Finite Group Databasebeta

← #27410954

Subgroups — #27410954

Order 13568.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#13133137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275721C214yesmaximal, complemented
8#20275714C214yesmaximal, complemented
9C53×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11C22×#11719945C2211yescharacteristic
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C2×#13133245—24no—
14C2×#13133245—24no—
15C2×#13133245—24no—
16C22×#11719913C2212yes—
17C22×D424C2212yes—
18C23×#88322C2211yescharacteristic
19#16811204—24no—
20#16811204—24no—
21#16811192—24no—
22#16811192—24no—
23C2×#13133214—21no—
24C2×#13133205—21no—
25C2×#13133197—21no—
26C2×#13133197C2212yescomplemented
27C2×#13133192—21no—
28C2×#13133192C2214yes—
29C2×#13133192C2212yescomplemented
30C2×#13133191—22no—
31C2×#13133187—22no—
32#16810617—24no—
33C2×#13133140C2212yescomplemented
34C2×#13133137—24no—
35C2×#13133137C2214yes—
36C2×#13133137C2212yescomplemented
37#16810591—24no—
38C2×#13133129C2214yescomplemented
39C22×M16×C53C2211yescharacteristic
40C2×#117×C53C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#340C2214yescomplemented
43C24×D53—21no—
44C2×#11719945—22no—
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945—22no—
55C2×#11719945D414yescomplemented
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C22×Dic106C2311yescharacteristic
58C22×D212—22no—
59C22×D212—22no—
60C22×D212—22no—
61C22×D212—22no—
62C22×D212—21no—
63C22×D212—22no—
64C22×D212—24no—
65C22×D212—22no—
66C22×D212D411yescharacteristic
67C22×D212D414yescomplemented
68C22×D212C2312yes—
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53D412yes—
72C22×C4×D53—21no—
73C22×C4×D53C2312yes—
74#13133245—232no—
75C2×#11719913—24no—
76C2×#11719913—24no—
77C2×#11719913—24no—
78C2×D424—24no—
79C2×D424—24no—
80C2×D424—24no—
81C22×#88322—22no—
82C22×#88322—22no—
83C22×#88322—22no—
84C22×#88322C2312yes—
85#13133214—28no—
86#13133205—28no—
87#13133197—28no—
88#13133197—24no—
89#13133197—24no—
90#13133192—28no—
91#13133192—28no—
92#13133192—24no—
93#13133192—28no—
94#13133192—24no—
95#13133191—216no—
96#13133187—216no—
97C2×C4⋊Dic53—22no—
98C2×#11719921—22no—
99C2×#11719921—24no—
100C2×#11719921—22no—
101#13133140—24no—
102#13133137—28no—
103#13133137—24no—
104#13133129—28no—
105C23×C4×C53—21no—
106C23×C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×M16×C53—22no—
108C2×M16×C53—22no—
109C2×M16×C53D414yescomplemented
110C22×C8×C53C2312yes—
111#117×C53—22no—
112#117×C53D414yescomplemented
113C2×C4⋊C4×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53—22no—
115C2×C4⋊C4×C53D414yescomplemented
116C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119C2×C42×C53—21no—
120C24×C53C2×D411yescharacteristic
121C23×D53—21no—
122C23×D53—22no—
123C23×D53—24no—
124C23×D53—42no—
125C23×D53—42no—
126C23×D53—82no—
127C23×D53—82no—
128C23×D53C2×D412yes—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—24no—
132C22×C4×C53—82no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53#4112yes—
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—24no—
143C2×C22⋊D53—24no—
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—42no—
146C2×C22⋊D53—42no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53C2×D412yes—
149#11719945—28no—
150#11719945—28no—
151#11719945—44no—
152#11719945—44no—
153#11719945—44no—
154#11719945—44no—
155#11719945—44no—
156#11719945—44no—
157C2×D212—28no—
158C2×D212—28no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—24no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—216no—
