Finite Group Databasebeta

← #27410956

Subgroups — #27410956

Order 13568.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811201C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275722C214yesmaximal, complemented
7#20275715C214yesmaximal, complemented
8#20274435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11C23×#88322C2211yescharacteristic
12#16811201—24no—
13#16811201—24no—
14#16811197—24no—
15#16811197—24no—
16C2×#13133215—21no—
17C2×#13133206—21no—
18C2×#13133200—22no—
19C2×#13133196—21no—
20C2×#13133193C2214yes—
21C2×#13133193C2212yes—
22C2×#13133191—21no—
23C2×#13133189—22no—
24C2×#13133188C2212yes—
25C2×#13133176C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
27#16810619—24no—
28C2×#13133141—24no—
29C2×#13133141C2214yes—
30C2×#13133141C2212yes—
31C2×#13133138C2212yes—
32#16810591—24no—
33C2×#13133129C2214yes—
34#16810386C2214yes—
35C22×#41×C53C2211yescharacteristic
36C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
37C2×#137×C53—24no—
38C2×#137×C53—24no—
39C2×#137×C53—24no—
40C22×Q16×C53C2212yes—
41C22×SD16×C53C2212yes—
42C22×M16×C53C2211yescharacteristic
43C2×#11719945—22no—
44C2×#11719945—22no—
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—22no—
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—22no—
52C22×C22⋊D53D412yes—
53C23×Dic53—21no—
54C22×C4×D53C2312yes—
55C22×#88322—22no—
56C22×#88322—22no—
57C22×#88322—22no—
58C22×#88322C2312yes—
59#13133215—28no—
60#13133206—28no—
61#13133200—216no—
62#13133196—28no—
63#13133193—28no—
64#13133193—24no—
65#13133193—28no—
66#13133193—24no—
67#13133191—28no—
68#13133189—216no—
69#13133188—24no—
70#13133188—24no—
71#13133176—22no—
72#13133176D414yescomplemented
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53—22no—
75C2×C4⋊Dic53D414yes—
76C2×C4⋊Dic53C2312yes—
77C2×C4⋊Dic53C2312yes—
78C2×#11719919—22no—
79C2×#11719919—24no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—22no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921—24no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85#13133141—28no—
86#13133141—24no—
87#13133138—24no—
88#13133129—28no—
89C2×#41×C53—22no—
90C2×#41×C53—22no—
91C2×#41×C53—22no—
92C2×#41×C53—22no—
93C2×#41×C53—22no—
94C2×#41×C53D414yes—
95C22×Q8×C53—21no—
96C22×Q8×C53—22no—
97C22×Q8×C53—22no—
98C22×Q8×C53—22no—
99C22×Q8×C53—22no—
100C22×Q8×C53—22no—
101C22×Q8×C53D414yescomplemented
102C22×Q8×C53C2312yes—
103C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
104C22×D4×C53—21no—
105C22×D4×C53C2311yescharacteristic
106C23×C4×C53—21no—
107C23×C4×C53—21no—
108C23×C4×C53C2311yescharacteristic
109#137×C53—232no—
110C2×Q16×C53—24no—
111C2×Q16×C53—24no—
112C2×Q16×C53—24no—
113C2×SD16×C53—24no—
114C2×SD16×C53—24no—
115C2×SD16×C53—24no—
116C2×M16×C53—22no—
117C2×M16×C53—22no—
118C2×M16×C53D414yescomplemented
119C22×C8×C53C2312yes—
120C24×C53—21no—
121C24×C53C2×D411yescharacteristic
122C23×D53C2×D412yes—
123#41×C53—28no—
124#41×C53—28no—
125#41×C53—44no—
126#41×C53—44no—
127C2×Q8×C53—24no—
128C2×Q8×C53—22no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—28no—
131C2×Q8×C53—28no—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—22no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—42no—
141C2×Q8×C53—42no—
142C2×Q8×C53—44no—
143C2×Q8×C53—44no—
144C2×Q8×C53C2×D414yes—
145C2×Q8×C53C2×D412yes—
146C2×D4×C53—24no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—42no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53—24no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—24no—
159C22×C4×C53—42no—
160C22×C4×C53—42no—
161C22×C4×C53—42no—
162C22×C4×C53—42no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D412yes—
165C22×C4×C53C2×D412yes—
166C22×C4×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53C2×D412yes—
169C22×C4×C53#4112yes—
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—24no—
172C2×C22⋊D53—24no—
173C2×C22⋊D53—24no—
174C2×C22⋊D53—28no—
175C2×C22⋊D53—84no—
176C22×Dic53—22no—
177C22×Dic53—22no—
178C22×Dic53—24no—
179C22×Dic53—82no—
180C22×Dic53C2×D412yes—
181#11719945—44no—
182#11719945—44no—
183#11719945—44no—
184#11719945—44no—
185C2×D212—22no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—22no—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×Dic106—22no—
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106—22no—
197Q16×C53—216no—
198SD16×C53—216no—
199M16×C53—28no—
200C2×C8×C53—22no—
201C2×C8×C53—22no—
202C2×C8×C53C2×D414yes—
203C22⋊Dic53—28no—
204C22⋊Dic53—24no—
205#11719921—28no—
