Subgroups — C₂×#20275730 #27410968

Order 13568.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275730	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#127×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133243	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133243	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133243	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#11719923	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811190	—	2	2	no	—
19	#16811190	—	2	2	no	—
20	#16811190	—	2	2	no	—
21	#16811190	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133188	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133186	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133145	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810628	—	2	2	no	—
30	#16810628	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13133138	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133134	—	2	4	no	—
33	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810383	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#127×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×#127×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×#127×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	complemented
50	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
56	#13133243	—	2	16	no	—
57	#13133243	—	2	8	no	—
58	#13133243	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
72	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
73	#13133213	—	2	4	no	—
74	#13133213	—	2	4	no	—
75	#13133204	—	2	4	no	—
76	#13133204	—	2	4	no	—
77	#13133188	—	2	8	no	—
78	#13133188	—	2	8	no	—
79	#13133186	—	2	8	no	—
80	#13133186	—	2	8	no	—
81	#13133176	—	2	1	no	—
82	#13133176	—	2	1	no	—
83	#13133176	D₄	1	2	yes	complemented
84	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	#13133145	—	2	8	no	—
90	#13133138	—	2	8	no	—
91	#13133134	—	2	8	no	—
92	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
115	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#127×C₅₃	—	2	16	no	—
120	#127×C₅₃	—	2	8	no	—
121	#127×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	4	64	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	#11719945	—	2	4	no	—
201	#11719945	—	2	4	no	—
202	#11719945	—	2	2	no	—
203	#11719945	—	2	2	no	—
204	#11719945	—	2	2	no	—
205	#11719945	—	2	2	no	—
206	#11719945	—	4	2	no	—
207	#11719945	—	4	2	no	—
208	#11719945	—	4	2	no	—
209	#11719945	—	4	2	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
213	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
222	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
225	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	#11719923	—	2	16	no	—
229	#11719922	—	2	16	no	—
230	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
232	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	#11719917	—	2	4	no	—
235	#11719917	—	2	2	no	—
236	#11719917	—	2	2	no	—
237	#11719917	—	2	2	no	—
238	#11719917	—	4	2	no	—
239	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
240	C₂×#88322	—	2	4	no	—
241	C₂×#88322	—	2	2	no	—
242	C₂×#88322	—	2	2	no	—
243	C₂×#88322	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
265	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
268	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
273	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	D₄×C₅₃	—	4	64	no	—
276	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
277	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
278	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
280	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
283	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
284	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
285	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
315	D₂₁₂	—	2	2	no	—
316	D₂₁₂	—	2	2	no	—
317	D₂₁₂	—	4	2	no	—
318	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
321	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
322	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
323	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
324	#88322	—	2	4	no	—
325	#88322	—	4	2	no	—
326	C₂×#2002	—	53	1	no	maximal, Sylow
327	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
343	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅₃	#453	1	4	yes	—
346	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
352	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
353	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
354	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
355	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
359	Dic₅₃	—	4	2	no	—
360	Dic₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
