Finite Group Databasebeta

← #27410946

Subgroups — #27410946

Order 13568.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1096 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133241—24no—
20C2×#13133241—24no—
21C2×#13133241—24no—
22C22×#11719913C2211yescharacteristic
23C22×#11719923C2211yescharacteristic
24C22×#11719922C2211yescharacteristic
25C22×#11719912C2211yescharacteristic
26C22×C8×D53C2211yescharacteristic
27#16811202—24no—
28#16811202—24no—
29#16811189—24no—
30#16811189—24no—
31C2×#13133213—21no—
32C2×#13133203—21no—
33C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133194—21no—
36C2×#13133192C2211yescharacteristic
37C2×#13133191C2211yescharacteristic
38C2×#13133190—21no—
39C2×#13133189—21no—
40C2×#13133188—21no—
41C2×#13133188C2211yescharacteristic
42C2×#13133188C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133187—21no—
44C2×#13133185—21no—
45C2×#13133175C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
47#16810616—24no—
48C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133139C2211yescharacteristic
51C2×#13133138C2211yescharacteristic
52C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133137C2211yescharacteristic
54#102×D53—24no—
55#16810588—24no—
56C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
59#16810386C2211yescharacteristic, complemented
60#16810385C2211yescharacteristic, complemented
61#16810385C2211yescharacteristic, complemented
62C22×D8×C53C2211yescharacteristic
63C2×#121×C53C2211yescharacteristic
64C2×#121×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#102×C53C2211yescharacteristic
66C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
69C24×D53—21no—
70C2×#11719945—22no—
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—22no—
74C2×#11719945—22no—
75C2×#11719945—22no—
76C2×#11719947—22no—
77C2×#11719947—22no—
78C2×#11719947—22no—
79C2×#11719947—22no—
80C2×#11719947—22no—
81C2×#11719947D414yescomplemented
82C22×Dic106D411yescharacteristic
83C22×Dic106C2311yescharacteristic
84C22×D212—21no—
85C22×D212D411yescharacteristic
86C22×D212C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D53—21no—
88C22×C22⋊D53—21no—
89C22×C22⋊D53—21no—
90C22×C22⋊D53—21no—
91C22×C22⋊D53—21no—
92C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
93C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
94C2×D4×D53—22no—
95C2×D4×D53—22no—
96C2×D4×D53—22no—
97C2×D4×D53—22no—
98C2×D4×D53—22no—
99C2×D4×D53D414yescomplemented
100C23×Dic53—21no—
101C22×C4×D53—21no—
102C22×C4×D53C2311yescharacteristic
103C22×C4×D53C2311yescharacteristic
104#13133241—232no—
105C2×#11719913—22no—
106C2×#11719913—22no—
107C2×#11719913—22no—
108C2×#11719923—22no—
109C2×#11719923—22no—
110C2×#11719923—22no—
111C2×#11719922—22no—
112C2×#11719922—22no—
113C2×#11719922—22no—
114C2×#11719912—22no—
115C2×#11719912—22no—
116C2×#11719912D414yescomplemented
117C22×#88322C2311yescharacteristic
