Finite Group Databasebeta

← #27410942

Subgroups — #27410942

Order 13568.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1028 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811136C211yesmaximal, characteristic
3C2×C22⋊Q8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C23×C4×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133249—24no—
20C2×#13133249—24no—
21C2×#13133249—24no—
22C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#11719912C2211yescharacteristic
26C22×#11719912C2211yescharacteristic
27#16811136—24no—
28#16811136—24no—
29C2×#13133202—21no—
30C2×#13133197C2211yescharacteristic
31C2×#13133196C2211yescharacteristic
32C2×#13133195—21no—
33C2×#13133194—21no—
34C2×#13133193C2211yescharacteristic
35C2×#13133193C2211yescharacteristic
36C22⋊Q8×D53—24no—
37C22⋊Q8×D53—24no—
38C2×#13133192C2211yescharacteristic
39C2×#13133191C2211yescharacteristic
40C2×#13133187—21no—
41C2×#13133179—21no—
42C2×#13133177—21no—
43C2×#13133175C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×D53—21no—
45C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×D53—21no—
47#16810630—24no—
48#16810623—24no—
49C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
55#16810585—24no—
56C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
57C2×#13133129C2211yescharacteristic
58C2×#13133129C2211yescharacteristic
59#16810386C2211yescharacteristic, complemented
60#16810385C2211yescharacteristic, complemented
61#16810385C2211yescharacteristic, complemented
62C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
65C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
68C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
69C24×D53D411yescharacteristic
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719949—22no—
73C2×#11719949—22no—
74C2×#11719949—22no—
75C2×#11719949D414yes—
76C22×Dic106—21no—
77C22×Dic106C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D53—22no—
79C2×Q8×D53—22no—
80C2×Q8×D53—22no—
81C2×Q8×D53—22no—
82C2×Q8×D53—22no—
83C2×Q8×D53D414yescomplemented
84C22×D212—21no—
85C22×D212—21no—
86C22×D212C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D53—21no—
88C23×Dic53D411yescharacteristic
89C22×C4×D53—21no—
90C22×C4×D53—21no—
91C22×C4×D53—21no—
92C22×C4×D53—22no—
93C22×C4×D53—22no—
94C22×C4×D53—22no—
95C22×C4×D53—22no—
96C22×C4×D53—22no—
97C22×C4×D53—22no—
98C22×C4×D53D411yescharacteristic
99C22×C4×D53D411yescharacteristic
100C22×C4×D53C2311yescharacteristic
101C22×C4×D53C2311yescharacteristic
102#13133249—232no—
103C2×#11719925—22no—
104C2×#11719925—22no—
105C2×#11719925—22no—
106C2×#11719913—22no—
107C2×#11719913—22no—
108C2×#11719913—22no—
109C2×#11719924—22no—
110C2×#11719924—22no—
111C2×#11719924—22no—
112C2×#11719912—22no—
113C2×#11719912—22no—
114C2×#11719912—22no—
115C2×#11719912—22no—
116C2×#11719912—22no—
117C2×#11719912D414yescomplemented
118C22×#88322C2311yescharacteristic
119C22×#88322C2311yescharacteristic
120#13133202—28no—
121#13133197—22no—
122#13133197—22no—
123#13133196—22no—
124#13133196—22no—
125#13133195—28no—
126#13133194—28no—
127#13133193—22no—
