Finite Group Databasebeta

← #27410933

Subgroups — #27410933

Order 13568.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1124 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#121×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53—21no—
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C23×C4×D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133244—24no—
21C2×#13133244—24no—
22C2×#13133244—24no—
23C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
24C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#11719912C2211yescharacteristic
27C22×#11719912C2211yescharacteristic
28#16811136—24no—
29#16811136—24no—
30C2×#13133202—21no—
31C2×#13133193C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133192C2211yescharacteristic
33C2×#13133192C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133191C2211yescharacteristic
35C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133190—21no—
37C2×#13133189—21no—
38C2×#13133188C2211yescharacteristic
39#121×D53—24no—
40#121×D53—24no—
41C2×#13133187—21no—
42C2×#13133179—21no—
43C2×#13133177—21no—
44C2×#13133175C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×D53—21no—
47#16810626—24no—
48#16810623—24no—
49C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
55#16810585—24no—
56C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
59#16810386C2211yescharacteristic, complemented
60#16810385C2211yescharacteristic, complemented
61#16810385C2211yescharacteristic, complemented
62C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#121×C53C2211yescharacteristic
65C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
69C24×D53—21no—
70C24×D53D411yescharacteristic
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719949—22no—
73C2×#11719949—22no—
74C2×#11719949—22no—
75C2×#11719949—22no—
76C2×#11719949D414yescomplemented
77C22×D212—21no—
78C22×D212—21no—
79C22×D212—21no—
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C22⋊D53—21no—
86C2×D4×D53—28no—
87C2×D4×D53—22no—
88C2×D4×D53—22no—
89C2×D4×D53—22no—
90C2×D4×D53—22no—
91C2×D4×D53—22no—
92C2×D4×D53—44no—
93C2×D4×D53—44no—
94C2×D4×D53D414yescomplemented
95C23×Dic53D411yescharacteristic
96C22×C4×D53—21no—
97C22×C4×D53—21no—
98C22×C4×D53—22no—
99C22×C4×D53—22no—
100C22×C4×D53—22no—
101C22×C4×D53—22no—
102C22×C4×D53—22no—
103C22×C4×D53—22no—
104C22×C4×D53D411yescharacteristic
105C22×C4×D53D411yescharacteristic
106C22×C4×D53C2311yescharacteristic
107C22×C4×D53C2311yescharacteristic
108#13133244—232no—
109C2×#11719924—22no—
110C2×#11719924—22no—
111C2×#11719924—22no—
112C2×D424—22no—
113C2×D424—22no—
114C2×D424—22no—
115C2×#11719922—22no—
116C2×#11719922—22no—
117C2×#11719922—22no—
118C2×#11719912—22no—
119C2×#11719912—22no—
120C2×#11719912—22no—
121C2×#11719912—22no—
122C2×#11719912—22no—
123C2×#11719912D414yescomplemented
124C22×#88322C2311yescharacteristic
125C22×#88322C2311yescharacteristic
126#13133202—28no—
127#13133193—22no—
128#13133193—22no—
129#13133192—22no—
130#13133192—22no—
131#13133192—22no—
132#13133192—22no—
133#13133191—22no—
134#13133191—22no—
135#13133191—22no—
136#13133191—22no—
