Finite Group Databasebeta

← #27410955

Subgroups — #27410955

Order 13568.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1006 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811202C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#103×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133246—24no—
20C2×#13133246—24no—
21C2×#13133246—24no—
22C22×Dic212C2211yescharacteristic
23C22×#11719925C2211yescharacteristic
24C22×#11719923C2211yescharacteristic
25C22×#11719912C2211yescharacteristic
26C22×C8×D53C2211yescharacteristic
27#16811202—24no—
28#16811202—24no—
29#16811196—24no—
30#16811196—24no—
31C2×#13133216—21no—
32C2×#13133203—21no—
33C2×#13133202—21no—
34C2×#13133199—21no—
35C2×#13133197C2211yescharacteristic
36C2×#13133197C2211yescharacteristic
37C2×#13133196C2211yescharacteristic
38C2×#13133196C2211yescharacteristic
39C2×#13133194—21no—
40C2×#13133193C2211yescharacteristic
41C2×#13133190—21no—
42C2×#13133189—21no—
43C2×#13133188—21no—
44C2×#13133188C2211yescharacteristic
45C2×#13133175C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
47#16810616—24no—
48C2×#13133142C2211yescharacteristic
49C2×#13133142C2211yescharacteristic
50C2×#13133141C2211yescharacteristic
51C2×#13133140C2211yescharacteristic
52C2×#13133140C2211yescharacteristic
53#103×D53—24no—
54C2×#13133138C2211yescharacteristic
55#16810588—24no—
56C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
57C2×#13133129C2211yescharacteristic
58C2×#13133129C2211yescharacteristic
59#16810386C2211yescharacteristic
60#16810385C2211yescharacteristic
61#16810385C2211yescharacteristic
62C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
64C2×#121×C53C2211yescharacteristic
65C2×#103×C53C2211yescharacteristic
66C2×#102×C53C2211yescharacteristic
67C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
68C53×#340C2211yescharacteristic
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—22no—
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—22no—
74C2×#11719945—22no—
75C2×#11719947—22no—
76C2×#11719947—22no—
77C2×#11719947—22no—
78C2×#11719947—22no—
79C2×#11719947—22no—
80C2×#11719947D414yes—
81C22×Dic106—21no—
82C22×Dic106D411yescharacteristic
83C22×Dic106C2311yescharacteristic
84C22×Dic106C2311yescharacteristic
85C2×Q8×D53—22no—
86C2×Q8×D53—22no—
87C2×Q8×D53—22no—
88C2×Q8×D53—22no—
89C2×Q8×D53—22no—
90C2×Q8×D53D414yescomplemented
91C22×D212D411yescharacteristic
92C22×C22⋊D53—21no—
93C22×C22⋊D53—21no—
94C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
95C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
96C23×Dic53—21no—
97C22×C4×D53—21no—
98C22×C4×D53—21no—
99C22×C4×D53C2311yescharacteristic
100C22×C4×D53C2311yescharacteristic
101#13133246—232no—
102C2×Dic212—22no—
103C2×Dic212—22no—
104C2×Dic212—22no—
105C2×#11719925—22no—
106C2×#11719925—22no—
107C2×#11719925—22no—
108C2×#11719923—22no—
109C2×#11719923—22no—
110C2×#11719923—22no—
111C2×#11719912—22no—
112C2×#11719912—22no—
113C2×#11719912D414yescomplemented
