Finite Group Databasebeta

← #27410937

Subgroups — #27410937

Order 13568.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1028 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811133C211yesmaximal, characteristic
3C2×C22⋊Q8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C23×C4×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133246—24no—
20C2×#13133246—24no—
21C2×#13133246—24no—
22C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#11719912C2211yescharacteristic
26C22×#11719912C2211yescharacteristic
27#16811133—24no—
28#16811133—24no—
29C2×#13133199—21no—
30C2×#13133197C2211yescharacteristic
31C2×#13133197C2211yescharacteristic
32C2×#13133196C2211yescharacteristic
33C2×#13133196C2211yescharacteristic
34C2×#13133195—21no—
35C2×#13133194—21no—
36C2×#13133193C2211yescharacteristic
37C22⋊Q8×D53—24no—
38C22⋊Q8×D53—24no—
39C2×#13133188C2211yescharacteristic
40C2×#13133185—21no—
41C2×D4×Dic53—21no—
42C2×#13133177—21no—
43C2×#13133175C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×D53—21no—
45C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×D53—21no—
47#16810630—24no—
48#16810621—24no—
49C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
55#16810585—24no—
56C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
57C2×#13133129C2211yescharacteristic
58C2×#13133129C2211yescharacteristic
59#16810386C2211yescharacteristic, complemented
60#16810385C2211yescharacteristic, complemented
61#16810385C2211yescharacteristic, complemented
62C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
64C2×#121×C53C2211yescharacteristic
65C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
68C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
69C24×D53D411yescharacteristic
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947—22no—
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947D414yes—
76C22×Dic106—21no—
77C22×Dic106C2311yescharacteristic
78C22×Dic106C2311yescharacteristic
79C2×Q8×D53—22no—
80C2×Q8×D53—22no—
81C2×Q8×D53—22no—
82C2×Q8×D53—22no—
83C2×Q8×D53—22no—
84C2×Q8×D53D414yescomplemented
85C22×C22⋊D53—21no—
86C22×C22⋊D53—21no—
87C23×Dic53—21no—
88C23×Dic53D411yescharacteristic
89C22×C4×D53—21no—
90C22×C4×D53—21no—
91C22×C4×D53—22no—
92C22×C4×D53—22no—
93C22×C4×D53—22no—
94C22×C4×D53—22no—
95C22×C4×D53—22no—
96C22×C4×D53—22no—
97C22×C4×D53D411yescharacteristic
98C22×C4×D53D411yescharacteristic
99C22×C4×D53C2311yescharacteristic
100C22×C4×D53C2311yescharacteristic
101#13133246—232no—
102C2×Dic212—22no—
103C2×Dic212—22no—
104C2×Dic212—22no—
105C2×#11719925—22no—
106C2×#11719925—22no—
107C2×#11719925—22no—
108C2×#11719923—22no—
109C2×#11719923—22no—
110C2×#11719923—22no—
111C2×#11719912—22no—
112C2×#11719912—22no—
113C2×#11719912—22no—