137#13133190—28no—
138#13133189—28no—
139#13133188—22no—
140#13133188—22no—
141#13133187—28no—
142#13133179—28no—
143#13133177—28no—
144#13133175—22no—
145#13133175D414yescomplemented
146C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
148C2×#11719919—21no—
149C2×#11719919—21no—
150C4⋊C4×D53—22no—
151C4⋊C4×D53D414yescomplemented
152C2×C22⋊Dic53—21no—
153C2×#11719921—21no—
154C2×#11719921—21no—
155C2×#11719921—21no—
156C2×#11719921—21no—
157C2×#11719921—21no—
158C2×#11719921—21no—
159C22⋊C4×D53—28no—
160C2×C4×Dic53—21no—
161#13133141—22no—
162#13133139—22no—
163#13133139—22no—
164#13133138—22no—
165#13133137—22no—
166#13133137—22no—
167C22⋊#88322—22no—
168#13133129—22no—
169#13133129—22no—
170C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
171C22×D4×C53—21no—
172C22×D4×C53C2311yescharacteristic
173C23×C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×SD16×C53—22no—
175C2×SD16×C53—22no—
176C2×SD16×C53—22no—
177C22×C8×C53C2311yescharacteristic
178C22×C8×C53C2311yescharacteristic
179C22⋊Q8×C53—22no—
180C22⋊Q8×C53—22no—
181#121×C53—22no—
182#121×C53—22no—
183C2×C4⋊C4×C53—21no—
184C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
186C2×C22⋊C4×C53—21no—
187C2×C22⋊C4×C53—21no—
188#103×C53—22no—
189#102×C53—22no—
190C22⋊C8×C53—22no—
191C24×C53—21no—
192C24×C53C2×D411yescharacteristic
193C23×D53—22no—
194C23×D53—22no—
195C23×D53—22no—
196C23×D53—21no—
197C23×D53—21no—
198C23×D53—24no—
199C23×D53—22no—
200C23×D53—22no—
201C23×D53—41no—
202C23×D53—41no—
203C23×D53—42no—
204C23×D53—42no—
205C23×D53—42no—
206C23×D53—42no—
207C23×D53—42no—
208C23×D53—42no—
209C23×D53C2×D411yescharacteristic
210C23×D53C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53—21no—
213C2×Q8×C53—21no—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×Q8×C53—21no—
216C2×Q8×C53C2×D412yescomplemented
217C2×D4×C53—24no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—42no—
224C2×D4×C53—42no—
225C2×D4×C53C2×D412yes—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C53C2411yescharacteristic
237C2×C22⋊D53—24no—
238C2×C22⋊D53—24no—
239C2×C22⋊D53—24no—
240C2×C22⋊D53—24no—
241C2×C22⋊D53—42no—
242C2×C22⋊D53—42no—
243C2×C22⋊D53—42no—
244C2×C22⋊D53—42no—
245C2×C22⋊D53—42no—
246C2×C22⋊D53—42no—
247C2×C22⋊D53—42no—
248C2×C22⋊D53—42no—
249C22×Dic53—21no—
250C22×Dic53—21no—
251C22×Dic53—22no—
252C22×Dic53—22no—
253C22×Dic53—22no—
254C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
255C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
256#11719949—28no—
257#11719949—28no—
258#11719949—44no—
259#11719949—44no—
260D4×D53—28no—
261D4×D53—28no—
262D4×D53—432no—
263D4×D53—44no—
264D4×D53—44no—
265C2×D212—21no—
266C2×D212—21no—
267C2×D212—21no—
268C2×D212—21no—
269C2×D212—21no—
270C2×D212—21no—
271C2×D212—21no—
272C2×D212—21no—
273C2×D212—24no—
274C2×D212—24no—
275C2×D212—24no—
276C2×D212—21no—
277C2×D212—21no—
278C2×D212—42no—
279C2×D212—42no—
280C2×D212—42no—
281C2×D212—42no—
282C2×D212—42no—
283C2×D212—42no—
284C2×D212C2×D412yes—
285C2×D212C2×D412yescomplemented
286C2×C4×D53—22no—
287C2×C4×D53—24no—
288C2×C4×D53—22no—