128#13133193—22no—
129#13133193—22no—
130#13133193—22no—
131#13133192—22no—
132#13133192—22no—
133#13133191—22no—
134#13133191—22no—
135#13133187—28no—
136#13133179—28no—
137#13133177—28no—
138#13133175—22no—
139#13133175D414yes—
140C2×C4⋊Dic53—21no—
141C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
143C2×#11719919—21no—
144C2×#11719919—21no—
145C2×#11719919—21no—
146C2×#11719919—21no—
147C4⋊C4×D53—28no—
148C4⋊C4×D53—22no—
149C4⋊C4×D53D414yescomplemented
150C2×C22⋊Dic53—21no—
151C2×#11719921—21no—
152C2×#11719921—21no—
153C2×#11719921—21no—
154C2×#11719921—21no—
155C2×#11719921—21no—
156C2×#11719921—21no—
157C22⋊C4×D53—28no—
158C2×C4×Dic53—21no—
159#13133142—22no—
160#13133141—22no—
161#13133141—22no—
162#13133140—22no—
163#13133139—22no—
164#13133137—22no—
165C22⋊#88322—22no—
166#13133129—22no—
167#13133129—22no—
168C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
170C23×C4×C53C2311yescharacteristic
171C2×Q16×C53—22no—
172C2×Q16×C53—22no—
173C2×Q16×C53—22no—
174C22×C8×C53C2311yescharacteristic
175C22×C8×C53C2311yescharacteristic
176C22⋊Q8×C53—22no—
177C22⋊Q8×C53—22no—
178C22⋊Q8×C53—22no—
179C22⋊Q8×C53—22no—
180C2×C4⋊C4×C53—21no—
181C2×C4⋊C4×C53—21no—
182C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C53—21no—
185C2×C22⋊C4×C53—21no—
186#103×C53—22no—
187#103×C53—22no—
188C22⋊C8×C53—22no—
189C24×C53C2×D411yescharacteristic
190C23×D53—22no—
191C23×D53—22no—
192C23×D53—22no—
193C23×D53—21no—
194C23×D53—22no—
195C23×D53—22no—
196C23×D53—41no—
197C23×D53—41no—
198C23×D53C2×D411yescharacteristic
199C23×D53C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53C2×D412yes—
211C2×Q8×C53C2×D412yes—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C53C2411yescharacteristic
224C2×C22⋊D53—24no—
225C2×C22⋊D53—42no—
226C2×C22⋊D53—42no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53—22no—
231C22×Dic53—22no—
232C22×Dic53—22no—
233C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
234C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
235#11719949—28no—
236#11719949—28no—
237#11719949—44no—
238#11719949—44no—
239Q8×D53—28no—
240Q8×D53—28no—
241Q8×D53—44no—
242Q8×D53—44no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—24no—
248C2×D212—24no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—42no—
251C2×D212—42no—
252C2×D212—42no—
253C2×D212—42no—
254C2×D212C2×D412yes—
255C2×C4×D53—24no—
256C2×C4×D53—24no—
257C2×C4×D53—22no—
258C2×C4×D53—22no—
259C2×C4×D53—22no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—24no—
267C2×C4×D53—22no—
268C2×C4×D53—22no—
269C2×C4×D53—22no—
270C2×C4×D53—42no—
271C2×C4×D53—42no—
272C2×C4×D53—42no—
273C2×C4×D53—42no—
274C2×C4×D53—42no—
275C2×C4×D53—42no—
276C2×C4×D53—44no—
277C2×C4×D53—44no—
278C2×C4×D53—44no—
279C2×C4×D53—44no—
280C2×C4×D53C2×D412yes—
281C2×C4×D53C2×D412yes—
282C2×C4×D53C2×D412yes—
283C2×C4×D53C2×D412yes—
284C2×C4×D53C2×D412yes—
285C2×C4×D53#4112yes—
286C2×Dic106—21no—
287C2×Dic106—21no—
288C2×Dic106—21no—
289C2×Dic106—21no—
290C2×Dic106—21no—
291C2×Dic106—24no—
292C2×Dic106—42no—
293C2×Dic106—42no—
294C2×Dic106C2×D412yes—
295Q16×C53—28no—
