Finite Group Databasebeta

← #27410951

Subgroups — #27410951

Order 13568.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1096 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133244—24no—
20C2×#13133244—24no—
21C2×#13133244—24no—
22C22×#11719924C2211yescharacteristic
23C22×D424C2211yescharacteristic
24C22×#11719922C2211yescharacteristic
25C22×#11719912C2211yescharacteristic
26C22×C8×D53C2211yescharacteristic
27#16811203—24no—
28#16811203—24no—
29#16811189—24no—
30#16811189—24no—
31C2×#13133213—21no—
32C2×#13133203—21no—
33C2×#13133195—21no—
34C2×#13133193C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133192—21no—
36C2×#13133192C2211yescharacteristic
37C2×#13133192C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133191C2211yescharacteristic
39C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133190—21no—
41C2×#13133190—21no—
42C2×#13133188C2211yescharacteristic
43C2×#13133187—21no—
44C2×#13133185—21no—
45C2×#13133175C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
47#16810618—24no—
48C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133139C2211yescharacteristic
50C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133138C2211yescharacteristic
52C2×#13133137C2211yescharacteristic
53C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
54#102×D53—24no—
55#16810588—24no—
56C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
59#16810386C2211yescharacteristic, complemented
60#16810385C2211yescharacteristic, complemented
61#16810385C2211yescharacteristic, complemented
62C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#121×C53C2211yescharacteristic
65C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#102×C53C2211yescharacteristic
67C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
69C24×D53—21no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719949—22no—
73C2×#11719949—22no—
74C2×#11719949—22no—
75C2×#11719949D414yescomplemented
76C2×#11719945—22no—
77C2×#11719945—22no—
78C2×#11719945—22no—
79C2×#11719945—22no—
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719945—22no—
82C22×Dic106D411yescharacteristic
83C22×D212—21no—
84C22×D212—21no—
85C22×D212—21no—
86C22×D212D411yescharacteristic
87C22×D212C2311yescharacteristic
88C22×D212C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊D53—21no—
90C22×C22⋊D53—21no—
91C22×C22⋊D53—21no—
92C22×C22⋊D53—21no—
93C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
94C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
95C2×D4×D53—22no—
96C2×D4×D53—22no—
97C2×D4×D53—22no—
98C2×D4×D53—22no—
99C2×D4×D53—22no—
100C2×D4×D53D414yescomplemented
101C22×C4×D53—21no—
102C22×C4×D53—21no—
103C22×C4×D53C2311yescharacteristic
104C22×C4×D53C2311yescharacteristic
105#13133244—232no—
106C2×#11719924—22no—
107C2×#11719924—22no—
108C2×#11719924—22no—
109C2×D424—22no—
110C2×D424—22no—
111C2×D424—22no—
112C2×#11719922—22no—
113C2×#11719922—22no—