114C2×#11719912—22no—
115C2×#11719912—22no—
116C2×#11719912D414yescomplemented
117C22×#88322C2311yescharacteristic
118C22×#88322C2311yescharacteristic
119#13133199—28no—
120#13133197—22no—
121#13133197—22no—
122#13133197—22no—
123#13133197—22no—
124#13133196—22no—
125#13133196—22no—
126#13133196—22no—
127#13133196—22no—
128#13133195—28no—
129#13133194—28no—
130#13133193—22no—
131#13133193—22no—
132#13133188—22no—
133#13133188—22no—
134#13133185—28no—
135D4×Dic53—28no—
136#13133177—28no—
137#13133175—22no—
138#13133175D414yes—
139C2×C4⋊Dic53—21no—
140C2×C4⋊Dic53—21no—
141C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
143C2×#11719919—21no—
144C2×#11719919—21no—
145C2×#11719919—21no—
146C2×#11719919—21no—
147C4⋊C4×D53—28no—
148C4⋊C4×D53—22no—
149C4⋊C4×D53D414yescomplemented
150C2×C22⋊Dic53—21no—
151C2×C22⋊Dic53—21no—
152C2×C22⋊Dic53—21no—
153C2×#11719921—21no—
154C2×#11719921—21no—
155C2×#11719921—21no—
156C2×#11719921—21no—
157C22⋊C4×D53—28no—
158C2×C4×Dic53—21no—
159#13133142—22no—
160#13133142—22no—
161#13133141—22no—
162#13133140—22no—
163#13133140—22no—
164#13133138—22no—
165C22⋊#88322—22no—
166#13133129—22no—
167#13133129—22no—
168C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C22×D4×C53—21no—
170C22×D4×C53C2311yescharacteristic
171C23×C4×C53C2311yescharacteristic
172C2×SD16×C53—22no—
173C2×SD16×C53—22no—
174C2×SD16×C53—22no—
175C22×C8×C53C2311yescharacteristic
176C22×C8×C53C2311yescharacteristic
177C22⋊Q8×C53—22no—
178C22⋊Q8×C53—22no—
179#121×C53—22no—
180#121×C53—22no—
181C2×C4⋊C4×C53—21no—
182C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C53—21no—
185C2×C22⋊C4×C53—21no—
186#103×C53—22no—
187#102×C53—22no—
188C22⋊C8×C53—22no—
189C24×C53—21no—
190C24×C53C2×D411yescharacteristic
191C23×D53—22no—
192C23×D53—22no—
193C23×D53—22no—
194C23×D53—22no—
195C23×D53—22no—
196C23×D53—41no—
197C23×D53—41no—
198C23×D53C2×D411yescharacteristic
199C23×D53C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53C2×D412yes—
206C2×D4×C53—24no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—42no—
213C2×D4×C53—42no—
214C2×D4×C53C2×D412yes—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C53C2411yescharacteristic
226C2×C22⋊D53—24no—
227C2×C22⋊D53—24no—
228C2×C22⋊D53—42no—
229C2×C22⋊D53—42no—
230C2×C22⋊D53—42no—
231C2×C22⋊D53—42no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53—21no—
234C22×Dic53—21no—
235C22×Dic53—21no—
236C22×Dic53—24no—
237C22×Dic53—22no—
238C22×Dic53—22no—
239C22×Dic53—22no—
240C22×Dic53—42no—
241C22×Dic53—42no—
242C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
243C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
244Q8×D53—28no—
245Q8×D53—28no—
246Q8×D53—44no—
247Q8×D53—44no—
248#11719947—28no—
