Finite Group Databasebeta

← #27410936

Subgroups — #27410936

Order 13568.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275721C214yesmaximal, complemented
8#20275714C214yesmaximal, complemented
9C53×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11C23×D212—21no—
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C23×C4×D53C2211yescharacteristic
14C2×#13133245—24no—
15C2×#13133245—24no—
16C2×#13133245—24no—
17C22×#11719913C2212yescomplemented
18C22×D424C2212yescomplemented
19C22×#11719917C2211yescharacteristic
20#16811135—24no—
21#16811135—24no—
22C2×#13133201—21no—
23C2×#13133197C2212yescomplemented
24C2×#13133192—24no—
25C2×#13133192—22no—
26C2×#13133192—24no—
27C2×#13133192C2214yes—
28C2×#13133192C2212yescomplemented
29C2×#13133187—21no—
30C2×C4×D212—22no—
31C22×#11719921—21no—
32#16810627—24no—
33#16810622—24no—
34C2×#13133140C2212yescomplemented
35C2×#13133137C2212yescomplemented
36C2×#13133137C2214yescomplemented
37#16810586—24no—
38C2×#13133129C2214yescomplemented
39C22×M16×C53C2211yescharacteristic
40C2×#117×C53C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#340C2214yescomplemented
43C24×D53—21no—
44C24×D53D411yescharacteristic
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945D414yescomplemented
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C22×D212—22no—
53C22×D212—22no—
54C22×D212—22no—
55C22×D212—22no—
56C22×D212—28no—
57C22×D212—22no—
58C22×D212—24no—
59C22×D212—21no—
60C22×D212—22no—
61C22×D212—48no—
62C22×D212D414yescomplemented
63C22×D212C2312yes—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C23×Dic53D411yescharacteristic
67C22×C4×D53—21no—
68C22×C4×D53—22no—
69C22×C4×D53—22no—
70C22×C4×D53—22no—
71C22×C4×D53—22no—
72C22×C4×D53—22no—
73C22×C4×D53—22no—
74C22×C4×D53D412yes—
75C22×C4×D53C2312yes—
76#13133245—232no—
77C2×#11719913—24no—
78C2×#11719913—24no—
79C2×#11719913—24no—
80C2×D424—24no—
81C2×D424—24no—
82C2×D424—24no—
83C2×#11719917—22no—
84C2×#11719917—22no—
85C2×#11719917—22no—
86C22×#88322C2312yes—
87#13133201—28no—
88#13133197—24no—
89#13133197—24no—
90#13133192—216no—
91#13133192—28no—
92#13133192—24no—
93#13133192—28no—
94#13133192—24no—
95#13133187—28no—
96C4×D212—216no—
97C2×C4⋊Dic53—22no—
98C2×#11719921—28no—
99C2×#11719921—22no—
100C2×#11719921—24no—
101C2×#11719921—22no—
102#13133140—24no—
103#13133137—24no—
104#13133137—28no—
105#13133129—28no—
106C23×C4×C53—21no—
107C23×C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×M16×C53—22no—
109C2×M16×C53—22no—
110C2×M16×C53D414yescomplemented
111C22×C8×C53C2312yes—
112#117×C53—22no—
113#117×C53D414yescomplemented
114C2×C4⋊C4×C53—22no—
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53D414yescomplemented
117C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C42×C53—21no—
121C24×C53C2×D411yescharacteristic
122C23×D53—22no—
123C23×D53—24no—
124C23×D53—24no—
125C23×D53—22no—
126C23×D53—22no—
127C23×D53—21no—
128C23×D53—22no—
129C23×D53—42no—
130C23×D53—44no—
131C23×D53—44no—
132C23×D53—42no—
133C23×D53—42no—
134C23×D53C2×D412yes—
135C22×C4×C53—24no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—44no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53#4112yes—
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—42no—
149C2×C22⋊D53—42no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53C2×D412yes—
155#11719945—28no—
156#11719945—28no—
157#11719945—44no—
158#11719945—44no—
159C2×D212—28no—
160C2×D212—28no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—28no—
170C2×D212—216no—
171C2×D212—24no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—44no—
175C2×D212—432no—
176C2×D212—48no—
177C2×D212—44no—
178C2×D212—48no—
179C2×D212—42no—
180C2×D212—44no—
181C2×D212—42no—
182C2×D212—44no—
183C2×D212C2×D414yes—
184C2×D212C2×D412yescomplemented
185C2×C4×D53—24no—
186C2×C4×D53—24no—