114C2×#11719922—22no—
115C2×#11719912—22no—
116C2×#11719912—22no—
117C2×#11719912D414yescomplemented
118C22×#88322C2311yescharacteristic
119C22×#88322C2311yescharacteristic
120C2×C8×D53—22no—
121C2×C8×D53—22no—
122C2×C8×D53—22no—
123#13133213—28no—
124#13133203—28no—
125#13133195—28no—
126#13133193—22no—
127#13133193—22no—
128#13133192—28no—
129#13133192—22no—
130#13133192—22no—
131#13133192—22no—
132#13133192—22no—
133#13133191—22no—
134#13133191—22no—
135#13133191—22no—
136#13133191—22no—
137#13133190—28no—
138#13133190—28no—
139#13133188—22no—
140#13133188—22no—
141#13133187—28no—
142#13133185—28no—
143#13133175—22no—
144#13133175D414yescomplemented
145C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
147C2×#11719919—21no—
148C2×#11719919—21no—
149C4⋊C4×D53—22no—
150C4⋊C4×D53D414yescomplemented
151C2×C22⋊Dic53—21no—
152C2×#11719921—21no—
153C2×#11719921—21no—
154C2×#11719921—21no—
155C2×#11719921—21no—
156C2×#11719921—21no—
157C2×#11719921—21no—
158C2×C4×Dic53—21no—
159#13133141—22no—
160#13133139—22no—
161#13133139—22no—
162#13133138—22no—
163#13133137—22no—
164#13133137—22no—
165C22⋊#88322—22no—
166#13133129—22no—
167#13133129—22no—
168C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C22×D4×C53—21no—
170C22×D4×C53C2311yescharacteristic
171C23×C4×C53C2311yescharacteristic
172C2×SD16×C53—22no—
173C2×SD16×C53—22no—
174C2×SD16×C53—22no—
175C22×C8×C53C2311yescharacteristic
176C22×C8×C53C2311yescharacteristic
177C22⋊Q8×C53—22no—
178C22⋊Q8×C53—22no—
179#121×C53—22no—
180#121×C53—22no—
181C2×C4⋊C4×C53—21no—
182C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C53—21no—
185C2×C22⋊C4×C53—21no—
186#103×C53—22no—
187#102×C53—22no—
188C22⋊C8×C53—22no—
189C24×C53—21no—
190C24×C53C2×D411yescharacteristic
191C23×D53—21no—
192C23×D53—21no—
193C23×D53—24no—
194C23×D53—42no—
195C23×D53—42no—
196C23×D53—81no—
197C23×D53—81no—
198C23×D53—81no—
199C23×D53—81no—
200C23×D53C2×D411yescharacteristic
201C23×D53C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53C2×D412yes—
208C2×D4×C53—24no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—81no—
215C2×D4×C53—81no—
216C2×D4×C53C2×D412yes—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C53C2411yescharacteristic
228C2×C22⋊D53—22no—
229C2×C22⋊D53—22no—
230C2×C22⋊D53—22no—
231C2×C22⋊D53—24no—
232C2×C22⋊D53—24no—
233C2×C22⋊D53—24no—
234C2×C22⋊D53—22no—
235C2×C22⋊D53—24no—
236C2×C22⋊D53—22no—
237C2×C22⋊D53—22no—
238C2×C22⋊D53—42no—
239C2×C22⋊D53—42no—
240C2×C22⋊D53—81no—
241C2×C22⋊D53—81no—
242C2×C22⋊D53—81no—
243C2×C22⋊D53—81no—
244C2×C22⋊D53—81no—
245C2×C22⋊D53—81no—
246C22×Dic53—21no—
247C22×Dic53—21no—
248C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
249C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
250#11719949—28no—
251#11719949—28no—
252#11719949—44no—
253#11719949—44no—
254D4×D53—28no—
255D4×D53—28no—
256D4×D53—44no—
257D4×D53—44no—
258#11719945—44no—