289C2×C4×D53—22no—
290C2×C4×D53—21no—
291C2×C4×D53—21no—
292C2×C4×D53—21no—
293C2×C4×D53—21no—
294C2×C4×D53—21no—
295C2×C4×D53—21no—
296C2×C4×D53—24no—
297C2×C4×D53—22no—
298C2×C4×D53—22no—
299C2×C4×D53—22no—
300C2×C4×D53—42no—
301C2×C4×D53—42no—
302C2×C4×D53—42no—
303C2×C4×D53—42no—
304C2×C4×D53—44no—
305C2×C4×D53—44no—
306C2×C4×D53—44no—
307C2×C4×D53—44no—
308C2×C4×D53C2×D412yes—
309C2×C4×D53C2×D412yes—
310C2×C4×D53C2×D412yes—
311C2×C4×D53C2×D412yes—
312C2×C4×D53C2×D412yes—
313C2×C4×D53#4112yes—
314SD16×C53—28no—
315C2×C8×C53—21no—
316C2×C8×C53—21no—
317C2×C8×C53—21no—
318C2×C8×C53—21no—
319C2×C8×C53—21no—
320C2×C8×C53C2×D412yescomplemented
321C4⋊C4×C53—24no—
322C4⋊C4×C53—21no—
323C4⋊C4×C53—21no—
324C4⋊C4×C53C2×D412yes—
325C4⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
326C22⋊C4×C53—24no—
327C22⋊C4×C53—24no—
328C22⋊Dic53—24no—
329#11719924—28no—
330#11719922—28no—
331#11719921—24no—
332#11719921—24no—
333#11719921—24no—
334#11719921—24no—
335#11719921—24no—
336#11719921—24no—
337C4⋊Dic53—21no—
338C4⋊Dic53—21no—
339C4⋊Dic53C2×D412yes—
340C4⋊Dic53C2×D412yescomplemented
341#11719919—24no—
342#11719919—24no—
343C4×Dic53—24no—
344C2×#88322—21no—
345C2×#88322—21no—
346C2×#88322—21no—
347C2×#88322—21no—
348C2×#88322—21no—
349C2×#88322C2×D412yescomplemented
350D424—28no—
351#11719912—28no—
352#11719912—44no—
353C23×C53—21no—
354C23×C53—21no—
355C23×C53—21no—
356C23×C53—21no—
357C23×C53—21no—
358C23×C53—21no—
359C23×C53—22no—
360C23×C53—41no—
361C23×C53—41no—
362C23×C53—41no—
363C23×C53—41no—
364C23×C53—41no—
365C23×C53—41no—
366C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
367C23×C53C22×D411yescharacteristic
368C22×D53—21no—
369C22×D53—21no—
370C22×D53—21no—
371C22×D53—21no—
372C22×D53—28no—
373C22×D53—21no—
374C22×D53—21no—
375C22×D53—21no—
376C22×D53—21no—
377C22×D53—21no—
378C22×D53—21no—
379C22×D53—22no—
380C22×D53—22no—
381C22×D53—44no—
382C22×D53—44no—
383C22×D53—44no—
384C22×D53—44no—
385C22×D53—44no—
386C22×D53—48no—
387C22×D53—48no—
388C22×D53—44no—
389C22×D53—41no—
390C22×D53—41no—
391C22×D53—41no—
392C22×D53—41no—
393C22×D53—41no—
394C22×D53—41no—
395C22×D53—41no—
396C22×D53—41no—
397C22×D53—41no—
398C22×D53—41no—
399C22×D53—41no—
400C22×D53—41no—
401C22×D53—48no—
402C22×D53—84no—
403C22×D53—84no—
404C22×D53—84no—
405C22×D53—84no—
406C22×D53#12012yes—
407C22×D53#12012yes—
408C22×D53#12112yes—
409C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
410Q8×C53—22no—
411Q8×C53—22no—
412Q8×C53—41no—
413Q8×C53—41no—
414D4×C53—22no—
415D4×C53—22no—
416D4×C53—48no—
417D4×C53—41no—
418D4×C53—41no—
419C2×C4×C53—21no—
420C2×C4×C53—21no—
421C2×C4×C53—22no—
422C2×C4×C53—22no—
423C2×C4×C53—22no—
424C2×C4×C53—21no—
425C2×C4×C53—41no—
426C2×C4×C53—41no—
427C2×C4×C53—41no—
428C2×C4×C53—41no—
429C2×C4×C53—41no—
430C2×C4×C53—41no—
431C2×C4×C53—41no—
432C2×C4×C53—41no—
433C2×C4×C53—41no—
434C2×C4×C53—41no—
435C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
436C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
437C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
438C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