118C22×#88322C2311yescharacteristic
119C2×C8×D53—22no—
120C2×C8×D53—22no—
121C2×C8×D53—22no—
122#13133213—28no—
123#13133203—28no—
124#13133197—22no—
125#13133197—22no—
126#13133196—22no—
127#13133196—22no—
128#13133194—28no—
129#13133192—22no—
130#13133192—22no—
131#13133191—22no—
132#13133191—22no—
133#13133190—28no—
134#13133189—28no—
135#13133188—28no—
136#13133188—22no—
137#13133188—22no—
138#13133188—22no—
139#13133188—22no—
140#13133187—28no—
141#13133185—28no—
142#13133175—22no—
143#13133175D414yescomplemented
144C2×C4⋊Dic53—21no—
145C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
147C2×#11719919—21no—
148C2×#11719919—21no—
149C4⋊C4×D53—22no—
150C4⋊C4×D53D414yescomplemented
151C2×C22⋊Dic53—21no—
152C2×C22⋊Dic53—21no—
153C2×C22⋊Dic53—21no—
154C2×#11719921—21no—
155C2×#11719921—21no—
156C2×#11719921—21no—
157C2×#11719921—21no—
158C2×C4×Dic53—21no—
159#13133142—22no—
160#13133140—22no—
161#13133139—22no—
162#13133138—22no—
163#13133138—22no—
164#13133137—22no—
165C22⋊#88322—22no—
166#13133129—22no—
167#13133129—22no—
168C22×D4×C53—21no—
169C22×D4×C53—21no—
170C22×D4×C53C2311yescharacteristic
171C22×D4×C53C2311yescharacteristic
172C23×C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×D8×C53—22no—
174C2×D8×C53—22no—
175C2×D8×C53—22no—
176C22×C8×C53C2311yescharacteristic
177C22×C8×C53C2311yescharacteristic
178#121×C53—22no—
179#121×C53—22no—
180#121×C53—22no—
181#121×C53—22no—
182C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C53—21no—
185C2×C22⋊C4×C53—21no—
186#102×C53—22no—
187#102×C53—22no—
188C22⋊C8×C53—22no—
189C24×C53—21no—
190C24×C53—21no—
191C24×C53C2×D411yescharacteristic
192C23×D53—21no—
193C23×D53—24no—
194C23×D53—42no—
195C23×D53—42no—
196C23×D53—81no—
197C23×D53—81no—
198C23×D53—81no—
199C23×D53—81no—
200C23×D53C2×D411yescharacteristic
201C23×D53C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C53—24no—
203C2×D4×C53—24no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—81no—
215C2×D4×C53—81no—
216C2×D4×C53—81no—
217C2×D4×C53—81no—
218C2×D4×C53C2×D412yes—
219C2×D4×C53C2×D412yes—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C53C2411yescharacteristic
230C2×C22⋊D53—22no—
231C2×C22⋊D53—22no—
232C2×C22⋊D53—24no—
233C2×C22⋊D53—22no—
234C2×C22⋊D53—24no—
235C2×C22⋊D53—24no—
236C2×C22⋊D53—24no—
237C2×C22⋊D53—22no—
238C2×C22⋊D53—24no—
239C2×C22⋊D53—22no—
240C2×C22⋊D53—22no—
241C2×C22⋊D53—42no—
242C2×C22⋊D53—42no—
243C2×C22⋊D53—42no—
244C2×C22⋊D53—42no—
245C2×C22⋊D53—81no—
246C2×C22⋊D53—81no—
247C2×C22⋊D53—81no—
248C2×C22⋊D53—81no—
249C2×C22⋊D53—81no—
250C2×C22⋊D53—81no—
251C22×Dic53—21no—
252C22×Dic53—21no—
253C22×Dic53—21no—
254C22×Dic53—24no—
255C22×Dic53—42no—
256C22×Dic53—42no—
257C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
258C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
259#11719947—28no—
260#11719947—28no—
261#11719947—44no—