114C22×#88322C2311yescharacteristic
115C22×#88322C2311yescharacteristic
116C2×C8×D53—22no—
117C2×C8×D53—22no—
118C2×C8×D53—22no—
119#13133216—28no—
120#13133203—28no—
121#13133202—28no—
122#13133199—28no—
123#13133197—22no—
124#13133197—22no—
125#13133197—22no—
126#13133197—22no—
127#13133196—22no—
128#13133196—22no—
129#13133196—22no—
130#13133196—22no—
131#13133194—28no—
132#13133193—22no—
133#13133193—22no—
134#13133190—28no—
135#13133189—28no—
136#13133188—28no—
137#13133188—22no—
138#13133188—22no—
139#13133175—22no—
140#13133175D414yescomplemented
141C2×C4⋊Dic53—21no—
142C2×C4⋊Dic53—21no—
143C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
145C2×#11719919—21no—
146C2×#11719919—21no—
147C2×#11719919—21no—
148C2×#11719919—21no—
149C4⋊C4×D53—22no—
150C4⋊C4×D53D414yes—
151C2×C22⋊Dic53—21no—
152C2×C22⋊Dic53—21no—
153C2×C22⋊Dic53—21no—
154C2×#11719921—21no—
155C2×#11719921—21no—
156C2×#11719921—21no—
157C2×#11719921—21no—
158C2×C4×Dic53—21no—
159#13133142—22no—
160#13133142—22no—
161#13133141—22no—
162#13133140—22no—
163#13133140—22no—
164#13133138—22no—
165C22⋊#88322—22no—
166#13133129—22no—
167#13133129—22no—
168C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C22×D4×C53—21no—
170C22×D4×C53C2311yescharacteristic
171C23×C4×C53C2311yescharacteristic
172C2×SD16×C53—22no—
173C2×SD16×C53—22no—
174C2×SD16×C53—22no—
175C22×C8×C53C2311yescharacteristic
176C22×C8×C53C2311yescharacteristic
177C22⋊Q8×C53—22no—
178C22⋊Q8×C53—22no—
179#121×C53—22no—
180#121×C53—22no—
181C2×C4⋊C4×C53—21no—
182C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C53—21no—
185C2×C22⋊C4×C53—21no—
186#103×C53—22no—
187#102×C53—22no—
188C22⋊C8×C53—22no—
189C24×C53—21no—
190C24×C53C2×D411yescharacteristic
191C23×D53C2×D411yescharacteristic
192C23×D53C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53C2×D412yes—
199C2×D4×C53—24no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—81no—
206C2×D4×C53—81no—
207C2×D4×C53C2×D412yes—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C53C2411yescharacteristic
219C2×C22⋊D53—22no—
220C2×C22⋊D53—24no—
221C2×C22⋊D53—22no—
222C2×C22⋊D53—22no—
223C2×C22⋊D53—24no—
224C2×C22⋊D53—22no—
225C2×C22⋊D53—22no—
226C2×C22⋊D53—22no—
227C2×C22⋊D53—42no—
228C2×C22⋊D53—42no—
229C2×C22⋊D53—81no—
230C2×C22⋊D53—81no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53—21no—
234C22×Dic53—21no—
235C22×Dic53—24no—
236C22×Dic53—42no—
237C22×Dic53—42no—
238C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
239C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
240Q8×D53—28no—
241Q8×D53—28no—
242Q8×D53—44no—
243Q8×D53—44no—
244#11719947—28no—
245#11719947—28no—
246#11719947—44no—
247#11719947—44no—
248#11719945—44no—
249#11719945—44no—
250#11719945—44no—
251#11719945—44no—
252C2×D212—22no—
253C2×D212—22no—
254C2×D212—22no—
255C2×C4×D53—24no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—24no—
263C2×C4×D53—42no—
264C2×C4×D53—42no—
265C2×C4×D53—81no—
266C2×C4×D53—81no—
