8	1	no	—
681	C₂²	—	8	1	no	—
682	C₂²	—	8	4	no	—
683	C₂²	—	8	4	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	106	4	no	—
686	C₂²	—	106	4	no	—
687	C₂²	—	106	4	no	—
688	C₂²	—	212	16	no	—
689	C₂²	—	212	2	no	—
690	C₂²	—	212	2	no	—
691	C₂²	—	212	2	no	—
692	C₂²	—	212	2	no	—
693	C₂²	#16810531	1	4	yes	—
694	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
698	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	212	4	no	—
701	C₄	—	212	4	no	—
702	C₄	—	212	2	no	—
703	C₄	#16810531	1	4	yes	—
704	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
705	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
706	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
707	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
708	C₂	—	2	4	no	—
709	C₂	—	8	4	no	—
710	C₂	—	8	2	no	—
711	C₂	—	212	4	no	—
712	C₂	C₂×#16810531	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#20283940	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#20283954	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#20283963	1	2	yes	—
716	C₂	#20284328	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23391
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811130	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133188	C₂	semidirect
3. C₂×#16810624	C₂	semidirect
4. C₂×#16810628	C₂	semidirect
5. C₂×#16810586	C₂	semidirect
6. #20275715	C₂	semidirect
7. #20275710	C₂	semidirect
8. #20274435	C₂	semidirect
9. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
34. #16810386	C₂²	semidirect
40. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
73. #13133176	D₄	semidirect
76. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
96. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
105. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
119. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
144. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
166. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
212. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
221. C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
260. C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
350. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	semidirect
375. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
376. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
401. C₅₃	#23391	semidirect
409. C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	semidirect
422. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
449. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
503. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
532. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
575. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811130	2
C₂²×#13133188	2
C₂×#16810624	2
C₂×#16810628	2
C₂×#16810586	2
#20275715	2
#20275710	2
#20274435	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	2
#23391	53