206#11719921—216no—
207C4⋊Dic53—24no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53C2×D414yes—
211C4⋊Dic53C2×D414yes—
212#11719919—28no—
213#11719919—216no—
214C4×Dic53—24no—
215C2×#88322—22no—
216C2×#88322—22no—
217C2×#88322—22no—
218C2×#88322—44no—
219C23×C53—22no—
220C23×C53—22no—
221C23×C53—22no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—42no—
225C23×C53—42no—
226C23×C53#12012yes—
227C23×C53#12012yes—
228C23×C53#12112yes—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C22×D53—22no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—24no—
234C22×D53—24no—
235Q8×C53—24no—
236Q8×C53—22no—
237Q8×C53—24no—
238Q8×C53—22no—
239Q8×C53—42no—
240Q8×C53—41no—
241Q8×C53—42no—
242Q8×C53—41no—
243Q8×C53—48no—
244D4×C53—22no—
245D4×C53—22no—
246D4×C53—48no—
247D4×C53—41no—
248D4×C53—41no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—24no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—48no—
256C2×C4×C53—48no—
257C2×C4×C53#12012yes—
258C2×C4×C53#12012yes—
259C2×C4×C53#12014yes—
260C2×C4×C53#12112yes—
261C2×C4×C53#12114yes—
262C2×C4×C53#12114yes—
263C2×C4×C53#12714yes—
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
270C22⋊D53—48no—
271C22⋊D53—88no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—24no—
275C2×Dic53—24no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—44no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—84no—
281D212—44no—
282C4×D53—42no—
283C4×D53—42no—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—42no—
286Dic106—44no—
287C8×C53—24no—
288#88322—42no—
289#23394—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—22no—
291C22×C53—22no—
292C22×C53—24no—
293C22×C53—24no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—82no—
298C22×C53—82no—
299C22×C53#39214yes—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53C2×#12011yescharacteristic
302C22×C53C2×#12111yescharacteristic
303C22×C53#57712yes—
304C22×C53#57812yes—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—44no—
309C2×D53—44no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—44no—
312C4×C53#39214yes—
313C4×C53C2×#12011yescharacteristic
314C4×C53C2×#12111yescharacteristic
315C4×C53C2×#12111yescharacteristic
316C4×C53C2×#12711yescharacteristic
317Dic53—42no—
318Dic53—44no—
319Dic53—44no—
320C22×#137D5311yescharacteristic, complemented
321C2×#537—531no—
322C2×#536—531no—
323C2×#416—531no—
324C22×#103—531no—
325C2×#408—531no—
326#2001—534no—
327#2000—534no—
328#1736—531no—
329C2×C53—24no—
330C2×C53—82no—
331C2×C53C2×#39211yescharacteristic
332C2×C53#300911yescharacteristic
333C2×C53#301111yescharacteristic
334C2×C53#301312yes—
335C2×C53#306312yes—
336D53—82no—
337C22×#41—531no—
338C22×#41C2×D5311yescharacteristic
339C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
340C2×#137—24no—
341C2×#137—24no—
342C2×#137—24no—
343C22×Q16C2×D5312yes—
344C22×SD16C2×D5312yes—
345C22×M16C2×D5311yescharacteristic
346C23×C8—531no—
347#537—1064no—
348#537—1064no—
349#536—1064no—
350#536—1064no—
351C2×C4⋊Q8—1061no—
352C2×#124—1061no—
353C2×#123—1062no—
354C2×C22⋊Q8—534no—
355C2×C22⋊Q8—532no—
356C2×C22⋊Q8—1061no—
357C2×#121—532no—
358C2×#121—1061no—
359C2×#121—1062no—
360C2×#117—531no—
361C22×C4⋊C4—531no—
362#416—1064no—
363C2×#103—534no—
364C2×#103—532no—
365C2×#103—1064no—
366C2×#102—532no—
367#408—1064no—
368C2×C22⋊C8—534no—
369#340—534no—
370C53#2339411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—22no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—1062no—
377C2×#41—1062no—
378C2×#41—1062no—
379C2×#41—1062no—
380C2×#41—1062no—
381C2×#41—1062no—
382C2×#41C22⋊D5314yes—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—22no—
385C22×Q8—22no—
386C22×Q8—22no—
387C22×Q8—22no—
388C22×Q8—22no—
389C22×Q8—531no—
390C22×Q8C22⋊D5314yescomplemented
391C22×Q8C22×D5312yes—
392C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
393C22×D4—21no—
394C22×D4—532no—
395C22×D4—531no—
396C22×D4—1062no—
397C22×D4C22×D5311yescharacteristic
398C23×C4—21no—
399C23×C4—21no—
400C23×C4—532no—
401C23×C4—1061no—
402C23×C4C22×D5311yescharacteristic
403#137—232no—
404C2×Q16—24no—
405C2×Q16—24no—
406C2×Q16—24no—
407C2×SD16—24no—
408C2×SD16—24no—
409C2×SD16—24no—
410C2×M16—22no—
411C2×M16—22no—
412C2×M16C22⋊D5314yescomplemented
413C22×C8—532no—
414C22×C8—1062no—
415C22×C8—1062no—
416C22×C8—1062no—
417C22×C8C22×D5312yes—
418C4⋊Q8—1068no—
419#124—1068no—
420#123—10616no—
421C22⋊Q8—1068no—
422C22⋊Q8—1064no—
423C22⋊Q8—1068no—
424C22⋊Q8—1068no—
425C22⋊Q8—1064no—
426#121—1064no—