187C2×C4×D53—24no—
188C2×C4×D53—24no—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—44no—
196C2×C4×D53—42no—
197C2×C4×D53—44no—
198C2×C4×D53—44no—
199C2×C4×D53—42no—
200C2×C4×D53—44no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106C2×D412yescomplemented
207M16×C53—28no—
208C2×C8×C53—22no—
209C2×C8×C53—22no—
210C2×C8×C53C2×D414yescomplemented
211C4⋊C4×C53—24no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C4⋊C4×C53C2×D414yes—
215C4⋊C4×C53C2×D414yescomplemented
216C22⋊C4×C53—24no—
217C42×C53—24no—
218#11719921—216no—
219#11719921—28no—
220#11719921—28no—
221C4⋊Dic53—28no—
222#11719917—44no—
223C2×#88322—22no—
224C2×#88322—22no—
225C2×#88322—22no—
226D424—216no—
227#11719913—216no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53#12012yes—
231C23×C53#12012yes—
232C23×C53#12112yes—
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234C22×D53—28no—
235C22×D53—22no—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—22no—
238C22×D53—22no—
239C22×D53—22no—
240C22×D53—22no—
241C22×D53—22no—
242C22×D53—24no—
243C22×D53—48no—
244C22×D53—48no—
245C22×D53—44no—
246C22×D53—44no—
247C22×D53—48no—
248C22×D53—48no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—42no—
251C22×D53—41no—
252C22×D53—42no—
253C22×D53—44no—
254C22×D53—42no—
255C22×D53—42no—
256C22×D53—44no—
257C22×D53—48no—
258C22×D53—88no—
259C22×D53—88no—
260C22×D53AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
261C2×C4×C53—24no—
262C2×C4×C53—24no—
263C2×C4×C53—48no—
264C2×C4×C53—44no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53#12014yes—
268C2×C4×C53#12012yes—
269C2×C4×C53#12012yes—
270C2×C4×C53#12114yes—
271C2×C4×C53#12114yes—
272C2×C4×C53#12112yes—
273C2×C4×C53#12714yes—
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
280C22⋊D53—48no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—44no—
288D212—24no—
289D212—22no—
290D212—24no—
291D212—22no—
292D212—416no—
293D212—432no—
294D212—42no—
295D212—41no—
296D212—42no—
297D212—41no—
298D212—48no—
299C4×D53—42no—
300C4×D53—42no—
301C4×D53—42no—
302C4×D53—42no—
303C4×D53—48no—
304C4×D53—48no—
305Dic106—22no—
306Dic106—22no—
307Dic106—41no—
308Dic106—41no—
309C8×C53—24no—
310#88322—42no—
311#23391—531nomaximal, Sylow
312C22×C53—22no—
313C22×C53—22no—
314C22×C53—24no—
315C22×C53—24no—
316C22×C53#39214yes—
317C22×C53C2×#12011yescharacteristic
318C22×C53C2×#12011yescharacteristic
319C22×C53C2×#12111yescharacteristic
320C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C22×C53#57512yes—
322C2×D53—24no—
323C2×D53—24no—
324C2×D53—24no—
325C2×D53—416no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—44no—
332C2×D53—44no—
333C2×D53—44no—
334C2×D53—44no—
335C2×D53—816no—
336C2×D53—81no—
337C2×D53—81no—
338C2×D53—84no—
339C2×D53—82no—
340C2×D53—84no—
341C4×C53—44no—
342C4×C53—44no—
343C4×C53#39214yes—
344C4×C53C2×#12011yescharacteristic
345C4×C53C2×#12111yescharacteristic
346C4×C53C2×#12111yescharacteristic
347C4×C53C2×#12711yescharacteristic
348Dic53—42no—
349Dic53—42no—
350C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
351C2×#525—531no—
352C22×#121—531no—
353C2×#417—531no—
354C2×#418—531no—
355C2×#407—531no—
356#2000—534no—
357#1999—534no—
358#1736D5311yescharacteristic, complemented
359C2×C53—24no—
360C2×C53C2×#39211yescharacteristic
361C2×C53#300311yescharacteristic
362C2×C53#300511yescharacteristic
363C2×C53#300612yes—
364C2×C53#305512yes—
365D53—44no—
366D53—82no—
367D53—84no—
368C22×#41—531no—
369C23×D4—531no—
370C23×D4—1061no—
371C24×C4—531no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
375C22×SD16—532no—
376C22×D8—532no—
377C22×M16—531no—
378C22×M16C2×D5311yescharacteristic
379#525—1064no—
380#525—1064no—
381C2×#123—1061no—
382C2×C22⋊Q8—532no—
383C2×#121—534no—
384C2×#121—532no—
385C2×#121—1062no—
386C2×#121—1064no—
387C2×#121—1064no—
388C2×#120—1061no—