439C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
440C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
441C22⋊D53—48no—
442C22⋊D53—48no—
443C22⋊D53—48no—
444C22⋊D53—48no—
445C2×Dic53—21no—
446C2×Dic53—21no—
447C2×Dic53—22no—
448C2×Dic53—22no—
449C2×Dic53—21no—
450C2×Dic53—41no—
451C2×Dic53—41no—
452C2×Dic53—41no—
453C2×Dic53—41no—
454C2×Dic53—44no—
455C2×Dic53#12012yes—
456C2×Dic53#12012yes—
457C2×Dic53#12112yes—
458D212—22no—
459D212—22no—
460D212—22no—
461D212—22no—
462D212—48no—
463D212—48no—
464D212—48no—
465D212—41no—
466D212—41no—
467D212—41no—
468D212—41no—
469C4×D53—48no—
470C4×D53—44no—
471C4×D53—41no—
472C4×D53—41no—
473C4×D53—41no—
474C4×D53—41no—
475C4×D53—44no—
476C4×D53—48no—
477C4×D53#12014yes—
478C4×D53#12114yes—
479C4×D53#12114yes—
480C4×D53#12714yes—
481C8×C53—22no—
482C8×C53—41no—
483#88322—22no—
484#88322—41no—
485#23391—531nomaximal, Sylow
486C22×C53—22no—
487C22×C53—22no—
488C22×C53—22no—
489C22×C53—41no—
490C22×C53—41no—
491C22×C53—41no—
492C22×C53—41no—
493C22×C53—42no—
494C22×C53—42no—
495C22×C53—42no—
496C22×C53—81no—
497C22×C53—81no—
498C22×C53—81no—
499C22×C53—81no—
500C22×C53C2×#12011yescharacteristic
501C22×C53C2×#12011yescharacteristic
502C22×C53C2×#12111yescharacteristic
503C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C22×C53#57511yescharacteristic
506C22×C53#57511yescharacteristic
507C2×D53—22no—
508C2×D53—22no—
509C2×D53—22no—
510C2×D53—22no—
511C2×D53—22no—
512C2×D53—22no—
513C2×D53—22no—
514C2×D53—22no—
515C2×D53—22no—
516C2×D53—416no—
517C2×D53—41no—
518C2×D53—41no—
519C2×D53—41no—
520C2×D53—41no—
521C2×D53—42no—
522C2×D53—42no—
523C2×D53—42no—
524C2×D53—42no—
525C2×D53—42no—
526C2×D53—42no—
527C2×D53—816no—
528C2×D53—81no—
529C2×D53—81no—
530C2×D53—81no—
531C2×D53—81no—
532C2×D53—81no—
533C2×D53—81no—
534C2×D53—81no—
535C2×D53—81no—
536C2×D53#39214yes—
537C4×C53—41no—
538C4×C53—42no—
539C4×C53—42no—
540C4×C53—42no—
541C4×C53C2×#12011yescharacteristic
542C4×C53C2×#12111yescharacteristic
543C4×C53C2×#12111yescharacteristic
544C4×C53C2×#12711yescharacteristic
545Dic53—41no—
546Dic53—42no—
547Dic53—42no—
548Dic53#39214yes—
549C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
550C2×#525—531no—
551C22×#121—531no—
552C2×#417—531no—
553C2×#418—531no—
554C2×#407—531no—
555#2000—531no—
556#2000—531no—
557#2000—531no—
558#2000D5311yescharacteristic, complemented
559#1999—531no—
560#1999—531no—
561#1999—531no—
562#1999—531no—
563#1736—531no—
564C2×C53—42no—
565C2×C53—82no—
566C2×C53C2×#39211yescharacteristic
567C2×C53#300311yescharacteristic
568C2×C53#300511yescharacteristic
569C2×C53#300611yescharacteristic
570C2×C53#300611yescharacteristic
571C2×C53#305511yescharacteristic
572C2×C53#305511yescharacteristic
573D53—24no—
574D53—42no—
575D53—82no—
576D53—82no—
577C22×#41—531no—
578C23×D4—531no—
579C23×D4—1061no—
580C24×C4—531no—
581C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
582C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
583C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
584C22×SD16—531no—