174C2×D212—28no—
175C2×D212—42no—
176C2×D212—44no—
177C2×D212—42no—
178C2×D212—44no—
179C2×D212—84no—
180C2×D212—84no—
181C2×D212—84no—
182C2×D212C2×D412yes—
183C2×D212C2×D414yes—
184C2×C4×D53—24no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—42no—
192C2×C4×D53—42no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106C2×D412yes—
202M16×C53—28no—
203C2×C8×C53—22no—
204C2×C8×C53—22no—
205C2×C8×C53C2×D414yes—
206C4⋊C4×C53—24no—
207C4⋊C4×C53—22no—
208C4⋊C4×C53—22no—
209C4⋊C4×C53C2×D414yes—
210C4⋊C4×C53C2×D414yes—
211C22⋊C4×C53—24no—
212C42×C53—24no—
213#11719921—216no—
214#11719921—28no—
215#11719921—28no—
216C4⋊Dic53—28no—
217C2×#88322—22no—
218C2×#88322—22no—
219C2×#88322—22no—
220C2×#88322—44no—
221D424—216no—
222#11719913—216no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53#12012yes—
226C23×C53#12012yes—
227C23×C53#12112yes—
228C23×C53C22×D411yescharacteristic
229C22×D53—22no—
230C22×D53—22no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—24no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—24no—
235C22×D53—24no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—42no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—44no—
242C22×D53—44no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—48no—
245C22×D53—88no—
246C22×D53—84no—
247C22×D53—84no—
248C22×D53—88no—
249C2×C4×C53—24no—
250C2×C4×C53—24no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—44no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—84no—
255C2×C4×C53#12014yes—
256C2×C4×C53#12012yes—
257C2×C4×C53#12012yes—
258C2×C4×C53#12114yes—
259C2×C4×C53#12114yes—
260C2×C4×C53#12112yes—
261C2×C4×C53#12714yes—
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
268C22⋊D53—48no—
269C22⋊D53—48no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276D212—24no—
277D212—22no—
278D212—24no—
279D212—22no—
280D212—42no—
281D212—41no—
282D212—42no—
283D212—41no—
284D212—48no—
285D212—44no—
286D212—88no—
287D212—816no—
288C4×D53—42no—
289C4×D53—42no—
290C4×D53—42no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—48no—
293Dic106—22no—
294Dic106—22no—
295Dic106—41no—
296Dic106—41no—
297Dic106—44no—
298C8×C53—24no—
299#88322—42no—
300#23393—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—22no—
302C22×C53—22no—
303C22×C53—24no—
304C22×C53—24no—
305C22×C53#39214yes—
306C22×C53C2×#12011yescharacteristic
307C22×C53C2×#12011yescharacteristic
308C22×C53C2×#12111yescharacteristic
309C22×C53#57612yes—
310C22×C53#57712yes—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—44no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—44no—
319C2×D53—48no—
320C2×D53—44no—
321C2×D53—816no—
322C2×D53—82no—
323C2×D53—82no—
324C2×D53—82no—
325C2×D53—82no—
326C2×D53—84no—
327C4×C53—44no—
328C4×C53—44no—
329C4×C53#39214yes—
330C4×C53C2×#12011yescharacteristic
331C4×C53C2×#12111yescharacteristic
332C4×C53C2×#12111yescharacteristic
333C4×C53C2×#12711yescharacteristic
334Dic53—42no—
335Dic53—42no—
336C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
337C2×#537—531no—
338C2×#535—531no—
339C2×#416—531no—
340C22×#102—531no—
341C2×#408—531no—
342#2000—534no—
343#1999—534no—
344#1736D5311yescharacteristic, complemented
345C2×C53—24no—
346C2×C53C2×#39211yescharacteristic
347C2×C53#300811yescharacteristic
348C2×C53#301011yescharacteristic
349C2×C53#301212yes—
350C2×C53#306212yes—
351D53—82no—
352D53—82no—
353D53—84no—
354C22×#41—531no—
355C22×#41—531no—
356C23×D4—531no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
360C22×SD16—532no—
361C22×D8—532no—
362C22×M16C2×D5311yescharacteristic