259#11719945—44no—
260#11719945—44no—
261#11719945—44no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212—21no—
265C2×D212—21no—
266C2×D212—21no—
267C2×D212—21no—
268C2×D212—21no—
269C2×D212—21no—
270C2×D212—22no—
271C2×D212—24no—
272C2×D212—22no—
273C2×D212—22no—
274C2×D212—21no—
275C2×D212—21no—
276C2×D212—24no—
277C2×D212—24no—
278C2×D212—42no—
279C2×D212—42no—
280C2×D212—81no—
281C2×D212—81no—
282C2×D212—81no—
283C2×D212—81no—
284C2×D212C2×D412yes—
285C2×D212C2×D412yes—
286C2×C4×D53—21no—
287C2×C4×D53—21no—
288C2×C4×D53—21no—
289C2×C4×D53—21no—
290C2×C4×D53—21no—
291C2×C4×D53—21no—
292C2×C4×D53—24no—
293C2×C4×D53—24no—
294C2×C4×D53—42no—
295C2×C4×D53—42no—
296C2×C4×D53—81no—
297C2×C4×D53—81no—
298C2×C4×D53C2×D412yes—
299C2×C4×D53C2×D412yes—
300C2×C4×D53C2×D412yes—
301C2×C4×D53C2×D412yes—
302C2×C4×D53C2×D412yes—
303C2×C4×D53#4112yes—
304C2×Dic106—22no—
305C2×Dic106—22no—
306C2×Dic106—22no—
307SD16×C53—28no—
308C2×C8×C53—21no—
309C2×C8×C53—21no—
310C2×C8×C53—21no—
311C2×C8×C53—21no—
312C2×C8×C53—21no—
313C2×C8×C53C2×D412yes—
314C4⋊C4×C53—24no—
315C4⋊C4×C53—21no—
316C4⋊C4×C53—21no—
317C4⋊C4×C53C2×D412yes—
318C4⋊C4×C53C2×D412yes—
319C22⋊C4×C53—24no—
320C22⋊C4×C53—24no—
321C22⋊Dic53—24no—
322#11719924—28no—
323#11719922—28no—
324#11719921—24no—
325#11719921—24no—
326#11719921—24no—
327#11719921—24no—
328#11719921—24no—
329#11719921—24no—
330C4⋊Dic53—21no—
331C4⋊Dic53—21no—
332C4⋊Dic53C2×D412yes—
333C4⋊Dic53C2×D412yes—
334#11719919—24no—
335#11719919—24no—
336C4×Dic53—24no—
337C2×#88322—21no—
338C2×#88322—21no—
339C2×#88322—21no—
340C2×#88322—21no—
341C2×#88322—21no—
342C2×#88322C2×D412yes—
343D424—28no—
344#11719912—28no—
345C8×D53—44no—
346C23×C53—21no—
347C23×C53—21no—
348C23×C53—22no—
349C23×C53—21no—
350C23×C53—21no—
351C23×C53—21no—
352C23×C53—21no—
353C23×C53—21no—
354C23×C53—41no—
355C23×C53—41no—
356C23×C53—41no—
357C23×C53—41no—
358C23×C53—41no—
359C23×C53—41no—
360C23×C53C22×D411yescharacteristic
361C22×D53—21no—
362C22×D53—21no—
363C22×D53—21no—
364C22×D53—21no—
365C22×D53—21no—
366C22×D53—21no—
367C22×D53—22no—
368C22×D53—22no—
369C22×D53—21no—
370C22×D53—21no—
371C22×D53—21no—
372C22×D53—21no—
373C22×D53—21no—
374C22×D53—41no—
375C22×D53—41no—
376C22×D53—41no—
377C22×D53—41no—
378C22×D53—41no—
379C22×D53—41no—
380C22×D53—41no—
381C22×D53—41no—
382C22×D53—41no—
383C22×D53—41no—
384C22×D53—41no—
385C22×D53—41no—
386C22×D53—48no—
387C22×D53—84no—
388C22×D53—84no—
389C22×D53—84no—
390C22×D53—84no—
391C22×D53—84no—
392C22×D53—84no—
393C22×D53#12012yes—
394C22×D53#12012yes—
395C22×D53#12112yes—
396Q8×C53—22no—
397Q8×C53—22no—
398Q8×C53—41no—
399Q8×C53—41no—
400D4×C53—22no—
401D4×C53—22no—
402D4×C53—41no—
403D4×C53—41no—
404D4×C53—84no—
405C2×C4×C53—21no—
406C2×C4×C53—21no—
407C2×C4×C53—22no—
408C2×C4×C53—22no—
409C2×C4×C53—22no—
410C2×C4×C53—21no—
411C2×C4×C53—41no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53—41no—