267C2×C4×D53C2×D412yes—
268C2×C4×D53C2×D412yes—
269C2×C4×D53C2×D412yes—
270C2×C4×D53C2×D412yes—
271C2×C4×D53C2×D412yes—
272C2×C4×D53#4112yes—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—21no—
276C2×Dic106—21no—
277C2×Dic106—21no—
278C2×Dic106—21no—
279C2×Dic106—21no—
280C2×Dic106—21no—
281C2×Dic106—21no—
282C2×Dic106—21no—
283C2×Dic106—22no—
284C2×Dic106—24no—
285C2×Dic106—22no—
286C2×Dic106—22no—
287C2×Dic106—42no—
288C2×Dic106—42no—
289C2×Dic106C2×D412yes—
290C2×Dic106C2×D412yes—
291SD16×C53—28no—
292C2×C8×C53—21no—
293C2×C8×C53—21no—
294C2×C8×C53—21no—
295C2×C8×C53—21no—
296C2×C8×C53—21no—
297C2×C8×C53C2×D412yes—
298C4⋊C4×C53—24no—
299C4⋊C4×C53—21no—
300C4⋊C4×C53—21no—
301C4⋊C4×C53C2×D412yes—
302C4⋊C4×C53C2×D412yes—
303C22⋊C4×C53—24no—
304C22⋊C4×C53—24no—
305C22⋊Dic53—24no—
306C22⋊Dic53—24no—
307C22⋊Dic53—24no—
308#11719925—28no—
309#11719923—28no—
310#11719921—24no—
311#11719921—24no—
312#11719921—24no—
313#11719921—24no—
314C4⋊Dic53—24no—
315C4⋊Dic53—24no—
316C4⋊Dic53—21no—
317C4⋊Dic53—21no—
318C4⋊Dic53C2×D412yes—
319C4⋊Dic53C2×D412yes—
320#11719919—24no—
321#11719919—24no—
322#11719919—24no—
323#11719919—24no—
324C4×Dic53—24no—
325C2×#88322—21no—
326C2×#88322—21no—
327C2×#88322—21no—
328C2×#88322—21no—
329C2×#88322—21no—
330C2×#88322C2×D412yes—
331Dic212—28no—
332#11719912—28no—
333C8×D53—44no—
334C23×C53—22no—
335C23×C53—21no—
336C23×C53—21no—
337C23×C53—21no—
338C23×C53—21no—
339C23×C53—21no—
340C23×C53—21no—
341C23×C53—21no—
342C23×C53—41no—
343C23×C53—41no—
344C23×C53—41no—
345C23×C53—41no—
346C23×C53—41no—
347C23×C53—41no—
348C23×C53C22×D411yescharacteristic
349C22×D53—21no—
350C22×D53—21no—
351C22×D53—21no—
352C22×D53—21no—
353C22×D53—21no—
354C22×D53—21no—
355C22×D53—21no—
356C22×D53—21no—
357C22×D53—21no—
358C22×D53—21no—
359C22×D53—21no—
360C22×D53#12012yes—
361C22×D53#12012yes—
362C22×D53#12112yes—
363Q8×C53—22no—
364Q8×C53—22no—
365Q8×C53—41no—
366Q8×C53—41no—
367D4×C53—22no—
368D4×C53—22no—
369D4×C53—41no—
370D4×C53—41no—
371D4×C53—84no—
372C2×C4×C53—22no—
373C2×C4×C53—21no—
374C2×C4×C53—21no—
375C2×C4×C53—22no—
376C2×C4×C53—22no—
377C2×C4×C53—21no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53—41no—
386C2×C4×C53—41no—
387C2×C4×C53—41no—
388C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
394C22⋊D53—44no—
395C22⋊D53—48no—
396C22⋊D53—44no—
397C22⋊D53—84no—
398C2×Dic53—22no—
399C2×Dic53—21no—
400C2×Dic53—21no—
401C2×Dic53—22no—
402C2×Dic53—22no—
403C2×Dic53—22no—
404C2×Dic53—21no—
405C2×Dic53—41no—
406C2×Dic53—41no—
407C2×Dic53—41no—
408C2×Dic53—41no—
409C2×Dic53—41no—
410C2×Dic53—41no—
411C2×Dic53—41no—
412C2×Dic53—41no—
413C2×Dic53—48no—
414C2×Dic53#12012yes—
415C2×Dic53#12012yes—
416C2×Dic53#12112yes—
417D212—44no—
418C4×D53—48no—
419C4×D53—41no—
420C4×D53—41no—
421C4×D53—41no—
422C4×D53—41no—
423C4×D53—84no—
424C4×D53#12014yes—
425C4×D53#12114yes—
426C4×D53#12114yes—
427C4×D53#12714yes—
428Dic106—22no—
429Dic106—22no—
430Dic106—22no—
431Dic106—22no—