249#11719947—28no—
250#11719947—44no—
251#11719947—44no—
252C2×C4×D53—24no—
253C2×C4×D53—24no—
254C2×C4×D53—22no—
255C2×C4×D53—22no—
256C2×C4×D53—22no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—22no—
264C2×C4×D53—22no—
265C2×C4×D53—22no—
266C2×C4×D53—42no—
267C2×C4×D53—42no—
268C2×C4×D53—42no—
269C2×C4×D53—42no—
270C2×C4×D53—44no—
271C2×C4×D53—44no—
272C2×C4×D53—44no—
273C2×C4×D53—44no—
274C2×C4×D53C2×D412yes—
275C2×C4×D53C2×D412yes—
276C2×C4×D53C2×D412yes—
277C2×C4×D53C2×D412yes—
278C2×C4×D53C2×D412yes—
279C2×C4×D53#4112yes—
280C2×Dic106—21no—
281C2×Dic106—21no—
282C2×Dic106—21no—
283C2×Dic106—21no—
284C2×Dic106—21no—
285C2×Dic106—21no—
286C2×Dic106—21no—
287C2×Dic106—21no—
288C2×Dic106—21no—
289C2×Dic106—21no—
290C2×Dic106—24no—
291C2×Dic106—42no—
292C2×Dic106—42no—
293C2×Dic106C2×D412yes—
294C2×Dic106C2×D412yes—
295SD16×C53—28no—
296C2×C8×C53—21no—
297C2×C8×C53—21no—
298C2×C8×C53—21no—
299C2×C8×C53—21no—
300C2×C8×C53—21no—
301C2×C8×C53C2×D412yes—
302C4⋊C4×C53—24no—
303C4⋊C4×C53—21no—
304C4⋊C4×C53—21no—
305C4⋊C4×C53C2×D412yes—
306C4⋊C4×C53C2×D412yes—
307C22⋊C4×C53—24no—
308C22⋊C4×C53—24no—
309C22⋊Dic53—24no—
310C22⋊Dic53—24no—
311C22⋊Dic53—24no—
312#11719925—28no—
313#11719923—28no—
314#11719921—24no—
315#11719921—24no—
316#11719921—24no—
317#11719921—24no—
318C4⋊Dic53—24no—
319C4⋊Dic53—24no—
320C4⋊Dic53—21no—
321C4⋊Dic53—21no—
322C4⋊Dic53C2×D412yes—
323C4⋊Dic53C2×D412yes—
324#11719919—24no—
325#11719919—24no—
326#11719919—24no—
327#11719919—24no—
328C4×Dic53—24no—
329C2×#88322—21no—
330C2×#88322—21no—
331C2×#88322—21no—
332C2×#88322—21no—
333C2×#88322—21no—
334C2×#88322C2×D412yes—
335Dic212—28no—
336#11719912—28no—
337#11719912—44no—
338C23×C53—21no—
339C23×C53—21no—
340C23×C53—21no—
341C23×C53—21no—
342C23×C53—21no—
343C23×C53—21no—
344C23×C53—22no—
345C23×C53—41no—
346C23×C53—41no—
347C23×C53—41no—
348C23×C53—41no—
349C23×C53—41no—
350C23×C53—41no—
351C23×C53#13712yescomplemented
352C23×C53C22×D411yescharacteristic
353C22×D53—21no—
354C22×D53—21no—
355C22×D53—21no—
356C22×D53—21no—
357C22×D53—28no—
358C22×D53—21no—
359C22×D53—21no—
360C22×D53—21no—
361C22×D53—21no—
362C22×D53—21no—
363C22×D53—21no—
364C22×D53—44no—
365C22×D53—44no—
366C22×D53—44no—
367C22×D53—44no—
368C22×D53—44no—
369C22×D53—44no—
370C22×D53#12012yes—
371C22×D53#12012yes—
372C22×D53#12112yes—
373C22×D53#13712yescomplemented
374Q8×C53—22no—
375Q8×C53—22no—
376Q8×C53—41no—
377Q8×C53—41no—
378D4×C53—22no—
379D4×C53—22no—
380D4×C53—48no—
381D4×C53—41no—
382D4×C53—41no—
383C2×C4×C53—22no—
384C2×C4×C53—21no—
385C2×C4×C53—21no—
386C2×C4×C53—22no—
387C2×C4×C53—22no—
388C2×C4×C53—21no—
389C2×C4×C53—41no—
390C2×C4×C53—41no—
391C2×C4×C53—41no—
392C2×C4×C53—41no—
393C2×C4×C53—41no—