415C2×C4×C53—41no—
416C2×C4×C53—41no—
417C2×C4×C53—41no—
418C2×C4×C53—41no—
419C2×C4×C53—41no—
420C2×C4×C53—41no—
421C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
426C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
427C22⋊D53—44no—
428C22⋊D53—44no—
429C22⋊D53—48no—
430C22⋊D53—84no—
431C22⋊D53—84no—
432C22⋊D53—84no—
433C2×Dic53—21no—
434C2×Dic53—21no—
435C2×Dic53—22no—
436C2×Dic53—22no—
437C2×Dic53—21no—
438C2×Dic53—41no—
439C2×Dic53—41no—
440C2×Dic53—41no—
441C2×Dic53—41no—
442C2×Dic53#12012yes—
443C2×Dic53#12012yes—
444C2×Dic53#12112yes—
445D212—22no—
446D212—22no—
447D212—22no—
448D212—22no—
449D212—44no—
450D212—48no—
451D212—41no—
452D212—41no—
453D212—41no—
454D212—41no—
455D212—84no—
456D212—84no—
457C4×D53—41no—
458C4×D53—41no—
459C4×D53—41no—
460C4×D53—41no—
461C4×D53—48no—
462C4×D53—84no—
463C4×D53#12014yes—
464C4×D53#12114yes—
465C4×D53#12114yes—
466C4×D53#12714yes—
467Dic106—44no—
468C8×C53—22no—
469C8×C53—41no—
470#88322—22no—
471#88322—41no—
472#23393—531nomaximal, Sylow
473C22×C53—41no—
474C22×C53—42no—
475C22×C53—41no—
476C22×C53—41no—
477C22×C53—41no—
478C22×C53—42no—
479C22×C53—41no—
480C22×C53—42no—
481C22×C53—41no—
482C22×C53—41no—
483C22×C53—81no—
484C22×C53—81no—
485C22×C53—81no—
486C22×C53—81no—
487C22×C53C2×#12011yescharacteristic
488C22×C53C2×#12011yescharacteristic
489C22×C53C2×#12111yescharacteristic
490C22×C53#57611yescharacteristic
491C22×C53#57611yescharacteristic
492C22×C53#57711yescharacteristic
493C22×C53#57711yescharacteristic
494C2×D53—22no—
495C2×D53—22no—
496C2×D53—22no—
497C2×D53—22no—
498C2×D53—22no—
499C2×D53—22no—
500C2×D53—42no—
501C2×D53—41no—
502C2×D53—42no—
503C2×D53—41no—
504C2×D53—42no—
505C2×D53—41no—
506C2×D53—42no—
507C2×D53—41no—
508C2×D53—42no—
509C2×D53—41no—
510C2×D53—42no—
511C2×D53—41no—
512C2×D53—41no—
513C2×D53—816no—
514C2×D53—81no—
515C2×D53—81no—
516C2×D53—81no—
517C2×D53—81no—
518C2×D53—81no—
519C2×D53—81no—
520C2×D53—81no—
521C2×D53—81no—
522C2×D53#39214yes—
523C4×C53—41no—
524C4×C53—42no—
525C4×C53—42no—
526C4×C53—42no—
527C4×C53C2×#12011yescharacteristic
528C4×C53C2×#12111yescharacteristic
529C4×C53C2×#12111yescharacteristic
530C4×C53C2×#12711yescharacteristic
531Dic53—41no—
532Dic53—42no—
533Dic53—42no—
534Dic53#39214yes—
535C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
536C2×#537—531no—
537C2×#535—531no—
538C2×#416—531no—
539C22×#102—531no—
540C2×#408—531no—
541#2000—531no—
542#2000—531no—
543#2000—531no—
544#2000D5311yescharacteristic, complemented
545#1999—531no—
546#1999—531no—
547#1999—531no—
548#1999—531no—
549#1736—531no—
550C2×C53—82no—
551C2×C53—81no—
552C2×C53C2×#39211yescharacteristic
553C2×C53#300811yescharacteristic
554C2×C53#301011yescharacteristic
555C2×C53#301211yescharacteristic
556C2×C53#301211yescharacteristic
557C2×C53#306211yescharacteristic
558C2×C53#306211yescharacteristic
559D53—24no—
560D53—81no—
561D53—82no—