432Dic106—41no—
433Dic106—41no—
434Dic106—41no—
435Dic106—41no—
436Dic106—44no—
437Dic106—48no—
438C8×C53—22no—
439C8×C53—41no—
440#88322—22no—
441#88322—41no—
442#23394—531nomaximal, Sylow
443C22×C53—42no—
444C22×C53—41no—
445C22×C53—42no—
446C22×C53—41no—
447C22×C53—41no—
448C22×C53—42no—
449C22×C53—41no—
450C22×C53—41no—
451C22×C53—41no—
452C22×C53—41no—
453C22×C53—81no—
454C22×C53—81no—
455C22×C53—81no—
456C22×C53—81no—
457C22×C53C2×#12011yescharacteristic
458C22×C53C2×#12011yescharacteristic
459C22×C53C2×#12111yescharacteristic
460C22×C53#57711yescharacteristic
461C22×C53#57711yescharacteristic
462C22×C53#57811yescharacteristic
463C22×C53#57811yescharacteristic
464C2×D53—22no—
465C2×D53—22no—
466C2×D53—22no—
467C2×D53—22no—
468C2×D53—22no—
469C2×D53—22no—
470C2×D53—41no—
471C2×D53—41no—
472C2×D53—41no—
473C2×D53—41no—
474C2×D53—41no—
475C2×D53—41no—
476C2×D53—41no—
477C2×D53#39214yes—
478C4×C53—42no—
479C4×C53—41no—
480C4×C53—42no—
481C4×C53—42no—
482C4×C53C2×#12011yescharacteristic
483C4×C53C2×#12111yescharacteristic
484C4×C53C2×#12111yescharacteristic
485C4×C53C2×#12711yescharacteristic
486Dic53—42no—
487Dic53—42no—
488Dic53—41no—
489Dic53—42no—
490Dic53—42no—
491Dic53#39214yes—
492C22×#137—531no—
493C2×#537—531no—
494C2×#536—531no—
495C2×#416—531no—
496C22×#103—531no—
497C2×#408—531no—
498#2001—531no—
499#2001—531no—
500#2001—531no—
501#2001—531no—
502#2000—531no—
503#2000—531no—
504#2000—531no—
505#2000D5311yescharacteristic, complemented
506#1736—531no—
507C2×C53—81no—
508C2×C53—82no—
509C2×C53C2×#39211yescharacteristic
510C2×C53#300911yescharacteristic
511C2×C53#301111yescharacteristic
512C2×C53#301311yescharacteristic
513C2×C53#301311yescharacteristic
514C2×C53#306311yescharacteristic
515C2×C53#306311yescharacteristic
516D53—24no—
517D53—81no—
518C22×#41—531no—
519C22×#41—531no—
520C23×Q8—531no—
521C2×#137—1064no—
522C2×#137—1064no—
523C2×#137—1064no—
524C22×Q16—531no—
525C22×Q16—531no—
526C22×SD16—531no—
527C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
528C22×M16—531no—
529C23×C8—531no—
530#537—1064no—
531#537—1064no—
532#536—1064no—
533#536—1064no—
534C2×C4⋊Q8—1061no—
535C2×#124—1061no—
536C2×#123—1061no—
537C2×#123—1061no—
538C2×C22⋊Q8—531no—
539C2×C22⋊Q8—531no—
540C2×C22⋊Q8—531no—
541C2×C22⋊Q8—531no—
542C2×C22⋊Q8—531no—
543C2×C22⋊Q8—1061no—
544C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
545C2×#121—531no—
546C2×#121—1061no—
547C2×#121—1061no—
548C2×#121—1061no—
549C2×#121C2×D5311yescharacteristic
550C2×#117—531no—
551C22×C4⋊C4—531no—
552#416—1064no—
553C2×#103—531no—
554C2×#103—531no—
555C2×#103—531no—
556C2×#103—531no—
557C2×#103—531no—
558C2×#103—1064no—
559C2×#103C2×D5311yescharacteristic
560C2×#102—531no—
561C2×#102C2×D5311yescharacteristic
562#408—1064no—
563C2×C22⋊C8—531no—
564C2×C22⋊C8—531no—
565C2×C22⋊C8—531no—
566C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
567#340—531no—
568#340—531no—
569#340—531no—
570#340C2×D5311yescharacteristic