585C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
586C22×D8—531no—
587C22×D8—531no—
588C22×M16—531no—
589C22×M16—531no—
590#525—1064no—
591#525—1064no—
592C2×#123—1061no—
593C2×C22⋊Q8—531no—
594C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
595C2×#121—531no—
596C2×#121—531no—
597C2×#121—531no—
598C2×#121—531no—
599C2×#121—531no—
600C2×#121—1061no—
601C2×#121—1064no—
602C2×#121—1064no—
603C2×#121—1061no—
604C2×#121C2×D5311yescharacteristic
605C2×#120—1061no—
606C2×C4×D4—1061no—
607C2×C4×D4—1061no—
608C2×#117—531no—
609C22×C4⋊C4—531no—
610C22×C22⋊C4—1061no—
611#418—1064no—
612#417—1064no—
613C2×#103—531no—
614C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
615C2×#102—531no—
616C2×#102—531no—
617C2×#102—531no—
618C2×#102—531no—
619C2×#102—531no—
620C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
621#407—1064no—
622C2×C22⋊C8—531no—
623C2×C22⋊C8—531no—
624C2×C22⋊C8—531no—
625C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
626#340—531no—
627#340—531no—
628#340—531no—
629#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
630C53#2339111yescharacteristic, complemented, Sylow
631C25—531no—
632C25—1061no—
633C2×#41—534no—
634C2×#41—1062no—
635C2×#41—1062no—
636C2×#41—1062no—
637C2×#41—1062no—
638C2×#41—1062no—
639C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
640C22×D4—21no—
641C22×D4—534no—
642C22×D4—531no—
643C22×D4—531no—
644C22×D4—1061no—
645C22×D4—1061no—
646C22×D4—1061no—
647C22×D4—1062no—
648C22×D4—1062no—
649C22×D4—1062no—
650C22×D4—1062no—
651C22×D4—1062no—
652C22×D4—1061no—
653C22×D4—1068no—
654C22×D4—1061no—
655C22×D4—1061no—
656C22×D4—1061no—
657C22×D4—2124no—
658C22×D4—2124no—
659C22×D4C22×D5311yescharacteristic
660C23×C4—531no—
661C23×C4—531no—
662C23×C4—531no—
663C23×C4—531no—
664C23×C4—531no—
665C23×C4—1061no—
666C23×C4—1062no—
667C23×C4—1062no—
668C23×C4—1062no—
669C23×C4—1062no—
670C23×C4—1062no—
671C23×C4—1062no—
672C23×C4—1061no—
673C23×C4C22×D5311yescharacteristic
674AGL(1,ℤ/8)—10632no—
675C2×SD16—22no—
676C2×SD16—22no—
677C2×SD16—22no—
678C2×SD16—1062no—
679C2×SD16—1062no—
680C2×SD16—1062no—
681C2×D8—1062no—
682C2×D8—1062no—
683C2×D8—1062no—
684C2×D8—1062no—
685C2×D8—1062no—
686C2×D8—1062no—
687C2×M16—534no—
688C2×M16—1062no—
689C2×M16—1062no—
690C2×M16—1062no—
691C2×M16—1062no—
692C2×M16—1062no—
693C22×C8—531no—
694C22×C8—531no—
695C22×C8C22×D5311yescharacteristic
696C22×C8C22×D5311yescharacteristic
697#123—1068no—
698C22⋊Q8—22no—
699C22⋊Q8—22no—
700C22⋊Q8—1062no—
701C22⋊Q8—1062no—
702#121—22no—
703#121—22no—
704#121—1068no—
705#121—1062no—
706#121—1062no—
707#121—1062no—
708#121—1062no—
709#121—1062no—
710#121—1062no—
711#121—1062no—
712#121—1068no—
713#121—1062no—
714#121—1062no—
715#121—1062no—
716#120—1068no—
717C4×D4—1068no—
718C4×D4—1068no—
719#117—534no—
720#117—1062no—
721C2×C4⋊C4—21no—
722C2×C4⋊C4—531no—
723C2×C4⋊C4—531no—
724C2×C4⋊C4—534no—
725C2×C4⋊C4—1062no—
726C2×C4⋊C4—1061no—
727C2×C4⋊C4—1061no—
728C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
729C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
730C2×C22⋊C4—21no—
731C2×C22⋊C4—21no—