562D53—82no—
563C22×#41—531no—
564C22×#41—531no—
565C23×D4—531no—
566C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
567C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
568C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
569C22×SD16—531no—
570C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
571C22×D8—531no—
572C22×D8—531no—
573C22×M16—531no—
574C23×C8—531no—
575#537—1064no—
576#537—1064no—
577#535—1064no—
578#535—1064no—
579C2×#127—1061no—
580C2×#124—1061no—
581C2×C22⋊Q8—531no—
582C2×C22⋊Q8—1061no—
583C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
584C2×#121—531no—
585C2×#121—531no—
586C2×#121—531no—
587C2×#121—531no—
588C2×#121—531no—
589C2×#121—1061no—
590C2×#121—1061no—
591C2×#121—1061no—
592C2×#121C2×D5311yescharacteristic
593C2×#120—1061no—
594C2×#120—1061no—
595C2×#117—531no—
596C22×C4⋊C4—531no—
597#416—1064no—
598C2×#103—531no—
599C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
600C2×#102—531no—
601C2×#102—531no—
602C2×#102—531no—
603C2×#102—531no—
604C2×#102—531no—
605C2×#102—1064no—
606C2×#102C2×D5311yescharacteristic
607#408—1064no—
608C2×C22⋊C8—531no—
609C2×C22⋊C8—531no—
610C2×C22⋊C8—531no—
611C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
612#340—531no—
613#340—531no—
614#340—531no—
615#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
616C53#2339311yescharacteristic, complemented, Sylow
617C25—1061no—
618C2×#41—534no—
619C2×#41—1062no—
620C2×#41—1062no—
621C2×#41—1062no—
622C2×#41—1062no—
623C2×#41—1062no—
624C2×#41—1062no—
625C2×#41—1062no—
626C2×#41—1062no—
627C2×#41—1062no—
628C2×#41—1062no—
629C2×#41—1062no—
630C22×Q8—531no—
631C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
632C22×D4—21no—
633C22×D4—534no—
634C22×D4—531no—
635C22×D4—531no—
636C22×D4—531no—
637C22×D4—531no—
638C22×D4—531no—
639C22×D4—1061no—
640C22×D4—1061no—
641C22×D4—1061no—
642C22×D4—1062no—
643C22×D4—1062no—
644C22×D4—1062no—
645C22×D4—1062no—
646C22×D4—1062no—
647C22×D4—1061no—
648C22×D4—1061no—
649C22×D4—1061no—
650C22×D4—1061no—
651C22×D4C22×D5311yescharacteristic
652C23×C4—531no—
653C23×C4—531no—
654C23×C4—1061no—
655C23×C4—1061no—
656C23×C4C22×D5311yescharacteristic
657AGL(1,ℤ/8)—10632no—
658C2×SD16—22no—
659C2×SD16—22no—
660C2×SD16—22no—
661C2×SD16—1062no—
662C2×SD16—1062no—
663C2×SD16—1062no—
664C2×D8—1062no—
665C2×D8—1062no—
666C2×D8—1062no—
667C2×D8—1062no—
668C2×D8—1062no—
669C2×D8—1062no—
670C2×M16—534no—
671C2×M16—1062no—
672C2×M16—1062no—
673C22×C8—531no—
674C22×C8—531no—
675C22×C8—1062no—
676C22×C8—1062no—
677C22×C8—1062no—
678C22×C8C22×D5311yescharacteristic
679C22×C8C22×D5311yescharacteristic
680#127—1068no—
681#124—1068no—
682C22⋊Q8—22no—
683C22⋊Q8—22no—
684C22⋊Q8—1068no—
685C22⋊Q8—1062no—
686C22⋊Q8—1062no—
687#121—22no—
688#121—22no—
689#121—1068no—
690#121—1068no—
691#121—1062no—
692#121—1062no—
693#121—1068no—
694#121—1062no—
695#121—1062no—
696#121—1062no—
697#121—1062no—