362	C₂×#535	—	53	1	no	—
363	C₂²×#127	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂²×#104	—	53	1	no	—
365	C₂×#418	—	53	1	no	—
366	C₂²×#100	—	53	1	no	—
367	#2002	—	53	8	no	—
368	C₂×#339	—	53	1	no	—
369	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
373	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
374	C₂×C₅₃	#2002	1	4	yes	complemented
375	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	2	yes	—
377	D₅₃	—	8	2	no	—
378	C₂²×#41	—	53	1	no	—
379	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
383	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
384	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
385	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
386	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
387	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
388	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
389	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
390	#535	—	53	4	no	—
391	#535	—	106	2	no	—
392	#535	—	106	2	no	—
393	#535	—	106	2	no	—
394	C₂×#127	—	2	2	no	—
395	C₂×#127	—	2	4	no	—
396	C₂×#127	—	2	4	no	—
397	C₂×#127	—	106	1	no	—
398	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
399	C₂×#124	—	106	1	no	—
400	C₂×#121	—	106	2	no	—
401	C₂×#120	—	106	2	no	—
402	C₂×#117	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×#104	—	53	4	no	—
405	C₂×#104	—	106	4	no	—
406	#418	—	53	4	no	—
407	#418	—	106	2	no	—
408	C₂×#102	—	106	2	no	—
409	C₂×#100	—	53	4	no	—
410	C₂×#100	—	106	4	no	—
411	#339	—	53	4	no	—
412	C₅₃	C₂×#2002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂⁵	—	2	1	no	—
414	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×#41	—	53	2	no	—
416	C₂×#41	—	53	2	no	—
417	C₂×#41	—	106	1	no	—
418	C₂×#41	—	106	1	no	—
419	C₂×#41	—	106	2	no	—
420	C₂×#41	—	106	2	no	—
421	C₂×#41	—	106	2	no	—
422	C₂×#41	—	106	2	no	—
423	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
425	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
443	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
446	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
448	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
454	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
455	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
458	C₂×D₈	—	106	4	no	—
459	C₂×D₈	—	106	8	no	—
460	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
461	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
464	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
468	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
470	#127	—	2	16	no	—
471	#127	—	2	8	no	—
472	#127	—	2	8	no	—
473	#127	—	106	4	no	—
474	#127	—	106	4	no	—
475	#124	—	106	4	no	—
476	#124	—	106	4	no	—
477	#121	—	106	8	no	—
478	#121	—	106	8	no	—
479	#120	—	106	8	no	—
480	#120	—	106	8	no	—
481	#117	—	53	2	no	—
482	#117	—	53	2	no	—
483	#117	—	106	1	no	—
484	#117	—	106	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
491	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
492	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
493	#104	—	106	8	no	—
494	#102	—	106	8	no	—
495	#100	—	106	8	no	—
496	C₂⁴	—	2	2	no	—
497	C₂⁴	—	2	4	no	—
498	C₂⁴	—	2	4	no	—
499	C₂⁴	—	2	2	no	—
500	C₂⁴	—	2	2	no	—
501	C₂⁴	—	2	4	no	—
502	C₂⁴	—	4	8	no	—
503	C₂⁴	—	4	8	no	—
504	C₂⁴	—	4	1	no	—
505	C₂⁴	—	4	1	no	—
506	C₂⁴	—	4	2	no	—
507	C₂⁴	—	106	1	no	—
508	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
510	#41	—	106	4	no	—
511	#41	—	106	4	no	—
512	#41	—	106	2	no	—
513	#41	—	106	2	no	—
514	#41	—	106	2	no	—
515	#41	—	106	2	no	—
516	#41	—	212	2	no	—
517	#41	—	212	2	no	—
518	#41	—	212	2	no	—
519	#41	—	212	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	32	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	32	no	—
546	C₂×D₄	—	4	64	no	—
547	C₂×D₄	—	4	1	no	—
548	C₂×D₄	—	4	1	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	53	2	no	—
563	C₂×D₄	—	106	16	no	—
564	C₂×D₄	—	106	2	no	—
565	C₂×D₄	—	106	2	no	—
566	C₂×D₄	—	106	2	no	—
567	C₂×D₄	—	106	1	no	—
568	C₂×D₄	—	106	2	no	—
569	C₂×D₄	—	424	8	no	—
570	C₂×D₄	—	212	2	no	—
571	C₂×D₄	—	212	2	no	—
572	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
573	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
582	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	SD₁₆	—	106	16	no	—
593	D₈	—	106	16	no	—
594	M₁₆	—	53	4	no	—
595	M₁₆	—	106	4	no	—
596	M₁₆	—	106	2	no	—
597	M₁₆	—	106	2	no	—
598	M₁₆	—	106	2	no	—
599	M₁₆	—	212	2	no	—
600	C₂×C₈	—	106	4	no	—
601	C₂×C₈	—	106	2	no	—
602	C₂×C₈	—	106	2	no	—
603	C₂×C₈	—	212	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
609	C₄²	—	2	4	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	106	2	no	—
612	C₄²	—	106	2	no	—
613	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	4	8	no	—