732C2×C22⋊C4—1068no—
733C2×C22⋊C4—1061no—
734C2×C22⋊C4—1061no—
735C2×C22⋊C4—1061no—
736C2×C22⋊C4—1061no—
737C2×C22⋊C4—1061no—
738C2×C22⋊C4—1061no—
739C2×C22⋊C4—1061no—
740C2×C42—1061no—
741#103—22no—
742#103—1062no—
743#102—22no—
744#102—1062no—
745#102—1062no—
746#102—1062no—
747#102—1062no—
748#102—1062no—
749C22⋊C8—22no—
750C22⋊C8—1062no—
751C22⋊C8—1062no—
752C22⋊C8—1062no—
753C24—21no—
754C24—531no—
755C24—531no—
756C24—1062no—
757C24—1062no—
758C24—1064no—
759C24—1062no—
760C24—1062no—
761C24—1062no—
762C24—1061no—
763C24—1061no—
764C24—2121no—
765C24—2121no—
766C24—2122no—
767C24—2122no—
768C24—2122no—
769C24—2122no—
770C24—2122no—
771C24—2122no—
772C24D4×D5311yescharacteristic
773#41—1068no—
774#41—1068no—
775#41—2124no—
776#41—2124no—
777C2×Q8—21no—
778C2×Q8—21no—
779C2×Q8—21no—
780C2×Q8—21no—
781C2×Q8—21no—
782C2×Q8D4×D5312yescomplemented
783C2×D4—24no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—42no—
790C2×D4—42no—
791C2×D4—532no—
792C2×D4—532no—
793C2×D4—1064no—
794C2×D4—1064no—
795C2×D4—1064no—
796C2×D4—1068no—
797C2×D4—1068no—
798C2×D4—1064no—
799C2×D4—1064no—
800C2×D4—1064no—
801C2×D4—1064no—
802C2×D4—1061no—
803C2×D4—1061no—
804C2×D4—1061no—
805C2×D4—1061no—
806C2×D4—1061no—
807C2×D4—1061no—
808C2×D4—1061no—
809C2×D4—1061no—
810C2×D4—1061no—
811C2×D4—1061no—
812C2×D4—2122no—
813C2×D4—2122no—
814C2×D4—2122no—
815C2×D4—2122no—
816C2×D4—2122no—
817C2×D4—2122no—
818C2×D4—2124no—
819C2×D4—2124no—
820C2×D4—2122no—
821C2×D4—2122no—
822C2×D4—21232no—
823C2×D4—2122no—
824C2×D4—2122no—
825C2×D4—2122no—
826C2×D4—2122no—
827C2×D4—2122no—
828C2×D4—2122no—
829C2×D4D4×D5312yes—
830C22×C4—21no—
831C22×C4—21no—
832C22×C4—21no—
833C22×C4—21no—
834C22×C4—21no—
835C22×C4—21no—
836C22×C4—21no—
837C22×C4—21no—
838C22×C4—21no—
839C22×C4—531no—
840C22×C4—532no—
841C22×C4—532no—
842C22×C4—532no—
843C22×C4—532no—
844C22×C4—532no—
845C22×C4—532no—
846C22×C4—531no—
847C22×C4—1062no—
848C22×C4—1064no—
849C22×C4—1062no—
850C22×C4—1062no—
851C22×C4—1062no—
852C22×C4—1064no—
853C22×C4—1062no—
854C22×C4—1062no—
855C22×C4—1062no—
856C22×C4—1062no—
857C22×C4—1062no—
858C22×C4—1061no—
859C22×C4—1061no—
860C22×C4—1061no—
861C22×C4—1061no—
862C22×C4—1061no—
863C22×C4—1061no—
864C22×C4—1061no—
865C22×C4—1061no—
866C22×C4—2124no—
867C22×C4—2124no—
868C22×C4—2124no—
869C22×C4—2124no—
870C22×C4—2122no—
871C22×C4—2122no—
872C22×C4—2122no—
873C22×C4—2122no—
874C22×C4D4×D5311yescharacteristic
875C22×C4C23×D5311yescharacteristic
876SD16—28no—
877SD16—1068no—
878D8—1068no—
879D8—1068no—
880M16—1068no—
881M16—2124no—
882C2×C8—21no—
883C2×C8—21no—
884C2×C8—21no—
885C2×C8—21no—
886C2×C8—21no—
887C2×C8—532no—
888C2×C8—1061no—
889C2×C8—1061no—
890C2×C8—1061no—
891C2×C8—1061no—
892C2×C8—1061no—
893C2×C8D4×D5312yescomplemented
894C4⋊C4—24no—
895C4⋊C4—21no—
896C4⋊C4—21no—
897C4⋊C4—532no—
898C4⋊C4—532no—
899C4⋊C4—1064no—
900C4⋊C4—1064no—
901C4⋊C4—1061no—
902C4⋊C4—1061no—
903C4⋊C4D4×D5312yes—
904C4⋊C4D4×D5312yescomplemented
905C22⋊C4—24no—
906C22⋊C4—24no—
907C22⋊C4—1064no—
908C22⋊C4—1064no—
909C22⋊C4—1064no—
910C22⋊C4—1064no—
911C22⋊C4—1064no—
912C22⋊C4—1064no—