262#11719947—44no—
263D4×D53—28no—
264D4×D53—28no—
265D4×D53—44no—
266D4×D53—44no—
267#11719945—44no—
268#11719945—44no—
269#11719945—44no—
270#11719945—44no—
271C2×D212—21no—
272C2×D212—21no—
273C2×D212—21no—
274C2×D212—21no—
275C2×D212—22no—
276C2×D212—22no—
277C2×D212—22no—
278C2×D212—21no—
279C2×D212—24no—
280C2×D212—81no—
281C2×D212—81no—
282C2×D212C2×D412yes—
283C2×C4×D53—21no—
284C2×C4×D53—21no—
285C2×C4×D53—21no—
286C2×C4×D53—21no—
287C2×C4×D53—21no—
288C2×C4×D53—21no—
289C2×C4×D53—24no—
290C2×C4×D53—81no—
291C2×C4×D53—81no—
292C2×C4×D53C2×D412yes—
293C2×C4×D53C2×D412yes—
294C2×C4×D53C2×D412yes—
295C2×C4×D53C2×D412yes—
296C2×C4×D53C2×D412yes—
297C2×C4×D53#4112yes—
298C2×Dic106—21no—
299C2×Dic106—21no—
300C2×Dic106—21no—
301C2×Dic106—21no—
302C2×Dic106—21no—
303C2×Dic106—22no—
304C2×Dic106—22no—
305C2×Dic106—22no—
306C2×Dic106C2×D412yes—
307D8×C53—28no—
308C2×C8×C53—21no—
309C2×C8×C53—21no—
310C2×C8×C53—21no—
311C2×C8×C53—21no—
312C2×C8×C53—21no—
313C2×C8×C53C2×D412yes—
314C4⋊C4×C53—21no—
315C4⋊C4×C53—21no—
316C4⋊C4×C53C2×D412yes—
317C4⋊C4×C53C2×D412yes—
318C22⋊C4×C53—24no—
319C22⋊C4×C53—24no—
320C22⋊Dic53—24no—
321C22⋊Dic53—24no—
322C22⋊Dic53—24no—
323#11719923—28no—
324#11719922—28no—
325#11719921—24no—
326#11719921—24no—
327#11719921—24no—
328#11719921—24no—
329C4⋊Dic53—24no—
330C4⋊Dic53—21no—
331C4⋊Dic53—21no—
332C4⋊Dic53C2×D412yes—
333C4⋊Dic53C2×D412yes—
334#11719919—24no—
335#11719919—24no—
336C4×Dic53—24no—
337C2×#88322—21no—
338C2×#88322—21no—
339C2×#88322—21no—
340C2×#88322—21no—
341C2×#88322—21no—
342C2×#88322C2×D412yes—
343#11719913—28no—
344#11719912—28no—
345C8×D53—44no—
346C23×C53—22no—
347C23×C53—21no—
348C23×C53—21no—
349C23×C53—22no—
350C23×C53—21no—
351C23×C53—21no—
352C23×C53—21no—
353C23×C53—21no—
354C23×C53—21no—
355C23×C53—41no—
356C23×C53—41no—
357C23×C53—41no—
358C23×C53—41no—
359C23×C53—41no—
360C23×C53—41no—
361C23×C53—41no—
362C23×C53—41no—
363C23×C53—41no—
364C23×C53—41no—
365C23×C53—41no—
366C23×C53—41no—
367C23×C53C22×D411yescharacteristic
368C22×D53—21no—
369C22×D53—21no—
370C22×D53—21no—
371C22×D53—21no—
372C22×D53—21no—
373C22×D53—21no—
374C22×D53—22no—
375C22×D53—21no—
376C22×D53—21no—
377C22×D53—21no—
378C22×D53—21no—
379C22×D53—21no—
380C22×D53—41no—
381C22×D53—41no—
382C22×D53—41no—
383C22×D53—41no—
384C22×D53—41no—
385C22×D53—41no—
386C22×D53—48no—
387C22×D53—84no—
388C22×D53—84no—
389C22×D53—84no—
390C22×D53—84no—
391C22×D53—84no—
392C22×D53—84no—
393C22×D53#12012yes—
394C22×D53#12012yes—
395C22×D53#12112yes—
396D4×C53—22no—
397D4×C53—22no—
398D4×C53—22no—
399D4×C53—22no—
400D4×C53—41no—
401D4×C53—41no—
402D4×C53—41no—
403D4×C53—41no—
404D4×C53—84no—
405D4×C53—84no—
406C2×C4×C53—21no—
407C2×C4×C53—21no—
408C2×C4×C53—22no—
409C2×C4×C53—22no—
410C2×C4×C53—21no—
411C2×C4×C53—41no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53—41no—
415C2×C4×C53—41no—