571C53#2339411yescharacteristic, complemented, Sylow
572C2×#41—534no—
573C2×#41—1062no—
574C2×#41—1062no—
575C2×#41—1062no—
576C2×#41—1062no—
577C2×#41—1062no—
578C2×#41—1062no—
579C2×#41—1062no—
580C2×#41—1062no—
581C2×#41—1062no—
582C2×#41—1062no—
583C2×#41—1062no—
584C22×Q8—531no—
585C22×Q8—534no—
586C22×Q8—531no—
587C22×Q8—531no—
588C22×Q8—1061no—
589C22×Q8—1062no—
590C22×Q8—1062no—
591C22×Q8—1062no—
592C22×Q8—1062no—
593C22×Q8—1062no—
594C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
595C22×D4—21no—
596C22×D4—531no—
597C22×D4—531no—
598C22×D4—531no—
599C22×D4—1061no—
600C22×D4—1061no—
601C22×D4C22×D5311yescharacteristic
602C23×C4—531no—
603C23×C4—531no—
604C23×C4—1061no—
605C23×C4—1061no—
606C23×C4—1061no—
607C23×C4C22×D5311yescharacteristic
608#137—10632no—
609C2×Q16—1062no—
610C2×Q16—1062no—
611C2×Q16—1062no—
612C2×Q16—1062no—
613C2×Q16—1062no—
614C2×Q16—1062no—
615C2×SD16—22no—
616C2×SD16—22no—
617C2×SD16—22no—
618C2×SD16—1062no—
619C2×SD16—1062no—
620C2×SD16—1062no—
621C2×M16—534no—
622C2×M16—1062no—
623C2×M16—1062no—
624C22×C8—531no—
625C22×C8—531no—
626C22×C8—1062no—
627C22×C8—1062no—
628C22×C8—1062no—
629C22×C8C22×D5311yescharacteristic
630C22×C8C22×D5311yescharacteristic
631C4⋊Q8—1068no—
632#124—1068no—
633#123—1068no—
634#123—1068no—
635C22⋊Q8—22no—
636C22⋊Q8—22no—
637C22⋊Q8—1068no—
638C22⋊Q8—1062no—
639C22⋊Q8—1062no—
640C22⋊Q8—1062no—
641C22⋊Q8—1062no—
642C22⋊Q8—1062no—
643C22⋊Q8—1062no—
644C22⋊Q8—1062no—
645C22⋊Q8—1062no—
646C22⋊Q8—1062no—
647C22⋊Q8—1062no—
648#121—22no—
649#121—22no—
650#121—1068no—
651#121—1062no—
652#121—1068no—
653#121—1068no—
654#121—1062no—
655#117—534no—
656#117—1062no—
657C2×C4⋊C4—21no—
658C2×C4⋊C4—531no—
659C2×C4⋊C4—531no—
660C2×C4⋊C4—534no—
661C2×C4⋊C4—1062no—
662C2×C4⋊C4—1061no—
663C2×C4⋊C4—1061no—
664C2×C4⋊C4—1061no—
665C2×C4⋊C4—1061no—
666C2×C4⋊C4—1061no—
667C2×C4⋊C4—1061no—
668C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
669C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
670C2×C22⋊C4—21no—
671C2×C22⋊C4—21no—
672C2×C22⋊C4—1061no—
673C2×C22⋊C4—1061no—
674C2×C22⋊C4—1061no—
675C2×C22⋊C4—1061no—
676C2×C22⋊C4—1061no—
677C2×C22⋊C4—1061no—
678C2×C22⋊C4—1061no—
679C2×C42—1061no—
680#103—22no—
681#103—1062no—
682#103—1062no—
683#103—1062no—
684#103—1062no—
685#103—1062no—
686#102—22no—
687#102—1062no—
688C22⋊C8—22no—
689C22⋊C8—1062no—
690C22⋊C8—1062no—
691C22⋊C8—1062no—
692C24—21no—
693C24—531no—
694C24—531no—
695C24D4×D5311yescharacteristic
696#41—1068no—
697#41—1068no—
698#41—2124no—
699#41—2124no—
700#41—2124no—
701#41—2124no—
702#41—2124no—
703#41—2124no—
704C2×Q8—21no—
705C2×Q8—21no—
706C2×Q8—21no—
707C2×Q8—21no—
708C2×Q8—21no—
709C2×Q8—532no—
710C2×Q8—532no—
711C2×Q8—1062no—
712C2×Q8—1064no—
713C2×Q8—1062no—
714C2×Q8—1062no—
715C2×Q8—1068no—
716C2×Q8—1068no—
717C2×Q8—1061no—
718C2×Q8—1061no—
719C2×Q8—1061no—
720C2×Q8—1061no—
721C2×Q8—1061no—
722C2×Q8—1061no—
723C2×Q8—1061no—
724C2×Q8—1061no—
725C2×Q8—1061no—