394C2×C4×C53—41no—
395C2×C4×C53—41no—
396C2×C4×C53—41no—
397C2×C4×C53—41no—
398C2×C4×C53—41no—
399C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
400C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
401C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
405C22⋊D53—48no—
406C22⋊D53—48no—
407C2×Dic53—22no—
408C2×Dic53—22no—
409C2×Dic53—21no—
410C2×Dic53—21no—
411C2×Dic53—22no—
412C2×Dic53—22no—
413C2×Dic53—21no—
414C2×Dic53—41no—
415C2×Dic53—41no—
416C2×Dic53—41no—
417C2×Dic53—41no—
418C2×Dic53—41no—
419C2×Dic53—41no—
420C2×Dic53—41no—
421C2×Dic53—41no—
422C2×Dic53—44no—
423C2×Dic53—48no—
424C2×Dic53#12012yes—
425C2×Dic53#12012yes—
426C2×Dic53#12112yes—
427C4×D53—48no—
428C4×D53—44no—
429C4×D53—48no—
430C4×D53—41no—
431C4×D53—41no—
432C4×D53—41no—
433C4×D53—41no—
434C4×D53—44no—
435C4×D53#12014yes—
436C4×D53#12114yes—
437C4×D53#12114yes—
438C4×D53#12714yes—
439Dic106—22no—
440Dic106—22no—
441Dic106—22no—
442Dic106—22no—
443Dic106—41no—
444Dic106—41no—
445Dic106—41no—
446Dic106—41no—
447Dic106—48no—
448C8×C53—22no—
449C8×C53—41no—
450#88322—22no—
451#88322—41no—
452#23392—531nomaximal, Sylow
453C22×C53—22no—
454C22×C53—22no—
455C22×C53—22no—
456C22×C53—41no—
457C22×C53—41no—
458C22×C53—41no—
459C22×C53—41no—
460C22×C53—42no—
461C22×C53—42no—
462C22×C53—42no—
463C22×C53—81no—
464C22×C53—81no—
465C22×C53—81no—
466C22×C53—81no—
467C22×C53C2×#12011yescharacteristic
468C22×C53C2×#12011yescharacteristic
469C22×C53C2×#12111yescharacteristic
470C22×C53C2×#13711yescharacteristic
471C22×C53C2×#13711yescharacteristic
472C22×C53#57511yescharacteristic
473C22×C53#57511yescharacteristic
474C2×D53—22no—
475C2×D53—22no—
476C2×D53—22no—
477C2×D53—22no—
478C2×D53—22no—
479C2×D53—22no—
480C2×D53—22no—
481C2×D53—22no—
482C2×D53—22no—
483C2×D53—416no—
484C2×D53—41no—
485C2×D53—41no—
486C2×D53—41no—
487C2×D53—41no—
488C2×D53#39214yes—
489C4×C53—42no—
490C4×C53—41no—
491C4×C53—42no—
492C4×C53—42no—
493C4×C53C2×#12011yescharacteristic
494C4×C53C2×#12111yescharacteristic
495C4×C53C2×#12111yescharacteristic
496C4×C53C2×#12711yescharacteristic
497Dic53—42no—
498Dic53—42no—
499Dic53—41no—
500Dic53—42no—
501Dic53—42no—
502Dic53#39214yes—
503C22×#137—531no—
504C2×#525—531no—
505C22×C22⋊Q8—531no—
506C2×#417—531no—
507C2×#419—531no—
508C2×#407—531no—
509#2001—531no—
510#2001—531no—
511#2001—531no—
512#2001—531no—
513#2000—531no—
514#2000—531no—
515#2000—531no—
516#2000D5311yescharacteristic, complemented
517#1736—531no—
518C2×C53—42no—
519C2×C53—82no—
520C2×C53C2×#39211yescharacteristic
521C2×C53#300411yescharacteristic
522C2×C53#300511yescharacteristic
523C2×C53#300711yescharacteristic
524C2×C53#300711yescharacteristic
525C2×C53#305611yescharacteristic
526C2×C53#305611yescharacteristic