416C2×C4×C53—41no—
417C2×C4×C53—41no—
418C2×C4×C53—41no—
419C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
425C22⋊D53—44no—
426C22⋊D53—48no—
427C22⋊D53—44no—
428C22⋊D53—48no—
429C22⋊D53—84no—
430C22⋊D53—84no—
431C22⋊D53—84no—
432C2×Dic53—21no—
433C2×Dic53—21no—
434C2×Dic53—22no—
435C2×Dic53—22no—
436C2×Dic53—22no—
437C2×Dic53—21no—
438C2×Dic53—41no—
439C2×Dic53—41no—
440C2×Dic53—41no—
441C2×Dic53—41no—
442C2×Dic53—41no—
443C2×Dic53—41no—
444C2×Dic53—48no—
445C2×Dic53#12012yes—
446C2×Dic53#12012yes—
447C2×Dic53#12112yes—
448D212—22no—
449D212—22no—
450D212—44no—
451D212—41no—
452D212—41no—
453D212—84no—
454C4×D53—41no—
455C4×D53—41no—
456C4×D53—41no—
457C4×D53—41no—
458C4×D53—84no—
459C4×D53#12014yes—
460C4×D53#12114yes—
461C4×D53#12114yes—
462C4×D53#12714yes—
463Dic106—22no—
464Dic106—22no—
465Dic106—41no—
466Dic106—41no—
467Dic106—44no—
468C8×C53—22no—
469C8×C53—41no—
470#88322—22no—
471#88322—41no—
472#23393—531nomaximal, Sylow
473C22×C53—42no—
474C22×C53—41no—
475C22×C53—42no—
476C22×C53—42no—
477C22×C53—41no—
478C22×C53—41no—
479C22×C53—42no—
480C22×C53—41no—
481C22×C53—42no—
482C22×C53—41no—
483C22×C53—42no—
484C22×C53—41no—
485C22×C53—41no—
486C22×C53—81no—
487C22×C53—81no—
488C22×C53—81no—
489C22×C53—81no—
490C22×C53—81no—
491C22×C53—81no—
492C22×C53—81no—
493C22×C53—81no—
494C22×C53C2×#12011yescharacteristic
495C22×C53C2×#12011yescharacteristic
496C22×C53C2×#12111yescharacteristic
497C22×C53#57611yescharacteristic
498C22×C53#57611yescharacteristic
499C22×C53#57711yescharacteristic
500C22×C53#57711yescharacteristic
501C2×D53—22no—
502C2×D53—22no—
503C2×D53—22no—
504C2×D53—22no—
505C2×D53—22no—
506C2×D53—22no—
507C2×D53—41no—
508C2×D53—42no—
509C2×D53—41no—
510C2×D53—41no—
511C2×D53—41no—
512C2×D53—42no—
513C2×D53—41no—
514C2×D53—42no—
515C2×D53—41no—
516C2×D53—41no—
517C2×D53—816no—
518C2×D53—81no—
519C2×D53—81no—
520C2×D53—81no—
521C2×D53—81no—
522C2×D53#39214yes—
523C4×C53—41no—
524C4×C53—42no—
525C4×C53—42no—
526C4×C53C2×#12011yescharacteristic
527C4×C53C2×#12111yescharacteristic
528C4×C53C2×#12111yescharacteristic
529C4×C53C2×#12711yescharacteristic
530Dic53—42no—
531Dic53—41no—
532Dic53—42no—
533Dic53—42no—
534Dic53#39214yes—
535C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
536C2×#537—531no—
537C2×#535—531no—
538C2×#416—531no—
539C22×#102—531no—
540C2×#408—531no—
541#2000—531no—
542#2000—531no—
543#2000—531no—
544#2000—531no—
545#1999—531no—
546#1999—531no—
547#1999—531no—
548#1999D5311yescharacteristic, complemented
549#1736—531no—
550C2×C53—82no—
551C2×C53—81no—
552C2×C53—82no—
553C2×C53C2×#39211yescharacteristic
554C2×C53#300811yescharacteristic
555C2×C53#301011yescharacteristic
556C2×C53#301211yescharacteristic
557C2×C53#301211yescharacteristic
558C2×C53#306211yescharacteristic
559C2×C53#306211yescharacteristic
560D53—24no—
561D53—81no—
562D53—82no—
563C22×#41—531no—