726C2×Q8—1061no—
727C2×Q8—2122no—
728C2×Q8—2122no—
729C2×Q8—2124no—
730C2×Q8—2124no—
731C2×Q8D4×D5312yes—
732C2×D4—24no—
733C2×D4—21no—
734C2×D4—21no—
735C2×D4—21no—
736C2×D4—21no—
737C2×D4—21no—
738C2×D4—81no—
739C2×D4—81no—
740C2×D4—1062no—
741C2×D4—1062no—
742C2×D4—1062no—
743C2×D4—1062no—
744C2×D4—1062no—
745C2×D4—1062no—
746C2×D4—1064no—
747C2×D4—1062no—
748C2×D4—1064no—
749C2×D4—1062no—
750C2×D4—1062no—
751C2×D4—4241no—
752C2×D4—4241no—
753C2×D4—2122no—
754C2×D4—2122no—
755C2×D4D4×D5312yes—
756C22×C4—21no—
757C22×C4—21no—
758C22×C4—21no—
759C22×C4—21no—
760C22×C4—21no—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—531no—
766C22×C4—532no—
767C22×C4—532no—
768C22×C4—532no—
769C22×C4—532no—
770C22×C4—532no—
771C22×C4—532no—
772C22×C4—531no—
773C22×C4—1064no—
774C22×C4—1064no—
775C22×C4—1064no—
776C22×C4—1061no—
777C22×C4—1061no—
778C22×C4—1061no—
779C22×C4—1061no—
780C22×C4—1061no—
781C22×C4—1061no—
782C22×C4—1061no—
783C22×C4—1061no—
784C22×C4—1061no—
785C22×C4—1061no—
786C22×C4—4241no—
787C22×C4—4241no—
788C22×C4—2122no—
789C22×C4—2122no—
790C22×C4—2122no—
791C22×C4—2122no—
792C22×C4D4×D5311yescharacteristic
793C22×C4C23×D5311yescharacteristic
794Q16—1068no—
795Q16—1068no—
796SD16—28no—
797SD16—1068no—
798M16—1068no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—21no—
801C2×C8—21no—
802C2×C8—21no—
803C2×C8—21no—
804C2×C8—532no—
805C2×C8—1061no—
806C2×C8—1061no—
807C2×C8—1061no—
808C2×C8—1061no—
809C2×C8—1061no—
810C2×C8—2124no—
811C2×C8D4×D5312yes—
812C4⋊C4—24no—
813C4⋊C4—21no—
814C4⋊C4—21no—
815C4⋊C4—532no—
816C4⋊C4—532no—
817C4⋊C4—1064no—
818C4⋊C4—1064no—
819C4⋊C4—1064no—
820C4⋊C4—1064no—
821C4⋊C4—1064no—
822C4⋊C4—1064no—
823C4⋊C4—1061no—
824C4⋊C4—1061no—
825C4⋊C4D4×D5312yes—
826C4⋊C4D4×D5312yes—
827C22⋊C4—24no—
828C22⋊C4—24no—
829C22⋊C4—1064no—
830C22⋊C4—1064no—
831C22⋊C4—1064no—
832C22⋊C4—1064no—
833C22⋊C4—1064no—
834C22⋊C4—1064no—
835C22⋊C4—1064no—
836C42—1064no—
837C23—21no—
838C23—22no—
839C23—21no—
840C23—21no—
841C23—21no—
842C23—21no—
843C23—21no—
844C23—21no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—41no—
848C23—41no—
849C23—41no—
850C23—41no—
851C23—532no—
852C23—532no—
853C23—532no—
854C23—1061no—
855C23—1061no—
856C23—1061no—
857C23—1061no—
858C23—1061no—
859C23—1061no—
860C23—1061no—
861C23—1061no—
862C23—1061no—
863C23—1061no—
864C23—1061no—
865C23C2×D4×D5311yescharacteristic
866Q8—22no—
867Q8—22no—
868Q8—41no—
869Q8—41no—
870Q8—1062no—
871Q8—1062no—
872Q8—1062no—
873Q8—1062no—
874Q8—2128no—
875Q8—2124no—
876Q8—2121no—
877Q8—2121no—
878Q8—2121no—
879Q8—2121no—
880D4—22no—
881D4—22no—
882D4—41no—
883D4—41no—
884D4—84no—
885D4—4244no—
886D4—2124no—
887D4—2124no—
888D4—2124no—
889D4—2128no—
890C2×C4—22no—
891C2×C4—21no—
892C2×C4—22no—
893C2×C4—22no—
894C2×C4—21no—
895C2×C4—21no—
896C2×C4—41no—
897C2×C4—41no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—41no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—41no—
904C2×C4—41no—
905C2×C4—41no—