389C2×C4×D4—1062no—
390C2×#117C2×D5311yescharacteristic
391C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
392C22×C22⋊C4—1061no—
393#418—1064no—
394#417—1064no—
395C2×#103—532no—
396C2×#102—534no—
397C2×#102—532no—
398#407—1064no—
399C2×C22⋊C8—534no—
400#340C2×D5314yescomplemented
401C53#2339111yescharacteristic, complemented, Sylow
402C25—531no—
403C25—1061no—
404C2×#41—534no—
405C2×#41—1062no—
406C2×#41—1062no—
407C2×#41—1062no—
408C2×#41—1062no—
409C2×#41—1062no—
410C22×Q8—531no—
411C22×D4—534no—
412C22×D4—531no—
413C22×D4—532no—
414C22×D4—1062no—
415C22×D4—1064no—
416C22×D4—1068no—
417C22×D4—1061no—
418C22×D4—1062no—
419C22×D4—1062no—
420C22×D4—1062no—
421C22×D4—1062no—
422C22×D4—1061no—
423C22×D4—1062no—
424C22×D4—2128no—
425C23×C4—21no—
426C23×C4—531no—
427C23×C4—532no—
428C23×C4—532no—
429C23×C4—1062no—
430C23×C4—1062no—
431C23×C4—1062no—
432C23×C4—1061no—
433C23×C4—1062no—
434C23×C4—1062no—
435C23×C4—1062no—
436C23×C4C22×D5311yescharacteristic
437AGL(1,ℤ/8)—10632no—
438C2×SD16—1064no—
439C2×SD16—1064no—
440C2×SD16—1064no—
441C2×D8—1064no—
442C2×D8—1064no—
443C2×D8—1064no—
444C2×M16—22no—
445C2×M16—22no—
446C2×M16—1062no—
447C2×M16—1062no—
448C2×M16—1062no—
449C2×M16D21214yescomplemented
450C22×C8—532no—
451C22×C8C22×D5312yes—
452#123—1068no—
453C22⋊Q8—1064no—
454C22⋊Q8—1064no—
455#121—1068no—
456#121—1064no—
457#121—10616no—
458#121—1068no—
459#121—1064no—
460#120—1068no—
461C4×D4—10616no—
462#117—22no—
463#117D21214yescomplemented
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—22no—
466C2×C4⋊C4—1062no—
467C2×C4⋊C4D21214yescomplemented
468C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
469C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—1064no—
472C2×C22⋊C4—1062no—
473C2×C22⋊C4—1062no—
474C2×C22⋊C4—1068no—
475C2×C42—21no—
476#103—1064no—
477#102—1064no—
478#102—1068no—
479C22⋊C8—1068no—
480C24—532no—
481C24—1064no—
482C24—1062no—
483C24—1064no—
484C24—1062no—
485C24—1062no—
486C24—1061no—
487C24—1062no—
488C24—2122no—
489C24—2124no—
490C24—2124no—
491C24—2122no—
492C24—2122no—
493C24D4×D5311yescharacteristic
494#41—1068no—
495#41—1068no—
496#41—2124no—
497#41—2124no—
498C2×Q8—532no—
499C2×Q8—1061no—
500C2×Q8—1061no—
501C2×Q8—1061no—
502C2×Q8—1061no—
503C2×Q8—1061no—
504C2×D4—534no—
505C2×D4—532no—
506C2×D4—1068no—
507C2×D4—10616no—
508C2×D4—1064no—
509C2×D4—1068no—
510C2×D4—1064no—
511C2×D4—1068no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—1061no—
522C2×D4—2124no—
523C2×D4—2128no—
524C2×D4—2124no—
525C2×D4—21232no—
526C2×D4—2128no—
527C2×D4—2122no—
528C2×D4—2122no—
529C2×D4—2122no—
530C2×D4—2122no—
531C2×D4—2124no—
532C2×D4—2124no—
533C22×C4—24no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—532no—
538C22×C4—1062no—
539C22×C4—1062no—
540C22×C4—1062no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—1064no—
543C22×C4—1064no—
544C22×C4—1064no—
545C22×C4—1064no—
546C22×C4—1062no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—1062no—
549C22×C4—1062no—
550C22×C4—1062no—
551C22×C4—1062no—
552C22×C4—2124no—
553C22×C4—2122no—
554C22×C4—2124no—
555C22×C4—2124no—
556C22×C4—2122no—
557C22×C4—2124no—
558C22×C4C2×D21212yes—
559C22×C4C2×D21212yes—
560C22×C4C2×D21212yes—
561C22×C4D4×D5311yescharacteristic
562C22×C4D4×D5312yes—
563C22×C4D4×D5312yes—
564C22×C4#1171994912yes—
565C22×C4C23×D5311yescharacteristic
566SD16—10616no—
567D8—10616no—
568M16—28no—
569M16—2124no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—1062no—
573C2×C8—1062no—
574C2×C8—1062no—
575C2×C8C2×D21214yescomplemented
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—1068no—
580C4⋊C4C2×D21214yes—
581C4⋊C4C2×D21214yescomplemented
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—10616no—
584C22⋊C4—1068no—
585C22⋊C4—1068no—
586C42—24no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—534no—