564C22×#41—531no—
565C23×D4—531no—
566C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
567C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
568C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
569C22×SD16—531no—
570C22×SD16—531no—
571C22×D8—531no—
572C22×D8C2×D5311yescharacteristic
573C22×M16—531no—
574C23×C8—531no—
575#537—1064no—
576#537—1064no—
577#535—1064no—
578#535—1064no—
579C2×#127—1061no—
580C2×#124—1061no—
581C2×C22⋊Q8—531no—
582C2×C22⋊Q8—531no—
583C2×C22⋊Q8—1061no—
584C2×#121—531no—
585C2×#121—531no—
586C2×#121—531no—
587C2×#121—531no—
588C2×#121—1061no—
589C2×#121—1061no—
590C2×#121—1061no—
591C2×#121C2×D5311yescharacteristic
592C2×#121C2×D5311yescharacteristic, complemented
593C2×#120—1061no—
594C2×#120—1061no—
595C2×#117—531no—
596C22×C4⋊C4—531no—
597#416—1064no—
598C2×#103—531no—
599C2×#103—531no—
600C2×#102—531no—
601C2×#102—531no—
602C2×#102—531no—
603C2×#102—531no—
604C2×#102—1064no—
605C2×#102C2×D5311yescharacteristic
606C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
607#408—1064no—
608C2×C22⋊C8—531no—
609C2×C22⋊C8—531no—
610C2×C22⋊C8—531no—
611C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
612#340—531no—
613#340—531no—
614#340—531no—
615#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
616C53#2339311yescharacteristic, complemented, Sylow
617C25—1061no—
618C2×#41—534no—
619C2×#41—1062no—
620C2×#41—1062no—
621C2×#41—1062no—
622C2×#41—1062no—
623C2×#41—1062no—
624C2×#41—1062no—
625C2×#41—1062no—
626C2×#41—1062no—
627C2×#41—1062no—
628C2×#41—1062no—
629C2×#41—1062no—
630C22×Q8—531no—
631C22×Q8—531no—
632C22×D4—21no—
633C22×D4—21no—
634C22×D4—534no—
635C22×D4—531no—
636C22×D4—531no—
637C22×D4—531no—
638C22×D4—531no—
639C22×D4—1061no—
640C22×D4—1062no—
641C22×D4—1062no—
642C22×D4—1062no—
643C22×D4—1062no—
644C22×D4—1062no—
645C22×D4—1061no—
646C22×D4—1061no—
647C22×D4—1061no—
648C22×D4—1061no—
649C22×D4—1061no—
650C22×D4C22×D5311yescharacteristic
651C22×D4C22×D5311yescharacteristic
652C23×C4—531no—
653C23×C4—531no—
654C23×C4—1061no—
655C23×C4—1061no—
656C23×C4C22×D5311yescharacteristic
657AGL(1,ℤ/8)—10632no—
658C2×SD16—1062no—
659C2×SD16—1062no—
660C2×SD16—1062no—
661C2×SD16—1062no—
662C2×SD16—1062no—
663C2×SD16—1062no—
664C2×D8—22no—
665C2×D8—22no—
666C2×D8—22no—
667C2×D8—1062no—
668C2×D8—1062no—
669C2×D8—1062no—
670C2×M16—534no—
671C2×M16—1062no—
672C2×M16—1062no—
673C22×C8—531no—
674C22×C8—531no—
675C22×C8—1062no—
676C22×C8—1062no—
677C22×C8—1062no—
678C22×C8C22×D5311yescharacteristic
679C22×C8C22×D5311yescharacteristic
680#127—1068no—
681#124—1068no—
682C22⋊Q8—1068no—
683C22⋊Q8—1062no—
684C22⋊Q8—1062no—
685C22⋊Q8—1062no—
686C22⋊Q8—1062no—
687#121—22no—
688#121—22no—
689#121—22no—
690#121—22no—
691#121—1068no—
692#121—1062no—
693#121—1062no—
694#121—1062no—
695#121—1062no—
696#121—1062no—
697#121—1068no—
698#121—1068no—
699#121—1062no—
