Subgroups — #27410948

Order 13568.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133242	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133242	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133242	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811187	—	2	4	no	—
19	#16811187	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810619	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133137	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810590	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#537	—	2	4	no	—
36	C₅₃×#537	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
53	#13133242	—	2	32	no	—
54	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
64	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
65	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
66	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133213	—	2	8	no	—
69	#13133206	—	2	8	no	—
70	#13133191	—	2	8	no	—
71	#13133191	—	2	8	no	—
72	#13133185	—	2	16	no	—
73	#13133176	—	2	2	no	—
74	#13133176	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	#13133141	—	2	4	no	—
80	#13133138	—	2	4	no	—
81	#13133137	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
110	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
111	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
112	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
129	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
130	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
131	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
132	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
133	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
134	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
135	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
136	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
201	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	#11719924	—	2	16	no	—
210	#11719922	—	2	16	no	—
211	#11719921	—	2	16	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	#11719917	—	2	8	no	—
216	C₂×#88322	—	2	2	no	—
217	C₂×#88322	—	2	2	no	—
218	C₂×#88322	—	2	2	no	—
219	C₂×#88322	—	2	2	no	—
220	C₂×#88322	—	2	2	no	—
221	C₂×#88322	—	4	4	no	—
222	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
249	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
250	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
251	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
252	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
253	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
254	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
257	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
258	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
259	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
260	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
261	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
293	D₂₁₂	—	2	4	no	—
294	D₂₁₂	—	2	4	no	—
295	D₂₁₂	—	4	2	no	—
296	D₂₁₂	—	4	2	no	—
297	D₂₁₂	—	4	8	no	—
298	#88322	—	2	4	no	—
299	#88322	—	4	2	no	—
300	#23393	—	53	1	no	maximal, Sylow
301	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
316	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
321	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
323	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
324	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
326	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
327	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
330	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
331	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
335	Dic₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
337	C₂×#537	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂×#535	—	53	1	no	—
339	C₂×#416	—	53	1	no	—
340	C₂²×#102	—	53	1	no	—
341	C₂×#408	—	53	1	no	—
342	#2000	—	53	4	no	—
343	#1999	—	53	4	no	—
344	#1736	—	53	1	no	—
345	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
347	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
348	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅₃	#3012	1	2	yes	—
352	C₂×C₅₃	#3062	1	2	yes	—
353	D₅₃	—	8	4	no	—
354	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
357	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
358	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
359	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
360	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
361	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
362	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
363	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
364	#537	—	2	4	no	—
365	#537	—	2	4	no	—
366	#535	—	106	4	no	—
367	#535	—	106	4	no	—
368	C₂×#127	—	106	1	no	—
369	C₂×#124	—	106	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
372	C₂×#121	—	2	1	no	—
373	C₂×#121	—	2	2	no	—
374	C₂×#121	—	53	4	no	—
375	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
376	C₂×#120	—	106	2	no	—
377	C₂×#117	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	#416	—	106	4	no	—
380	C₂×#103	—	53	2	no	—
381	C₂×#102	—	53	2	no	—
382	C₂×#102	—	53	4	no	—
383	C₂×#102	—	106	4	no	—
384	#408	—	106	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
386	#340	—	53	4	no	—
387	C₅₃	#23393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂⁵	—	106	1	no	—
389	C₂×#41	—	2	2	no	—
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	—	2	2	no	—
392	C₂×#41	—	2	2	no	—
393	C₂×#41	—	2	2	no	—
394	C₂×#41	—	2	2	no	—