590C23—1068no—
591C23—1062no—
592C23—1062no—
593C23—1062no—
594C23—1062no—
595C23—1062no—
596C23—1062no—
597C23—1062no—
598C23—1064no—
599C23—4248no—
600C23—4248no—
601C23—2128no—
602C23—2128no—
603C23—2128no—
604C23—2128no—
605C23—2124no—
606C23—2128no—
607C23—2121no—
608C23—2122no—
609C23—2121no—
610C23—2122no—
611C23—2124no—
612C23—2122no—
613C23—2122no—
614C23—2124no—
615C23—2124no—
616C23#1313318712yes—
617C23#1313318712yes—
618C23#1313319212yes—
619C23C2×D4×D5311yescharacteristic
620Q8—1062no—
621Q8—1062no—
622Q8—2121no—
623Q8—2121no—
624D4—1062no—
625D4—1064no—
626D4—1064no—
627D4—1062no—
628D4—21216no—
629D4—21232no—
630D4—2128no—
631D4—2128no—
632D4—2122no—
633D4—2121no—
634D4—2122no—
635D4—2121no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—1062no—
643C2×C4—1062no—
644C2×C4—1062no—
645C2×C4—1062no—
646C2×C4—2124no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2128no—
650C2×C4—2128no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4—2122no—
653C2×C4—2122no—
654C2×C4—2122no—
655C2×C4#1313318712yes—
656C2×C4#1313318712yes—
657C2×C4#1313318714yes—
658C2×C4#1313319212yes—
659C2×C4#1313319214yes—
660C2×C4#1313319214yes—
661C2×C4#1313321414yes—
662C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
664C2×C4C22×D21211yescharacteristic
665C2×C4C22×D21211yescharacteristic
666C2×C4C22×D21211yescharacteristic
667C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
668C8—24no—
669C8—2122no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—24no—
673C22—24no—
674C22—1064no—
675C22—1064no—
676C22—1064no—
677C22—42416no—
678C22—4241no—
679C22—4241no—
680C22—4244no—
681C22—4244no—
682C22—4242no—
683C22—21216no—
684C22—2124no—
685C22—2124no—
686C22—2124no—
687C22—2122no—
688C22—2124no—
689C22—2122no—
690C22—2122no—
691C22—2122no—
692C22—2122no—
693C22#1681053314yes—
694C22C2×#1313318711yescharacteristic
695C22C2×#1313318711yescharacteristic
696C22C2×#1313319211yescharacteristic
697C22AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
698C22#1681142212yes—
699C4—44no—
700C4—44no—
701C4—2122no—
702C4—2122no—
703C4#1681053314yes—
704C4C2×#1313318711yescharacteristic
705C4C2×#1313319211yescharacteristic
706C4C2×#1313319211yescharacteristic
707C4C2×#1313321411yescharacteristic
708C2—24no—
709C2—4244no—
710C2—4242no—
711C2—2124no—
712C2C2×#1681053311yescharacteristic
713C2#2028394411yescharacteristic
714C2#2028396111yescharacteristic
715C2#2028396812yes—
716C2#2028433512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1736C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1736D53
hypocenterC53#23391
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133245C2semidirect
2. C2×#16811135C2semidirect
3. C22×#13133192C2semidirect
4. C2×#16810622C2semidirect
5. C2×#16810627C2semidirect
6. C2×#16810586C2semidirect
7. #20275721C2semidirect
8. #20275714C2semidirect
9. C53×#1736C2semidirect
17. C22×#11719913C22semidirect
18. C22×D424C22semidirect
23. C2×#13133197C22semidirect
28. C2×#13133192C22semidirect
34. C2×#13133140C22semidirect
35. C2×#13133137C22semidirect
36. C2×#13133137C22semidirect
38. C2×#13133129C22semidirect
42. C53×#340C22semidirect
50. C2×#11719945D4semidirect
62. C22×D212D4semidirect
110. C2×M16×C53D4semidirect
113. #117×C53D4semidirect
116. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
184. C2×D212C2×D4semidirect
206. C2×Dic106C2×D4semidirect
210. C2×C8×C53C2×D4semidirect
215. C4⋊C4×C53C2×D4semidirect
260. C22×D53AGL(1,ℤ/8)semidirect
358. #1736D53semidirect
400. #340C2×D53semidirect
401. C53#23391semidirect
449. C2×M16D212semidirect
463. #117D212semidirect
467. C2×C4⋊C4D212semidirect
575. C2×C8C2×D212semidirect
581. C4⋊C4C2×D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332452
C2×#168111352
C22×#131331922
C2×#168106222
C2×#168106272
C2×#168105862
#202757212
#202757142
C53×#17362
#2339153