700#121—1062no—
701#121—1062no—
702#120—1068no—
703#120—1068no—
704#117—534no—
705#117—1062no—
706C2×C4⋊C4—531no—
707C2×C4⋊C4—531no—
708C2×C4⋊C4—534no—
709C2×C4⋊C4—1062no—
710C2×C4⋊C4—1061no—
711C2×C4⋊C4—1061no—
712C2×C4⋊C4—1061no—
713C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
714C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
715C2×C22⋊C4—21no—
716C2×C22⋊C4—21no—
717C2×C22⋊C4—1061no—
718C2×C22⋊C4—1061no—
719C2×C22⋊C4—1061no—
720C2×C22⋊C4—1061no—
721C2×C22⋊C4—1061no—
722C2×C22⋊C4—1061no—
723C2×C22⋊C4—1061no—
724C2×C42—1061no—
725#103—1062no—
726#103—1062no—
727#102—22no—
728#102—22no—
729#102—1062no—
730#102—1062no—
731#102—1062no—
732#102—1062no—
733C22⋊C8—22no—
734C22⋊C8—1062no—
735C22⋊C8—1062no—
736C22⋊C8—1062no—
737C24—21no—
738C24—21no—
739C24—531no—
740C24—531no—
741C24—1064no—
742C24—1061no—
743C24—4241no—
744C24—4241no—
745C24—4241no—
746C24—4241no—
747C24—2122no—
748C24—2122no—
749C24D4×D5311yescharacteristic
750#41—1068no—
751#41—1068no—
752#41—2124no—
753#41—2124no—
754#41—2124no—
755#41—2124no—
756#41—2124no—
757#41—2124no—
758C2×Q8—532no—
759C2×Q8—1062no—
760C2×Q8—1062no—
761C2×Q8—1062no—
762C2×Q8—1061no—
763C2×Q8—1061no—
764C2×Q8—1061no—
765C2×Q8—1061no—
766C2×Q8—1061no—
767C2×D4—24no—
768C2×D4—24no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—21no—
777C2×D4—21no—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—81no—
780C2×D4—81no—
781C2×D4—81no—
782C2×D4—81no—
783C2×D4—532no—
784C2×D4—1064no—
785C2×D4—1062no—
786C2×D4—1062no—
787C2×D4—1062no—
788C2×D4—1068no—
789C2×D4—1068no—
790C2×D4—1062no—
791C2×D4—1064no—
792C2×D4—1062no—
793C2×D4—1062no—
794C2×D4—1064no—
795C2×D4—1064no—
796C2×D4—1064no—
797C2×D4—1062no—
798C2×D4—1062no—
799C2×D4—1064no—
800C2×D4—1062no—
801C2×D4—1061no—
802C2×D4—1061no—
803C2×D4—1061no—
804C2×D4—1061no—
805C2×D4—1061no—
806C2×D4—4241no—
807C2×D4—4241no—
808C2×D4—4241no—
809C2×D4—4241no—
810C2×D4—4241no—
811C2×D4—4241no—
812C2×D4—4241no—
813C2×D4—4241no—
814C2×D4—2124no—
815C2×D4—2124no—
816C2×D4—2122no—
817C2×D4—2122no—
818C2×D4—2122no—
819C2×D4—2122no—
820C2×D4D4×D5312yes—
821C2×D4D4×D5312yes—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—21no—
824C22×C4—21no—
825C22×C4—21no—
826C22×C4—21no—
827C22×C4—21no—
828C22×C4—21no—
829C22×C4—21no—
830C22×C4—531no—
831C22×C4—532no—
832C22×C4—532no—
833C22×C4—532no—
834C22×C4—532no—
835C22×C4—532no—
836C22×C4—532no—
837C22×C4—531no—
838C22×C4—1064no—
839C22×C4—1064no—
840C22×C4—1061no—
841C22×C4—1061no—
842C22×C4—1061no—
843C22×C4—1061no—
844C22×C4—1061no—
845C22×C4—1061no—
846C22×C4—1061no—
847C22×C4—1061no—
848C22×C4—1061no—
849C22×C4—4241no—
850C22×C4—4241no—
851C22×C4—2122no—
852C22×C4—2122no—
853C22×C4D4×D5311yescharacteristic
854C22×C4C23×D5311yescharacteristic
855SD16—1068no—
856SD16—1068no—
857D8—28no—
858D8—1068no—
859M16—1068no—
860C2×C8—21no—
861C2×C8—21no—
862C2×C8—21no—
863C2×C8—21no—