296C2×C8×C53—21no—
297C2×C8×C53—21no—
298C2×C8×C53—21no—
299C2×C8×C53—21no—
300C2×C8×C53—21no—
301C2×C8×C53C2×D412yes—
302C4⋊C4×C53—24no—
303C4⋊C4×C53—24no—
304C4⋊C4×C53—21no—
305C4⋊C4×C53—21no—
306C4⋊C4×C53C2×D412yes—
307C4⋊C4×C53C2×D412yes—
308C22⋊C4×C53—24no—
309C22⋊C4×C53—24no—
310C22⋊Dic53—24no—
311#11719925—28no—
312#11719924—28no—
313#11719921—24no—
314#11719921—24no—
315#11719921—24no—
316#11719921—24no—
317#11719921—24no—
318#11719921—24no—
319C4⋊Dic53—24no—
320C4⋊Dic53—21no—
321C4⋊Dic53—21no—
322C4⋊Dic53C2×D412yes—
323C4⋊Dic53C2×D412yes—
324#11719919—24no—
325#11719919—24no—
326#11719919—24no—
327#11719919—24no—
328C4×Dic53—24no—
329C2×#88322—21no—
330C2×#88322—21no—
331C2×#88322—21no—
332C2×#88322—21no—
333C2×#88322—21no—
334C2×#88322C2×D412yes—
335#11719913—28no—
336#11719912—28no—
337#11719912—44no—
338C23×C53—21no—
339C23×C53—21no—
340C23×C53—21no—
341C23×C53—21no—
342C23×C53—21no—
343C23×C53—21no—
344C23×C53#13712yescomplemented
345C23×C53C22×D411yescharacteristic
346C22×D53—21no—
347C22×D53—21no—
348C22×D53—21no—
349C22×D53—21no—
350C22×D53—28no—
351C22×D53—21no—
352C22×D53—21no—
353C22×D53—21no—
354C22×D53—21no—
355C22×D53—21no—
356C22×D53—21no—
357C22×D53—22no—
358C22×D53—44no—
359C22×D53—44no—
360C22×D53—44no—
361C22×D53—44no—
362C22×D53—44no—
363C22×D53—44no—
364C22×D53—41no—
365C22×D53—41no—
366C22×D53—41no—
367C22×D53—41no—
368C22×D53—41no—
369C22×D53—41no—
370C22×D53#12012yes—
371C22×D53#12012yes—
372C22×D53#12112yes—
373C22×D53#13712yescomplemented
374Q8×C53—22no—
375Q8×C53—22no—
376Q8×C53—22no—
377Q8×C53—22no—
378Q8×C53—41no—
379Q8×C53—41no—
380Q8×C53—41no—
381Q8×C53—41no—
382C2×C4×C53—22no—
383C2×C4×C53—21no—
384C2×C4×C53—21no—
385C2×C4×C53—22no—
386C2×C4×C53—22no—
387C2×C4×C53—22no—
388C2×C4×C53—21no—
389C2×C4×C53—41no—
390C2×C4×C53—41no—
391C2×C4×C53—41no—
392C2×C4×C53—41no—
393C2×C4×C53—41no—
394C2×C4×C53—41no—
395C2×C4×C53—41no—
396C2×C4×C53—41no—
397C2×C4×C53—41no—
398C2×C4×C53—41no—
399C2×C4×C53—41no—
400C2×C4×C53—41no—
401C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
407C22⋊D53—48no—
408C2×Dic53—22no—
409C2×Dic53—21no—
410C2×Dic53—21no—
411C2×Dic53—22no—
412C2×Dic53—22no—
413C2×Dic53—21no—
414C2×Dic53—41no—
415C2×Dic53—41no—
416C2×Dic53—41no—
417C2×Dic53—41no—
418C2×Dic53—41no—
419C2×Dic53—41no—
420C2×Dic53—44no—
421C2×Dic53#12012yes—
422C2×Dic53#12012yes—
423C2×Dic53#12112yes—
424D212—22no—
425D212—22no—
426D212—48no—
427D212—48no—
428D212—41no—
429D212—41no—
430C4×D53—48no—
431C4×D53—44no—
432C4×D53—48no—
433C4×D53—41no—
434C4×D53—41no—
435C4×D53—41no—
436C4×D53—41no—
437C4×D53—44no—
438C4×D53—48no—
439C4×D53#12014yes—
440C4×D53#12114yes—
441C4×D53#12114yes—
442C4×D53#12714yes—
443Dic106—22no—
444Dic106—22no—
445Dic106—41no—
446Dic106—41no—
447Dic106—48no—
448C8×C53—22no—
449C8×C53—41no—
450#88322—22no—
451#88322—41no—
452#23392—531nomaximal, Sylow
453C22×C53—22no—
454C22×C53—22no—
455C22×C53—22no—
456C22×C53—41no—
457C22×C53—41no—
458C22×C53—41no—
459C22×C53—41no—
460C22×C53C2×#12011yescharacteristic
461C22×C53C2×#12011yescharacteristic