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	—	2	2	no	—
397	C₂×#41	—	2	2	no	—
398	C₂×#41	—	2	2	no	—
399	C₂×#41	—	2	2	no	—
400	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
401	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
414	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
425	C₂×D₈	—	106	4	no	—
426	C₂×D₈	—	106	4	no	—
427	C₂×D₈	—	106	4	no	—
428	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
436	#127	—	106	8	no	—
437	#124	—	106	8	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
441	#121	—	2	16	no	—
442	#121	—	2	8	no	—
443	#121	—	2	4	no	—
444	#121	—	2	4	no	—
445	#121	—	106	8	no	—
446	#121	—	106	8	no	—
447	#120	—	106	16	no	—
448	#117	—	53	4	no	—
449	#117	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
461	#103	—	106	4	no	—
462	#102	—	106	4	no	—
463	#102	—	106	8	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
465	C₂⁴	—	2	1	no	—
466	C₂⁴	—	106	4	no	—
467	C₂⁴	—	106	2	no	—
468	C₂⁴	—	424	2	no	—
469	C₂⁴	—	424	2	no	—
470	C₂⁴	—	212	2	no	—
471	C₂⁴	—	212	2	no	—
472	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	#41	—	2	8	no	—
475	#41	—	2	8	no	—
476	#41	—	4	4	no	—
477	#41	—	4	4	no	—
478	#41	—	4	4	no	—
479	#41	—	4	4	no	—
480	#41	—	4	4	no	—
481	#41	—	4	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	8	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	8	4	no	—
507	C₂×D₄	—	53	4	no	—
508	C₂×D₄	—	106	16	no	—
509	C₂×D₄	—	106	8	no	—
510	C₂×D₄	—	106	4	no	—
511	C₂×D₄	—	106	8	no	—
512	C₂×D₄	—	106	2	no	—
513	C₂×D₄	—	106	2	no	—
514	C₂×D₄	—	106	2	no	—
515	C₂×D₄	—	106	2	no	—
516	C₂×D₄	—	106	2	no	—
517	C₂×D₄	—	424	4	no	—
518	C₂×D₄	—	424	4	no	—
519	C₂×D₄	—	212	2	no	—
520	C₂×D₄	—	212	2	no	—
521	C₂×D₄	—	212	4	no	—
522	C₂×D₄	—	212	4	no	—
523	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	SD₁₆	—	106	16	no	—
548	D₈	—	106	16	no	—
549	M₁₆	—	106	8	no	—
550	C₂×C₈	—	53	4	no	—
551	C₂×C₈	—	106	2	no	—
552	C₂×C₈	—	106	2	no	—
553	C₂×C₈	—	106	2	no	—
554	C₂×C₈	—	106	2	no	—
555	C₂×C₈	—	106	2	no	—
556	C₂×C₈	—	212	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
562	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
567	C₄²	—	106	4	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	106	4	no	—
581	C₂³	—	424	4	no	—
582	C₂³	—	424	4	no	—
583	C₂³	—	424	8	no	—
584	C₂³	—	424	8	no	—
585	C₂³	—	212	8	no	—
586	C₂³	—	212	2	no	—
587	C₂³	—	212	2	no	—
588	C₂³	—	212	4	no	—
589	C₂³	—	212	4	no	—
590	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
591	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
592	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	2	2	no	—
595	Q₈	—	2	2	no	—
596	Q₈	—	4	4	no	—
597	Q₈	—	4	1	no	—
598	Q₈	—	4	1	no	—
599	D₄	—	2	2	no	—
600	D₄	—	2	2	no	—
601	D₄	—	4	8	no	—
602	D₄	—	4	8	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	1	no	—
605	D₄	—	4	1	no	—
606	D₄	—	8	8	no	—
607	D₄	—	106	4	no	—
608	D₄	—	106	4	no	—
609	D₄	—	424	16	no	—
610	D₄	—	212	8	no	—
611	D₄	—	212	2	no	—
612	D₄	—	212	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	8	4	no	—
627	C₂×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂×C₄	—	212	2	no	—
629	C₂×C₄	—	212	2	no	—
630	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	106	4	no	—
644	C₈	—	212	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	8	2	no	—
659	C₂²	—	424	16	no	—
660	C₂²	—	424	2	no	—
661	C₂²	—	424	2	no	—
662	C₂²	—	424	4	no	—
663	C₂²	—	212	8	no	—
664	C₂²	—	212	4	no	—
665	C₂²	#16810531	1	4	yes	—
666	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
670	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
671	C₄	—	4	4	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	212	4	no	—
675	C₄	#16810531	1	4	yes	—
676	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
677	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
678	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
679	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
680	C₂	—	2	4	no	—
681	C₂	—	8	2	no	—
682	C₂	—	8	2	no	—
683	C₂	—	424	4	no	—
684	C₂	C₂×#16810531	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#20283983	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#20284001	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#20284016	1	2	yes	—
688	C₂	#20284397	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#537	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#537	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23393
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133242	C₂	semidirect
2. C₂×#16811187	C₂	semidirect
3. C₂×#16810619	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133137	C₂	semidirect
5. C₂×#16810590	C₂	semidirect
6. #20275716	C₂	semidirect
7. #20275711	C₂	semidirect
8. #20274434	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#537	C₂	semidirect
26. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
32. #16810385	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
62. C₂×#11719917	D₄	semidirect
74. #13133176	D₄	semidirect
94. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
116. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
337. C₂×#537	D₅₃	semidirect
371. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
375. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
387. C₅₃	#23393	semidirect
400. C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	semidirect
454. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133242	2
C₂×#16811187	2
C₂×#16810619	2
C₂²×#13133137	2
C₂×#16810590	2
#20275716	2
#20275711	2
#20274434	2
C₂×C₅₃×#537	2
#23393	53