906C2×C4—532no—
907C2×C4—532no—
908C2×C4—532no—
909C2×C4—534no—
910C2×C4—534no—
911C2×C4—534no—
912C2×C4—534no—
913C2×C4—1062no—
914C2×C4—1062no—
915C2×C4—1061no—
916C2×C4—1062no—
917C2×C4—1062no—
918C2×C4—1061no—
919C2×C4—1061no—
920C2×C4—4244no—
921C2×C4—2128no—
922C2×C4—2128no—
923C2×C4—2121no—
924C2×C4—2121no—
925C2×C4—2121no—
926C2×C4—2121no—
927C2×C4—2121no—
928C2×C4—2121no—
929C2×C4—2121no—
930C2×C4—2121no—
931C2×C4—2121no—
932C2×C4—2121no—
933C2×C4—2121no—
934C2×C4—2121no—
935C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
936C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
937C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
938C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
939C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
940C2×C4#41×D5311yescharacteristic
941C8—22no—
942C8—41no—
943C8—1062no—
944C8—2121no—
945C22—41no—
946C22—42no—
947C22—41no—
948C22—42no—
949C22—41no—
950C22—41no—
951C22—41no—
952C22—42no—
953C22—41no—
954C22—41no—
955C22—81no—
956C22—81no—
957C22—81no—
958C22—81no—
959C22—534no—
960C22—1062no—
961C22—1062no—
962C22—1062no—
963C22—1062no—
964C22—1062no—
965C22—1062no—
966C22—2121no—
967C22—2121no—
968C22—2121no—
969C22—2121no—
970C22—2121no—
971C22—2121no—
972C22—2121no—
973C22#120×D5311yescharacteristic
974C22#120×D5311yescharacteristic
975C22#121×D5311yescharacteristic
976C22#1681142911yescharacteristic
977C22#1681143311yescharacteristic
978C22#1681143711yescharacteristic
979C22#1681143911yescharacteristic
980C4—42no—
981C4—42no—
982C4—41no—
983C4—42no—
984C4—534no—
985C4—2122no—
986C4—2122no—
987C4—2121no—
988C4—2122no—
989C4—2122no—
990C4#120×D5311yescharacteristic
991C4#121×D5311yescharacteristic
992C4#121×D5311yescharacteristic
993C4#127×D5311yescharacteristic
994C2—81no—
995C2—82no—
996C2—1064no—
997C2—4241no—
998C2#392×D5311yescharacteristic
999C2#2028398711yescharacteristic
1000C2#2028400711yescharacteristic
1001C2#2028402511yescharacteristic
1002C2#2028402811yescharacteristic
1003C2#2028439911yescharacteristic
1004C2#2028440111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811202C2
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#23394
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133246C2semidirect
3. C2×#16811196C2semidirect
4. C2×#16810616C2semidirect
5. C2×#103×D53C2semidirect
6. C2×#16810588C2semidirect
7. #20275726C2semidirect
8. #20275725C2semidirect
9. #20275724C2semidirect
10. #20275723C2semidirect
11. #20275719C2semidirect
12. #20275718C2semidirect
13. #20275715C2semidirect
14. #20274433C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
90. C2×Q8×D53D4semidirect
113. C2×#11719912D4semidirect
140. #13133175D4semidirect
505. #2000D53semidirect
571. C53#23394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332462
C2×#168112022
C2×#168111962
C2×#168106162
C2×#103×D532
C2×#168105882
#202757262
#202757252
#202757242
#202757232
#202757192
#202757182
#202757152
#202744332
C53×#20002
#2339453