363C23×C8—531no—
364#537—1064no—
365#537—1064no—
366#535—1064no—
367#535—1064no—
368C2×#127—1061no—
369C2×#124—1061no—
370C2×C22⋊Q8—532no—
371C2×C22⋊Q8—1061no—
372C2×#121—534no—
373C2×#121—532no—
374C2×#121—1061no—
375C2×#121—1062no—
376C2×#120—1062no—
377C2×#117C2×D5311yescharacteristic
378C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
379#416—1064no—
380C2×#103—532no—
381C2×#102—534no—
382C2×#102—532no—
383C2×#102—1064no—
384#408—1064no—
385C2×C22⋊C8—534no—
386#340C2×D5314yescomplemented
387C53#2339311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C25—1061no—
389C2×#41—534no—
390C2×#41—1062no—
391C2×#41—1062no—
392C2×#41—1062no—
393C2×#41—1062no—
394C2×#41—1062no—
395C2×#41—1062no—
396C2×#41—1062no—
397C2×#41—1062no—
398C2×#41—1062no—
399C2×#41—1062no—
400C2×#41—1062no—
401C22×Q8—531no—
402C22×Q8—531no—
403C22×D4—532no—
404C22×D4—534no—
405C22×D4—531no—
406C22×D4—531no—
407C22×D4—532no—
408C22×D4—1064no—
409C22×D4—1062no—
410C22×D4—1061no—
411C22×D4—1062no—
412C22×D4—1062no—
413C22×D4—1062no—
414C22×D4—1062no—
415C22×D4—1061no—
416C22×D4—1062no—
417C23×C4—21no—
418C23×C4—532no—
419C23×C4—1061no—
420C23×C4C22×D5311yescharacteristic
421AGL(1,ℤ/8)—10632no—
422C2×SD16—1064no—
423C2×SD16—1064no—
424C2×SD16—1064no—
425C2×D8—1064no—
426C2×D8—1064no—
427C2×D8—1064no—
428C2×M16—22no—
429C2×M16—22no—
430C2×M16D21214yescomplemented
431C22×C8—532no—
432C22×C8—1062no—
433C22×C8—1062no—
434C22×C8—1062no—
435C22×C8C22×D5312yes—
436#127—1068no—
437#124—1068no—
438C22⋊Q8—1064no—
439C22⋊Q8—1068no—
440C22⋊Q8—1064no—
441#121—1068no—
442#121—1064no—
443#121—1068no—
444#121—10616no—
445#121—1068no—
446#121—1064no—
447#120—10616no—
448#117—22no—
449#117D21214yescomplemented
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—22no—
452C2×C4⋊C4—1062no—
453C2×C4⋊C4D21214yescomplemented
454C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
455C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—1064no—
458C2×C22⋊C4—1062no—
459C2×C22⋊C4—1062no—
460C2×C42—21no—
461#103—1064no—
462#102—1068no—
463#102—1064no—
464C22⋊C8—1068no—
465C24—532no—
466C24—1064no—
467C24—1061no—
468C24—1062no—
469C24—4242no—
470C24—4242no—
471C24—2122no—
472C24—2122no—
473C24D4×D5311yescharacteristic
474#41—1068no—
475#41—1068no—
476#41—2124no—
477#41—2124no—
478#41—2124no—
479#41—2124no—
480#41—2124no—
481#41—2124no—
482C2×Q8—532no—
483C2×Q8—1062no—
484C2×Q8—1062no—
485C2×Q8—1062no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×Q8—1061no—
488C2×Q8—1061no—
489C2×Q8—1061no—
490C2×Q8—1061no—
491C2×D4—532no—
492C2×D4—534no—
493C2×D4—10616no—
494C2×D4—1068no—
495C2×D4—1064no—
496C2×D4—1064no—
497C2×D4—1064no—
498C2×D4—1064no—
499C2×D4—1068no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1064no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1068no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—4244no—
516C2×D4—4244no—
517C2×D4—4244no—
518C2×D4—2122no—
519C2×D4—2122no—
520C2×D4—2122no—
521C2×D4—2122no—
522C2×D4—2124no—
523C2×D4—2124no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—82no—
528C22×C4—532no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1064no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1062no—
537C22×C4—2122no—
538C22×C4—2122no—
539C22×C4C2×D21212yes—
540C22×C4C2×D21212yes—
541C22×C4C2×D21212yes—
542C22×C4D4×D5311yescharacteristic
543C22×C4D4×D5312yes—
544C22×C4D4×D5312yes—
545C22×C4#1171994912yes—
546C22×C4C23×D5311yescharacteristic
547SD16—10616no—
548D8—10616no—
549M16—28no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—1062no—
553C2×C8—1062no—
554C2×C8—1062no—