698#121—1062no—
699#121—1062no—
700#121—1062no—
701#121—1062no—
702#120—1068no—
703#120—1068no—
704#117—534no—
705#117—1062no—
706C2×C4⋊C4—21no—
707C2×C4⋊C4—531no—
708C2×C4⋊C4—531no—
709C2×C4⋊C4—534no—
710C2×C4⋊C4—1062no—
711C2×C4⋊C4—1061no—
712C2×C4⋊C4—1061no—
713C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
714C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
715C2×C22⋊C4—21no—
716C2×C22⋊C4—21no—
717C2×C22⋊C4—1061no—
718C2×C22⋊C4—1061no—
719C2×C22⋊C4—1061no—
720C2×C22⋊C4—1061no—
721C2×C22⋊C4—1061no—
722C2×C22⋊C4—1061no—
723C2×C22⋊C4—1061no—
724C2×C42—1061no—
725#103—22no—
726#103—1062no—
727#102—22no—
728#102—1062no—
729#102—1062no—
730#102—1062no—
731#102—1062no—
732#102—1062no—
733C22⋊C8—22no—
734C22⋊C8—1062no—
735C22⋊C8—1062no—
736C22⋊C8—1062no—
737C24—21no—
738C24—531no—
739C24—531no—
740C24—1064no—
741C24—1061no—
742C24—1061no—
743C24—4241no—
744C24—4241no—
745C24—4241no—
746C24—4241no—
747C24—2122no—
748C24—2122no—
749C24D4×D5311yescharacteristic
750#41—1068no—
751#41—1068no—
752#41—2124no—
753#41—2124no—
754#41—2124no—
755#41—2124no—
756#41—2124no—
757#41—2124no—
758C2×Q8—21no—
759C2×Q8—21no—
760C2×Q8—21no—
761C2×Q8—21no—
762C2×Q8—21no—
763C2×Q8—1062no—
764C2×Q8—1062no—
765C2×Q8—1062no—
766C2×Q8D4×D5312yes—
767C2×D4—24no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—81no—
774C2×D4—81no—
775C2×D4—532no—
776C2×D4—532no—
777C2×D4—1064no—
778C2×D4—1064no—
779C2×D4—1062no—
780C2×D4—1062no—
781C2×D4—1064no—
782C2×D4—1062no—
783C2×D4—1068no—
784C2×D4—1068no—
785C2×D4—1062no—
786C2×D4—1064no—
787C2×D4—1062no—
788C2×D4—1062no—
789C2×D4—1064no—
790C2×D4—1064no—
791C2×D4—1064no—
792C2×D4—1062no—
793C2×D4—1062no—
794C2×D4—1062no—
795C2×D4—1061no—
796C2×D4—1061no—
797C2×D4—1061no—
798C2×D4—1061no—
799C2×D4—1061no—
800C2×D4—1061no—
801C2×D4—1061no—
802C2×D4—1061no—
803C2×D4—1061no—
804C2×D4—1061no—
805C2×D4—4241no—
806C2×D4—4241no—
807C2×D4—4241no—
808C2×D4—4241no—
809C2×D4—4241no—
810C2×D4—4241no—
811C2×D4—4241no—
812C2×D4—4241no—
813C2×D4—4241no—
814C2×D4—4241no—
815C2×D4—2122no—
816C2×D4—2122no—
817C2×D4—2124no—
818C2×D4—2124no—
819C2×D4—2122no—
820C2×D4—2122no—
821C2×D4D4×D5312yes—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—21no—
824C22×C4—21no—
825C22×C4—21no—
826C22×C4—21no—
827C22×C4—21no—
828C22×C4—21no—
829C22×C4—21no—
830C22×C4—21no—
831C22×C4—531no—
832C22×C4—532no—
833C22×C4—532no—
834C22×C4—532no—
835C22×C4—532no—
836C22×C4—532no—
837C22×C4—532no—
838C22×C4—531no—
839C22×C4—1064no—
840C22×C4—1064no—
841C22×C4—1061no—
842C22×C4—1061no—
843C22×C4—1061no—
844C22×C4—1061no—
845C22×C4—1061no—
846C22×C4—1061no—
847C22×C4—1061no—
848C22×C4—1061no—
849C22×C4—4241no—
850C22×C4—4241no—
851C22×C4—2122no—
852C22×C4—2122no—
853C22×C4D4×D5311yescharacteristic
854C22×C4C23×D5311yescharacteristic
855SD16—28no—
856SD16—1068no—
857D8—1068no—
858D8—1068no—
859M16—1068no—
860C2×C8—21no—
861C2×C8—21no—