913C22⋊C4—1064no—
914C42—1064no—
915C23—21no—
916C23—21no—
917C23—21no—
918C23—21no—
919C23—21no—
920C23—21no—
921C23—22no—
922C23—41no—
923C23—41no—
924C23—41no—
925C23—41no—
926C23—41no—
927C23—41no—
928C23—532no—
929C23—532no—
930C23—532no—
931C23—532no—
932C23—1068no—
933C23—1061no—
934C23—1061no—
935C23—1061no—
936C23—1061no—
937C23—1061no—
938C23—1061no—
939C23—1061no—
940C23—1061no—
941C23—1061no—
942C23—1061no—
943C23—1062no—
944C23—1062no—
945C23—4244no—
946C23—4244no—
947C23—4244no—
948C23—4244no—
949C23—2124no—
950C23—2124no—
951C23—2128no—
952C23—2124no—
953C23—2124no—
954C23—2124no—
955C23—2128no—
956C23—2128no—
957C23—2124no—
958C23—2121no—
959C23—2121no—
960C23—2121no—
961C23—2121no—
962C23—2121no—
963C23—2121no—
964C23—2121no—
965C23—2121no—
966C23—2121no—
967C23—2121no—
968C23—2121no—
969C23—2121no—
970C23#1313324412yescomplemented
971C23C2×D4×D5311yescharacteristic
972Q8—22no—
973Q8—22no—
974Q8—41no—
975Q8—41no—
976D4—22no—
977D4—22no—
978D4—48no—
979D4—41no—
980D4—41no—
981D4—1062no—
982D4—1062no—
983D4—1062no—
984D4—1062no—
985D4—2128no—
986D4—2128no—
987D4—2128no—
988D4—2128no—
989D4—2128no—
990D4—2128no—
991D4—2128no—
992D4—2121no—
993D4—2121no—
994D4—2121no—
995D4—2121no—
996C2×C4—22no—
997C2×C4—21no—
998C2×C4—22no—
999C2×C4—22no—
1000C2×C4—21no—
1001C2×C4—21no—
1002C2×C4—41no—
1003C2×C4—41no—
1004C2×C4—41no—
1005C2×C4—41no—
1006C2×C4—41no—
1007C2×C4—41no—
1008C2×C4—41no—
1009C2×C4—41no—
1010C2×C4—41no—
1011C2×C4—41no—
1012C2×C4—532no—
1013C2×C4—532no—
1014C2×C4—532no—
1015C2×C4—534no—
1016C2×C4—534no—
1017C2×C4—534no—
1018C2×C4—534no—
1019C2×C4—1062no—
1020C2×C4—1061no—
1021C2×C4—1062no—
1022C2×C4—1061no—
1023C2×C4—1061no—
1024C2×C4—2124no—
1025C2×C4—2128no—
1026C2×C4—2124no—
1027C2×C4—2128no—
1028C2×C4—2124no—
1029C2×C4—2121no—
1030C2×C4—2121no—
1031C2×C4—2121no—
1032C2×C4—2121no—
1033C2×C4—2121no—
1034C2×C4—2121no—
1035C2×C4—2121no—
1036C2×C4—2121no—
1037C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1038C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1039C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1040C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1041C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1042C2×C4#41×D5311yescharacteristic
1043C8—22no—
1044C8—41no—
1045C8—1062no—
1046C8—2121no—
1047C22—22no—
1048C22—22no—
1049C22—22no—
1050C22—41no—
1051C22—41no—
1052C22—41no—
1053C22—41no—
1054C22—42no—
1055C22—42no—
1056C22—42no—
1057C22—81no—
1058C22—81no—
1059C22—81no—
1060C22—81no—
1061C22—534no—
1062C22—1062no—
1063C22—1062no—
1064C22—1062no—
1065C22—1062no—
1066C22—1062no—
1067C22—1062no—
1068C22—1062no—
1069C22—1062no—
1070C22—1062no—
1071C22—42416no—
1072C22—4241no—
1073C22—4241no—
1074C22—4241no—
1075C22—4241no—
1076C22—4241no—
1077C22—4241no—
1078C22—4241no—
1079C22—4241no—
1080C22—21216no—
1081C22—2122no—
1082C22—2122no—
1083C22—2122no—
1084C22—2122no—
1085C22—2122no—
1086C22—2122no—
1087C22—2121no—
1088C22—2121no—
1089C22—2121no—
1090C22—2121no—
1091C22#120×D5311yescharacteristic
1092C22#120×D5311yescharacteristic
1093C22#121×D5311yescharacteristic