427#121—1068no—
428#121—10616no—
429#121—1064no—
430#117—534no—
431#117—1062no—
432C2×C4⋊C4—534no—
433C2×C4⋊C4—532no—
434C2×C4⋊C4—532no—
435C2×C4⋊C4—1062no—
436C2×C4⋊C4—1064no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1062no—
439C2×C22⋊C4—1062no—
440C2×C22⋊C4—1064no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C42—1061no—
444#103—1068no—
445#103—1064no—
446#102—1064no—
447C22⋊C8—1068no—
448C24—21no—
449C24—532no—
450C24D4×D5311yescharacteristic
451#41—28no—
452#41—28no—
453#41—44no—
454#41—44no—
455#41—2124no—
456#41—2124no—
457#41—2124no—
458#41—2124no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—28no—
463C2×Q8—28no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—1062no—
477C2×Q8—1062no—
478C2×Q8—1062no—
479C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
480C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—1068no—
490C2×D4—1064no—
491C2×D4—1064no—
492C2×D4—1064no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—4244no—
497C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—532no—
507C22×C4—1064no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—4242no—
517C22×C4D4×D5311yescharacteristic
518C22×C4D4×D5312yes—
519C22×C4D4×D5312yes—
520C22×C4#1171994712yes—
521C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
522C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
523C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
524C22×C4C23×D5311yescharacteristic
525Q16—216no—
526SD16—216no—
527M16—28no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—1062no—
531C2×C8—1062no—
532C2×C8—1062no—
533C2×C8—2124no—
534C2×C8C2×C22⋊D5314yes—
535C4⋊C4—534no—
536C4⋊C4—534no—
537C4⋊C4—1068no—
538C4⋊C4—10616no—
539C4⋊C4—1064no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1068no—
543C22⋊C4—10616no—
544C22⋊C4—1068no—
545C22⋊C4—1064no—
546C42—1064no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—1062no—
555C23—1062no—
556C23—1062no—
557C23—1064no—
558C23—1064no—
559C23#1313318512yes—
560C23#1313318512yes—
561C23#1313318812yes—
562C23C2×D4×D5311yescharacteristic
563Q8—24no—
564Q8—22no—
565Q8—24no—
566Q8—22no—
567Q8—48no—
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—41no—
572Q8—2124no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—48no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—4248no—
579D4—2128no—
580D4—2124no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—1064no—
590C2×C4—1064no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—4244no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2124no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4#1313318512yes—
603C2×C4#1313318512yes—
604C2×C4#1313318614yes—
605C2×C4#1313318812yes—
606C2×C4#1313318914yes—
607C2×C4#1313318914yes—
608C2×C4#1313321314yes—
609C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
614C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
615C8—24no—
616C8—2122no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—24no—
620C22—24no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—2122no—
627C22—2122no—
628C22—2124no—
629C22—2122no—
630C22—2124no—
631C22#1681053114yes—
632C22C2×#1313318511yescharacteristic
633C22C2×#1313318511yescharacteristic
634C22C2×#1313318811yescharacteristic
635C22#1681143212yes—
636C22#1681143912yes—
637C4—42no—
638C4—44no—
639C4—2124no—
640C4—2124no—
641C4—2122no—
642C4#1681053114yes—
643C4C2×#1313318611yescharacteristic
644C4C2×#1313318911yescharacteristic
645C4C2×#1313318911yescharacteristic
646C4C2×#1313321311yescharacteristic
647C2—24no—
648C2—82no—
649C2—4242no—
650C2C2×#1681053111yescharacteristic
651C2#2028399111yescharacteristic
652C2#2028400911yescharacteristic
653C2#2028402912yes—
654C2#2028440012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC22×#137×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811201C2
hypercenterC22×#137D53
hypocenterC53#23394
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811197C2semidirect
3. C2×#16810619C2semidirect
4. C22×#13133141C2semidirect
5. C2×#16810591C2semidirect
6. #20275722C2semidirect
7. #20275715C2semidirect
8. #20274435C2semidirect
9. C22×#137×C53C2semidirect
72. #13133176D4semidirect
101. C22×Q8×C53D4semidirect
118. C2×M16×C53D4semidirect
320. C22×#137D53semidirect
370. C53#23394semidirect
390. C22×Q8C22⋊D53semidirect
412. C2×M16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112012
C2×#168111972
C2×#168106192
C22×#131331412
C2×#168105912
#202757222
#202757152
#202744352
C22×#137×C532
#2339453