462C22×C53C2×#12111yescharacteristic
463C22×C53C2×#13711yescharacteristic
464C22×C53C2×#13711yescharacteristic
465C22×C53#57511yescharacteristic
466C22×C53#57511yescharacteristic
467C2×D53—22no—
468C2×D53—22no—
469C2×D53—22no—
470C2×D53—22no—
471C2×D53—22no—
472C2×D53—22no—
473C2×D53—22no—
474C2×D53—22no—
475C2×D53—22no—
476C2×D53—416no—
477C2×D53—41no—
478C2×D53—41no—
479C2×D53—41no—
480C2×D53—41no—
481C2×D53—42no—
482C2×D53—42no—
483C2×D53—42no—
484C2×D53—81no—
485C2×D53—81no—
486C2×D53—81no—
487C2×D53—81no—
488C2×D53#39214yes—
489C4×C53—42no—
490C4×C53—41no—
491C4×C53—42no—
492C4×C53—42no—
493C4×C53—42no—
494C4×C53C2×#12011yescharacteristic
495C4×C53C2×#12111yescharacteristic
496C4×C53C2×#12111yescharacteristic
497C4×C53C2×#12711yescharacteristic
498Dic53—42no—
499Dic53—41no—
500Dic53—42no—
501Dic53—42no—
502Dic53#39214yes—
503C22×#137—531no—
504C2×#525—531no—
505C22×C22⋊Q8—531no—
506C2×#417—531no—
507C2×#419—531no—
508C2×#407—531no—
509#2001—531no—
510#2001—531no—
511#2001—531no—
512#2001D5311yescharacteristic, complemented
513#2000—531no—
514#2000—531no—
515#2000—531no—
516#2000—531no—
517#1736—531no—
518C2×C53—42no—
519C2×C53C2×#39211yescharacteristic
520C2×C53#300411yescharacteristic
521C2×C53#300511yescharacteristic
522C2×C53#300711yescharacteristic
523C2×C53#300711yescharacteristic
524C2×C53#305611yescharacteristic
525C2×C53#305611yescharacteristic
526D53—24no—
527D53—42no—
528D53—82no—
529C22×#41—531no—
530C23×Q8—531no—
531C24×C4—531no—
532C2×#137—1064no—
533C2×#137—1064no—
534C2×#137—1064no—
535C22×Q16—531no—
536C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
537C22×SD16—531no—
538C22×SD16—531no—
539C22×M16—531no—
540C22×M16—531no—
541#525—1064no—
542#525—1064no—
543C2×#123—1061no—
544C2×C22⋊Q8—531no—
545C2×C22⋊Q8—531no—
546C2×C22⋊Q8—531no—
547C2×C22⋊Q8—531no—
548C2×C22⋊Q8—1061no—
549C2×C22⋊Q8—1061no—
550C2×C22⋊Q8—1064no—
551C2×C22⋊Q8—1064no—
552C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
553C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
554C2×#121—531no—
555C2×#121—531no—
556C2×#120—1061no—
557C2×C4×D4—1061no—
558C2×C4×D4—1061no—
559C2×#117—531no—
560C22×C4⋊C4—531no—
561C22×C4⋊C4—1061no—
562C22×C22⋊C4—1061no—
563#419—1064no—
564#417—1064no—
565C2×#103—531no—
566C2×#103—531no—
567C2×#103—531no—
568C2×#103—531no—
569C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
570C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
571C2×#102—531no—
572C2×#102—531no—
573#407—1064no—
574C2×C22⋊C8—531no—
575C2×C22⋊C8—531no—
576C2×C22⋊C8—531no—
577C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
578#340—531no—
579#340—531no—
580#340—531no—
581#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
582C53#2339211yescharacteristic, complemented, Sylow
583C25—531no—
584C2×#41—534no—
585C2×#41—1062no—
586C2×#41—1062no—
587C2×#41—1062no—
588C2×#41—1062no—
589C2×#41—1062no—
590C22×Q8—534no—
591C22×Q8—531no—
592C22×Q8—1061no—
593C22×Q8—1062no—
594C22×Q8—1062no—
595C22×Q8—1062no—
596C22×Q8—1062no—
597C22×Q8—1062no—
598C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