527D53—24no—
528D53—42no—
529C22×#41—531no—
530C23×Q8—531no—
531C24×C4—531no—
532C2×#137—1064no—
533C2×#137—1064no—
534C2×#137—1064no—
535C22×Q16—531no—
536C22×Q16—531no—
537C22×SD16—531no—
538C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
539C22×M16—531no—
540C22×M16—531no—
541#525—1064no—
542#525—1064no—
543C2×#123—1061no—
544C2×C22⋊Q8—531no—
545C2×C22⋊Q8—531no—
546C2×C22⋊Q8—531no—
547C2×C22⋊Q8—531no—
548C2×C22⋊Q8—531no—
549C2×C22⋊Q8—1061no—
550C2×C22⋊Q8—1061no—
551C2×C22⋊Q8—1064no—
552C2×C22⋊Q8—1064no—
553C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
554C2×#121—531no—
555C2×#121C2×D5311yescharacteristic
556C2×#120—1061no—
557C2×C4×D4—1061no—
558C2×C4×D4—1061no—
559C2×#117—531no—
560C22×C4⋊C4—531no—
561C22×C4⋊C4—1061no—
562C22×C22⋊C4—1061no—
563#419—1064no—
564#417—1064no—
565C2×#103—531no—
566C2×#103—531no—
567C2×#103—531no—
568C2×#103—531no—
569C2×#103—531no—
570C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
571C2×#102—531no—
572C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
573#407—1064no—
574C2×C22⋊C8—531no—
575C2×C22⋊C8—531no—
576C2×C22⋊C8—531no—
577C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
578#340—531no—
579#340—531no—
580#340—531no—
581#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
582C53#2339211yescharacteristic, complemented, Sylow
583C25—531no—
584C2×#41—534no—
585C2×#41—1062no—
586C2×#41—1062no—
587C2×#41—1062no—
588C2×#41—1062no—
589C2×#41—1062no—
590C22×Q8—534no—
591C22×Q8—531no—
592C22×Q8—531no—
593C22×Q8—1061no—
594C22×Q8—1062no—
595C22×Q8—1062no—
596C22×Q8—1062no—
597C22×Q8—1062no—
598C22×Q8—1062no—
599C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
600C22×D4—21no—
601C22×D4—1061no—
602C22×D4—1061no—
603C22×D4C22×D5311yescharacteristic
604C23×C4—531no—
605C23×C4—531no—
606C23×C4—531no—
607C23×C4—531no—
608C23×C4—531no—
609C23×C4—1062no—
610C23×C4—1062no—
611C23×C4—1062no—
612C23×C4—1062no—
613C23×C4—1062no—
614C23×C4—1062no—
615C23×C4—1061no—
616C23×C4—1061no—
617C23×C4—1061no—
618C23×C4C22×D5311yescharacteristic
619#137—10632no—
620C2×Q16—1062no—
621C2×Q16—1062no—
622C2×Q16—1062no—
623C2×Q16—1062no—
624C2×Q16—1062no—
625C2×Q16—1062no—
626C2×SD16—22no—
627C2×SD16—22no—
628C2×SD16—22no—
629C2×SD16—1062no—
630C2×SD16—1062no—
631C2×SD16—1062no—
632C2×M16—534no—
633C2×M16—1062no—
634C2×M16—1062no—
635C2×M16—1062no—
636C2×M16—1062no—
637C2×M16—1062no—
638C22×C8—531no—
639C22×C8—531no—
640C22×C8C22×D5311yescharacteristic
641C22×C8C22×D5311yescharacteristic
642#123—1068no—
643C22⋊Q8—22no—
644C22⋊Q8—22no—
645C22⋊Q8—1068no—
646C22⋊Q8—1062no—
647C22⋊Q8—1062no—
648C22⋊Q8—1068no—
649C22⋊Q8—1062no—
650C22⋊Q8—1062no—
651C22⋊Q8—1062no—
652C22⋊Q8—1062no—
653C22⋊Q8—1062no—
654C22⋊Q8—1062no—