864C2×C8—21no—
865C2×C8—532no—
866C2×C8—1061no—
867C2×C8—1061no—
868C2×C8—1061no—
869C2×C8—1061no—
870C2×C8—1061no—
871C2×C8—2124no—
872C2×C8D4×D5312yes—
873C4⋊C4—21no—
874C4⋊C4—21no—
875C4⋊C4—532no—
876C4⋊C4—532no—
877C4⋊C4—1064no—
878C4⋊C4—1064no—
879C4⋊C4—1064no—
880C4⋊C4—1061no—
881C4⋊C4—1061no—
882C4⋊C4D4×D5312yes—
883C4⋊C4D4×D5312yes—
884C22⋊C4—24no—
885C22⋊C4—24no—
886C22⋊C4—1064no—
887C22⋊C4—1064no—
888C22⋊C4—1064no—
889C22⋊C4—1064no—
890C22⋊C4—1064no—
891C22⋊C4—1064no—
892C22⋊C4—1064no—
893C42—1064no—
894C23—22no—
895C23—22no—
896C23—21no—
897C23—21no—
898C23—21no—
899C23—21no—
900C23—21no—
901C23—21no—
902C23—21no—
903C23—41no—
904C23—41no—
905C23—41no—
906C23—41no—
907C23—41no—
908C23—41no—
909C23—41no—
910C23—41no—
911C23—41no—
912C23—41no—
913C23—41no—
914C23—41no—
915C23—532no—
916C23—532no—
917C23—532no—
918C23—1061no—
919C23—1061no—
920C23—1061no—
921C23—1061no—
922C23—1061no—
923C23—1062no—
924C23—1061no—
925C23—1061no—
926C23—1061no—
927C23—1061no—
928C23—1061no—
929C23—1061no—
930C23—4244no—
931C23—4244no—
932C23—4244no—
933C23—4244no—
934C23—4244no—
935C23—4244no—
936C23—2128no—
937C23—2121no—
938C23—2121no—
939C23—2121no—
940C23—2121no—
941C23—2121no—
942C23—2121no—
943C23C2×D4×D5311yescharacteristic
944Q8—1062no—
945Q8—1062no—
946Q8—2124no—
947Q8—2121no—
948Q8—2121no—
949D4—22no—
950D4—22no—
951D4—22no—
952D4—22no—
953D4—41no—
954D4—41no—
955D4—41no—
956D4—41no—
957D4—84no—
958D4—84no—
959D4—1062no—
960D4—1062no—
961D4—4244no—
962D4—4244no—
963D4—4244no—
964D4—4244no—
965D4—2124no—
966D4—2128no—
967D4—2124no—
968D4—2124no—
969D4—2128no—
970D4—2121no—
971D4—2121no—
972C2×C4—22no—
973C2×C4—21no—
974C2×C4—21no—
975C2×C4—22no—
976C2×C4—21no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—41no—
981C2×C4—41no—
982C2×C4—41no—
983C2×C4—41no—
984C2×C4—41no—
985C2×C4—532no—
986C2×C4—532no—
987C2×C4—532no—
988C2×C4—534no—
989C2×C4—534no—
990C2×C4—534no—
991C2×C4—534no—
992C2×C4—1062no—
993C2×C4—1061no—
994C2×C4—1062no—
995C2×C4—1061no—
996C2×C4—1062no—
997C2×C4—1061no—
998C2×C4—4244no—
999C2×C4—2128no—
1000C2×C4—2121no—
1001C2×C4—2121no—
1002C2×C4—2121no—
1003C2×C4—2121no—
1004C2×C4—2121no—
1005C2×C4—2121no—
1006C2×C4—2121no—
1007C2×C4—2121no—
1008C2×C4—2121no—
1009C2×C4—2121no—
1010C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1011C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1012C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1013C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1014C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1015C2×C4#41×D5311yescharacteristic
1016C8—22no—
1017C8—41no—
1018C8—1062no—
1019C8—2121no—
1020C22—41no—
1021C22—42no—
1022C22—41no—
1023C22—42no—
1024C22—41no—
1025C22—42no—
1026C22—41no—
1027C22—42no—
1028C22—41no—
1029C22—42no—
1030C22—42no—
1031C22—41no—
1032C22—41no—
1033C22—81no—
1034C22—81no—
1035C22—81no—