599C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
600C22×D4—531no—
601C22×D4—1061no—
602C22×D4—1061no—
603C22×D4—1061no—
604C23×C4—531no—
605C23×C4—531no—
606C23×C4—531no—
607C23×C4—531no—
608C23×C4—531no—
609C23×C4—1061no—
610C23×C4—1062no—
611C23×C4—1062no—
612C23×C4—1062no—
613C23×C4—1062no—
614C23×C4—1062no—
615C23×C4—1062no—
616C23×C4—1061no—
617C23×C4—1061no—
618C23×C4C22×D5311yescharacteristic
619#137—10632no—
620C2×Q16—22no—
621C2×Q16—22no—
622C2×Q16—22no—
623C2×Q16—1062no—
624C2×Q16—1062no—
625C2×Q16—1062no—
626C2×SD16—1062no—
627C2×SD16—1062no—
628C2×SD16—1062no—
629C2×SD16—1062no—
630C2×SD16—1062no—
631C2×SD16—1062no—
632C2×M16—534no—
633C2×M16—1062no—
634C2×M16—1062no—
635C2×M16—1062no—
636C2×M16—1062no—
637C2×M16—1062no—
638C22×C8—531no—
639C22×C8—531no—
640C22×C8C22×D5311yescharacteristic
641C22×C8C22×D5311yescharacteristic
642#123—1068no—
643C22⋊Q8—22no—
644C22⋊Q8—22no—
645C22⋊Q8—22no—
646C22⋊Q8—22no—
647C22⋊Q8—1068no—
648C22⋊Q8—1062no—
649C22⋊Q8—1068no—
650C22⋊Q8—1062no—
651C22⋊Q8—1062no—
652C22⋊Q8—1062no—
653C22⋊Q8—1062no—
654C22⋊Q8—1062no—
655C22⋊Q8—1062no—
656C22⋊Q8—1062no—
657#121—1062no—
658#121—1062no—
659#121—1062no—
660#121—1062no—
661#120—1068no—
662C4×D4—1068no—
663C4×D4—1068no—
664#117—534no—
665#117—1062no—
666C2×C4⋊C4—21no—
667C2×C4⋊C4—21no—
668C2×C4⋊C4—531no—
669C2×C4⋊C4—531no—
670C2×C4⋊C4—534no—
671C2×C4⋊C4—1062no—
672C2×C4⋊C4—1068no—
673C2×C4⋊C4—1061no—
674C2×C4⋊C4—1061no—
675C2×C4⋊C4—1061no—
676C2×C4⋊C4—1061no—
677C2×C4⋊C4—1061no—
678C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
679C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
680C2×C22⋊C4—21no—
681C2×C22⋊C4—21no—
682C2×C22⋊C4—1068no—
683C2×C22⋊C4—1061no—
684C2×C22⋊C4—1061no—
685C2×C22⋊C4—1061no—
686C2×C22⋊C4—1061no—
687C2×C22⋊C4—1061no—
688C2×C22⋊C4—1061no—
689C2×C22⋊C4—1061no—
690C2×C42—1061no—
691#103—22no—
692#103—22no—
693#103—1062no—
694#103—1062no—
695#103—1062no—
696#103—1062no—
697#102—1062no—
698#102—1062no—
699C22⋊C8—22no—
700C22⋊C8—1062no—
701C22⋊C8—1062no—
702C22⋊C8—1062no—
703C24—531no—
704C24—531no—
705C24—1062no—
706C24—1062no—
707C24—1062no—
708C24—1062no—
709C24—1062no—
710C24—1061no—
711C24—2121no—
712C24—2121no—
713C24D4×D5311yescharacteristic
714#41—1068no—
715#41—1068no—
716#41—2124no—
717#41—2124no—
718C2×Q8—21no—
719C2×Q8—21no—
720C2×Q8—21no—
721C2×Q8—21no—
722C2×Q8—21no—
723C2×Q8—21no—
724C2×Q8—21no—
725C2×Q8—21no—
726C2×Q8—21no—
727C2×Q8—21no—
728C2×Q8—532no—
729C2×Q8—1064no—
730C2×Q8—1068no—
731C2×Q8—1068no—
732C2×Q8—1061no—
733C2×Q8—1061no—
734C2×Q8—1061no—
735C2×Q8—1061no—
736C2×Q8—1061no—
737C2×Q8—2122no—
738C2×Q8—2122no—
739C2×Q8—2124no—
740C2×Q8—2124no—
741C2×Q8D4×D5312yes—
742C2×Q8D4×D5312yes—
743C2×D4—532no—
744C2×D4—1064no—
745C2×D4—1064no—
746C2×D4—1064no—
747C2×D4—1061no—
748C2×D4—1061no—
749C2×D4—1061no—
750C2×D4—1061no—
751C2×D4—1061no—
752C2×D4—2122no—
753C2×D4—2122no—
754C2×D4—2122no—
755C2×D4—2122no—
756C2×D4—2122no—
757C2×D4—2122no—
758C22×C4—21no—
759C22×C4—21no—
760C22×C4—21no—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—531no—
769C22×C4—532no—
770C22×C4—532no—