655C22⋊Q8—1062no—
656C22⋊Q8—1062no—
657#121—22no—
658#121—22no—
659#121—1062no—
660#121—1062no—
661#120—1068no—
662C4×D4—1068no—
663C4×D4—1068no—
664#117—534no—
665#117—1062no—
666C2×C4⋊C4—21no—
667C2×C4⋊C4—531no—
668C2×C4⋊C4—531no—
669C2×C4⋊C4—534no—
670C2×C4⋊C4—1062no—
671C2×C4⋊C4—1068no—
672C2×C4⋊C4—1061no—
673C2×C4⋊C4—1061no—
674C2×C4⋊C4—1061no—
675C2×C4⋊C4—1061no—
676C2×C4⋊C4—1061no—
677C2×C4⋊C4—1061no—
678C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
679C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
680C2×C22⋊C4—21no—
681C2×C22⋊C4—21no—
682C2×C22⋊C4—1068no—
683C2×C22⋊C4—1061no—
684C2×C22⋊C4—1061no—
685C2×C22⋊C4—1061no—
686C2×C22⋊C4—1061no—
687C2×C22⋊C4—1061no—
688C2×C22⋊C4—1061no—
689C2×C22⋊C4—1061no—
690C2×C42—1061no—
691#103—22no—
692#103—1062no—
693#103—1062no—
694#103—1062no—
695#103—1062no—
696#103—1062no—
697#102—22no—
698#102—1062no—
699C22⋊C8—22no—
700C22⋊C8—1062no—
701C22⋊C8—1062no—
702C22⋊C8—1062no—
703C24—21no—
704C24—531no—
705C24—531no—
706C24—1062no—
707C24—1062no—
708C24—1062no—
709C24—1062no—
710C24—1062no—
711C24—2121no—
712C24—2121no—
713C24D4×D5311yescharacteristic
714#41—1068no—
715#41—1068no—
716#41—2124no—
717#41—2124no—
718C2×Q8—21no—
719C2×Q8—21no—
720C2×Q8—21no—
721C2×Q8—21no—
722C2×Q8—21no—
723C2×Q8—532no—
724C2×Q8—532no—
725C2×Q8—1064no—
726C2×Q8—1068no—
727C2×Q8—1068no—
728C2×Q8—1061no—
729C2×Q8—1061no—
730C2×Q8—1061no—
731C2×Q8—1061no—
732C2×Q8—1061no—
733C2×Q8—1061no—
734C2×Q8—1061no—
735C2×Q8—1061no—
736C2×Q8—1061no—
737C2×Q8—1061no—
738C2×Q8—2122no—
739C2×Q8—2122no—
740C2×Q8—2124no—
741C2×Q8—2124no—
742C2×Q8D4×D5312yes—
743C2×D4—24no—
744C2×D4—21no—
745C2×D4—21no—
746C2×D4—21no—
747C2×D4—21no—
748C2×D4—21no—
749C2×D4—42no—
750C2×D4—42no—
751C2×D4—1064no—
752C2×D4—1064no—
753C2×D4—2122no—
754C2×D4—2122no—
755C2×D4—2122no—
756C2×D4—2122no—
757C2×D4D4×D5312yes—
758C22×C4—21no—
759C22×C4—21no—
760C22×C4—21no—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—531no—
768C22×C4—532no—
769C22×C4—532no—
770C22×C4—532no—
771C22×C4—532no—
772C22×C4—532no—
773C22×C4—532no—
774C22×C4—531no—
775C22×C4—1062no—
776C22×C4—1062no—
777C22×C4—1062no—
778C22×C4—1064no—
779C22×C4—1064no—
780C22×C4—1062no—
781C22×C4—1062no—
782C22×C4—1062no—
783C22×C4—1062no—
784C22×C4—1064no—
785C22×C4—1062no—
786C22×C4—1062no—
787C22×C4—1061no—
788C22×C4—1061no—
789C22×C4—1061no—
790C22×C4—1061no—
791C22×C4—1061no—
792C22×C4—1061no—
793C22×C4—1061no—
794C22×C4—1061no—
795C22×C4—1061no—
796C22×C4—1061no—
797C22×C4—2124no—
798C22×C4—2124no—
799C22×C4—2124no—
800C22×C4—2124no—
801C22×C4—2122no—
802C22×C4—2122no—
803C22×C4—2122no—
804C22×C4—2122no—
805C22×C4—2122no—
806C22×C4—2122no—
807C22×C4D4×D5311yescharacteristic