555C2×C8—2124no—
556C2×C8C2×D21214yes—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—1068no—
561C4⋊C4C2×D21214yes—
562C4⋊C4C2×D21214yes—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—10616no—
565C22⋊C4—1068no—
566C22⋊C4—1068no—
567C42—24no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—1062no—
571C23—1062no—
572C23—1064no—
573C23—1062no—
574C23—1062no—
575C23—1064no—
576C23—1064no—
577C23—4244no—
578C23—4244no—
579C23—4248no—
580C23—4248no—
581C23—2128no—
582C23—2121no—
583C23—2122no—
584C23—2121no—
585C23—2122no—
586C23—2122no—
587C23—2124no—
588C23—2124no—
589C23—2122no—
590C23#1313318712yes—
591C23#1313318712yes—
592C23#1313319212yes—
593C23C2×D4×D5311yescharacteristic
594Q8—1062no—
595Q8—1062no—
596Q8—2124no—
597Q8—2121no—
598Q8—2121no—
599D4—1062no—
600D4—1064no—
601D4—1064no—
602D4—1062no—
603D4—4248no—
604D4—42416no—
605D4—2128no—
606D4—2128no—
607D4—2128no—
608D4—2124no—
609D4—2122no—
610D4—2121no—
611D4—2122no—
612D4—2121no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—1062no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2128no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4#1313318712yes—
631C2×C4#1313318712yes—
632C2×C4#1313318714yes—
633C2×C4#1313319212yes—
634C2×C4#1313319214yes—
635C2×C4#1313319214yes—
636C2×C4#1313321414yes—
637C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
639C2×C4C22×D21211yescharacteristic
640C2×C4C22×D21211yescharacteristic
641C2×C4C22×D21211yescharacteristic
642C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
643C8—24no—
644C8—2122no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—24no—
648C22—24no—
649C22—42416no—
650C22—4242no—
651C22—4242no—
652C22—4242no—
653C22—4244no—
654C22—4242no—
655C22—2122no—
656C22—2122no—
657C22—2122no—
658C22—2122no—
659C22—2124no—
660C22—2128no—
661C22—2122no—
662C22—2122no—
663C22—2124no—
664C22—2124no—
665C22#1681053314yes—
666C22C2×#1313318711yescharacteristic
667C22C2×#1313318711yescharacteristic
668C22C2×#1313319211yescharacteristic
669C22#1681142712yes—
670C22#1681143212yes—
671C4—44no—
672C4—44no—
673C4—2122no—
674C4—2122no—
675C4#1681053314yes—
676C4C2×#1313318711yescharacteristic
677C4C2×#1313319211yescharacteristic
678C4C2×#1313319211yescharacteristic
679C4C2×#1313321411yescharacteristic
680C2—24no—
681C2—4244no—
682C2—4242no—
683C2—4242no—
684C2C2×#1681053311yescharacteristic
685C2#2028398411yescharacteristic
686C2#2028400211yescharacteristic
687C2#2028402112yes—
688C2#2028439612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1736C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1736D53
hypocenterC53#23393
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133245C2semidirect
2. C2×#16811204C2semidirect
3. C2×#16811192C2semidirect
4. C2×#16810617C2semidirect
5. C22×#13133137C2semidirect
6. C2×#16810591C2semidirect
7. #20275721C2semidirect
8. #20275714C2semidirect
9. C53×#1736C2semidirect
26. C2×#13133197C22semidirect
29. C2×#13133192C22semidirect
33. C2×#13133140C22semidirect
36. C2×#13133137C22semidirect
38. C2×#13133129C22semidirect
42. C53×#340C22semidirect
55. C2×#11719945D4semidirect
67. C22×D212D4semidirect
109. C2×M16×C53D4semidirect
112. #117×C53D4semidirect
115. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
344. #1736D53semidirect
386. #340C2×D53semidirect
387. C53#23393semidirect
430. C2×M16D212semidirect
449. #117D212semidirect
453. C2×C4⋊C4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332452
C2×#168112042
C2×#168111922
C2×#168106172
C22×#131331372
C2×#168105912
#202757212
#202757142
C53×#17362
#2339353