771C22×C4—532no—
772C22×C4—532no—
773C22×C4—532no—
774C22×C4—532no—
775C22×C4—531no—
776C22×C4—1062no—
777C22×C4—1064no—
778C22×C4—1062no—
779C22×C4—1062no—
780C22×C4—1064no—
781C22×C4—1064no—
782C22×C4—1062no—
783C22×C4—1062no—
784C22×C4—1062no—
785C22×C4—1062no—
786C22×C4—1062no—
787C22×C4—1062no—
788C22×C4—1061no—
789C22×C4—1061no—
790C22×C4—1061no—
791C22×C4—1061no—
792C22×C4—1061no—
793C22×C4—1061no—
794C22×C4—1061no—
795C22×C4—1061no—
796C22×C4—1061no—
797C22×C4—2124no—
798C22×C4—2124no—
799C22×C4—2124no—
800C22×C4—2124no—
801C22×C4—2122no—
802C22×C4—2122no—
803C22×C4—2122no—
804C22×C4—2122no—
805C22×C4—2122no—
806C22×C4—2122no—
807C22×C4D4×D5311yescharacteristic
808C22×C4C23×D5311yescharacteristic
809Q16—28no—
810Q16—1068no—
811SD16—1068no—
812SD16—1068no—
813M16—1068no—
814M16—2124no—
815C2×C8—21no—
816C2×C8—21no—
817C2×C8—21no—
818C2×C8—21no—
819C2×C8—21no—
820C2×C8—532no—
821C2×C8—1061no—
822C2×C8—1061no—
823C2×C8—1061no—
824C2×C8—1061no—
825C2×C8—1061no—
826C2×C8D4×D5312yes—
827C4⋊C4—24no—
828C4⋊C4—24no—
829C4⋊C4—21no—
830C4⋊C4—21no—
831C4⋊C4—532no—
832C4⋊C4—532no—
833C4⋊C4—1064no—
834C4⋊C4—1064no—
835C4⋊C4—1064no—
836C4⋊C4—1064no—
837C4⋊C4—1064no—
838C4⋊C4—1061no—
839C4⋊C4—1061no—
840C4⋊C4D4×D5312yes—
841C4⋊C4D4×D5312yes—
842C22⋊C4—24no—
843C22⋊C4—24no—
844C22⋊C4—1064no—
845C22⋊C4—1064no—
846C22⋊C4—1064no—
847C22⋊C4—1064no—
848C22⋊C4—1064no—
849C22⋊C4—1064no—
850C22⋊C4—1064no—
851C42—1064no—
852C23—21no—
853C23—21no—
854C23—21no—
855C23—21no—
856C23—21no—
857C23—21no—
858C23—532no—
859C23—532no—
860C23—532no—
861C23—532no—
862C23—1068no—
863C23—1061no—
864C23—1061no—
865C23—1061no—
866C23—1061no—
867C23—1061no—
868C23—1061no—
869C23—1061no—
870C23—1061no—
871C23—1061no—
872C23—1061no—
873C23—1062no—
874C23—2124no—
875C23—2124no—
876C23—2124no—
877C23—2124no—
878C23—2124no—
879C23—2124no—
880C23—2121no—
881C23—2121no—
882C23—2121no—
883C23—2121no—
884C23—2121no—
885C23—2121no—
886C23#1313324912yescomplemented
887C23C2×D4×D5311yescharacteristic
888Q8—22no—
889Q8—22no—
890Q8—22no—
891Q8—22no—
892Q8—41no—
893Q8—41no—
894Q8—41no—
895Q8—41no—
896Q8—1062no—
897Q8—1062no—
898Q8—2128no—
899Q8—2121no—
900Q8—2121no—
901D4—1062no—
902D4—1062no—
903D4—2128no—
904D4—2128no—
905D4—2128no—
906D4—2121no—
907D4—2121no—
908C2×C4—22no—
909C2×C4—22no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—22no—
912C2×C4—21no—
913C2×C4—21no—
914C2×C4—21no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—532no—
928C2×C4—532no—
929C2×C4—532no—
930C2×C4—534no—
931C2×C4—534no—
932C2×C4—534no—
933C2×C4—534no—
934C2×C4—1062no—
935C2×C4—1062no—
936C2×C4—1061no—
937C2×C4—1062no—
938C2×C4—1061no—
939C2×C4—1061no—
940C2×C4—2124no—
941C2×C4—2128no—
942C2×C4—2124no—
943C2×C4—2128no—
944C2×C4—2128no—
945C2×C4—2124no—
946C2×C4—2121no—
947C2×C4—2121no—
948C2×C4—2121no—
949C2×C4—2121no—
950C2×C4—2121no—
951C2×C4—2121no—
952C2×C4—2121no—
953C2×C4—2121no—
954C2×C4—2121no—
955C2×C4—2121no—
956C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
957C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