862C2×C8—21no—
863C2×C8—21no—
864C2×C8—21no—
865C2×C8—532no—
866C2×C8—1061no—
867C2×C8—1061no—
868C2×C8—1061no—
869C2×C8—1061no—
870C2×C8—1061no—
871C2×C8—2124no—
872C2×C8D4×D5312yes—
873C4⋊C4—24no—
874C4⋊C4—21no—
875C4⋊C4—21no—
876C4⋊C4—532no—
877C4⋊C4—532no—
878C4⋊C4—1064no—
879C4⋊C4—1064no—
880C4⋊C4—1061no—
881C4⋊C4—1061no—
882C4⋊C4D4×D5312yes—
883C4⋊C4D4×D5312yes—
884C22⋊C4—24no—
885C22⋊C4—24no—
886C22⋊C4—1064no—
887C22⋊C4—1064no—
888C22⋊C4—1064no—
889C22⋊C4—1064no—
890C22⋊C4—1064no—
891C22⋊C4—1064no—
892C22⋊C4—1064no—
893C42—1064no—
894C23—21no—
895C23—22no—
896C23—21no—
897C23—21no—
898C23—21no—
899C23—21no—
900C23—21no—
901C23—21no—
902C23—41no—
903C23—41no—
904C23—41no—
905C23—41no—
906C23—41no—
907C23—41no—
908C23—532no—
909C23—532no—
910C23—532no—
911C23—1061no—
912C23—1061no—
913C23—1061no—
914C23—1061no—
915C23—1062no—
916C23—1061no—
917C23—1062no—
918C23—1061no—
919C23—1061no—
920C23—1061no—
921C23—1061no—
922C23—1061no—
923C23—1061no—
924C23—4244no—
925C23—4244no—
926C23—4244no—
927C23—4244no—
928C23—4244no—
929C23—4244no—
930C23—2128no—
931C23—2121no—
932C23—2121no—
933C23—2121no—
934C23—2121no—
935C23—2121no—
936C23—2121no—
937C23—2121no—
938C23—2121no—
939C23—2121no—
940C23—2121no—
941C23—2121no—
942C23—2121no—
943C23C2×D4×D5311yescharacteristic
944Q8—22no—
945Q8—22no—
946Q8—41no—
947Q8—41no—
948Q8—2124no—
949D4—22no—
950D4—22no—
951D4—41no—
952D4—41no—
953D4—84no—
954D4—1062no—
955D4—1062no—
956D4—1062no—
957D4—1062no—
958D4—4244no—
959D4—4244no—
960D4—4244no—
961D4—4244no—
962D4—4244no—
963D4—2124no—
964D4—2128no—
965D4—2128no—
966D4—2124no—
967D4—2124no—
968D4—2121no—
969D4—2121no—
970D4—2121no—
971D4—2121no—
972C2×C4—22no—
973C2×C4—21no—
974C2×C4—22no—
975C2×C4—22no—
976C2×C4—21no—
977C2×C4—21no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—41no—
981C2×C4—41no—
982C2×C4—41no—
983C2×C4—41no—
984C2×C4—41no—
985C2×C4—41no—
986C2×C4—41no—
987C2×C4—41no—
988C2×C4—532no—
989C2×C4—532no—
990C2×C4—532no—
991C2×C4—534no—
992C2×C4—534no—
993C2×C4—534no—
994C2×C4—534no—
995C2×C4—1062no—
996C2×C4—1061no—
997C2×C4—1062no—
998C2×C4—1061no—
999C2×C4—1061no—
1000C2×C4—4244no—
1001C2×C4—2128no—
1002C2×C4—2121no—
1003C2×C4—2121no—
1004C2×C4—2121no—
1005C2×C4—2121no—
1006C2×C4—2121no—
1007C2×C4—2121no—
1008C2×C4—2121no—
1009C2×C4—2121no—
1010C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1011C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1012C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1013C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1014C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1015C2×C4#41×D5311yescharacteristic
1016C8—22no—
1017C8—41no—
1018C8—1062no—
1019C8—2121no—
1020C22—41no—
1021C22—41no—
1022C22—41no—
1023C22—42no—
1024C22—41no—
1025C22—42no—
1026C22—41no—
1027C22—42no—
1028C22—41no—
1029C22—41no—
1030C22—81no—
1031C22—81no—
1032C22—81no—
1033C22—81no—
1034C22—534no—