808C22×C4C23×D5311yescharacteristic
809Q16—1068no—
810Q16—1068no—
811SD16—28no—
812SD16—1068no—
813M16—1068no—
814M16—2124no—
815C2×C8—21no—
816C2×C8—21no—
817C2×C8—21no—
818C2×C8—21no—
819C2×C8—21no—
820C2×C8—532no—
821C2×C8—1061no—
822C2×C8—1061no—
823C2×C8—1061no—
824C2×C8—1061no—
825C2×C8—1061no—
826C2×C8D4×D5312yes—
827C4⋊C4—24no—
828C4⋊C4—21no—
829C4⋊C4—21no—
830C4⋊C4—532no—
831C4⋊C4—532no—
832C4⋊C4—1064no—
833C4⋊C4—1064no—
834C4⋊C4—1064no—
835C4⋊C4—1064no—
836C4⋊C4—1064no—
837C4⋊C4—1064no—
838C4⋊C4—1061no—
839C4⋊C4—1061no—
840C4⋊C4D4×D5312yes—
841C4⋊C4D4×D5312yes—
842C22⋊C4—24no—
843C22⋊C4—24no—
844C22⋊C4—1064no—
845C22⋊C4—1064no—
846C22⋊C4—1064no—
847C22⋊C4—1064no—
848C22⋊C4—1064no—
849C22⋊C4—1064no—
850C22⋊C4—1064no—
851C42—1064no—
852C23—21no—
853C23—21no—
854C23—21no—
855C23—21no—
856C23—21no—
857C23—21no—
858C23—22no—
859C23—41no—
860C23—41no—
861C23—41no—
862C23—41no—
863C23—41no—
864C23—41no—
865C23—532no—
866C23—532no—
867C23—532no—
868C23—532no—
869C23—1068no—
870C23—1061no—
871C23—1061no—
872C23—1061no—
873C23—1061no—
874C23—1061no—
875C23—1061no—
876C23—1061no—
877C23—1061no—
878C23—1061no—
879C23—1061no—
880C23—2124no—
881C23—2124no—
882C23—2124no—
883C23—2124no—
884C23—2124no—
885C23—2124no—
886C23#1313324612yescomplemented
887C23C2×D4×D5311yescharacteristic
888Q8—22no—
889Q8—22no—
890Q8—41no—
891Q8—41no—
892Q8—1062no—
893Q8—1062no—
894Q8—1062no—
895Q8—1062no—
896Q8—2128no—
897Q8—2121no—
898Q8—2121no—
899Q8—2121no—
900Q8—2121no—
901D4—22no—
902D4—22no—
903D4—48no—
904D4—41no—
905D4—41no—
906D4—2128no—
907D4—2128no—
908C2×C4—22no—
909C2×C4—21no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—22no—
912C2×C4—21no—
913C2×C4—21no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—532no—
925C2×C4—532no—
926C2×C4—532no—
927C2×C4—534no—
928C2×C4—534no—
929C2×C4—534no—
930C2×C4—534no—
931C2×C4—1062no—
932C2×C4—1062no—
933C2×C4—1061no—
934C2×C4—1062no—
935C2×C4—1062no—
936C2×C4—1061no—
937C2×C4—1061no—
938C2×C4—2124no—
939C2×C4—2124no—
940C2×C4—2128no—
941C2×C4—2128no—
942C2×C4—2124no—
943C2×C4—2128no—
944C2×C4—2121no—
945C2×C4—2121no—
946C2×C4—2121no—
947C2×C4—2121no—
948C2×C4—2121no—
949C2×C4—2121no—
950C2×C4—2121no—
951C2×C4—2121no—
952C2×C4—2121no—
953C2×C4—2121no—
954C2×C4—2121no—
955C2×C4—2121no—
956C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
957C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
958C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
959C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
960C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
961C2×C4#41×D5311yescharacteristic
962C8—22no—
963C8—41no—
964C8—1062no—
965C8—2121no—
966C22—22no—
967C22—22no—
968C22—22no—
969C22—41no—
970C22—41no—
971C22—41no—