958C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
959C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
960C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
961C2×C4#41×D5311yescharacteristic
962C8—22no—
963C8—41no—
964C8—1062no—
965C8—2121no—
966C22—22no—
967C22—22no—
968C22—22no—
969C22—41no—
970C22—41no—
971C22—41no—
972C22—41no—
973C22—534no—
974C22—1062no—
975C22—1062no—
976C22—1062no—
977C22—1062no—
978C22—1062no—
979C22—1062no—
980C22—1062no—
981C22—1062no—
982C22—1062no—
983C22—4241no—
984C22—4241no—
985C22—4241no—
986C22—4241no—
987C22—21216no—
988C22—2122no—
989C22—2122no—
990C22—2122no—
991C22—2121no—
992C22—2121no—
993C22—2121no—
994C22—2121no—
995C22#120×D5311yescharacteristic
996C22#120×D5311yescharacteristic
997C22#121×D5311yescharacteristic
998C22#137×D5311yescharacteristic
999C22C2×#1313324911yescharacteristic
1000C22#1681142011yescharacteristic
1001C22#1681142211yescharacteristic
1002C4—42no—
1003C4—42no—
1004C4—41no—
1005C4—42no—
1006C4—42no—
1007C4—534no—
1008C4—2122no—
1009C4—2122no—
1010C4—2121no—
1011C4—2122no—
1012C4#120×D5311yescharacteristic
1013C4#121×D5311yescharacteristic
1014C4#121×D5311yescharacteristic
1015C4#127×D5311yescharacteristic
1016C2—42no—
1017C2—1064no—
1018C2—4242no—
1019C2—2122no—
1020C2#392×D5311yescharacteristic
1021C2#2028395011yescharacteristic
1022C2#2028395811yescharacteristic
1023C2#2028397211yescharacteristic
1024C2#2028397411yescharacteristic
1025C2#2028434211yescharacteristic
1026C2#2028434411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2001C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811136C2
hypercenter#2001D53
hypocenterC53#23392
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133249C2semidirect
3. C2×C22⋊Q8×D53C2semidirect
4. C2×#16810623C2semidirect
5. C2×#16810630C2semidirect
6. C2×#16810585C2semidirect
7. #20275724C2semidirect
8. #20275723C2semidirect
9. #20275722C2semidirect
10. #20275721C2semidirect
11. #20275720C2semidirect
12. #20275717C2semidirect
13. #20275716C2semidirect
14. #20274433C2semidirect
15. C53×#2001C2semidirect
22. C22×#11719925C22semidirect
23. C22×#11719913C22semidirect
24. C22×#11719924C22semidirect
49. C2×#13133142C22semidirect
50. C2×#13133141C22semidirect
51. C2×#13133141C22semidirect
52. C2×#13133140C22semidirect
53. C2×#13133139C22semidirect
54. C2×#13133137C22semidirect
59. #16810386C22semidirect
60. #16810385C22semidirect
61. #16810385C22semidirect
62. C22×Q16×C53C22semidirect
65. C2×#103×C53C22semidirect
66. C2×#103×C53C22semidirect
68. C53×#340C22semidirect
83. C2×Q8×D53D4semidirect
117. C2×#11719912D4semidirect
149. C4⋊C4×D53D4semidirect
344. C23×C53#137semidirect
373. C22×D53#137semidirect
512. #2001D53semidirect
536. C22×Q16C2×D53semidirect
569. C2×#103C2×D53semidirect
570. C2×#103C2×D53semidirect
581. #340C2×D53semidirect
582. C53#23392semidirect
886. C23#13133249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332492
C2×#168111362
C2×C22⋊Q8×D532
C2×#168106232
C2×#168106302
C2×#168105852
#202757242
#202757232
#202757222
#202757212
#202757202
#202757172
#202757162
#202744332
C53×#20012
#2339253