1094C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
1095C22C2×#1313324411yescharacteristic
1096C22#1681142011yescharacteristic
1097C22#1681142211yescharacteristic
1098C4—42no—
1099C4—42no—
1100C4—41no—
1101C4—42no—
1102C4—534no—
1103C4—2122no—
1104C4—2122no—
1105C4—2121no—
1106C4#120×D5311yescharacteristic
1107C4#121×D5311yescharacteristic
1108C4#121×D5311yescharacteristic
1109C4#127×D5311yescharacteristic
1110C2—42no—
1111C2—82no—
1112C2—1064no—
1113C2—4242no—
1114C2—4242no—
1115C2—2122no—
1116C2#392×D5311yescharacteristic
1117C2#2028394311yescharacteristic
1118C2#2028395811yescharacteristic
1119C2#2028396411yescharacteristic
1120C2#2028396611yescharacteristic
1121C2#2028432711yescharacteristic
1122C2#2028432911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#23391
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133244C2semidirect
2. C2×#16811136C2semidirect
3. C2×#121×D53C2semidirect
4. C2×#16810623C2semidirect
5. C2×#16810626C2semidirect
6. C2×#16810585C2semidirect
7. #20275717C2semidirect
8. #20275716C2semidirect
9. #20275715C2semidirect
10. #20275714C2semidirect
11. #20275713C2semidirect
12. #20275712C2semidirect
13. #20275711C2semidirect
14. #20274433C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
23. C22×#11719924C22semidirect
24. C22×D424C22semidirect
25. C22×#11719922C22semidirect
31. C2×#13133193C22semidirect
33. C2×#13133192C22semidirect
35. C2×#13133191C22semidirect
49. C2×#13133141C22semidirect
50. C2×#13133139C22semidirect
51. C2×#13133139C22semidirect
52. C2×#13133138C22semidirect
53. C2×#13133137C22semidirect
54. C2×#13133137C22semidirect
56. C2×C22⋊#88322C22semidirect
57. C2×#13133129C22semidirect
58. C2×#13133129C22semidirect
59. #16810386C22semidirect
60. #16810385C22semidirect
61. #16810385C22semidirect
62. C22×SD16×C53C22semidirect
63. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
65. C2×#103×C53C22semidirect
66. C2×#102×C53C22semidirect
67. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
68. C53×#340C22semidirect
76. C2×#11719949D4semidirect
94. C2×D4×D53D4semidirect
123. C2×#11719912D4semidirect
145. #13133175D4semidirect
151. C4⋊C4×D53D4semidirect
216. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
285. C2×D212C2×D4semidirect
320. C2×C8×C53C2×D4semidirect
325. C4⋊C4×C53C2×D4semidirect
340. C4⋊Dic53C2×D4semidirect
349. C2×#88322C2×D4semidirect
366. C23×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
409. C22×D53AGL(1,ℤ/8)semidirect
558. #2000D53semidirect
585. C22×SD16C2×D53semidirect
594. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
614. C2×#103C2×D53semidirect
620. C2×#102C2×D53semidirect
625. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
629. #340C2×D53semidirect
630. C53#23391semidirect
782. C2×Q8D4×D53semidirect
893. C2×C8D4×D53semidirect
904. C4⋊C4D4×D53semidirect
970. C23#13133244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332442
C2×#168111362
C2×#121×D532
C2×#168106232
C2×#168106262
C2×#168105852
#202757172
#202757162
#202757152
#202757142
#202757132
#202757122
#202757112
#202744332
C53×#20002
#2339153