1036C22—81no—
1037C22—81no—
1038C22—81no—
1039C22—81no—
1040C22—81no—
1041C22—534no—
1042C22—1062no—
1043C22—1062no—
1044C22—1062no—
1045C22—1062no—
1046C22—1062no—
1047C22—1062no—
1048C22—42416no—
1049C22—4241no—
1050C22—4241no—
1051C22—4241no—
1052C22—4241no—
1053C22—2121no—
1054C22—2121no—
1055C22—2121no—
1056C22—2122no—
1057C22—2121no—
1058C22—2122no—
1059C22—2121no—
1060C22—2122no—
1061C22—2121no—
1062C22—2121no—
1063C22#120×D5311yescharacteristic
1064C22#120×D5311yescharacteristic
1065C22#121×D5311yescharacteristic
1066C22#1681142411yescharacteristic
1067C22#1681142711yescharacteristic
1068C22#1681143011yescharacteristic
1069C22#1681143311yescharacteristic
1070C4—42no—
1071C4—42no—
1072C4—41no—
1073C4—534no—
1074C4—2122no—
1075C4—2122no—
1076C4—2121no—
1077C4—2122no—
1078C4#120×D5311yescharacteristic
1079C4#121×D5311yescharacteristic
1080C4#121×D5311yescharacteristic
1081C4#127×D5311yescharacteristic
1082C2—81no—
1083C2—82no—
1084C2—82no—
1085C2—1064no—
1086C2—4242no—
1087C2—4241no—
1088C2#392×D5311yescharacteristic
1089C2#2028397811yescharacteristic
1090C2#2028399811yescharacteristic
1091C2#2028401411yescharacteristic
1092C2#2028401711yescharacteristic
1093C2#2028439211yescharacteristic
1094C2#2028439411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1999C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1999D53
hypocenterC53#23393
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133241C2semidirect
2. C2×#16811202C2semidirect
3. C2×#16811189C2semidirect
4. C2×#16810616C2semidirect
5. C2×#102×D53C2semidirect
6. C2×#16810588C2semidirect
7. #20275721C2semidirect
8. #20275720C2semidirect
9. #20275719C2semidirect
10. #20275718C2semidirect
11. #20275712C2semidirect
12. #20275711C2semidirect
13. #20275710C2semidirect
14. #20274433C2semidirect
15. C53×#1999C2semidirect
33. C2×#13133197C22semidirect
34. C2×#13133196C22semidirect
42. C2×#13133188C22semidirect
48. C2×#13133142C22semidirect
49. C2×#13133140C22semidirect
52. C2×#13133138C22semidirect
56. C2×C22⋊#88322C22semidirect
57. C2×#13133129C22semidirect
58. C2×#13133129C22semidirect
59. #16810386C22semidirect
60. #16810385C22semidirect
61. #16810385C22semidirect
64. C2×#121×C53C22semidirect
66. C2×#102×C53C22semidirect
67. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
68. C53×#340C22semidirect
81. C2×#11719947D4semidirect
99. C2×D4×D53D4semidirect
116. C2×#11719912D4semidirect
143. #13133175D4semidirect
150. C4⋊C4×D53D4semidirect
548. #1999D53semidirect
592. C2×#121C2×D53semidirect
606. C2×#102C2×D53semidirect
611. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
615. #340C2×D53semidirect
616. C53#23393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332412
C2×#168112022
C2×#168111892
C2×#168106162
C2×#102×D532
C2×#168105882
#202757212
#202757202
#202757192
#202757182
#202757122
#202757112
#202757102
#202744332
C53×#19992
#2339353