972C22—41no—
973C22—42no—
974C22—42no—
975C22—42no—
976C22—81no—
977C22—81no—
978C22—81no—
979C22—81no—
980C22—534no—
981C22—1062no—
982C22—1062no—
983C22—1062no—
984C22—1062no—
985C22—1062no—
986C22—1062no—
987C22—1062no—
988C22—1062no—
989C22—1062no—
990C22—21216no—
991C22—2121no—
992C22—2121no—
993C22—2121no—
994C22—2121no—
995C22#120×D5311yescharacteristic
996C22#120×D5311yescharacteristic
997C22#121×D5311yescharacteristic
998C22#137×D5311yescharacteristic
999C22C2×#1313324611yescharacteristic
1000C22#1681141911yescharacteristic
1001C22#1681142011yescharacteristic
1002C4—42no—
1003C4—42no—
1004C4—41no—
1005C4—42no—
1006C4—534no—
1007C4—2122no—
1008C4—2122no—
1009C4—2121no—
1010C4—2122no—
1011C4—2122no—
1012C4#120×D5311yescharacteristic
1013C4#121×D5311yescharacteristic
1014C4#121×D5311yescharacteristic
1015C4#127×D5311yescharacteristic
1016C2—42no—
1017C2—82no—
1018C2—1064no—
1019C2—2122no—
1020C2#392×D5311yescharacteristic
1021C2#2028394611yescharacteristic
1022C2#2028395311yescharacteristic
1023C2#2028397011yescharacteristic
1024C2#2028397211yescharacteristic
1025C2#2028433811yescharacteristic
1026C2#2028434011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811133C2
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#23392
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133246C2semidirect
3. C2×C22⋊Q8×D53C2semidirect
4. C2×#16810621C2semidirect
5. C2×#16810630C2semidirect
6. C2×#16810585C2semidirect
7. #20275726C2semidirect
8. #20275725C2semidirect
9. #20275724C2semidirect
10. #20275723C2semidirect
11. #20275719C2semidirect
12. #20275718C2semidirect
13. #20275715C2semidirect
14. #20274433C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
22. C22×Dic212C22semidirect
23. C22×#11719925C22semidirect
24. C22×#11719923C22semidirect
49. C2×#13133142C22semidirect
50. C2×#13133142C22semidirect
51. C2×#13133141C22semidirect
52. C2×#13133140C22semidirect
53. C2×#13133140C22semidirect
54. C2×#13133138C22semidirect
59. #16810386C22semidirect
60. #16810385C22semidirect
61. #16810385C22semidirect
62. C22×SD16×C53C22semidirect
65. C2×#103×C53C22semidirect
66. C2×#102×C53C22semidirect
68. C53×#340C22semidirect
84. C2×Q8×D53D4semidirect
116. C2×#11719912D4semidirect
149. C4⋊C4×D53D4semidirect
351. C23×C53#137semidirect
373. C22×D53#137semidirect
516. #2000D53semidirect
538. C22×SD16C2×D53semidirect
570. C2×#103C2×D53semidirect
572. C2×#102C2×D53semidirect
581. #340C2×D53semidirect
582. C53#23392semidirect
886. C23#13133246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332462
C2×#168111332
C2×C22⋊Q8×D532
C2×#168106212
C2×#168106302
C2×#168105852
#202757262
#202757252
#202757242
#202757232
#202757192
#202757182
#202757152
#202744332
C53×#20002
#2339253