620	C₂³	—	4	16	no	—
621	C₂³	—	4	16	no	—
622	C₂³	—	4	8	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	8	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	8	4	no	—
631	C₂³	—	8	8	no	—
632	C₂³	—	8	8	no	—
633	C₂³	—	8	4	no	—
634	C₂³	—	8	4	no	—
635	C₂³	—	106	2	no	—
636	C₂³	—	212	2	no	—
637	C₂³	—	212	4	no	—
638	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
640	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
641	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	106	2	no	—
644	Q₈	—	106	2	no	—
645	Q₈	—	212	2	no	—
646	D₄	—	2	4	no	—
647	D₄	—	2	4	no	—
648	D₄	—	4	64	no	—
649	D₄	—	4	4	no	—
650	D₄	—	4	4	no	—
651	D₄	—	4	4	no	—
652	D₄	—	4	4	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	106	2	no	—
660	D₄	—	106	2	no	—
661	D₄	—	424	16	no	—
662	D₄	—	212	4	no	—
663	D₄	—	212	2	no	—
664	D₄	—	212	2	no	—
665	D₄	—	212	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	16	no	—
667	C₂×C₄	—	2	8	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	106	4	no	—
670	C₂×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂×C₄	—	212	2	no	—
672	C₂×C₄	—	212	4	no	—
673	C₂×C₄	—	212	4	no	—
674	C₂×C₄	—	212	2	no	—
675	C₂×C₄	—	212	2	no	—
676	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
694	C₈	—	106	4	no	—
695	C₈	—	212	2	no	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	4	8	no	—
701	C₂²	—	4	8	no	—
702	C₂²	—	4	8	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	8	4	no	—
706	C₂²	—	8	8	no	—
707	C₂²	—	8	8	no	—
708	C₂²	—	8	4	no	—
709	C₂²	—	8	8	no	—
710	C₂²	—	8	8	no	—
711	C₂²	—	8	4	no	—
712	C₂²	—	424	4	no	—
713	C₂²	—	212	4	no	—
714	C₂²	—	212	2	no	—
715	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
716	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
717	C₂²	#16810790	1	4	yes	—
718	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
721	C₄	—	2	8	no	—
722	C₄	—	212	4	no	—
723	C₄	—	212	2	no	—
724	C₄	#16810531	1	2	yes	—
725	C₄	#16810531	1	2	yes	—
726	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
727	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
728	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
729	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
730	C₂	—	2	1	no	—
731	C₂	—	2	2	no	—
732	C₂	—	2	1	no	—
733	C₂	—	8	4	no	—
734	C₂	—	8	4	no	—
735	C₂	—	424	2	no	—
736	C₂	#20275730	1	4	yes	direct product factor
737	C₂	C₂×#16810531	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×#16810790	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#127×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
hypercenter	C₂²×#127	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2002
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133243	C₂	semidirect
2. C₂×#16811190	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133145	C₂	semidirect
4. C₂×#16810628	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133134	C₂	semidirect
6. #20275730	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810383	C₂	semidirect
8. C₂²×#127×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
21. #16811190	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
30. #16810628	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
34. #16810383	C₂²	semidirect
41. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂×#11719945	D₄	semidirect
51. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
52. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
68. C₂×#11719917	D₄	semidirect
83. #13133176	D₄	semidirect
85. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
114. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
124. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
178. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
213. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
221. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
224. C₄²×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
231. C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
239. #11719917	C₂×D₄	semidirect
363. C₂²×#127	D₅₃	semidirect
374. C₂×C₅₃	#2002	semidirect
398. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
412. C₅₃	C₂×#2002	semidirect
447. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
491. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	semidirect
572. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
613. C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
736. C₂	#20275730	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133243	2
C₂×#16811190	2
C₂²×#13133145	2
C₂×#16810628	2
C₂²×#13133134	2
#20275730	2
C₂×#16810383	2
C₂²×#127×C₅₃	2
C₂×#2002	53

Subgroups — C2×#20275730 #27410968

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275730 #27410968