1035C22—1062no—
1036C22—1062no—
1037C22—1062no—
1038C22—1062no—
1039C22—1062no—
1040C22—1062no—
1041C22—42416no—
1042C22—4241no—
1043C22—4241no—
1044C22—4241no—
1045C22—4241no—
1046C22—4241no—
1047C22—4241no—
1048C22—4241no—
1049C22—4241no—
1050C22—2121no—
1051C22—2122no—
1052C22—2121no—
1053C22—2122no—
1054C22—2121no—
1055C22—2122no—
1056C22—2121no—
1057C22—2122no—
1058C22—2122no—
1059C22—2121no—
1060C22—2122no—
1061C22—2121no—
1062C22—2121no—
1063C22#120×D5311yescharacteristic
1064C22#120×D5311yescharacteristic
1065C22#121×D5311yescharacteristic
1066C22#1681142511yescharacteristic
1067C22#1681142711yescharacteristic
1068C22#1681142911yescharacteristic
1069C22#1681143211yescharacteristic
1070C4—42no—
1071C4—42no—
1072C4—41no—
1073C4—42no—
1074C4—534no—
1075C4—2122no—
1076C4—2122no—
1077C4—2121no—
1078C4#120×D5311yescharacteristic
1079C4#121×D5311yescharacteristic
1080C4#121×D5311yescharacteristic
1081C4#127×D5311yescharacteristic
1082C2—81no—
1083C2—82no—
1084C2—1064no—
1085C2—4242no—
1086C2—4242no—
1087C2—4241no—
1088C2#392×D5311yescharacteristic
1089C2#2028398011yescharacteristic
1090C2#2028399611yescharacteristic
1091C2#2028402011yescharacteristic
1092C2#2028402311yescharacteristic
1093C2#2028438811yescharacteristic
1094C2#2028439011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#23393
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133244C2semidirect
2. C2×#16811203C2semidirect
3. C2×#16811189C2semidirect
4. C2×#16810618C2semidirect
5. C2×#102×D53C2semidirect
6. C2×#16810588C2semidirect
7. #20275717C2semidirect
8. #20275716C2semidirect
9. #20275715C2semidirect
10. #20275714C2semidirect
11. #20275713C2semidirect
12. #20275712C2semidirect
13. #20275711C2semidirect
14. #20274433C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
34. C2×#13133193C22semidirect
37. C2×#13133192C22semidirect
39. C2×#13133191C22semidirect
48. C2×#13133141C22semidirect
50. C2×#13133139C22semidirect
53. C2×#13133137C22semidirect
56. C2×C22⋊#88322C22semidirect
57. C2×#13133129C22semidirect
58. C2×#13133129C22semidirect
59. #16810386C22semidirect
60. #16810385C22semidirect
61. #16810385C22semidirect
63. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
65. C2×#103×C53C22semidirect
67. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
68. C53×#340C22semidirect
75. C2×#11719949D4semidirect
100. C2×D4×D53D4semidirect
117. C2×#11719912D4semidirect
144. #13133175D4semidirect
150. C4⋊C4×D53D4semidirect
544. #2000D53semidirect
583. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
599. C2×#103C2×D53semidirect
611. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
615. #340C2×D53semidirect
616. C53#23393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332442
C2×#168112032
C2×#168111892
C2×#168106182
C2×#102×D532
C2×#168105882
#202757172
#202757162
#202757152
#202757142
#202757132
#202757122
#202757112
#202744332
C53×#20002
#2339353